《乘法公式》综合练习

《乘法公式》综合练习《乘法公式》综合练习《乘法公式》综合练习xxx公司《乘法公式》综合练习文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度乘法公式一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a－3）=a2－3B．（3b+2）（3b－2）=3b2－4C．（3m－2n）（－2n－3m）=4n2－9m2D．（x+2）（x－3）=x2－62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（a+b）（b－a）C．（－a+b）（a－b）D．（x2－y）（x+y2）3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n－1）－（3－n）（3+n）的整数是（）A．3B．6C．10D．94．若（x－5）2=x2+kx+25，则k=（）A．5B．－5C．10D．－105．×=________;6．a2+b2=（a+b）2+______=（a－b）2+________．7．（x－y+z）（x+y+z）=________;8．（a+b+c）2=_______．9．（x+3）2－（x－3）2=________．10．（1）（2a－3b）（2a+3b）；（2）（－p2+q）（－p2－q）；（3）（x－2y）2；（4）（－2x－y）2．11．（1）（2a－b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y－z）（x－y+z）－（x+y+z）（x－y－z）．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A．4B．2C．－2D．±214．已知a+=3，则a2+，则a+的值是（）A．1B．7C．9D．1115．若a－b=2，a－c=1，则（2a－b－c）2+（c－a）2的值为（）A．10B．9C．2D．116．│5x－2y│·│2y－5x│的结果是（）A．25x2－4y2B．25x2－20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2D．－25x2+20xy－4y217．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢19．解不等式（3x－4）2>（－4+3x）（3x+4）．20．观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．

参考答案1．C点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，而应是多项式乘多项式．2．B点拨：（a+b）（b－a）=（b+a）（b－a）=b2－a2．3．C点拨：利用平方差公式化简得10（n2－1），故能被10整除．4．D点拨：（x－5）2=x2－2x×5+25=x2－10x+25．5．点拨：×=（10－）（10+）=10－=100－=．6．（－2ab）；2ab7．x2+z2－y2+2xz点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，运用完全平方公式展开．9．6x点拨：把（x+3）和（x－3）分别看做两个整体，运用平方差公式（x+3）2－（x－3）2=（x+3+x－3）[x+3－（x－3）]=x·6=6x．10．（1）4a2－9b2；（2）原式=（－p2）2－q2=p4－q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．（3）x4－4xy+4y2；（4）解法一：（－2x－y）2=（－2x）2+2·（－2x）·（－y）+（－y）2=4x2+2xy+y2．解法二：（－2x－y）2=（2x+y）2=4x2+2xy+y2．点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．11．（1）原式=（4a2－b2）（4a2+b2）=（4a2）2－（b2）2=16a4－b4．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，先进行恰当的组合．（2）原式=[x+（y－z）][x－（y－z）]－[x+（y+z）][x－（y+z）]=x2－（y－z）2－[x2－（y+z）2]=x2－（y－z）2－x2+（y+z）2=（y+z）2－（y－z）2=（y+z+y－z）[y+z－（y－z）]=2y·2z=4yz．点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．12．解法一：如图（1），剩余部分面积=m2－mn－mn+n2=m2－2mn+n2．解法二：如图（2），剩余部分面积=（m－n）2．∴（m－n）2=m2－2mn+n2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m－n）的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D点拨：x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所以k2=4，k取±2．14．B点拨：a2+=（a+）2－2=32－2=7．15．A点拨：（2a－b－c）2+（c－a）2=（a+a－b－c）2+（c－a）2=[（a－b）+（a－c）]2+（c－a）2=（2+1）2+（－1）2=9+1=10．16．B点拨：（5x－2y）与（2y－5x）互为相反数；│5x－2y│·│2y－5x│=（5x－2y）2=25x2－20xy+4y2．17．2点拨：（a+1）2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式．18．（1）a2+b2=（a+b）2－2ab．∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32－2×2=5．（2）∵a+b=10，∴（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100－（a2+b2）．又∵a2+b2=4，∴2ab=100－4，ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+b）、ab、（a2+b2）三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．19．（3x－4）2>（－4+3x）（3x+4），（3x）2+2×3x·（－4）+（－4）2>（3x）2－42，9x2－24x+16>9x2－16，－24x>－32．x<．点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．20．（1）（2007）2+（2007×2008）2+（2008）2=（2007×2008+1）2（2）n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2．证明：∵n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1=n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1=n2+n4+2