初中数学华东师大版九年级上册教学课件 233相似三角形

相似三角形的应用23.3相似三角形（5）相似三角形的应用23.3相似三角形（5）12.

的比，

的比，

的比都等于相似比。（相似形中的对应线段）4.面积的比

。1.

相等，

成比例。3.周长的比

。3.

对应成比例的两个三角形相似。1.两角

两个三角形相似。2.两边

且

相等的两个三角形相似。一.相似三角形的判定方法对应相等对应成比例夹角三边二.相似三角形的性质对应角对应边对应高对应中线对应角平分线等于相似比等于相似比的平方新课导入2.的比，21.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m.oBDCA┏┛(第1题)1m16m0.5m81.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下3

我们主要是应用相似三角形的性质来解决实际问题。

在实际生活中，请举出哪些地方用到了相似三角形？例如：在同一时刻人与树和各自的影子作为两条边形成的三角形。例如：物理学的小孔呈像实验中，实物与影子同通过小孔的光线所连成的三角形。·我们主要是应用相似三角形的性质来解决实际问题。4

在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?

在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人5解：设楼的高度为x米，

由题意，得

解得x=36（米）答：楼的高度是36米。解：设楼的高度为x米，6

例：如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，（1）

△DEF与△ABC相似吗？为什么？（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？例：如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥7解：（1）∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠ABC=∠DEF=90°∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∴△ABC∽△DEF

（2）∵△ABC∽△DEF∴∵DE=1，EF=2，BC=10∴∴AB=5初中数学华东师大版九年级上册教学课件233相似三角形8ACBDE┐┐借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?ACBDE┐┐借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?9数学史话：

泰勒斯是古希腊的科学家、哲学家，历史上称其为“科学之祖”，他尤其善于把现实中的许多问题转化为数学问题来解决。位于埃及开罗西南15千米处，有一金字塔，被称为“第一金字塔”或“大金字塔”，其高146.5米，底面呈正方形。埃及人是如何堆成金字塔的，至今仍是个谜，而泰勒斯能测量金字塔的高度，在当时算是个了不起的贡献。BAOO’B’A′

他先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB，即可算出金字塔的高OB。数学史话：泰勒斯是古希腊的科学家、哲学家，历史上称其10BAA’B’O

在当时的条件下，泰勒斯能想出这种测量方法，简直就是惊世骇俗的了。BAA’B’O在当时的条件下，泰勒斯能想出这种11阅读完上面材料后，如果让你用相似的知识去尝试测量上图中A、B两点间的距离你会吗？阅读完上面材料后，如果让你用相似的知识去尝试测量上图中A、B12例1.如图18.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.例1.如图18.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先13解由于太阳光是平行光线，因此∠OAB＝∠O′A′B′．又因为∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．所以 △OAB∽△O′A′B′，

OB∶O′B′＝AB∶A′B′，OB＝（米）答:该金字塔高为137米．解由于太阳光是平行光线，因此14例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．

此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．ADCEB例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作15怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?想一想怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?想一想16ABCDEF怎么办？方法1：利用阳光下的影子.ABCDEF怎么办？方法1：利用阳光下的影子.17ABCDEF测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.找相似：△ABC∽△DEF.方法1：利用阳光下的影子.ABCDEF测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.找相18怎么办？方法2：利用标杆.ACFEBDG怎么办？方法2：利用标杆.ACFEBDG19方法2：利用标杆.ACFEBDG测量数据：身高AD、标杆BE、旗杆与标杆之间距离BC、人与标杆间距离AB.找相似：△AGD∽△BGE.△AGD∽△CGF方法2：利用标杆.ACFEBDG测量数据：身高AD、标杆BE20ECBDA怎么办？方法3：利用镜子的反射.ECBDA怎么办？方法3：利用镜子的反射.21方法3：利用镜子的反射.测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、旗杆与镜子间距离AC.找相似：△ADE∽△ABC.ECBDA方法3：利用镜子的反射.测量数据：身高DE、人与镜子间的距离22小结

现实生活中还有许多问题我们可以利用相似三角形的知识去解决，上述题目只能算是沧海一粟，这就需要我们做个有心人，从数学角度学会发现问题，提出问题，并且尝试从不同的角度、不同的途径去分析问题和解决问题，不断锻炼我们的思维能力。小结现实生活中还有许多问题我们可以利用相似三角形的知识去23概括1、在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意，2、画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数学模型，3、然后运用已学的相似三角形的有关知识（相似三角形的识别、相似三角形的性质等）列出有关未知数的比例式，求出所求的结论.概括1、在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意241.在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时.可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边成比例来达到求解的目的!2.能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.

1.在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的高度和宽度25生活实践

1、如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知识，设计出一种测量A、B两点间距离的方案，并对这种方案作出简要的说明。生活实践1、如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知262.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.ABCDE（分析：由于AB、CD都垂直于地面,∠C是公共角，所以△ABC∽△DEC,由此可得对应边成比例：）解：∴△ABC∽△DEC,得：∵AB、CD都垂直于地面,又∵∠C是公共角，∴∠BAC=∠EDC2.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米273.如图.有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗？ABDFC3.如图.有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子D28有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m,如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的高度.ABGDFCE变式一有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处29

如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点G处再测得自己的影长GH=4cm,如果小明的身高为1.6m，GF=2m.你能求出路灯杆AB的高度吗？ABDFGHCM变式二如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在301.（2009年娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（）A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米中考连接B1.（2009年娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行312.（2009年甘肃白银）如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）

A．12mB．10mC．8m D．7m

中考连接A2.（2009年甘肃白银）如图3，小东用长为3.2m的竹竿做323.（2009年兰州）如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）

A．24m B．25m C．28mD．30m中考连接D3.（2009年兰州）如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当33相似三角形的应用23.3相似三角形（5）相似三角形的应用23.3相似三角形（5）342.

的比，

的比，

的比都等于相似比。（相似形中的对应线段）4.面积的比

。1.

相等，

成比例。3.周长的比

。3.

对应成比例的两个三角形相似。1.两角

两个三角形相似。2.两边

且

相等的两个三角形相似。一.相似三角形的判定方法对应相等对应成比例夹角三边二.相似三角形的性质对应角对应边对应高对应中线对应角平分线等于相似比等于相似比的平方新课导入2.的比，351.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m.oBDCA┏┛(第1题)1m16m0.5m81.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下36

我们主要是应用相似三角形的性质来解决实际问题。

在实际生活中，请举出哪些地方用到了相似三角形？例如：在同一时刻人与树和各自的影子作为两条边形成的三角形。例如：物理学的小孔呈像实验中，实物与影子同通过小孔的光线所连成的三角形。·我们主要是应用相似三角形的性质来解决实际问题。37

在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?

在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人38解：设楼的高度为x米，

由题意，得

解得x=36（米）答：楼的高度是36米。解：设楼的高度为x米，39

例：如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，（1）

△DEF与△ABC相似吗？为什么？（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？例：如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥40解：（1）∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠ABC=∠DEF=90°∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∴△ABC∽△DEF

（2）∵△ABC∽△DEF∴∵DE=1，EF=2，BC=10∴∴AB=5初中数学华东师大版九年级上册教学课件233相似三角形41ACBDE┐┐借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?ACBDE┐┐借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?42数学史话：

泰勒斯是古希腊的科学家、哲学家，历史上称其为“科学之祖”，他尤其善于把现实中的许多问题转化为数学问题来解决。位于埃及开罗西南15千米处，有一金字塔，被称为“第一金字塔”或“大金字塔”，其高146.5米，底面呈正方形。埃及人是如何堆成金字塔的，至今仍是个谜，而泰勒斯能测量金字塔的高度，在当时算是个了不起的贡献。BAOO’B’A′

他先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB，即可算出金字塔的高OB。数学史话：泰勒斯是古希腊的科学家、哲学家，历史上称其43BAA’B’O

在当时的条件下，泰勒斯能想出这种测量方法，简直就是惊世骇俗的了。BAA’B’O在当时的条件下，泰勒斯能想出这种44阅读完上面材料后，如果让你用相似的知识去尝试测量上图中A、B两点间的距离你会吗？阅读完上面材料后，如果让你用相似的知识去尝试测量上图中A、B45例1.如图18.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.例1.如图18.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先46解由于太阳光是平行光线，因此∠OAB＝∠O′A′B′．又因为∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．所以 △OAB∽△O′A′B′，

OB∶O′B′＝AB∶A′B′，OB＝（米）答:该金字塔高为137米．解由于太阳光是平行光线，因此47例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．

此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．ADCEB例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作48怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?想一想怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?想一想49ABCDEF怎么办？方法1：利用阳光下的影子.ABCDEF怎么办？方法1：利用阳光下的影子.50ABCDEF测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.找相似：△ABC∽△DEF.方法1：利用阳光下的影子.ABCDEF测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.找相51怎么办？方法2：利用标杆.ACFEBDG怎么办？方法2：利用标杆.ACFEBDG52方法2：利用标杆.ACFEBDG测量数据：身高AD、标杆BE、旗杆与标杆之间距离BC、人与标杆间距离AB.找相似：△AGD∽△BGE.△AGD∽△CGF方法2：利用标杆.ACFEBDG测量数据：身高AD、标杆BE53ECBDA怎么办？方法3：利用镜子的反射.ECBDA怎么办？方法3：利用镜子的反射.54方法3：利用镜子的反射.测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、旗杆与镜子间距离AC.找相似：△ADE∽△ABC.ECBDA方法3：利用镜子的反射.测量数据：身高DE、人与镜子间的距离55小结

现实生活中还有许多问题我们可以利用相似三角形的知识去解决，上述题目只能算是沧海一粟，这就需要我们做个有心人，从数学角度学会发现问题，提出问题，并且尝试从不同的角度、不同的途径去分析问题和解决问题，不断锻炼我们的思维能力。小结现实生活中还有许多问题我们可以利用相似三角形的知识去56概括1、在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意，2、画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数学模型，3、然后运用已学的相似三角形的有关知识（相似三角形的识别、相似三角形的性质等）列出有关未知数的比例式，求出所求的结论.概括1、在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意571.在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时.可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边成比例来达到求解的目的!2.能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.

1.在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的高度和宽度58生活实践

1、如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知识，设计出一种测量A、B两点间距离的方案，并对这种方案作出简要的说明。生活实践1、如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知592.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.ABCDE（分析：由于AB、CD都垂直于地面,∠C是公共角，所以△ABC∽△DEC,由此可得对应边成比例：）解：∴△ABC∽△DEC,得：∵AB、CD都垂直于地面,又∵∠C是公共角，∴∠BAC=∠EDC2.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米603.如图.有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗？ABDFC3.如图.有一路灯杆AB，小明在灯