典型机构运动学

技术测量及运动学、力学分析能力训练典型机构的运动学分析典型机构的运动学分析对心曲柄滑块机构的运动学分析一、已知参数:在图1所示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸分别L1=80mm,L2=120mm,⑦=66rad/s,试确定连杆2和滑块3的位移、速度和加速度，并绘制出运动线图。图1曲柄滑块机构二、机构的工作机理1、机构自由度计算F=3n-2p「ph=3x3-2x4-0=12、机构的拆分及级别该机构由一个I机构和一个II机构组成三、数学模型的建立：1、位置分析由图1可以得到偏置曲柄滑块机构的向量模型，如图2所示，从而可得该机构的闭环位移矢量方程：图2图2对心曲柄滑块机构向量模型l[+12=SC将该闭环位移矢量方程向X轴和Y轴进行分解，可得该矢量方程的解析式:（1）l]co6]+12co02=SC（1）l]si而]+12sin）2=0

由式（1）得:TOC\o"1-5"\h\zSC=«cosq+12cos02 ；e=arcsin["1皿°1] （2）_1_ _1_ 匕 匕 2 /v2 >2、速度分析：对（1）式两边求时间的一阶导数，可得机构的速度运动学方程：（3）11s1cos01+12S2cos02=0（3）-11s1sin01-12s2sin02=vC为了便于编写程序，将(3)式改写成矩阵形式：1sin1sin0 1~s一-1sin0222=s11-1cos0 0L2 2 」.vLC」11cos0L1 1」（4）3、加速度分析：对（3）式两边求时间的一阶导数，可得机构的加速度运动学方程（矩阵形式）:1sin0as1cos00-s-s1cos02 22+22 22=s11一1-1cos0L2 20aLC」s1sin0L22 20vLC」1-s1sin0L11 1」 (5)四、程序设计1、主程序%输入已经知道的数据clear;11=88;12=102;e=0;hd=pi/180;du=180/pi;omega1=77;a1pha1=0;%调用子函数forn1=1:361theta1(n1)=(n1-1)*hd;[theta2(n1),s3(n1),omega2(n1),v3(n1),alpha2(n1),a3(n1)]=slider_crank(theta1(n1),omega1,alpha1,l1,l2,e);end%绘制位移图figure(1);n1=1:361;subplot(2,2,1);[AX,H1,H2]=plotyy(theta1*du,theta2火du,theta1*du,s3);set(get(AX(1),'ylabel'),'String','连杆角位移/\circ')set(get(AX(2),'ylabel'),'String','滑块位移/mm')title('位移线图');xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ')gridon;text(250,45,'\theta_2');text(250,-30,'s3');%绘制速度图subplot(2,2,2);[AX,H1,H2]=plotyy(theta1*du,omega2,theta1*du,v3);set(get(AX(2),'ylabel'),'String','滑块速度/mm\cdots八{-1}')title('速度线图');xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ')ylabel('连杆角速度/rad\cdots八{-1}')gridon;text(200,45,'\omega_2');text(100,-25,'v3');%绘制加速度图subplot(2,2,3);[AX,H1,H2]=plotyy(theta1*du,alpha2,theta1*du,a3);set(get(AX(2),'ylabel'),'String','滑块加速度/mm\cdots八{-2}')title('加速度线图')；xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ')ylabel('连杆加速度/rad\cdots八{-2}')gridon;text(200,-900,'\alpha_2');text(100,1900,'a3');2、子程序function[theta2,s3,omega2,v3,alpha2,a3]=slider_crank(theta1,omega1,alpha1,l1,l2,e)%计算连杆2的角位移和滑块3的线位移theta2=asin((e-l1*sin(theta1))/l2);s3=l1火cos(theta1)+l2火cos(theta2);%计算连杆2的角为速度和滑块的线速度A=[l2*sin(theta2),1;-l2*cos(theta2),0];B=[-l1火sin(theta1);l1火cos(theta1)];omega=A\(omega1*B);omega2=omega(1);v3=omega(2);%计算连杆2的角加速度和滑块3的线加速度

At=[omega2*l2火cos(theta2),0;omega2*l2火sin(theta2),0];Bt=[-omega1*l1火cos(thetal);-omega1*l1火sin(thetal)];alpha=A\(-At*omega+alpha1*B+omega1*Bt);alpha2=alpha(1);a3=alpha(2);五、运算结果1、曲柄滑块机构的运动线图100修位角杆连2-s位移线图500-50-1000 100 200 300曲柄转角01/°oooooo0550-100修位角杆连2-s位移线图500-50-1000 100 200 300曲柄转角01/°oooooo0550-JI甯连-o60-5001115o心速度线图 x104■110.5-smm0度速-0.5块滑-1100 200 300 400曲柄转角01/°度速加杆连x104加速度线图10-1-20 100 200 300曲柄转角01/°s・mm俊速加块滑-5Ko0-0-1I0o2、结果分析（1） 说明各构件的角位移、角速度、角加速度或位移、速度、加速度的变化范围曲柄： 00—360。 66rad/s0rad/s2 （角位移、角速度、角加速度）连杆：-44.36。〜44.36。-46.13rad/s—46.13rad/s-4258rad/s2—4258rad/s2（角位移、角速度、角加速度）滑块：37.04mm—208.6mm-7109mm/s—7109mm/s-3.95e5mm/s2--3.95e5mm/