会议筹备优化模型

80/80会议筹备优化模型班级：数教1404班小组：第十五组成员：李若楠12孙梦格26姚婷婷37

会议筹备优化模型摘要本文针对某一具体的会议筹备问题，运用数学手段，从经济、方便、代表满意等角度建立了相关优化模型，并利用Lingo软件求解，给出了会议期间宾馆客房预订、会议室租借、客车租用等相关筹备方案。首先，预测本届与会人数及相关数据。根据前几届会议代表回执及与会情况，采用多种预测模型，分别对本届会议相关数据进行预测并作了比对分析，在综合考虑预测误差及预测余量的情况下，得到本届会议与会人数预测值，结合附表数据可以计算出其他相关数据。其次，制定宾馆及客房选定方案。根据题意，除了尽量满足代表在价位等方面的需求外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。为了从数量上反映选定的各宾馆聚集程度，我们定义聚集指标(越小表示选定的个宾馆聚集程度越高)。考虑到多目标优化问题的复杂性，我们首先分别对最小聚集指数和最少宾馆数目这两个单目标规划问题进行求解，在得到各自最优解的后，以最少宾馆数目为优化目标，综合考虑选定宾馆之间的距离因素(将聚集指数小于某设定值作为约束条件)，得到最少宾馆数目及相对最小聚集指标优化模型，最终决定将与会代表安排在宾馆①②⑤⑦⑧，此解同时满足聚集指数最小和宾馆数目最少两项要求，且从附图上看，结果比较合理。最后，制定会议室选定及客车租用方案。我们假定各代表参加各分组会议的概率是平均的、随机的，即每位代表参加任一分会场的概率为1/6。我们以租借会议室和客车的费用之和最小为优化目标，建立优化模型。下表为本届会议分组会议会议室租用方案：规模间数价格（半天）费用（全天）②130人21000元4000元⑦140人2800元3200元⑧130人2800元3200元下表为本届会议客车租用方案：45座36座33座载客量出发代表数量费用（全天）①2111591575800②3011681626000⑤1021111104000⑦01169692600⑧10045451600关键字：数据预测聚集指数多目标优化一、问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届会议全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。二、模型假设1）未发回执而与会的代表的住房要求可以按发来回执的代表的住房要求同比例计算；2）发来回执并与会的代表的住房要求可以按发来回执的代表的住房要求同比例计算；3）给独住要求的代表安排单人间或单独安排一个双人间，其满意度相同；4）各代表参加各分组会议的概率是平均的、随机的；5）客车运行规则假设：1.为了体现对与会代表的平等尊重，规定租用的客车从各宾馆同时出发，然后将代表送至各分会场；2.每半天时间客车只运送一趟；3.客车途中不再允许人员上车；4.各客车出发后将沿途前往各分会场，到达指定分会场后，代表自行下车，客车前往下一分会场，直至代表全部下车；三、符号说明： 第届会议发来回执的代表数量；： 第届会议发来回执但未与会的代表数量；： 第届会议未发回执而与会的代表数；： 第届会议实际与会人数；： 第届会议实际与会人数与发来回执的代表数量的比值；： 前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量平均比值；： 前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量最大比值；：本届会议实际与会人数平均预测值；：本届会议实际与会人数最大比例预测值；： 本届会议预计与会人数；： 第家宾馆选择与否情况，表示选择，表示不选择；： 表示与会代表回执的住房要求中的6种客房类型（按题目中附表2中提及的住房类型顺序编号）；： 表示在第家宾馆预订第类住房数量；： 表示独住客房不够时在第家宾馆预订的供第类住房要求的与会代表住宿的第类住房数量；：表示第家宾馆的第类住房数量上限；： 表示以第⑦家宾馆为原点的坐标系下，第家宾馆横坐标坐标；： 表示以第⑦家宾馆为原点的坐标系下，第家宾馆纵坐标坐标；： 表示以第⑦家宾馆为原点的坐标系下，第家宾馆与第家宾馆之间的直线距离；： 选定的个宾馆的聚集指标；： 宾馆选定优化模型中聚集指标下限值；： 各分会场最小规模；四、问题分析根据题意可知，本届会议实际与会人数的确定是解决其它问题的基础，因此，我们应该首先对前几届会议代表回执和与会情况的相关数据进行分析，建立本届会议实际与会人数的预测模型，并对建立的模型是否合理进行分析和评价。同时，由于预测的实际与会人数和预定客房数量密切相关，而预订客房数量又与空房费用和代表满意度之间有直接的联系，所以在进行本届会议实际与会人数的预测时，我们还应该考虑空房费用和代表满意度之间的关系，并建立相关的优化模型，进而通过对预测模型的结果进行优化，确定出本届会议实际与会人数的最优值。从给出的10家宾馆中选出预定宾馆时，除了满足与会代表在客房类型和客房数量上的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。要满足选择的宾馆数量尽可能地小，我们可以建立（0-1）规划模型，通过相关的约束条件，确定出在此条件下应当选择哪些宾馆。而要使得我们选择的宾馆在距离上比较接近，我们可以定义并计算出所选定宾馆的聚集程度，以此作为评价依据。根据题目的要求，我们可以建立一个既满足预定宾馆数量最少，又满足预定宾馆聚集程度相对较高的双优化模型，从而确定出同时满足两者要求的客房预订方案。对于会议室的租借问题，下榻的宾馆有不同规格的不同价位的会议室，而代表参加各分组会议的概率是平均的、随机的。对于客车的租用问题，不同的客车的客容量和价位均不相同，其类型和数量与我们需要运送的代表的人数及位置有关。两者对主办方的费用均有影响，相互之间也有联系，因此，在确定租借会议室和租用客车的方案时，将它们分开考虑并不合适。我们可以将租借会议室的费用和租车的费用同时归入总费用中，建立两者总费用最小的优化模型。这样，既保证了会议室的数目和规格的符合要求，又解决了客车的租用问题。五、模型建立与求解5.1数据分析图1历届会议实际与会人数与发来回执的代表数量关系图2历届会议未发回执而与会的代表数量与发来回执的代表数量关系图3历届会议发来回执但未与会的代表数量与发来回执的代表数量关系表1各宾馆各种类型客房数量合住1合住2合住3独住1独住2独住3①0503003020②85650000③502402700④50450000⑤70400000⑥0403040300⑦500040030⑧404000450⑨00600060⑩00100000表2本届会议发来回执的代表有关住房要求比例情况合住1合住2合住3独住1独住2独住3男0.2040.13770.04240.14170.09010.0543女0.10330.06360.02250.07810.03710.0252表3以往几届会议代表回执及与会相关情况第一届会议第二届会议第三届会议第四届会议第五届会议发来回执的代表数量315356408711755发来回执但未与会的代表数量89115121213未发回执而与会的代表数量576975104实际与会人数2833103626020.8980.8710.8870.8475.2数据预测5.2.1本届会议实际与会人数预测为了进行后续计算，首先应根据前几届会议代表回执和与会情况，对本届会议相关数据进行预测。下面我们就本届会议预计与会人数采用不同方法分别建立模型进行预测。1)拟合预测模型从图1可以看到，历届会议实际与会人数与发来回执的代表数量关系大致符合线性关系，使用Matlab中cftool[1]工具进行一次拟合得到如下结果（附录1）： （1）将第五届会议发来回执的代表数量：代入（1）式有：。图4实际与会人数拟合及预测情况绘图结果分析：从图4中可以看出，预测的本届会议与会人数（）比较合理。2)灰色预测[2][3]模型使用前四届会议实际与会人数[283310362602]作为初始数据，建立模型（附录2），并进行精度检验，得到如下结果：平均相对误差：drt=0.0193x0与x0p的灰色关联度:epsh=0.9650均方差比值C:C=0.2213小误差概率:P=1预测序列x0p:x0p=283.0273.9099395.2611570.3750823.0701将上述检验指标与灰色预测精度检验等级参照表（附录3）对照可知，该灰色系统模型各项精度均为一级，说明可以利用上述模型进行预测，使用Matlab将前四届会议实际与会人数同预测与会人数绘制如下：图5前四届会议实际与会人数与灰色预测模型的预测序列比对从图5中可以发现，灰色预测模型并没有很好的反映实际与会情况，特别是预测序列中的第2届会议数据较往届还有所下降，不合理，故此模型不予采用。3)比例预测模型根据题目中的附表3可以计算出往届会议实际与会人数与发来回执的代表数量比例关系，见表3，并可进一步得到前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量的平均比值。据此可计算出本届会议实际与会人数平均预测值。另一方面，前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量最大比值，进而有本届会议实际与会人数最大比例预测值。图6往届会议实际与会人数情况与本届会议按比例预测情况从图6中可以看出，无论是按平均比例预测还是按最大比例预测，本届会议与会人数预测值都比较合理。5.2.2几种预测模型分析1）由于本题中参与拟合的数据过少，不适合采用高次拟合，但使用一次线性拟合时SSE（50.49）及RMSE（5.024）值过大（使用二次拟合时前述指标仍然很大），说明线性拟合误差较大，故不采用拟合预测模型。2）从图5很容易看出，灰色预测模型预测不理想，不予采用。3）本题采用比例预测法比较合理，其中又分平均比例预测和最大比例预测，考虑到出现预订客房数量不足将引起代表的不满，最终采用最大比例预测模型预测本届会议与会人数，即。5.2.3其他数据预测根据假设1）和假设2），结合本届会议与会人数预测值及表2中有关数据，可以计算出本届会议与会人员住房要求预测情况如下表：表4本届会议与会代表住房情况预测合住1合住2合住3独住1独住2独住3男1389428966137女704416532517客房数104692214986545.3宾馆及客房选定方案方案要求：为了便于管理，选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。5.3.1宾馆聚集指标描述（1）坐标系建立以第⑦家宾馆为原点，水平方向为X轴，竖直方向为Y轴建立直角坐标系（见附录4）。（2）聚集指标为了从数量上反映选定的各宾馆聚集程度，我们定义如下聚集指标表达式： （2）由于表示第家宾馆与第家宾馆之间的直线距离，故上述聚集指标表达式只是从直观上反映各宾馆之间的聚集程度，没有对街道、路况等因素加以考虑。越小表示选定的个宾馆聚集程度越高。考虑到多目标优化问题的复杂性，我们以选定宾馆数量最少为优化目标，以所选定宾馆的聚集指标小于某设定值、各宾馆可提供的各类客房数量及本届会议与会代表对各类客房的需求量为约束条件，以各宾馆客房预订情况为决策变量，最少宾馆数目及相对最小聚集指标优化模型。5.3.2最小聚集指标优化模型（模型1）为了合理选取设定值，考虑先以所选定宾馆的聚集指标最小为优化目标，确定设定值的下限。1）模型建立以聚集指标最小为优化目标，以各宾馆可提供的各类客房数量及本届会议与会代表对各类客房的需求量为约束条件，以各宾馆客房预订情况为决策变量，建立如下优化模型：其中，已知数据如下：Ⅰ）各宾馆坐标：表5在以第⑦家宾馆为原点的坐标系下第家宾馆坐标①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩X002000-300002002000Y30045010009500-30000-150-1000Ⅱ），Ⅲ）=[10469221498654]Ⅳ）=0503003020856500005024027005045000070400000040304030050004003040400045000600060001000002）求解结果及设定值C的选取将上述优化模型转换成Lingo[4]程序（见附录5），求得全局最优解：Objectivevalue: 371.8095故最少宾馆数目优化模型中的取值应不小于371.8095，不妨取先取进行试探。5.3.3最少宾馆数目优化模型（模型2）1）模型建立以宾馆数量最少为优化目标，以各宾馆可提供的各类客房数量及本届会议与会代表对各类客房的需求量为约束条件，以各宾馆客房预订情况为决策变量，建立如下优化模型：2）模型求解将上述优化模型转换成Lingo程序（见附录6），求得全局最优解：Objectivevalue: 5.000000即在满足安排所有与会代表的前提下，最少宾馆数目为5。 下面将以最少宾馆数目为主要优化目标，同时要综合考虑选定宾馆之间的距离尽量小，故应在确保选定宾馆数目为5的前提下，尽可能的减小聚集指标。5.3.4最少宾馆数目及相对最小聚集指标优化模型（模型3）1）模型建立以宾馆数量最少为优化目标，以所选定宾馆的聚集指标小于设定值（）、各宾馆可提供的各类客房数量及本届会议与会代表对各类客房的需求量为约束条件，以各宾馆客房预订情况为决策变量，建立如下优化模型：2）求解结果将上述优化模型转换成Lingo程序（见附录7），求得全局最优解（详见附录8）：这说明本模型中，使选定宾馆数目最少以及使选定宾馆位置聚集程度最高这两个优化目标同时达到了最优。将Lingo求解结果整理如下：表6按本届会议与会代表住房要求正常入住情况预测合住1合住2合住3独住1独住2独住3合计(人)①0302202916149②85170000204⑤1810000056⑦1004003072⑧0120010034表7在独住客房不足时要求独住代表单独住双人间情况预测独住双人间1独住双人间2独住双人间3合计（人）①0088②038038⑤522054⑦310031⑧267033表8本届会议客房预订整体情况预测合住1合住2合住3独住1独住2独住3合计（人）①0303082916157②855503800242⑤701205400110⑦320071030103⑧261903310067注：以上3表中“合计”内容指各种统计情形下宾馆入住人数之和。结果分析：本届会议在宾馆②安排的与会代表最多，宾馆⑧安排的最少。5.4会议室选定及客车租用方案5.4.1假设分析根据假设4)，各代表参加各分组会议的概率是平均的、随机的，即每位代表参加任一分会场的概率为，故各分会场最小规模为。5.4.2数据分析表9①、②、⑤、⑦及⑧宾馆中满足条件的会议室情况规模间数价格（半天）①150人21200元200人11500元②130人21000元180人11500元⑤150人21000元180人11500元⑦140人2800元200人11000元⑧130人2800元160人11000元从上表可以发现：5个宾馆满足条件的会议室数量均为3，且这3间会议室分别由2间规模较小，价格相对便宜的会议室，和1间规模较大，但价格相对较高的会议室组成。为了便于数学描述，不妨按表9中各宾馆会议室出现顺序的对各宾馆会议室进行标号；对①、②、⑤、⑦及⑧宾馆分别用与之对应；载客量为45座、36座和33座的客车也分别用与之对应。5.4.3变量说明（以下各符号中，）： 第宾馆的第个会议室选择情况，表示选择，表示不选择；： 第宾馆的第个会议室租借费用；： 第宾馆下榻代表人数；： 从第宾馆出发的代表数；： 从第宾馆发出的第类客车数量；： 第类客车租用费用；： 第类客车载客量；5.4.4最少会议室和客车租用费用优化模型（模型4）1）模型建立下面以租借会议室费用和租用客车费用之和最小为优化目标，以①、②、⑤、⑦、⑧宾馆中选定的满足分会场最小规模的会场数量等于6以及从①、②、⑤、⑦、⑧宾馆出发的客车载客量不小于从宾馆出发的代表数量为约束条件，以①、②、⑤、⑦、⑧宾馆中会场租借及客车租用情况为决策变量，建立如下优化模型：其中，已知数据如下：Ⅰ）=12001200150010001000150010001000150080080010008008001000Ⅱ）=[800700600]Ⅲ）=[15724211010367]Ⅳ）=[453633]2)求解结果将上述优化模型转换成Lingo程序（见附录9），求解结果（详见附录10）如下:Ⅰ）会议室租借情况表10本届会议会议室租借情况预测规模间数价格（半天）费用（全天）②130人21000元4000元⑦140人2800元3200元⑧130人2800元3200元结果分析：求解结果显示，租借的会议室全部为规模较小，价格相对便宜的类型；宾馆⑦和宾馆⑧的会议室租用价格最低，选择这两个宾馆的会议室可以减少会议室租借费用，比较合理；由表8可知，宾馆②入住的与会代表数量最多，故在宾馆②设定分会场，可以有效减少人员流动量，从而减少租车数量，即减少租车费用，也比较合理。Ⅱ）客车租用情况分组会议期间，从各宾馆同时发车的客车情况见下表：表11本届会议客车租用情况预测45座36座33座载客量出发代表数量费用（全天）①2111591575800②3011681626000⑤1021111104000⑦01169692600⑧10045451600注：表中各宾馆“出发代表数量”为原数据向上取整所得值。结果分析：从上表可以看出，从各宾馆出发的客车的载客率很高，说明车辆运行效率高，安排合理。Ⅲ）相关费用按以上方案租借会议室和客车所需总费用为30400元。

六、本届会议筹备方案经过科学预测，本届会议与会人数大约为678人，在此基础上从经济、方便、代表满意等方面，制定本届会议宾馆客房预订、会议室租借、客车租用等相关方案如下：（1）与会代表下榻宾馆选定拟定将与会代表安排在①、②、⑤、⑦、⑧宾馆住宿，各宾馆中各类客房预订情况如下：表12本届会议客房预订方案合住1合住2合住3独住1独住2独住3合计（人）①0303082916157②855503800242⑤701205400110⑦320071030103⑧261903310067（2）分组会议会议室选定本届会议中的6个分组会议拟定在②、⑦、⑧宾馆举行，具体安排如下：表13本届会议分组会议会议室租用方案规模间数价格（半天）费用（全天）②130人21000元4000元⑦140人2800元3200元⑧130人2800元3200元即在宾馆②租借两间规模为130人的会议室，在宾馆⑦租借两间规模为140人的会议室，在宾馆⑧租借两间规模为130人的会议室。（3）客车租用情况拟定本届会议客车租用情况如下：表14本届会议客车租用方案45座36座33座载客量出发代表数量费用（全天）①2111591575800②3011681626000⑤1021111104000⑦01169692600⑧10045451600即在分组会议当天，宾馆①有2辆45座、1辆36座和1辆33座客车同时发车，宾馆②有3辆45座和1辆33座客车同时发车，宾馆⑤有1辆45座和2辆33座客车同时发车，宾馆⑦有1辆36座和1辆33座客车同时发车，宾馆⑧有1辆45座客车同时发车。（4）客车运行规则1.各宾馆的客车同时发车；2.每半天时间客车只运送一趟；3.客车途中不再允许人员上车；4.各客车出发后将沿途前往各分会场，到达指定分会场后，与会代表自行下车，客车前往下一分会场，直至与会代表全部下车；相关费用：租借会议室及客车的总费用大约为3万元七、模型改进7.1模型优点最少宾馆数目及相对最小聚集指标优化模型（模型3）为了求解模型3，我们首先分别对最小聚集指数和最少宾馆数目这两个单目标规划问题进行了求解。在得到各自最优解的前提下，以最少宾馆数目为主要优化目标，同时综合考虑选定宾馆之间的距离尽量小（将聚集指数小于某设定值作为约束条件），构成模型3，最终求得结果同时满足聚集指数最小、宾馆数目最少，且结果比较合理。7.2模型缺点（1）在方案制定中，我们没有考虑实际与会代表人数与预测与会代表人数不一致时可能造成的空房费用或因客房不够而造成代表的不满所引起的“费用”；（2）客车运行规则的设定过于简单，虽然一方面简化了优化模型的建立，但是造成了租用客车过多而引起费用过大的问题；7.3模型改进（1）针对“模型缺点”中的提到的没有考虑实际与会代表人数与预测与会代表人数不一致时可能造成的“费用”，可以考虑建立相关概率模型，从概率学的角度建立相关优化模型。（2）针对“模型缺点”中的提到的客车运行规则的设定过于简单造成租车费用过高的问题，可以考虑让客车途中搭载其他宾馆的代表，或者每半天每辆客车运送代表的次数多余1次；参考文献[1]王正林，龚纯，何倩，《精通MATLAB科学计算》，北京：电子工业出版社，2009 年8月。[2]傅立，《灰色系统理论及其应用》，北京：科学技术文献出版社，1992年10月。[3]周卫，《基于MATLAB的灰色系统沉降预测》，测绘通报P34~36，2002年6月。[4]谢金星，薛毅，《优化建模与LINDO/LINGO软件》，北京：清华大学出版社，2009 年12月。附录附录1与的拟合情况：LinearmodelPoly1:f(x)=p1*x+p2Coefficients(with95%confidencebounds):p1=0.8096(0.7401,0.879)p2=26.96(-5.939,59.86)Goodnessoffit:SSE:50.49R-square:0.9992AdjustedR-square:0.9988RMSE:5.024附录2functiongm11(x0,n)%预测后n年的数据，并给出精度。lx0=size(x0,2);%已知数据长度%累加序列x1=[];z=[];x1(1)=x0(1);z(1)=x1(1);fori=2:lx0sum=0;forj=1:isum=sum+x0(j);endx1(i)=sum;z(i)=(x1(i)+x1(i-1))/2;endB=[(z(2:lx0)*(-1))'ones(lx0-1,1)];Y=x0(2:lx0)';A=inv(B'*B)*B'*Y;a=A(1);b=A(2);%x1的模拟值x1px1p=[];x1p(1)=x1(1);fori=2:lx0+nx1p(i)=(x0(1)-b/a)*exp(-1*a*(i-1))+b/a;end%x0的模拟值x0px0p=[];x0p(1)=x0(1);fori=1:lx0+n-1x0p(i+1)=x1p(i+1)-x1p(i);end%检验精度（前lx0项）%残差序列e0%相对误差序列drt0e0=[];drt0=[];fori=1:lx0e0(i)=x0(i)-x0p(i);drt0(i)=e0(i)/x0(i);end%平均相对误差disp('平均相对误差：')drt=mean(drt0)disp('滤波相对误差：')drt0(lx0)%计算x0与x0p的灰色关联度epshmS=0;mSp=0;mSpS=0;sum1=0;sum2=0;fori=2:lx0-1sum1=sum1+(x0(i)-x0(1));sum2=sum2+(x0p(i)-x0p(1));endsum1=sum1+0.5*(x0(4)-x0(1));sum2=sum2+0.5*(x0p(4)-x0p(1));mS=abs(sum1);mSp=abs(sum2);mSpS=abs(sum2-sum1);disp('x0与x0p的灰色关联度:')epsh=(1+mS+mSp)/(1+mS+mSp+mSpS)%计算均方差Sx0（S1）,Se(S2)Sx0=sqrt(var(x0(1:lx0))/lx0);Se=sqrt(var(e0(1:lx0))/lx0);%均方差比值Cdisp('均方差比值C:')C=Se/Sx0%计算小误差概率j=0;%计数fori=1:lx0ifabs(e0(i)-mean(e0))<0.6745*Sx0j=j+1;endenddisp('小误差概率:')P=j/lx0disp('预测序列x0p:')x0p附录3表15灰色预测精度检验等级参照表指标临界性精度等级相对误差关联度均方差比值小误差概率一级0.010.900.350.95二级0.050.800.500.80三级0.100.700.650.70四级0.200.600.800.60附录4图7以第⑦家宾馆为原点的坐标系附录5最小聚集指标模型Lingo求解程序model:sets:index1/1..10/:xj,x,y;index2/1..6/:Rp;index3(index1,index2):kjp,kjpmax;index4(index1,index2)|&2#LE#3:djp;index5(index1,index1):r;endsetsMin=(@sum(index5(i,j):r(i,j)*xj(i)*xj(j))/(n*(n-1)));@for(index2(p)|p#LE#3:(@sum(index1(j):kjp(j,p)*xj(j)))>=Rp(p));@for(index2(p)|p#GE#4:(@sum(index1(j):(kjp(j,p)+djp(j,p-3))*xj(j)))>=Rp(p));@for(index3(j,p)|p#LE#3:(kjp(j,p)+djp(j,p))<=kjpmax(j,p)*xj(j));@for(index3(j,p)|p#GE#4:kjp(j,p)<=kjpmax(j,p)*xj(j));n=@sum(index1(j):xj(j));@for(index5(i,j):r(i,j)=((x(i)-x(j))^2+(y(i)-y(j))^2)^(0.5));@for(index1:@bin(xj));@for(index3:@gin(kjp));@for(index4:@gin(djp));data:kjpmax=050300302085650000502402700504500007040000004030403005000400304040004500060006000100000;Rp=104 69 22 149 86 54;x=0 0 200 0 -300 0 0 200 200 0;y=300 450 1000 950 0 -300 0 0 -150 -1000;Enddata附录6最少宾馆数目优化模型Lingo求解程序model:sets:index1/1..10/:xj;index2/1..6/:Rp;index3(index1,index2):kjp,kjpmax;index4(index1,index2)|&2#LE#3:djp;endsetsMin=@sum(index1(j):xj(j));@for(index2(p)|p#LE#3:(@sum(index1(j):kjp(j,p)*xj(j)))>=Rp(p));@for(index2(p)|p#GE#4:(@sum(index1(j):(kjp(j,p)+djp(j,p-3))*xj(j)))>=Rp(p));@for(index3(j,p)|p#LE#3:(kjp(j,p)+djp(j,p))<=kjpmax(j,p)*xj(j));@for(index3(j,p)|p#GE#4:kjp(j,p)<=kjpmax(j,p)*xj(j));@for(index1:@bin(xj));@for(index3:@gin(kjp));@for(index4:@gin(djp));data:kjpmax=050300302085650000502402700504500007040000004030403005000400304040004500060006000100000;Rp=10469221498654;enddata附录7最少宾馆数目及相对最小聚集指标优化模型Lingo求解程序model:sets:index1/1..10/:xj,x,y;index2/1..6/:Rp;index3(index1,index2):kjp,kjpmax;index4(index1,index2)|&2#LE#3:djp;index5(index1,index1):r;endsetsMin=@sum(index1(j):xj(j));@for(index2(p)|p#LE#3:(@sum(index1(j):kjp(j,p)*xj(j)))>=Rp(p));@for(index2(p)|p#GE#4:(@sum(index1(j):(kjp(j,p)+djp(j,p-3))*xj(j)))>=Rp(p));@for(index3(j,p)|p#LE#3:(kjp(j,p)+djp(j,p))<=kjpmax(j,p)*xj(j));@for(index3(j,p)|p#GE#4:kjp(j,p)<=kjpmax(j,p)*xj(j));C=@sum(index5(i,j):r(i,j)*xj(i)*xj(j))/(n*(n-1));C<=400;n=@sum(index1(j):xj(j));@for(index5(i,j):r(i,j)=((x(i)-x(j))^2+(y(i)-y(j))^2)^(0.5));@for(index1:@bin(xj));@for(index3:@gin(kjp));@for(index4:@gin(djp));data:kjpmax=050300302085650000502402700504500007040000004030403005000400304040004500060006000100000;Rp=104 69 22 149 86 54;x=0 0 200 0 -300 0 0 200 200 0;y=300 450 1000 950 0 -300 0 0 -150 -1000;enddata附录8最少宾馆数目及相对最小聚集指标优化模型Lingo求解结果Globaloptimalsolutionfoundatiteration:27519Objectivevalue:5.000000VariableValueReducedCostC371.80950.000000N5.0000000.000000XJ(1)1.0000000.000000XJ(2)1.000000-5.538461XJ(3)0.0000000.000000XJ(4)0.0000000.000000XJ(5)1.000000-4.384615XJ(6)0.0000000.000000XJ(7)1.000000-4.097166XJ(8)1.0000000.000000XJ(9)0.0000000.000000XJ(10)0.0000000.000000KJP(1,1)0.0000000.000000KJP(1,2)30.000000.000000KJP(1,3)22.000000.000000KJP(1,4)0.0000000.000000KJP(1,5)29.000000.000000KJP(1,6)16.00000-0.1315789E-01KJP(2,1)85.000000.000000KJP(2,2)17.000000.000000KJP(2,3)0.0000000.000000KJP(2,4)0.0000000.000000KJP(2,5)0.0000000.000000KJP(2,6)0.0000000.000000KJP(3,1)0.0000000.2000000E-01KJP(3,2)0.0000000.000000KJP(3,3)0.0000000.000000KJP(3,4)0.0000000.000000KJP(3,5)0.0000000.000000KJP(3,6)0.0000000.000000KJP(4,1)0.0000000.2000000E-01KJP(4,2)0.0000000.000000KJP(4,3)0.0000000.000000KJP(4,4)0.0000000.000000KJP(4,5)0.0000000.000000KJP(4,6)0.0000000.000000KJP(5,1)18.000000.000000KJP(5,2)10.000000.000000KJP(5,3)0.0000000.000000KJP(5,4)0.0000000.000000KJP(5,5)0.0000000.000000KJP(5,6)0.0000000.000000KJP(6,1)0.0000000.000000KJP(6,2)0.0000000.2500000E-01KJP(6,3)0.0000000.000000KJP(6,4)0.0000000.000000KJP(6,5)0.0000000.000000KJP(6,6)0.0000000.000000KJP(7,1)1.000000-0.3846154E-01KJP(7,2)0.0000000.000000KJP(7,3)0.0000000.000000KJP(7,4)40.000000.000000KJP(7,5)0.0000000.000000KJP(7,6)30.000000.000000KJP(8,1)0.000000-0.3846152E-01KJP(8,2)12.000000.000000KJP(8,3)0.0000000.000000KJP(8,4)0.0000000.000000KJP(8,5)10.000000.000000KJP(8,6)0.0000000.000000KJP(9,1)0.0000000.000000KJP(9,2)0.0000000.000000KJP(9,3)0.0000000.1666667E-01KJP(9,4)0.0000000.000000KJP(9,5)0.0000000.000000KJP(9,6)0.0000000.000000KJP(10,1)0.0000000.000000KJP(10,2)0.0000000.000000KJP(10,3)0.0000000.1000000E-01KJP(10,4)0.0000000.000000KJP(10,5)0.0000000.000000KJP(10,6)0.0000000.000000DJP(1,1)0.0000000.000000DJP(1,2)0.0000000.000000DJP(1,3)8.0000000.000000DJP(2,1)0.0000000.000000DJP(2,2)38.000000.000000DJP(2,3)0.0000000.000000DJP(3,1)0.0000000.2000000E-01DJP(3,2)0.0000000.000000DJP(3,3)0.0000000.000000DJP(4,1)0.0000000.2000000E-01DJP(4,2)0.0000000.000000DJP(4,3)0.0000000.000000DJP(5,1)52.000000.000000DJP(5,2)2.0000000.000000DJP(5,3)0.0000000.000000DJP(6,1)0.0000000.000000DJP(6,2)0.0000000.2500000E-01DJP(6,3)0.0000000.000000DJP(7,1)31.00000-0.3846154E-01DJP(7,2)0.0000000.000000DJP(7,3)0.0000000.000000DJP(8,1)26.00000-0.3846153E-01DJP(8,2)7.0000000.000000DJP(8,3)0.0000000.000000DJP(9,1)0.0000000.000000DJP(9,2)0.0000000.000000DJP(9,3)0.0000000.1666667E-01DJP(10,1)0.0000000.000000DJP(10,2)0.0000000.000000DJP(10,3)0.0000000.1000000E-01附录9会议室选定及客车租用方案Lingo求解程序model:sets:index1/1..5/:N,M;index2/1..3/:F,T;index3(index1,index2):P,y,Z;endsetsdata:P=12001200150010001000150010001000150080080010008008001000;F=800700600;M=15724211010367;T=453633;enddatamin=2*(@sum(index3(i,j):P(i,j)*y(i,j))+@sum(index3(i,j):F(j)*Z(i,j)));@sum(index3(i,j):y(i,j))=6;@for(index1(i):N(i)=M(i)*(1-@sum(index2(j):y(i,j))/6));@for(index1(i):@sum(index2(j):z(i,j)*T(j))>=N(i));@for(index3:@bin(y));@for(index3:@gin(z));附录10会议室选定及客车租用方案Lingo求解结果Globaloptimalsolutionfoundatiteration:420Objectivevalue:30400.00VariableValueReducedCostN(1)157.00000.000000N(2)161.33330.000000N(3)110.00000.000000N(4)68.666670.000000N(5)44.666670.000000M(1)157.00000.000000M(2)242.00000.000000M(3)110.00000.000000M(4)103.00000.000000M(5)67.000000.000000F(1)800.00000.000000F(2)700.00000.000000F(3)600.00000.000000T(1)45.000000.000000T(2)36.000000.000000T(3)33.000000.000000P(1,1)1200.0000.000000P(1,2)1200.0000.000000P(1,3)1500.0000.000000P(2,1)1000.0000.000000P(2,2)1000.0000.000000P(2,3)1500.0000.000000P(3,1)1000.0000.000000P(3,2)