新人教A版必修一课件：第五章 521 三角函数的概念

5.2.1三角函数的概念第五章5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念第五章5.2三角函数的概念1学习目标XUEXIMUBIAO1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号.3.会利用角的终边上的点的坐标求角的正弦、余弦、正切.4.掌握公式并会应用.学习目标XUEXIMUBIAO1.借助单位圆理解任意角三角函NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练31知识梳理PARTONE1知识梳理PARTONE4设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，点P的纵坐标

叫做α的正弦函数，记作sinα，即sinα＝

；点P的横坐标

叫做α的余弦函数，记作cosα，即cosα＝

；把点P的纵坐标与横坐标的比值

叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝

(x≠0).知识点一任意角的三角函数的定义yyxx设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，分别记为：正弦函数y＝sinx，x∈R；余弦函数y＝cosx，x∈R；正切函数y＝tanx，x≠＋kπ(k∈Z).正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，分别记为：思考三角函数值的大小与点P在角α终边上位置是否有关？答案

三角函数值是比值，是一个实数，它的大小与点P在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关.思考三角函数值的大小与点P在角α终边上位置是否有关？答案知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号1.图示：2.口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号1.图示：2知识点三公式一sin(α＋2kπ)＝

，cos(α＋2kπ)＝

，tan(α＋2kπ)＝

，其中k∈Z.终边相同的角的同一三角函数的值

.sinαcosαtanα相等知识点三公式一sin(α＋2kπ)＝，思考同一三角函数值相等时，角是否一定相等或相差周角的整数倍？答案

不一定，如sin30°＝sin150°＝

.思考同一三角函数值相等时，角是否一定相等或相差周角的整数倍思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.sinα表示sin与α的乘积.(

)2.设角α终边上的点P(x，y)，r＝|OP|≠0，则sinα＝

，且y越大，sinα的值越大.(

)3.终边相同的角的同一三角函数值相等.(

)4.终边落在y轴上的角的正切函数值为0.(

)××√×思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPAN2题型探究PARTTWO2题型探究PARTTWO12一、任意角三角函数的定义及应用一、任意角三角函数的定义及应用(2)已知角α的终边落在射线y＝2x(x≥0)上，求sinα，cosα的值.解设射线y＝2x(x≥0)上任一点P(x0，y0)，(2)已知角α的终边落在射线y＝2x(x≥0)上，求sin延伸探究延伸探究如图所示，设角α的终边与单位圆交于点P0(x，y).分别过点P，P0作x轴的垂线PM，P0M0，则|MP|＝4，|M0P0|＝－y，|OM|＝3，|OM0|＝－x，△OMP∽△OM0P0，如图所示，设角α的终边与单位圆交于点P0(x，y).分别过点2.若将本例(2)中条件“α的终边落在射线y＝2x(x≥0)上”，换为“α的终边落在直线y＝2x上”，其结论又如何呢？2.若将本例(2)中条件“α的终边落在射线y＝2x(x≥0)解(1)若α的终边在第一象限内，设点P(a,2a)(a>0)是其终边上任意一点，(2)若α的终边在第三象限内，设点P(a,2a)(a<0)是其终边上任意一点，解(1)若α的终边在第一象限内，(2)若α的终边在第三象限反思感悟利用三角函数的定义求值的策略(1)已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值.②注意到角的终边为直线，所以应分两种情况来处理，取射线上任一点坐标(a，b)(a≠0)，则对应角的正弦值sinα＝

，余弦值cosα＝(2)当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.反思感悟利用三角函数的定义求值的策略(2)当角的终边上的点的跟踪训练1已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，则2sinα＋cosα＝

.1或－1①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限.②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限，跟踪训练1已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，二、三角函数值符号的运用例2

(1)已知点P(tanα，cosα)在第四象限，则角α的终边在A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√由此可判断角α的终边在第三象限.二、三角函数值符号的运用例2(1)已知点P(tanα，c(2)下列各式：①sin(－100°)；②cos(－220°)；③tan(－10)；④cosπ.其中符号为负的有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个√解析－100°在第三象限，故sin(－100°)<0；－220°在第二象限，故cos(－220°)<0；(2)下列各式：√解析－100°在第三象限，故sin(－1反思感悟判断三角函数值正负的两个步骤(1)定象限：确定角α所在的象限.(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断.反思感悟判断三角函数值正负的两个步骤跟踪训练2已知点P(sinα，cosα)在第三象限，则角α的终边在A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√跟踪训练2已知点P(sinα，cosα)在第三象限，则三、公式一的应用例3计算下列各式的值：(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；解原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°三、公式一的应用例3计算下列各式的值：解原式新人教A版必修一课件：第五章521三角函数的概念反思感悟利用诱导公式一求解任意角的三角函数的步骤反思感悟利用诱导公式一求解任意角的三角函数的步骤跟踪训练3

(1)cos405°的值是√跟踪训练3(1)cos405°的值是√新人教A版必修一课件：第五章521三角函数的概念3随堂演练PARTTHREE3随堂演练PARTTHREE30123451.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα等于√123451.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα123452.sin(－315°)的值是√123452.sin(－315°)的值是√134523.若sinθ·cosθ>0，则θ在A.第一或第四象限

B.第一或第三象限C.第一或第二象限

D.第二或第四象限√解析因为sinθ·cosθ>0，所以sinθ<0，cosθ<0或sinθ>0，cosθ>0，所以θ在第一象限或第三象限.134523.若sinθ·cosθ>0，则θ在√解析因1345213452134525.y＝sinx＋tanx的定义域为

.134525.y＝sinx＋tanx的定义域为课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)三角函数的定义及求法；(2)三角函数在各象限内的符号；(3)公式一.2.方法归纳：负角化为正角、大角化为小角的化归思想；角的终边位置上点的不确定引起的分类讨论思想.3.常见误区：三角函数值的大小只与角的大小有关，与终边上的点无关；正切函数的定义域为

.课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：本课结束更多精彩内容请登录：本课结束更多精彩内容请登录：375.2.1三角函数的概念第五章5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念第五章5.2三角函数的概念38学习目标XUEXIMUBIAO1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号.3.会利用角的终边上的点的坐标求角的正弦、余弦、正切.4.掌握公式并会应用.学习目标XUEXIMUBIAO1.借助单位圆理解任意角三角函NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练401知识梳理PARTONE1知识梳理PARTONE41设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，点P的纵坐标

叫做α的正弦函数，记作sinα，即sinα＝

；点P的横坐标

叫做α的余弦函数，记作cosα，即cosα＝

；把点P的纵坐标与横坐标的比值

叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝

(x≠0).知识点一任意角的三角函数的定义yyxx设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，分别记为：正弦函数y＝sinx，x∈R；余弦函数y＝cosx，x∈R；正切函数y＝tanx，x≠＋kπ(k∈Z).正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，分别记为：思考三角函数值的大小与点P在角α终边上位置是否有关？答案

三角函数值是比值，是一个实数，它的大小与点P在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关.思考三角函数值的大小与点P在角α终边上位置是否有关？答案知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号1.图示：2.口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号1.图示：2知识点三公式一sin(α＋2kπ)＝

，cos(α＋2kπ)＝

，tan(α＋2kπ)＝

，其中k∈Z.终边相同的角的同一三角函数的值

.sinαcosαtanα相等知识点三公式一sin(α＋2kπ)＝，思考同一三角函数值相等时，角是否一定相等或相差周角的整数倍？答案

不一定，如sin30°＝sin150°＝

.思考同一三角函数值相等时，角是否一定相等或相差周角的整数倍思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.sinα表示sin与α的乘积.(

)2.设角α终边上的点P(x，y)，r＝|OP|≠0，则sinα＝

，且y越大，sinα的值越大.(

)3.终边相同的角的同一三角函数值相等.(

)4.终边落在y轴上的角的正切函数值为0.(

)××√×思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPAN2题型探究PARTTWO2题型探究PARTTWO49一、任意角三角函数的定义及应用一、任意角三角函数的定义及应用(2)已知角α的终边落在射线y＝2x(x≥0)上，求sinα，cosα的值.解设射线y＝2x(x≥0)上任一点P(x0，y0)，(2)已知角α的终边落在射线y＝2x(x≥0)上，求sin延伸探究延伸探究如图所示，设角α的终边与单位圆交于点P0(x，y).分别过点P，P0作x轴的垂线PM，P0M0，则|MP|＝4，|M0P0|＝－y，|OM|＝3，|OM0|＝－x，△OMP∽△OM0P0，如图所示，设角α的终边与单位圆交于点P0(x，y).分别过点2.若将本例(2)中条件“α的终边落在射线y＝2x(x≥0)上”，换为“α的终边落在直线y＝2x上”，其结论又如何呢？2.若将本例(2)中条件“α的终边落在射线y＝2x(x≥0)解(1)若α的终边在第一象限内，设点P(a,2a)(a>0)是其终边上任意一点，(2)若α的终边在第三象限内，设点P(a,2a)(a<0)是其终边上任意一点，解(1)若α的终边在第一象限内，(2)若α的终边在第三象限反思感悟利用三角函数的定义求值的策略(1)已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值.②注意到角的终边为直线，所以应分两种情况来处理，取射线上任一点坐标(a，b)(a≠0)，则对应角的正弦值sinα＝

，余弦值cosα＝(2)当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.反思感悟利用三角函数的定义求值的策略(2)当角的终边上的点的跟踪训练1已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，则2sinα＋cosα＝

.1或－1①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限.②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限，跟踪训练1已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，二、三角函数值符号的运用例2

(1)已知点P(tanα，cosα)在第四象限，则角α的终边在A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√由此可判断角α的终边在第三象限.二、三角函数值符号的运用例2(1)已知点P(tanα，c(2)下列各式：①sin(－100°)；②cos(－220°)；③tan(－10)；④cosπ.其中符号为负的有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个√解析－100°在第三象限，故sin(－100°)<0；－220°在第二象限，故cos(－220°)<0；(2)下列各式：√解析－100°在第三象限，故sin(－1反思感悟判断三角函数值正负的两个步骤(1)定象限：确定角α所在的象限.(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断.反思感悟判断三角函数值正负的两个步骤跟踪训练2已知点P(sinα，cosα)在第三象限，则角α的终边在A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√跟踪训练2已知点P(sinα，cosα)在第三象限，则三、公式一的应用例3计算下列各式的值：(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；解原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°三、公式一的应用例3计算下列各式的值：解原式新人教A版必修一课件：第五章521三角函数的概念反思感悟利用诱导公式一求解任意角的三角函数的步骤反思感悟利用诱