沪科版八年级数学上册第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章末达标测试(含答案)

专业文档可修改欢迎下载专业文档可修改欢迎下载1章末达标测试一、选择题（每题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z1．若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．100°已知等腰三角形两边长是8cm和4cm,那么它的周长是（）A.12cmB.16cmC.16cm或20cmD.20cm用反证法证明“在同一平面内，若a丄c,b丄c,则a〃b”时，应假设（）A.a不垂直于cB.a,b都不垂直于cC.a与b相交D.a丄b4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）TOC\o"1-5"\h\zA..'3,'4,3B.1,V3C.6,7,8D.2,3,45.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=30°,直线a〃b，顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若Zl=145。，则Z2的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.45°6.如图，在AABC中，AB=AC,AD是/BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为()A.5B.6C.8D.107.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30。，AD平分ZCAB，且AD交BC于点D,DE丄AB于点E,则下列说法错误的是（）A.ZCAD=30°B.AD=BDC.BE=2CDD.CD=ED

8.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定NABE竺\ACD（）AA为10,AB=7，贝V△ABC的周长为（）C.17D.20下列四个结论:为10,AB=7，贝V△ABC的周长为（）C.17D.20下列四个结论:①ZDEF=ZDFE；®AE=AF；③DA平分ZEDF；④EF垂直平分AD.其中结论正确的有（A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题3分，共30分）11.如图，在AABC中，ZC=40°,CA=CB,贝O^ABC的外角ZABD=12.如图，在AABC中，ZA=36°,AB=AC,BD平分ZABC,则图中等腰三角形的个数是A・ZB=ZCB・AD=AEC・BD=CED・BE=CD9.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于2aB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长A.7B.1410.如图，在△ABC中,AD平分ABAC,DE丄AB,DF丄AC,E10.如图，在△ABC中,13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是（填“真”或“假”）命题．14.如图，已知直线l］〃l2,将等边三角形如图放置，若Za=40。,则.iiii15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,ZA=60°,点E为AD边上一点，连接BD,CE,CE与BD交于点F,且CE〃AB,若AB=8,CE=TOC\o"1-5"\h\z6，则BC的长为.AC16.如图，AD丄BC于点D,D为BC的中点，连接AB,ZABC的平分线交AD于点O,连接OC,若ZAOC=125°,贝VZABC=.17•等腰三角形ABC中，BD丄AC,垂足为点D,且BD^2AC,则等腰三角形ABC底角的度数为如图，ZACB=90。，AC=BC,AD丄CE,BE丄CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,则DE=.

19.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C拼在一起，其中点Ar与点A重合，点C落在边AB上，连接BC若ZACB=ZAC'B—90。，AC=动点，E是AC边上的一点.若AE=4,则EM+CM的最小值为三、解答题（21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分）21.已知：ZABC,射线BC上一点D（如图所示）.求作：等腰三角形PBD,使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在ZABC的内部，且点P到ZABC两边的距离相等.（要求：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF〃AB,CF交ED的延长线于点F.（1）求证：HBDE竺“CDF；(2)当AD丄BC,AE=1，CF=2时，求AC的长.23.如图，锐角三角形ABC的两条高BE,CD相交于点O且OB=OC.求证：△ABC是等腰三角形；判断点O是否在ZBAC的平分线上，并说明理由.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点在格点上，按要求画图．在图①中画出一个面积为4的等腰三角形ABC(点C在格点上)，使A，B，C中任意两点都不在同一条网格线上；在图②中画出一个面积为5的直角三角形ABD(点D在格点上)，使A，B，D中任意两点都不在同一条网格线上．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P,Q同时从A,B两点出发，分别沿AB,BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为ts，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t；若不能，请说明理由.26．数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，ZA=110。，求ZB的度数.(答案：35。)例2等腰三角形ABC中，ZA=40。，求ZB的度数.(答案：40°或70°或100。)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，ZA=80°，求ZB的度数.请你解答以上的变式题.解(1)后，小敏发现，ZA的度数不同，得到ZB的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设ZA=x°，当ZB有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.

答案—、1.D2.D3・C4.B5.C点拨：yAB=AC,ZA=30°・・・ZACB=2x(18O。一30。)=75。.yZ1=ZA^ZAED=145°,:.ZAED=145°-30°=115°.、：a//b,：・/AED=Z2+ZACB.・・・Z2=115°—75°=40°.6.C7・C8・D9・C10.C点拨：:AD平分ABAC,DE丄AB,DF丄AC,：・ZAED=ZAFD=90°,DE=DF.：・ZDEF=ZDFE.：AD=AD,：・RtAADE竺RtAADF.：・AE=AF,ZADE=ZADF.：・AD垂直平分EF.：•①②③正确，④不正确.二、11・110°12・313.如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等；假14.20°15・2羽16.70°17.45°或15°或75°点拨：如图①，AC是底边，AB=CB.B②D③：BD丄AC,：・AD=CD=2aC.•：bd=|ac,：ad=bd.B②D③：.ZA=ZABD=45°.如图②，BC是底边，AB=AC,：.ZABC=ZC.•：bd=|ac,：bd=2ab.又・：BD丄AC,：・ZBAD=30°.：ABAD=AABC+AC=2AC,：AC=15°.如图③，BC是底边，同理可得ZA=30°,：.ZABC=ZC=|(180°-ZA)=75°.若AB是底边，同理可得等腰三角形ABC底角的度数为15°或75°.综上，等腰三角形ABC底角的度数为45°或15°或75°.2点拨：^AD±CE,BE丄CE,・・・ZADC=ZCEB=90°,ZDAC+ZDCA=90。.yZACB=90°,・ZECB+ZDCA=90°.・ZDAC=ZECB.又VAC=CB,:・\ACD竺\CBE.AD=CE=3,CD=BE=1.DE=CE－CD=3－1=2.3詔4刃点拨：如图，在AB上截取AE=AE=4，连接CE,CE与AD交于点M,连接ME,易知此时EM+CM的值最小，即为线段CE的长度.过点C作CF丄AB,垂足为F.BDC•••△ABC是等边三角形，・・・AF=2aB=6,・・・CF=\jAC2—AF2=6、3EF=AF—AE=2,:・CE'=、【CF2+E'F2=4戸.三、21•解：如图，APED为所求作的三角形.22.(1)证明：・.・CF〃AB,:.ZB=ZFCD,ZBED=ZF.AD是BC边上的中线,BD=CD.:.△BDE^ACDF(AAS).(2)解：•△BDE^ACDF,BE=CF=2.・・・AB=AE+BE=1+2=3.^AD±BC,BD=CD,AC=AB=3.23.(1)证明:・.・OB=OC,・・・ZOBC=ZOCB.•:BE,CD是两条高，/BDC=/CEB=90。.又VBC=CB,:.△BDC^^CEB(AAS)./DBC=/ECB.:,AB=AC，即△ABC是等腰三角形.⑵解：点O在ZBAC的平分线上.理由：•「△BDC竺ACEB,DC=EB.•/OB=OC,OD=OE.又・.・ZBDC=ZCEB=90°,・••点O在ZBAC的平分线上.24.解：(1)如图①所示.(2)如图②所示.25.解：(1)当点Q到达点C时,PQ与AB垂直理由：•・•点Q到达点C时，BQ=BC=6cm,t=2=3.AP=3cm.BP=AB－AP=3cm=AP.・••点P为AB的中点.：・PQ丄AB.(2)能．VZB=60°,・••当BP=BQ时，ABPO为等边三角形..*.6~t=2t，解得t=2.・••当t=2时，ABPO是等边三角形.26.解：(1)若ZA为顶角，则ZB=(180。—80。)三2=50。；若ZA为底角，ZB为顶角，则ZB=180°—2X80°=20°；若ZA为底角，ZB为底角，则ZB=80°.故ZB为50