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文档简介
上海交通大学安泰经济与管理学院中级微观经济学作业(1)注:电子版2楼的(纸制版,上述两种提交方式可任选一种;最后提交时间:20121012日1.假设以下8个人(分别用A~H表示)想租公寓,他们相应的每天租金保留价格如下:需求者ABCDEFGH价格402530351018155试回答以下问题:5需求曲线如下图所示:若公寓的短期供给量为5单位时,市场均衡价格为18元。9租现象?转租索要的最高价格可达多少?99A91818B18元。比较政府价格管制与市场竞争的结果。而在政府价格管制条件下,因为在市场调节后仍然还有一些交易可以进行,因而一般不会产生帕累托有效率配置。2.J5000MBAMPA学生。J获知以下信息:(a)500250(b)1000MBA300MPA学生;(c)300MBA250MPA学生;(d)没有人阅读一个以上的广告,阅读了一种杂志的人不会再阅读另一种杂志。试回答以下问题:若只在商业杂志或消费指南上刊登广告,新产品广告的辐射范围多大?=(5000/500)*1000=10000MBA学生和(5000/500)*300=3000MPA6000MBA5000MPA学生。假设在每种杂志上都花费一半的广告预算,新产品的辐射范围多大?由题意,新产品的辐射范围 =(2500/500)*1000+(2500/250)*300=8000个MBA学生和(2500/500)*300+(2500/250)*250=4000个MPA学生。投入所有广告预算时,画出新产品可能实现的辐射范围,并说明理由;假设在商业杂志上花费X(5000-X)MBA作为纵轴,则新产品可能实现的辐射范围如图:固定预算,一个MPA学生的阅读相当于多少个MBA学生的阅读。由上图,即为求边际替代率MS,易得一个MPA学生的阅读相当于2个MBA学生的阅21读。课程进行两次中间考试,取两次中间考试的高分作为最终成绩。试回答以下问题:(1)(x,x)12(20,70)和(60,60)第一个组合20,7。(5)画出对应两次考试成绩分别为(20,70)和(60,60)的无差异曲线,其偏好是否凸?无差异曲线图如下所示,偏好不为凸。(3)如果改变课程最终成绩确定的方法,以两次中间考试成绩的低分作为最终课程成绩,则以上的分析结论将如何变化?如果改变课程最终成绩的确定方法,学生将更喜欢第二个组合60,6化为两条开口向右上的L型射线,端点分别为20,2)和60,6(此处作图略。该无差异曲线偏好为凸。假设效用函数为u(x1,x2)=minx1+2x2,2x1+x2,x1x2分别是两种商品的消费量。试回答以下问题:分别画出满足x1+2x2=2x1+x2x1+2x2=122x1+x2=12的商品组合的轨迹;轨迹如下图所示:画出同时满足不等式x+2x122x+x1212的无差异曲线;1 2 1 2下图阴影部分为同时满足不等式x+2x12和2x+x12的区域1 2 1 2效用为12的无差异曲线如图所示: 同时满足不等式x+2x 12和2x+x12 1 2 1 25单位的x2单位的x时,xx之间的边际替代率MRS。1 2 1 2 21当X1=5,X2=2时,u(x,x)=x+2xMRS 2.12 1 2,
21=学校可用于购买计算机和其他物品的总额为60000表示20000“计算机教育”项目,具体实施方案如下:A方案:给予各校10000元的资助,各校可以根据其意愿自由使用该款项;B方案:给予各校只能用于购买计算机的10000元的资助,专款专用;C方案:对各校用于购买计算机的费用予以50%的经费补助,但配套金额上限为10000元;D方案:对各校用于购买计算机的费用予以50%的经费补助,补助总额不限制。试写出学校采用不同方案的预算线,并画出预算集合。A方案:预算线C+X=70000预算集合(如图阴影)B方案:预算线C+X=70000(C≥10000)预算集合(如图阴影)C方案:预算线0.5C+X=60000(C≤20000)C+X=70000(C>20000) 预算集合(如图阴影)D方案:预算线0.5C+X=60000,预算集合(如图阴影)1 2假设某消费者从消费商品XY中得到的总效用可用TU X3Y3表示,商品X的价格为1元,商品Y的价格为2元,该消费者的收入为90且全部用于购买商品X和Y。为了获取最大的效用,该消费者应购买多少XY?此时货币的边际效用为多少?MU=1/-2/Y2/MU=2/3(X1/Y-1/根据最大化效用条件,易得联立方程X y组:X=YX+2Y=90,解得,该消费者应购买X和Y分别30.此时货币的边际效用为1/3。XY的需求曲线。由题意,P=2P(X/Y);X+2Y=90,联立解得:X和Y的需求曲线方程分别为:y xX=90/(2P+1),需求曲线如图:xY=180/(4+P),需求曲线如图:y2050%10的处境改善了还是恶化了?为什么?该家庭的处境恶化了,因为虽然该家庭用于煤气的每月开支并无变化,但能用于购买其他商品的可用资金减少,即实际货币购买力下降。某人的效用函数为U(xx1 2
)
xxx分别是两种商品的消费量。x1x1导出两种商品的需求函数;由已知,MUx=2X-1/2,MUx=1,所以得,两种商品的需求函数:1 1 2X=4P2/P2,X=(M-PX)/P=(MP-4P2)/PP1 2 1 2 11 2 1 2 12导出支出函数;M=PX+PX=PX+PM=PX+PX=PX+P(U-4X1/2)=PU-4P2/P211 22 11 21 2 2 1将数据代入,得知在该条件下,X1和X2各应消费9和0.此时预算线与无差异曲线并不相切。若要保证两种商品需求量为正,需满足条件:MP1-4P22>0.假设某人的效用函数为U(bc)b100ccc在,此人可在500平方米的面积种植银铃和麦仙翁,每株银铃占地1平方米,每株麦仙翁占地4平方米,两种植物的种子都可免费获得。根据效用最大化的目标,应该种植多少银铃与麦仙翁?由已知,得出联立方程组:b+4c=500;100-2c=4,解得,根据效用最大化的目标,应该种植308数量的银铃和48数量的麦仙翁。100平方米,两种植物应各增加种植多少?将前面方程改为b+4c=600,解得,银铃应增加种植100数量,麦仙翁不需要增加种植。(3)若种植面积一共只有144平方米,可能种植多少麦仙翁?由条件,U=b+100c-c2=144-4c+100c-c2≥0,4C≤144;解得C的取值范围为0≤C≤36.如果要使效用最大,应该种植36数量的麦仙翁。(4)若要保证两种植物都种植,种植面积至少应该为多少?设种植面积=M,则M>4*48=192,即种植面积应至少为193平方米。经济学课程有两次选择题考试,每次考试有100绩,两次考试中得分低的成绩为学期最终成绩。p分钟,答对第二次考试中一个1选择题需花学习时间为p分钟,总的学习时间为M分钟。该生应如何分配其学习时间?2写出该生学期最终成绩的一般表达式。由已知,最终成绩(XX,PX+PX=M,XX1 2 11 22 1 21假设某生的效用函数为U(SMS2
AM2,其中S是总成绩,M是学习时间,A反映学习态度,该生选择效用最大化的学习时间,试写出课程总成绩的表达式。根据效用最大化条件以及U(X,X)=Min(X,X)-1/2(AM2),求出在效用最大化学习安排1 2 1 2下,X=X,该课程总成绩的表达式为S=X=X=M/(P+P)1 2 1 2 1 21对应效用函数U(SMS
AM2,若p=10,p=20,应对两次考试的学习时间总共2 1 2为1200分钟,试确定A的数值。p1p2x1x2A11535B123510C11p1p2x1x2A11535B123510C111015D31515E121010ABC、、E表示各种选择;该消费者的选择是否符合显示偏好弱公理?1为:p1=1,p2=1;2P1=1,p2=23p1=3,p2=1.得到如下表:ABCDE价格27555403530价格350115453040检验上表,易得该消费者的选择符合显示偏好弱公里C的商品范围;消费者状态劣于消费束C的商品范围如下图阴影所示部分费束C同样好的商品范围。与消费束C同样好的商品范围如下图黑色无差异曲线所示m、mm,消费者可以在不同期之1 2 3间可以根据市场利率r进行借贷活动,消费者在三期后不留下任何资产。相应的效用函数为u(ccc)ln
lncln
,其中c、c、c
分别为三个时期的消费额。该消1 2 3
1 2
1 2 3费者应该如何确定三期的消费?由已知,错误!未指定书签。*(1+r)=C3
-m3原题可转化为在条件下求U的最大值。利用拉格朗日乘法,进行化简,得到:C=[m+m(1+r)-1+m(1+r)-2]*1/31 1 2 3C=[m(1+r)+m+m(1+r)-1]*1/32 1 2 3C=[m(1+r)2+m(1+r)+m3 1 2 3xy130元。假定商品x2元,商品y的价格和消费者的收入不变。若消费者分别具有以下形式的效用函数u(x,y)xyu(x,y)xyu(x,y)minx,yu(x,y)lnxy分别计算价格变化导致的两种商品的需求量变化,并确定相应的收入效应与替代效应。由X+Y=3X=1Y=1X的价格涨至2X1 1可以推算出,X=7.5,Y=15,即X商品的需求量减少一半,Y商品的需求量不变.再对其中变化2 2=M+15(2-1)=4X(P=11.2X5,1 2收入效应为-3.75,Y商品替代效应为7.5,收入效应为-7.5。,得到:当商品需求量和Y商品需求量只X+Y=30P1=20,Y30.此时全0X-X10;Y应为X0.1根据已知,X和Y是完全互补品,所以当X和Y的价格均为1,两者的均衡需求量均为15;同理,当X的价格变为2时,两者的需求量均为10,在这种情况下,X和Y商品的替代效应为0,收入效应均为-5.④ 根据已知,求得:X=P2/P1,Y=(M-P2)/P2X=1,Y=29;在第二种情况下,X=0.5,Y=29.X商品的需求量减少0.5,Y商品的需求量不变。其中对于X商品,替代效应为-0.5,收入效应为0.Y商品替代效应为1,收入效应为-1.同上根据希克斯替代效应出发进行考量,得到:消费者剩余变化效用函数1等价变化补偿变化-15*log2=-10.4152-30=-8.78302-30=12.42效用函数2000效用函数3-30*log1.5=-12.16-1015效用函数4-Log2=-0.69-13.529假定工人的效用函数为U(CR)C
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