2020学年北京市石景山区初三二模数学试题及答案

2020北京石景山初三二模学槻姓芒连考证号考:二须知本试卷共8页,共三道大题』西道小题一满分分,考试时间120分钟.在试卷和答题卡上准誦坦丐寻楼名称，姓客和淮考证号一出试卷爸案一律填法或书与在答题卡上，性试卷上咋苔无耿.柱答题卡上，选择題、作團题用2E铅笙件答，亘也试题用黑隹字迹签字笙件答.斗.考试结束，用本试誉印笞題卡一M交回.—、选择题〔本题共1&另，毎小题2分〉下面旨题均育四F选顷,苻合趣邕隹选顶只有一八•1.柏右團・用＞ZJ«B・可以读出几金的戲秸A.3U"上.Ml"C.120°L.150°数法2.花粉的压重很小，一粒某种直物花悄的圧里约hO.WMKB2克，0.000032用卩学己表示应为数法A.J.Zxltf5E.J2X10-5C.5.2x10^L.52x10^右图是某个几何体的三视虱则该几何体是4圆锥E.工方体C.三棱在L.圆栏京数嬴，轴上的对应点的位羞叩團所示，刖正福的结i仑是A・m>nE・m>-nc-l»l>HD・nn>0如囲小石同学在正方形网格图中建立平面直角坐标系后，点〃的坐标为(-5,点A的坐标为(2.0),贝临C的坐标为A・(1-2)乩(-2.1)C・(1.-2)6・如图，四边形JSCQ是0O的内接囚边形〉Zzt=125°,则的度数为A・55°B・7O0C・110"D・125°7.某厂的四台机床同时生产宜徑为lQhnm的零件，为了了解产品质莹，质重检骇员从这四台机床生产的零件中分别随机柏取50件产品，经过检测.整理、描述与分析，得到结果如下(电位：nm):特征数平均数中位数众数方差甲9.999.9910.000.C2乙9.9910.0010.00D.C7丙10.0210.0110.000.C2T10.029.9910.000.C5从样本耒看，生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是A•甲E•乙C•丙D•丁8.F圍反映了我国2014-2019年快递业务量(单位：亿件〉及年増长率＜%)的情况（以、上数据来源于国冢统计局网站）根拐统计團提供的信息，下列推断不合理的是A.2014-2019年，我国■快递业务量的年平均值超过300忆件E.与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25%2014-2019年，我国快逸业务量与年増长率那是逐年増长20旧年我国的快递业务量比2014年的4倍还多二、填空题（本题共16分，答小题2分）图2小器一容三斛；犬器一、TOC\o"1-5"\h\z"如果分式己有意氏那么諭取值范围是，图2小器一容三斛；犬器一、11・如團，曲是OO的亘径，点C是OO11・如團，曲是OO的亘径，点C是OO上一点，血=3,Zg=40°,则阴影部分的图I面积为■图I12.如国1,边长为盘的大正方形中有一个边长为&的小正方形，若将圉1中的阴影部井拼成一个矩形如图2,比较两图中阴影部分的面积，写出一个正确的竽式：.13・《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定:了中国传统数学的基本框架.茸中第七巻《盈不足》记埶了一道有卿的数学问题:“今有天器五.小器五容二斛•冋大.小器各容几何？”怪文：“今有大容署5个，小容器1个，总容虽初3斛；大容器1个，小容器5个,总言虽为2斛.问大言器.小容器的容量各罡多少斛？”（注：斛，音是古代的一种容量单位）设犬容器的容虽为工斛，小容器的容量为歹斛，根拐题适，可列方程组为荣种黄豆在相同条件F的发芽试验，结果如下表所示：试验粒数“5001000200040007000100001200015000发芽的粒数刀42186817143456602085301030812915发芽的频率工n0.8420.8680.8570.8640.8600.8580.8590.861估计该种苗豆发芽的概率为（精确到0血）・D在平面直角坐标系奴为中，点4的坐标为（-L2）；点A的坐标为（口2）,若直线Dy=z-l与线段血有公共点，则滞的值可以为（写出一个即可）.正方形中，点E在边AR1,血=1,EB=2,将线段QE绕点Q逆时针踞为使点左落在直线聽上的点刃也则迹的长廈为.三.解答题（本题共68分，第17-22题，却小题5分，第23-Z6题，捋小题6分，第2了-28题，舟小题了分）解答应写出文字说明.演算步幾或证明过程.2r7Wg述解不等删一一19・关于才的一元二坎方程x2—^l+3）x+Jbfr2=0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为员数，求it的取值范围.20•如團，在四边^ABCD中，ABIIBC>AD=DC〉DE平分厶DC交BC于点E，连接廊・（1）求证：四边形血XD是菱形；（2）连接&交QE于点F•若ZJfiC=9O%AC-2^3,CZ-2,求的的长.

21.在抗击新冠肺炎疫情期间，老百姓越来越依赖电商渠道获取必要的生活资科.小石经营的水果店也适时加入了某电髙平台，并对销售的水杲中的部分（如下表〉进行促销；參与促销的水杲免配送费且一灰购买水果的总价満128元减x元.每笙订单顾客网上支付成功后，小石会得到支付款的80%.（1）肖工=8时，某顾客一次购买苹果无晖厘子各1箱，霑要支付元，小石会得到元；（2）在促销活动中，为保障小石每笙订单所得到的金额不低于促销前总价的七折,则工的最天值为.22.如冒，在平面直角坐标系吗中，l^ry-"（x>0）的冒象G经过点丄（3』，言X线y=x-2与•!轴交亍点3・参与促莒水果水果促销前单价苹果58参与促莒水果水果促销前单价苹果58元/箱耙耙柑70元丿箱车星子100元f箱火龙果48元/箱（2）直线y=fcr（*^0）与圈数y=-（x>0）的图舉G交于点C,记图象G在点CN间的部分与线段xoc,OB,场围成的区域（不合边齐）为JT.当匕1时，直接写出因或册內的整点个数；若区域疗内怡有2个整点，结合函数因象，求丘的取值范围.23•如圈点厶B，C在OO上，D是眩府的中点，点适在血的延长线上，连接g,OD,CE，ZCED+ZCGD=180\（1）求证：3是0O切线；（2）连接伽，若6W//OE，tanZCE8=2,00=4,求CE的长.24・经过多方努力，：!涼帀2Q19年在区域空气质量同步改善.气象条件较常年整体有利的情况下，大气环境中细颗粒物（IM药〉等四项主要污染物同比t勺明显改善.对北京市空气贡量的有关数抿进行收集、整理、描述与分析，下面给出了部分信息：冬北京市2019年空气馬量各级别分布情况如下團（全年无严重污染日）（不完整）：〃•北京市2019年大气环境中二氧化硫（SO?〉的年均浓度为4微克/立方米，稳定迖到国家二级标准（60微克/立方米》,PM.,二氧化氮（g）的年均浓度分别为邙微克/立方米，37微克/立方米，均苜次达到国家二级标准（？。微克/立方米，4«微克/立方栄）：JBML药的年均浓度为贏微克/立方米，仍罡北京市大汽主要污染物，超过国家二级标准（3亍徽克/立方米〉的20%・北京市2019年大气环境中咸站月均浓度变化惜况如下:□□D□□□□□D□□□□□□二氧化硫（so/月均浓度（单位微克/立方垛〉如F（不完整厂月份123456789101112月均浓度9654323354123451234567t9101112（以上数据来源于北京帀主态环境局官万网站）根拐以上信息，回答下列问题：TOC\o"1-5"\h\z<1>北京市20旧年空气灰臺为“轻度污染”天数为<〉A・睨B・%C・102（2）池的值是;<3）北京帀2019年犬气坏境中円1药月均淤度达到国家二圾标准的枇率为;（4>北京市2019年大气环境中SO》月均浓度的众数定4,则中位数是.25-如图，仑足38B与弦如所同成图形的外部的一定点，P定弦2UJ上的一动点丿连接P0交極于点C•已知JL8=6cm设▲两点间的距离为工cm,P>C两点间的距离为刃皿，Q>C两点间的距离为旳cm・小石根据学习函数的经验，分别对国数尹，巧随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下页是小石的探究过程，请补充完整：<1>扌文照下表中自变量鼻的值进行取点、画氧测邑廿别得了X，罗2与工的几组对应值;2(1)2(1)如團1,x/cm0123455.406刃/urn4・633.89Z.61Z.151.791.630.95乃/an1.201.111.040.991.021.211.402.21⑵在卮一平面言角坐标系x€#中'描出补全后的表中各组数值所对应的点'（:GJ0>（垢”），并因出函数JV乃的画象；<3）结合函数團熟解块冋题^当C为理的中点时，皿的长度约为cm・26-在平面言角坐标系Q中'抛物线歹=去+吐1■血（么朮0）与y铀交于点儿与;c轴交于点叭C（点普在点C左侧）.直线y=-X+3与抛物线的对称^交于点D（«,1）.（1）求抛物线的对称轴；<2>直接芍出点C的坐标,（3）点"与点*关于抛物线的对称轴对称，过点M作工轴的垂线！与直线dC•交于点AT,若测刁4,结合函数團象，求a的取值范围.27.在△JLBC中，AB=AC,D是边上的一点（不与点j?重合），边BC±^E在点D的右边且点Q关于言线应的对称点为巧连接5.

依题惹补全图1;求证：CF=RB;<2）如图2,ZBAC=90%用等式表示线段QQCECT之间的数屋关系，并证明.28•对于平面宜角坐标系XC"中的图形M,N〉给出如下走义：P为图形M上任意一為£为图形N上任意一点，如果线晟他的长度有最小值，那么称这个最4、值为图形m,丹的“近距”，记作4QCN）；如果钱段陀的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M,N的"远距”，记作已知点《（0,穷，〃（4,穷.（1）4（点O,纟锻厕）=,4（点O,纟锻廊）=；（2）—次111数j=ix+5（it>0）的图象与x轴交于点C,与y轴交于点Q,若4（纟锻C®,线段曲）=忑,求丘的值；直接写出4（线段CD，线段的）二；（3）的圆心为7（^0）,半径为1•若4（0。线段曲）W4,请直委写出厶（0T,线段曲）的取值范围./17结合国数图家，若MRF刁4，得么刁丄・②当X0时,如图2・同理可得ACV=|ia|-f-|a|=-4a=4时'得a=-l.结合函数国魏，若MN>^，得a<-l.综上所述,住的取值范围是n曲或-1•6分②证明；连接"，如图2・V?3-?JL4C,2：.23=Z1+Z2・V点F与点D关于直线AE对称,:・JF二>Z^dLE=Z?=Zl+Z2・/.Z4=ZFAE-Z2=(Z1+Z2)—Z2=Z1・X'.\4C=JLS〉

:・CF二ED・(2》线段CE,CF之间的数星关系定Qd=ch+CT‘・证明：连接瓦1,PE>如图3・.AB=AC,Z£AC=9Q\/.Zl=22=45°.由〈1〉②,可得磁一DE,/3=N2=45°・..ZjPC£=90\在