2022-2023学年高一数学理测试题含解析

2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）参考答案：D【考点】幂函数的性质．【分析】先研究幂函数的定义域和单调性，再把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由知，f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故选D．2.有甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，他们每次命中环数的条形图如图所示，共计两位运动员的平均环数分别为，标准差为s甲，s乙，则（）A．，s甲＞s乙B．，s甲＜s乙C．，s甲＞s乙D．，s甲＜s乙参考答案：C略3.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足.当时，.若在区间[－2,3]上方程恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．(1,2)参考答案：B4.已知O是三角形ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且=,则（

）A．=

B．=

C．=

D．=参考答案：B略5.如图所示，O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是A. B. C. D.参考答案：A【分析】空间四边形在正方体左右面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体上下面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体前后面上的正投影是选项的图形，得到结论．【详解】解：空间四边形在正方体左右面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体上下面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体前后面上的正投影是选项的图形，只有选项不可能是投影，故选：A．【点睛】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查在同一图形在不同投影面上的投影不同，属于基础题．6.等差数列-5，-2,1，…的前20项的和为（

）A、450

B、470

C、490

D、510参考答案：B略7.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0,则f(x)与g(x)在同一坐标系里的图像是（

）参考答案：C略8.．在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝()A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)参考答案：A略10.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于两个图形F1，F2，我们将图象F1上任意一点与图形F2上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F1与F2图形的距离，若两个函数图象的距离小于1，则这两个函数互为“可及函数”，给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是．（写出所有正确命题的编号）①f（x）=cosx，g（x）=2；②f（x）=ex．g（x）=x；③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin﹣x；④f（x）=x+，g（x）=lnx+2．参考答案：②④【考点】函数的图象．【分析】利用“可及函数”的定义，求出两个函数图象的距离最小值，即可得出结论．【解答】解：①f（x）=cosx的最低点与g（x）=2的距离等于1，故不满足题意；②f（x）=ex，则f′（x）=ex，设切点为（a，ea），则ea=1，∴a=0，∴切点为（（0，1），切线方程为y=x+1，则与g（x）=x的距离为＜1，满足题意；③f（x）=log2（x2﹣2x+5）≥2，g（x）=sinx﹣＜0，∴两个函数图象的距离大于等于1，不满足题意；④x=时，f（x）=x+=2，g（x）=lnx+2=ln+2，两个函数图象的距离小于1，满足题意；故答案为：②④12.已知等比数列中，，，则参考答案：7013.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的周长为7,面积为，，则c=__________．参考答案：3【详解】分析：由题可知，中已知，面积公式选用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.详解：，

，由余弦定理，得又，，解得.故答案为3.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.14.已知关于的方程在区间上有实数根，那么的取值范围是____________.参考答案：[0,2]略15.函数f（x）=，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为．参考答案：（﹣∞，1]∪[，3]【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据题意分两种情况x＞2和x≤2，代入对应的解析式列出不等式求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴分两种情况：①当x＞2时，由f（x）≥1得，，解得2＜x≤3，②当x≤2时，由f（x）≥1得，|3x﹣4|≥1，即3x﹣4≥1或3x﹣4≤﹣1，解得，x≤1或x≥，则x≤1或≤x≤2．综上，所求的范围是（﹣∞，1]∪[，3]．故答案为：（﹣∞，1]∪[，3]．16.已知，且，则_________________．参考答案：-1517.平面上三条直线x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值为

。(将你认为所有正确的序号都填上)

①0；②；③1；④2；⑤3。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.参考答案：（1）由已知，直线的斜率，------------2分所以，直线的方程为.

------------3分（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以，

------------6分所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为.------------8分19.（6分）已知，函数.(Ⅰ)当时，求使成立的的集合；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.参考答案：（Ⅰ）（2分）（Ⅱ）

（4分）

略20.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{an}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an．再利用数列{an}为等比数列，可得a2=3a1．就可以求出t值．（2）先利用T3=15求出b2=5，再利用公差把b1和b3表示出来．代入a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求出公差即可求Tn．【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1

①可得an=2sn﹣1+1

（n≥2）②两式作差得an+1﹣an=2an?an+1=3an．因为数列{an}为等比数列?a2=2s1+1=2a1+1=3a1?a1=t=1．所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列

∴an=3n﹣1．（2）设等差数列{bn}的公差为d，由T3=15?b1+b2+b3=15?b2=5，所以可设b1=5﹣d，b3=5+d．又a1=1，a2=3，a3=9．由题得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2．?d=﹣10，d=2．因为等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且b2=5，所以d=﹣10．解得b1=15，所以Tn=15n+=20n﹣5n2．21.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当且时，求的值域；（Ⅱ）若,存在实数使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）

-----------------------------------2分---------------------------------------------------4分（Ⅱ）

---------------------------6分（1）

-------------------------------------7分（2） -----------------------------------------------9分（3）

------------------------------10分（4）

----------------------------------------11分------------