2022-2023学年云南省昆明市西山区云华学校高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年云南省昆明市西山区云华学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数对任意x都满足，且当时，，则函数的零点个数为（

）A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：B2.若函数的值域是，则函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.抛物线y=2x2的准线方程是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定焦点的位置，从而可求抛物线y=2x2的准线方程．【解答】解：抛物线y=2x2可化为，焦点在y轴上，2p=，∴∴抛物线y=2x2的准线方程是故选D．【点评】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，解题的关键是将方程化为标准方程，属于基础题．4.已知全集，集合，，则为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略5.已知命题p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，则?p为(

)A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0参考答案：D【考点】四种命题；命题的否定．【专题】常规题型．【分析】根据命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“≠”即可得答案．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0故选D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题，属基础题．6.函数的定义域为(

) A．{x|x≠0} B．（﹣1，1） C． D．参考答案：D考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得，解得x的范围，即可得到函数的定义域．解答： 解：∵函数，∴，解得﹣1≤x＜0，或0＜x≤1，故选D．点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．7.数列…中的等于

（

）A．28

B．32

C．33

D．27参考答案：B略8.为得到函数的图象，只需将函数的图像A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：A9.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选D【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．10.为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：在该校中随机抽取名学生，并编号在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的名学生分别从箱中随机摸出一球，记住颜色并放回；请下列两类学生举手：ⅰ摸到白球且号数为偶数的学生；ⅱ摸到红球且不喜欢数学课的学生。如果共有名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该学校中喜欢数学课的人数比例大约是、﹪

、﹪

、﹪

、﹪参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，则向量的坐标为___________．参考答案：∵，，，∴．12.如图所示的流程图，若输入的x=﹣9.5，则输出的结果为．参考答案：1考点：程序框图．专题：计算题．分析：结合框图，写出前几次循环的结果，判断每一次结果是否满足判断框的条件，直到满足执行Y，输出c．解答：解：经过第一次循环得到x=﹣7.5经过第二次循环得到x=﹣5.5经过第三次循环得到x=﹣3.5经过第四次循环得到x=﹣1.5经过第五次循环得到x=0.5满足判断框的条件，执行Y，c=1，输出1故答案为：1点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．13.如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。①当时，S为四边形

②当时，S为等腰梯形③当时，S与的交点R满足④当时，S为六边形

⑤当时，S的面积为参考答案：略14.设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案．【解答】解：∵是3a与3b的等比中项∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（当a=b时等号成立）∴+==≥4．故答案为：415.已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则最小值为__________；此时点的坐标为__________．参考答案：；.解：由抛物线定义，到到焦点的距离等于它到准线的距离，设点到准线的距离为，则所求的最小值，即为的最小值，当、、三点共线时，最小，∴最小值为到准线的距离此时最小值为，的纵坐标为，代入抛物线中，解出的横坐标为，得．16.下列命题中：①在中，若，则是等腰直角三角形；②奇函数在区间上是单调减函数．③如果正实数满足，则；④设数列{an}的前n项和为Sn，且an为复数isin＋cos(n∈N*)的虚部，则S2014＝1⑤复数，若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0则z1=z2=z3;其中正确的命题是_______．参考答案：②③④17.已知数列{an}满足，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=．参考答案：﹣1【考点】数列递推式．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由数列{an}满足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即数列各项的值呈周期性出现∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（1）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线2x﹣y﹣4=0上，求p的值；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的标准方程及其性质即可得出；（2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出．【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（p，0），又焦点在直线2x﹣y﹣4=0上，∴2p﹣0﹣4=0，解得p=2，（2）由题意知双曲线标准方程为：+=1，（a，b＞0）．∴=，=，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，∴所求双曲线标准方程为﹣=1【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．19.（12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积.参考答案：设容器底面宽为m，则长为(＋0.5)m，高为(3.2－2)m.由解得0<<1.6，设容器的容积为ym3，则有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，令y′＝0，即－6x2＋4.4x＋1.6＝0，

解得x＝1，或x＝－(舍去)．∵在定义域(0,1.6)内只有一个点x＝1使y′＝0，且x＝1是极大值点，∴当x＝1时，y取得最大值为1.8.此时容器的高为3.2－2＝1.2m.因此，容器高为1.2m时容器的容积最大，最大容积为1.8m3.

20.已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率为；

(2)过定点P(－3,4)．参考答案：(1)设直线l的方程为y＝x＋b，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则M(－2b,0)，N(0，b)，所以S△MON＝|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±，所以直线l的方程为y＝x±，即x－2y＋2＝0或x－2y－2＝0.(2)设直线l的方程为y－4＝k(x＋3)，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则M，N(0,3k＋4)，所以S△MON＝|3k＋4|＝3，即(3k＋4)2＝6|k|.解方程(3k＋4)2＝6k(无实数解)与(3k＋4)2＝－6k得k＝－或k＝－，所以，所求直线l的方程为y－4＝－(x＋3)或y－4＝－(x＋3)，即2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.21.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利120元，怎样安排生产，可使获利最大？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题．【分析】此是一线性规划的问题，据题意建立起约束条件与目标函数，作出可行域，利用图形求解．【解答】解：设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则目标函数z=80x+120y，约束条件为作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y=t，此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为zmax=80×100+400×120=56000（元）【点评】考查线性规划的问题，将应用题转化为线性约束条件，再作出其图形，从图形上找出目标函数取最大值的点．算出最大值．22.如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G为AD的中