(可用)概率期望方差第十一章单元测试卷讲解

(可用)概率希望方差)第十一章单元测试卷解说(可用)概率希望方差)第十一章单元测试卷解说(可用)概率希望方差)第十一章单元测试卷解说第十一章单元测试卷1．将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不相同的投放方法的种数为()A．6B．10C．20D．302．(1＋x)10(1＋1x)10张开式中的常数项为()A．1B．(C110)2C．C120D．C10203.如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个数，则最少有两个数位于同位或同列的概率是()a11a12a13a21a22a23a31a32a3334131A.7B.7C.14D.144．设随机变量ξ遵从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为()75A.3B.3C．5D．35．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx＋3cosx≤1”发生的概率为()1112A.4B.3C.2D.36．一个坛子里有编号1,2，，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其他的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且最少有1个球的号码是偶数的概率为()1132A.22B.11C.22D.117．将一个骰子连续扔掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为()A.1B.1C.1D.191215188．2011年陕西园艺世博会时期，某国旅游团计划从8个他们最喜爱的中国城市里选择6个进行旅游．若是M，N，P为必选城市，并且在旅游过程中必定按先M经N到P的次序经过M，N，P三城市(旅游M，N，P城市的次序可以不相邻)，则他们可选择的不相同旅游线路有()A．240种B．480种C．600种D．1200种9．体育课的排球发球项目考试的规则是每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则素来发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学希望，则p的取值范围是()7B．(7，1)11，1)A．(0，)C．(0，)D．(12122210．来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场所的乒乓球裁判工作，每个场所由两名来自不相同国家的裁判组成，则不相同的安排方案总数有()A．12种B．48种C．90种D．96种11．箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，若是两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参加摸奖，恰好有3人获奖的概率是()16966244A.625B.625C.625D.625→→与b反向，12．连掷两次骰子分别获取点数m、n，向量a＝(m，n)，b＝(－1,1)若在△ABC中，AB与a同向，CB则∠ABC是钝角的概率是()5734A.12B.12C.9D.913．在神舟八号飞船翱翔的过程中，地面上有A、B、C、D四个科研机构在接收其发回的重要信息．这四个科研机构两两之间能够互相接发信息，但飞船只能随机地向其中一个科研机构发送信息，每个科研机构都不能够同时向两个或两个以上的科研机构发送信息．某日，这四个机构之间发送了三次信息后，都获取了飞船发回的同一条信息，那么是

A机构接收到该信息后与其他机构互相联系的方式共有

________．14．2012

年奥运会足球预选赛亚洲区决赛

(俗称九强赛

)，中国队和韩国队都是九强赛中的队，现要将九支队随机分成三组进行决赛，则中国队与韩国队分在同一组的概率是

________．15．袋中有

3个黑球，

1个红球．从中任取

2个，取到一个黑球得

0分，取到一个红球得

2分，则所得分数

ξ的数学希望

E(ξ)＝________.16．为落实素质教育，衡水重点中学拟从

4个重点研究性课题和

6个一般研究性课题中各选

2个课题作为今年度该校启动的课题项目，若重点课题

A和一般课题

B最少有一个被选中的不相同选法种数是

k，那么二项式

(1＋kx2)6的张开式中，x4的系数为

________．17．为备战

2012年伦敦奥运会，射击队努力拼博，科学备战．现对一位射击选手

100发子弹的射击结果统计以下：环数

10环

9环

8环

7环

6环

5环以下(含5环)频数试依照以上统计数据估计：

2035(1)该选手一次射击命中

251358环以上(含8环)的概率；

2(2)该选手射击

2发子弹获取

19环以上(含19环)成绩的概率．1218．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为2，乙每次击中目标的概率为3.(1)记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学希望E(ξ)；(2)求乙至多击中目标2次的概率；(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．19．某农学院毕业生为了检查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系，对一亩700棵高粱进行抽样检查，高度频数分布表以下：表1：红粒高粱频数分布表农作物高度(cm)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)[180,185)[185,190)频数25141342表2：白粒高粱频数分布表农作物高度(cm)[150,155)[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)频数1712631(1)求这块地中红粒高粱棵数并画出其频率分布直方图；(2)预计这块地中高粱高(单位：cm)在[165,180)的概率；(3)在红粒高粱中，从高度(单位：cm)在[180,190)中任选3棵，设ξ表示所选3棵中高(单位：cm)在[180,185)的棵数，求ξ的分布列和数学希望．20.李先生家在H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线(如图)，路线L1上有A1，A2，133A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为2；路线L2上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为4，5.(1)若走路线L1，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走路线L2，求遇到红灯次数X的数学希望；(3)依照“平均遇到红灯的次数最少”的要求，请你帮助李先生解析上述两条路线中，选择哪条路线上班更好些，并说明原由．21．某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00,8：20,8：40这三个时辰随机发出，且在8：00发出的概率为1，8：20发出的概率为1，8：40发出的概率为1；第二班客车在9：00,9：20,9：40这三个时辰随机发出，且在9：42411100发出的概率为4，9：20发出的概率为2，9：40发出的概率为4.两班客车发出时辰是互相独立的，一位旅客预计8：10到车站．求：(1)请展望旅客乘到第一班客车的概率；(2)该旅客候车时间的分布列；(3)该旅客候车时间的数学希望．22．2011年12月25日某俱乐部举行迎圣诞活动，

每位会员交

50元活动费，可享受

20元的花销，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为

12点获一等奖，奖价值为

a元的奖品；点数之和为

11或

10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为

9或8点获三等奖，奖价值为

30元的奖品：点数之和小于

8点的不得奖．求：(1)同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；(2)若该俱乐部在游戏环节不亏也不盈余，求

a的值．1．将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不相同的投放方法的种数为()A．6B．10C．20D．30答案B解析从编号为1,2,3,4,5的五个球中选出三个与盒子编号相同的球的投放方法有C53＝10种；另两个球的投放方法有1种，因此共有10种不相同的投放方法．选择B.2．(1＋x)10110张开式中的常数项为()A．112110(1＋)B．(C10)C．C20D．C20x答案D解析101)10＝[(1＋x)(1＋1)]10110＝(120，因此rx)20由于(1＋x)(1＋x＝(2＋x＋)x＋)(x>0)Tr＋1＝C20(xxxr(1)r＝Cr20x10－r，由10－r＝0，得r＝10，故常数项为T11＝C1020，选D.x3.如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个数，则最少有两个数位于同位或同列的概率是()a11a12a13a21a22a23a31a32a3334131A.7B.7C.14D.14答案C解析所取三数既不相同行也不相同列的概率为611＝13.3＝，所求概率为1－1414C9144．设随机变量ξ遵从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为()75A.3B.3C．5D．3答案A解析7由已知2a－3，与a＋2关于3对称，故(2a－3)＋(a＋2)＝6，解得a＝.35．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx＋3cosx≤1”发生的概率为()1112A.4B.3C.2D.3答案C解析由题意知，此概率吻合几何概型所有基本事件包含的地域长度为π，设A表示取出的x满足sinxπ＋3cosx≤1这样的事件，对条件变形为π1π21sin(x＋)≤，即事件A包含的地域长度为2.∴P(A)＝＝.32π26．一个坛子里有编号1,2，，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其他的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且最少有1个球的号码是偶数的概率为()1132A.22B.11C.22D.11答案D解析分类：一类是两球号均为偶数且红球，有C32种取法；另一类是两球号码是一奇一偶有C31C31种2112C3＋C3C3取法因此所求的概率为C122＝117．将一个骰子连续扔掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为()1111A.9B.12C.15D.18答案B解析将一个骰子连抛三次，共有n＝63种不相同状况．其中，落地时向上的点数依次成等差数列的有：①公差d＝±1的有4×2＝8(种)；②公差为±2的有2×2＝4(种)；③公差d＝0的有6种，共有m＝8＋4＋6＝18(种)，m181故所求概率为P＝n＝3＝.6128．2011年陕西园艺世博会时期，某国旅游团计划从8个他们最喜爱的中国城市里选择6个进行旅游．若是M，N，P为必选城市，并且在旅游过程中必定按先M经N到P的次序经过M，N，P三城市(旅游M，N，P城市的次序可以不相邻)，则他们可选择的不相同旅游线路有()A．240种B．480种C．600种D．1200种答案D解析此题分三步完成：先从除M，N，P之外的5个城市中选3个，有C53＝10种选法；将选中的6个城市全排列6M经N到P的次序经过M，N，P三城市(旅游M，N，A6＝720种排法；由于在旅游过程中必定按先36P城市的次序能够不相邻)，∴需要消序，故共有C5A6A3＝1200种的旅游线路．39．体育课的排球发球项目考试的规则是每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则素来发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学希望，则p的取值范围是()7B．(7，1)11A．(0，)C．(0，)D．(，1)121222答案C解析发球次数X的分布列以下表，X123Pp(1－p)p(1－p)2因此希望EX＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2，解得p>51(舍去)或p<，又p>0，应选C.2210．来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场所的乒乓球裁判工作，每个场所由两名来自不相同国家的裁判组成，则不相同的安排方案总数有()A．12种B．48种C．90种D．96种答案B解析可依照场所号安排，一号场所安排方法是C32C21C21＝12；二号场所只能从节余的一个国家的2人中任选一人，有2种选法，另一人从一号场所节余的两个国家的另两人中任选一人，有2种选法；第三场所由剩余两人当裁判，因此总的选法有12×2×2＝48.11．箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，若是两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参加摸奖，恰好有3人获奖的概率是()16966244A.625B.625C.625D.625答案B解析从6个球中摸出两球有C62＝15种方法，两球号码之积是4的倍数有6种方法，则获奖概率为2332396P＝5，4人摸奖恰有3人获奖的概率是C4·5·(5)＝625.12．连掷两次骰子分别获取点数→→m、n，向量a＝(m，n)，b＝(－1,1)若在△ABC中，AB与a同向，CB与b反向，则∠ABC是钝角的概率是()A.573412B.12C.9D.9答案A解析要使∠ABC是钝角，必定满足→→m、n共AB·CB＜0，即a·b＝n－m＞0，连掷两次骰子所得点数5有36种状况，其中15种满足条件，故所求概率是12.13．在神舟八号飞船翱翔的过程中，地面上有A、B、C、D四个科研机构在接收其发回的重要信息．这四个科研机构两两之间能够互相接发信息，但飞船只能随机地向其中一个科研机构发送信息，每个科研机构都不能够同时向两个或两个以上的科研机构发送信息．某日，这四个机构之间发送了三次信息后，都获取了飞船发回的同一条信息，那么是A机构接收到该信息后与其他机构互相联系的方式共有________．答案16种解析第一类：A直接发送给B，C，D三处，有C33＝1种．第二类：A直接发送给B，C，D中的两处，再由其中一处通知第周围，有21C3·C2＝6种．第三类：A直接发送给B，C，D中的一处，再由该处通知另两处，有C31·(C21＋1)＝9种．因此由A机构接收到该信息后与其他机构互相联系的方式共有1＋6＋9＝16种．14．2012年奥运会足球预选赛亚洲区决赛(俗称九强赛)，中国队和韩国队都是九强赛中的队，现要将九支队随机分成三组进行决赛，则中国队与韩国队分在同一组的概率是________．331C6·C31C7×2211答案解析P＝A24333＝3＝.C9·C6·C3C94A3315．袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数ξ的数学希望E(ξ)＝________.答案1解析由题得ξ所获取的值为0或2，其中ξ＝0表示获取的球为两个黑球，ξ＝2表示获取的球为一黑C321C31111一红，因此P(ξ＝0)＝C42＝2，P(ξ＝2)＝C42＝2，故Eξ＝0×2＋2×2＝1.16．为落实素质教育，衡水重点中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为今年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B最少有一个被选中的不相同选法种数是k，那么二项式(1＋kx2)6的张开式中，x4的系数为________．答案54000解析用直接法：k＝C31C51＋C31C52＋C32C51＝15＋30＋15＝60，x4的系数为C62k2＝15×3600＝54000.17．为备战2012年伦敦奥运会，射击队努力拼博，科学备战．现对一位射击选手100发子弹的射击结果统计以下：环数10环9环8环7环6环5环以下(含5环)频数2035251352试依照以上统计数据估计：(1)该选手一次射击命中8环以上(含8环)的概率；(2)该选手射击2发子弹获取19环以上(含19环)成绩的概率．解析以该选手射击的频率近似估计概率．(1)射击一次击中8P＝20＋35＋25环以上的概率约为100＝0.8.(2)记一次射击命中10环为事件P1，则P1＝，一次射击命中9环为事件P2，则P2＝，于是两次射击均命中10环的概率约为P(A)＝(P1)2＝，两次射击一次命中10环，一次命中9环的概率约为1环以上(含19环)成绩的概率约为0.18.P(B)＝C2P1P2＝，即该选手射击2发子弹获取191218．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为2，乙每次击中目标的概率为3.(1)记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学希望E(ξ)；(2)求乙至多击中目标2次的概率；(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．013＝1113321333131.解析(1)P(ξ＝0)＝C3()；P(ξ＝1)＝C3()＝；P(ξ＝2)＝C3()＝；P(ξ＝3)＝C3()＝82828282ξ的概率分布以下表：ξ0123P133188881331E(ξ)＝0×8＋1×8＋2×8＋3×8＝1.5.32319(2)乙至多击中目标2次的概率为1－C3(3)＝27.(3)设“甲恰比乙多击中目标2次”为事件A，“甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次”为事件B1，“甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次”为事件B2，则A＝B1＋B2，B1，B2为互斥事件．P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝3×1＋1×2＝1.因此，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为1.82789242419．某农学院毕业生为了检查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系，对一亩700棵高粱进行抽样检查，高度频数分布表以下：表1：红粒高粱频数分布表农作物高度[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)[180,185)[185,190)(cm)频数25141342表2：白粒高粱频数分布表农作物高度[150,155)[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)(cm)频数1712631(1)求这块地中红粒高粱棵数并画出其频率分布直方图；(2)预计这块地中高粱高(单位：cm)在[165,180)的概率；(3)在红粒高粱中，从高度(单位：cm)在[180,190)中任选3棵，设ξ表示所选3棵中高(单位：cm)在[180,185)的棵数，求ξ的分布列和数学希望．解析(1)样本中红粒高粱为40棵，白粒高粱30棵，由抽样比率可得这亩地中红粒高粱棵数为400.频率分布直方图以下列图：(2)由表1、表2可知，样本中高在[165,180)的棵数为5＋14＋13＋6＋3＋1＝42，样本容量为70，∴样本中高在3[165,180)的频率f＝70＝5.(3)依题意知ξ的可能值为：1,2,3.∵P(ξ＝1)＝C411C42C2133＝，P(ξ＝2)＝3＝，C65C65P(ξ＝3)＝C4313＝，C65∴ξ的分布列为：ξ123P131555131∴ξ的数学希望E(ξ)＝1×5＋2×5＋3×5＝2.20．.李先生家在H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线(如图)，路线L1上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为1；路线L2上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为3，3.245(1)若走路线L1，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走路线L2，求遇到红灯次数X的数学希望；(3)依照“平均遇到红灯的次数最少”的要求，请你帮助李先生解析上述两条路线中，选择哪条路线上班更好些，并说明原由．解析(1)设“走路线L1最多遇到1次红灯”为事件A，则P(A)＝C30×(1)3＋C31×1×(1)2＝1.22221因此走路线L1最多遇到1次红灯的概率为2.(2)依题意，X的可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝(1－34)×(1－35)＝101，P(X＝1)＝43×(1－35)＋(1－34)×35＝209，P(X＝2)＝34×35＝209.随机变量X的分布列为X012P19910202019927因此E(X)＝10×0＋20×1＋20×2＝20.1(3)设选择路线L1遇到红灯的次数为Y，随机变量Y遵从二项分布，即Y～B(3，2)，因此E(Y)＝3×1＝3.由于E(X)<E(Y)，因此选择路线L2上班更好．2221．某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00,8：20,8：40这三个时辰随机发出，且在8：00发出的概率为1，8：20发出的概率为1，8：40发出的概率为1；第二班客车在9：00,9：20,9：40这三个时辰随机发出，且424在9：00发出的概率为1，9：20发出的概率为1，9：40发出的概率为1424.两班客车发出时辰是互相独立的，一位旅客预计8：10到车站．求：(1)请展望旅客乘到第一班客车的概率；(2)该旅客候车时间的分布列；(3)该旅客候车时间的数学希望．解析(1)第一班客车若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到第一班客车，其概率为P＝1132＋4＝4.(2)该旅客候车时间的分布列为：候车时间(min)1030507090概率111×11×11×12444424411111(3)该旅客候车时间的数学希望为10×2＋30×4＋50×16＋70×8＋90×1615253545＝5＋2＋8＋4＋8＝30.∴该旅客候车时间的数学希望是30min.22．2011年12月25日某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的花销，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品：点数之和小于8点的不得奖．求：(1)同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；(2)若该俱乐部在游戏环节不亏也不盈余，求a的值．解析(1)设掷两颗正方体骰子所得的点数记为(x，y)，其中1≤x，y≤6，则获一等奖只有(6,6)一种可能，其概率为136；5获二等奖有(6,5)、(5,6)、(4,6)、(6,4)、(5,5)，共5种可能，其概率为36.设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”，则由(1)知P(A)＝C31×1×(5)2＝25.363615552(2)设俱乐部在游戏环节收益为ξ元，则ξ的可能取值为30－a，－70,0,30，其分布列为：ξ30－a－70030p151736364121517310－a则Eξ＝(30－a)×36＋(－70)×36＋0×4＋30×12＝36，由Eξ＝0，得a＝310.1．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋＋anxn，且a1＋a2＋＋an－1＝29－n，则n＝________.2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()1123A.3B.2C.3D.43．甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了()A．9局B．11局C．13局D．18局4．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A＝a1a2a3a4a5其中A的各位数中，a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出现0的概率为1，出现1的概率为2.记ξ＝a1＋a＋a＋a＋a，当程序运行一次时，ξ的数学希望Eξ＝()3323458161165A.27B.81C.3D.815.某人设计一项单人游戏，规则以下：先将一棋子放在以下列图正方形ABCD(边长为3个单位)的极点A处，尔后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，若是掷出的点数为i(i＝1,2，，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，素来循环下去．则某人扔掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不相同走法共有()A．22种B．24种C．25种D．36种6．某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的检查统计结果以下表所示：休假次数0123人数5102015依照上表信息解答以下问题：(1)从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f(x)＝x2－ηx－1在区间(4,6)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；(2)从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学希望Eξ.7．在上海世博会时期中国馆和美国馆异常火爆，10月1日中国馆内有2个广东旅游团和2个湖南旅游团，美国馆内有2个广东旅游团和3个湖南旅游团．现从中国馆中的4个旅游团选出其中一个旅游团，与从美国馆中的5个旅游团中选出的其中一个旅游团进行互换．(1)求互换后中国馆恰有2个广东旅游团的概率；(2)求互换后中国馆内广东旅游团数的希望．8．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯可否吻合低碳看法的调查，若生活习惯吻合低碳看法的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，获取以下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25,30)120第二组[30,35)195p第三组[35,40)100第四组[40,45)a第五组[45,50)30第六组[50,55]15(1)补全频率分布直方图，并n、a、p的值；(2)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中采用3人作为邻队，记采用的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和希望EX.9．四个纪念币A、B、C、D，扔掷时正面向上的概率以下表所示(0<a<1).纪念币ABCD概率11aa22这四个纪念币同时扔掷一次，设ξ表示出现正面向上的个数．(1)求ξ的分布列与数学希望；(2)在概率P(ξ＝i)(i＝0,1,2,3,4)中，若P(ξ＝2)的值最大，求a的取值范围．10．四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记ξ＝x＋y.(1)求随机变量ξ的分布列及数学希望；(2)设“函数f(x)＝x2－ξx－1在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．1．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋＋anxn，且a1＋a2＋＋an－1＝29－n，则n＝________.答案4解析n1n0nn令x＝0，则有a0＝n，令x＝1，则a0＋a1＋a2＋＋an－1＋an＝2＋－2.又∵Cn·1·x＝anx，∴an1.∴29－n＝2n＋1－2－1－n，则n＝4.2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率1123为()A.3B.2C.3D.4答案C解析从4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为422＝.C433．甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了()A．9局B．11局C．13局D．18局答案A解析由题意甲与乙之间进行了两次比赛，节余赛事为甲与丙或乙与丙进行，因此比赛场数为5＋6－2＝9.4．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A＝a1a2a3a4a5其中A的各位数中，a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出现0的概率为1，出现1的概率为2.记ξ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，当程序运行一次时，ξ的数学希望Eξ＝()338161165A.27B.81C.3D.81答案C解析ξ＝014201113281时，P1＝C4()()＝34，ξ＝2时，P2＝C4()·＝4，33333ξ＝3时，P21222243123323＝C4·()·()＝4，ξ＝4时，P4＝C4()·()＝4，333333424161824321611ξ＝5时，P5＝C4(3)＝34，Eξ＝1×34＋2×34＋3×34＋4×34＋5×34＝3.5.某人设计一项单人游戏，规则以下：先将一棋子放在以下列图正方形

ABCD(边长为

3个单位)的极点

A处，尔后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，若是掷出的点数为针方向行走i个单位，素来循环下去．则某人扔掷三次骰子后棋子恰好又回到点A．22种B．24种C．25种

i(i＝1,2，，6)，则棋子就按逆时A处的所有不相同走法共有()D．36种答C解扔掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处是指三次扔掷骰子之和为12，第一颗骰子点数为1时，有2种方法；第一颗骰子点数为2时，有3种方法；第一颗骰子点数为3时，有4种方法；第一颗骰子点数为4时，有5种方法；第一颗骰子点数5时，有6种方法；第一颗骰子点数为6时，有5种方法，共有2＋3＋4＋5＋6＋5＝25(种)方法．6．某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的检查统计结果以下表所示：休假次数0123人数5102015依照上表信息解答以下问题：(1)从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f(x)＝x2－ηx－1在区间(4,6)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；(2)从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学希望Eξ.解析(1)函数f(x)＝x2－ηx－1过(0，－1)点，在区间(4,6)上有且只有一个零点，则必有f4<4即：f6>016－4η－1<01535，解得4<η<6，因此，η＝4或η＝5，36－6η－1>0C202＋C101C15168C201C15112226812128η＝4与η＝5为互斥事件，因此有一个发生的概率公式P＝P1＋P2＝245＋49＝245.(2)从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0,1,2,3.C52＋C102＋C202＋C1522C51C101＋C101C201＋C151C20122于是P(ξ＝0)＝C502＝7，P(ξ＝1)＝C502＝49，111111C5C20＋C10C15103C5C15.P(ξ＝2)＝2＝49，P(ξ＝3)＝2＝49C50C50从而ξ的分布列：ξ0123P2221037494949ξ的数学希望：Eξ＝0×2＋1×22103＝51.7＋2×＋3×494949497．在上海世博会时期中国馆和美国馆异常火爆，10月1日中国馆内有2个广东旅游团和2个湖南旅游团，美国馆内有2个广东旅游团和3个湖南旅游团．现从中国馆中的4个旅游团选出其中一个旅游团，与从美国馆中的5个旅游团中选出的其中一个旅游团进行互换．(1)求互换后中国馆恰有2个广东旅游团的概率；(2)求互换后中国馆内广东旅游团数的希望．解析(1)记A＝{互换后中国馆恰有2个广东旅游团}，111①互换的都是广东旅游团，则此时中国馆恰有2个广东旅游团为事件A1的概率为P(A1)＝C2C2.11＝C4C55②互换的都是湖南旅游团，则此时中国馆恰有2个广东旅游团事件A2的概率为P(A2)＝C21C313.11＝10C4C5131又A＝A1∪A2，且A1，A2互斥事件，则P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝5＋10＝2.1∴互换后中国馆恰有2个广东旅游团的概率为2.(2)设互换后中国馆内广东旅游团数为ξ，则ξ的取值为1,2,3.P(ξ＝1)＝C21C313，P(ξ＝2)＝1，P(ξ＝3)＝C21C21111＝10211＝，C4C5C4C55∴ξ的分布列为：ξ123P31110253×1＋1×2＋1×3＝19∴Eξ＝102510.19∴互换后中国馆内广东旅游团的希望为10.8．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯可否吻合低碳看法的调查，若生活习惯吻合低碳看法的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，获取以下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25,30)120第二组[30,35)195p第三组[35,40)100第四组[40,45)a第五组[45,50)30第六组[50,55]15(1)补全频率分布直方图，并n、a、p的值；(2)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中采用3人作为邻队，记采用的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和希望EX.解析(1)第二组的频率为1－＋＋＋＋0.01)×5＝，∴高为5＝0.06.频率直方图以下：120第一组的人数为＝200，频率为×5＝，200195∴n＝＝1000.由题可知，第二组的频率为×5＝，∴第二组的人数为1000×＝300，∴p＝300＝0.6