数学建模的MATLAB(1-6章)课件

开始Matlab基础及其应用学软件应结束数用11/9/20221Matlab基础及其应用目录

§第六章

Matlab空间作图§第二章

Matlab语言基础

§第三章Matlab数值运算

§第四章Matlab符号运算

§第五章

Matlab平面作图§第一章

Matlab软件介绍11/9/20222第一章Matlab简介1.3

Matlab集成环境1.1

Matlab概述1.2

Matlab的运行环境与安装1.4

Matlab帮助系统11/9/20223

1984年，Matlab第1版(DOS版)1992年，Matlab4.0版

1994年，Matlab4.2版

1997年，Matlab5.0版

1999年，Matlab5.3版

2000年，Matlab6.0版

2001年，Matlab6.1版

2002年，Matlab6.5版

2004年，Matlab7.0版1.1.2Matlab的发展历史11/9/20225(1)Matlab数值计算和符号计算功能

Matlab以矩阵作为数据操作的基本单位，还提供了十分丰富的数值计算函数。

Matlab和著名的符号计算语言Maple相结合，使得Matlab具有符号计算功能。(2)Matlab的绘图功能

Matlab提供了两个层次的绘图操作：一种是对图形句柄进行的低层绘图操作，另一种是建立在低层绘图操作之上的高层绘图操作。(3)Matlab的编程语言

Matlab具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高。1.1.3Matlab的主要功能11/9/202261.1.3Matlab的主要功能(4)Matlab的工具箱

Matlab中包括了被称作工具箱（TOOLBOX）的各类应用问题的求解工具。它可用来求解各类学科的问题，包括信号处理、图象处理、控制系统辨识、神经网络等。随着Matlab版本的不断升级，其所含的工具箱的功能也越来越丰富。11/9/202271.1.4Matlab操作示例例1-1在同一坐标系中绘出正弦曲线y=sinx和余弦曲线y=cosx在[0,2*Pi]上的图形.

x=[0:1/180:2*pi];%输入自变量x的行矩阵f1=sin(x);%输出因变量f1的行矩阵f2=cos(x);%输出因变量f2的行矩阵

plot(x,f1,x,f2);%调用绘图命令一次画出两条曲线.例1-2求方程3x4+7x3+9x2-23=0的全部根:

p=[3,7,9,0,-23];%建立多项式系数向量

x=roots(p)%调用求根命令求出方程的根.11/9/20228

1.2Matlab的运行环境与安装硬件环境：(1)CPU奔腾Ⅲ以上(2)内存1G以上(3)硬盘40G以上(4)CD-ROM驱动器和鼠标。软件环境：

(1)WindowsXP

(2)其他软件根据需要选用1.2.1Matlab的运行环境11/9/2022101．Matlab系统的启动与一般的Windows程序一样，启动Matlab系统有3种常见方法：

(1)使用Windows“开始”菜单,找到Matlab.exe图标,然后双击。

(2)运行Matlab系统启动程序matlab.exe。

(3)利用桌面快捷方式。1.3.1启动与退出Matlab集成环境11/9/202212

从默认界面中可切换出左边两个主要窗口如下图所示。1.3.1启动与退出Matlab集成环境11/9/202214

Matlab6.5的集成环境包括Matlab主窗口、命令窗口(CommandWindow)、工作空间窗口(Workspace)、命令历史窗口(CommandHistory)、当前目录窗口(CurrentDirectory)和启动平台窗口(LaunchPad)。1.3.1启动与退出Matlab集成环境工作空间命令历史命令窗口11/9/202215命令窗口（CommandWindow）工作空间（Workspace）命令历史（CommandHistory）当前目录（CurrentDirectory）主窗口

11/9/202216

2．Matlab系统的退出

要退出Matlab系统，也有3种常见方法：

(1)在Matlab主窗口File菜单中选择ExitMatlab命令。

(2)在Matlab命令窗口输入Exit或Quit命令。

(3)单击Matlab主窗口的“关闭”按钮。1.3.1启动与退出Matlab集成环境11/9/202217Matlab主窗口是Matlab的主要工作界面。主窗口除了嵌入一些子窗口外，还主要包括菜单栏和工具栏。1．菜单栏

在Matlab6.5主窗口的菜单栏，共包含File、Edit、View、Web、Window和Help6个菜单项。(1)File菜单项：File菜单项实现有关文件的操作。(2)Edit菜单项：Edit菜单项用于命令窗口的编辑操作。(3)View菜单项：View菜单项用于设置Matlab集成环境的显示方式。(4)Desktop菜单项：在MATLAB中，Desktop主菜单用于设置工作空间和工具栏等的显示项。单击Desktop主菜单或按下快捷键Alt+D，可以弹出Desktop下拉菜单。(5)Window菜单项：主窗口菜单栏上的Window菜单，只包含一个子菜单Closeall，用于关闭所有打开的编辑器窗口，包括M-file、Figure、Model和GUI窗口。(6)Help菜单项：Help菜单项用于提供帮助信息。1.3.2主窗口及子窗口11/9/202218在通常的编程中，一个行只输入一条独立的命令，命令行以回车结束。但一行也可以输入若干条命令，但各命令之间必须以逗号分隔，互相独立的命令也可用分号分隔。例如

p=15,m=35,n=20

p=15;m=35;n=20在编程中,逗号表示换列,相当于一个空格;分号表示换行,分号与回车的作用都是换行.如果一个命令行很长，一个物理行之内写不下，可以在第一个物理行之后加上3个小黑点“…”并按下回车键，然后接着下一个物理行继续写命令的其他部分。3个小黑点称为续行符，即把后面的物理行看作该行的逻辑继续。在Matlab里，有很多的控制键和方向键可用于命令行的编辑。1.3.3Matlab编程输入法11/9/202220工作空间是Matlab用于存储各种变量和结果的内存空间。在该窗口中显示工作空间中所有变量的名称、大小、字节数和变量类型说明，可对变量进行观察、编辑、保存和删除。如果想要把工作空间中的变量及其数据存成文件,只需键入命令:Savefilename.mat

variblename不写变量名将会把工作空间中全部数据保存到你所给的文件内.1.3.4工作空间窗口11/9/202221

2．Matlab的搜索路径当用户在Matlab命令窗口输入一条命令后，Matlab按照一定次序寻找相关的文件。基本的搜索过程是：(1)检查该命令是不是一个变量。(2)检查该命令是不是一个内部函数。(3)检查该命令是否当前目录下的M文件。(4)检查该命令是否Matlab搜索路径中其他目录下的M文件。1.3.5当前目录窗口和搜索路径11/9/202223用户可以将自己的工作目录列入Matlab搜索路径，从而将用户目录纳入Matlab系统统一管理。设置搜索路径的方法有：

(1)用path命令设置搜索路径。例如，将用户目录c:\mydir加到搜索路径下，可在命令窗口输入命令：path(path,’c:\mydir’)(2)用对话框设置搜索路径

在Matlab的File菜单中选SetPath命令或在命令窗口执行pathtool命令，将出现搜索路径设置对话框。通过AddFolder或AddwithSubfolder命令按钮将指定路径添加到搜索路径列表中。

在修改完搜索路径后，则需要保存搜索路径。1.3.5当前目录窗口和搜索路径11/9/202224

Matlab7.0的启动平台窗口可以帮助用户方便地打开和调用Matlab的各种程序、函数和帮助文件。

Matlab7.0主窗口左下角还有一个Start按钮，单击该按钮会弹出一个菜单，选择其中的命令可以执行Matlab产品的各种工具，并且可以查阅Matlab包含的各种资源。1.3.7启动平台窗口和Start按钮11/9/202226

1.4Matlab帮助系统进入帮助窗口可以通过以下3种方法：

(1)单击Matlab主窗口工具栏中的Help按钮。

(2)在命令窗口中输入helpwin、helpdesk或doc。

(3)选择Help菜单中的“MatlabHelp”选项。1.4.1帮助窗口1.4.2帮助命令

Matlab帮助命令包括help、lookfor以及模糊查询1．help命令

在Matlab7.0命令窗口中直接输入help命令将会显示当前帮助系统中所包含的所有项目，即搜索路径中所有的目录名称。同样，可以通过help加函数名来显示该函数的帮助说明。11/9/2022272．lookfor命令

help命令只搜索出那些关键字完全匹配的结果，lookfor命令对搜索范围内的M文件进行关键字搜索，条件比较宽松。lookfor命令只对M文件的第一行进行关键字搜索。若在lookfor命令加上-all选项，则可对M文件进行全文搜索。3．模糊查询

Matlab6.0以上的版本提供了一种类似模糊查询的命令查询方法，用户只需要输入命令的前几个字母，然后按Tab键，系统就会列出所有以这几个字母开头的命令。1.4.2帮助命令11/9/202228第二章 Matlab语言基础2.1

Matlab的工作环境2.2

Matlab的变量及其命名规则2.3

Matlab矩阵命令及其变换2.4

Matlab常用数学函数2.5

Matlab矩阵的运算与分解2.6

Matlab的逻辑运算、条件语句与循环控制语句11/9/202230

在MATLAB命令窗口下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号>>之後，并按入Enter键即可。例如在命令窗口中键入：

(10*19+2/4-34)/2*3

，回车后可得:

ans=234.7500MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案，并显示其数值屏幕上。如果在上述的例子结尾加上分号”;”，则计算结果不会显示在指令视窗上，要得知计算值只须键入该变数值即可.2.1.1Matlab的命令窗口计算输入2.1Matlab的工作环境11/9/202231

MATLAB可以将计算结果以不同的精确度的数字格式显示，我们可以在指令视窗上的功能选单上的Options下选NumericalFormat，或者直接在指令视窗键入以下的各个数字显示格式的指令。

formatshort(这是默认的)MATLAB利用了↑↓二个游标键可以将所下过的指令叫回来重覆使用。按下↑则前一次指令重新出现，之后再按Enter键，即再执行前一次的指令。而↓键的功用则是往后执行指令。其它在键盘上的几个键如→←,Delete,Insert，其功能则显而易见，试用即知，无须多加说明。当要暂时执行作业系统（例如Dos）的指令而还要执行MATLAB，可以利用!加上原作业系统的指令，例如!dir,!formata:。2.1.2Matlab的数字格式11/9/202232

Ctrl-C（即同时按Ctrl及C二个键）可以用来中止执行中的MATLAB的工作。有三种方法可以结束MATLAB1.exit

2.quit

3.直接关闭MATLAB的命令视窗（Commandwindow）2.1.3Matlab的退出11/9/2022331.

变量名的大小写是敏感。2.

变量的第一个字符必须为英文字母，而且不能超过31个字符。3.

变量名可以包含下连字符、数字，但不能为空格符、标点。4.为读取方便,变量名尽量采用首写字母为大写的英文单词,避免和库函数名冲突.2.2.1变量2.2Matlab的变量及其命名规则11/9/202234ans

预设的计算结果的变量名eps

正极小值esp=2.2204e-16pi内建的π值inf或∞值

无限大NaN

无法定义一个数目(1/0)i或j虚数单位i=j=sqrt(-1)nargin

函数输入参数个数nargout

函数输出参数个数realmax

最大的正实数realmin

最小的正实数flops浮点运算次数2.2.2预定义的变量11/9/2022352.3Matlab矩阵命令及其变换MATLAB书写表达式的规则与“手写算式”差不多相同。如果一个指令过长可以在结尾加上...（代表此行指令与下一行连续），例如键入3*...6%求3与6的乘积运行可得结果ans=182.3.1Matlab的赋值语句表达式11/9/2022362.3.2矩阵(数组)的创建格式格式一:手工输入3行4列矩阵;A=[1,2,3,4;-1,5,3,6;2,0,3,7];格式二:给定步长自动生成行矩阵;B=1:0.1:2;%行矩阵也叫数组格式三:用随机命令自动生成m×n矩阵;C=rand(m,n);格式四:调用等距插值命令生成行矩阵;D=linspace(a,b,n);11/9/202237

1．全零矩阵的生成:A=zeros(m,n) 2．全1矩阵的生成:B=ones(m,n); 3.单位矩阵的生成:C=eye(n); 4.对角矩阵的生成:D=diag([1,2,3,4]); 5.hilbert矩阵的生成:E=hilb(n) 6.魔方矩阵的生成:F=magic(n);2.3.3特殊矩阵的表示与简单运算11/9/202238矩阵的基本运算法则运算符名称格式法则说明+加A+B对应元素相加-减A-B对应元素相减*乘A*B按矩阵乘法定义相乘/右除A/B方程XB=A的解A*inv(B)\左除B\A方程BX=A的解inv(B)*A^乘幂A^B其中一个为标量是有意义2.3.3特殊矩阵的表示与简单运算11/9/202239数组的基本运算法则运算符名称示例法则说明+加A+B对应元素相加-减A-B对应元素相减.*乘A.*B对应元相乘./右除A./B对应元素相除.\左除B.\A对应元素相除.^乘幂A.^B对应元素求幂2.3.3特殊矩阵的表示与简单运算11/9/202240Matlab矩阵变换操作示例(一)clearA=rand(5)%生成一个5阶随机矩阵;A1=A(1:3,2:4);%取出A中由1,2,3行,2,3,4列构成的子矩阵A2=A([5,4,3,2,1],:);%对A中的行重新排序;A([1,2,3],:)=[];%删除A的1,2,3行;A(:,[1,5])=[];

%删除A的1,5列;A([1,2,3],:)=A([2,3,1],:);%置换A的1,2,3行;A3=A(:);%逐列排序把A拉成一个列向量;A(:)=B;%把B中的元素按列依次赋给A;

注:要求A与B的元素一样多,但行数可以不相等;2.3.3特殊矩阵的表示与简单运算11/9/202241Matlab矩阵变换操作示例(二)1.把矩阵A的第i行的s倍加到第j行:

A(j,:)=A(j,:)+A(i,:)*s;2.交换A的第i列与第j列:

A(:,[i,j])=A(:,[j,i]);3.元素重排:按列元次序把m*n个元素的矩阵排成n×m矩阵:B=reshape(A,n,m)2.3.3特殊矩阵的表示与简单运算11/9/202242第三章 Matlab数值计算3.5

多项式运算3.6

插值与拟合3.4

随机函数rand和randn3.1

Matlab常用数学函数3.2

Matlab矩阵的运算与分解3.3

Matlab的逻辑运算、条件语句与循环控制语句3.7

数值积分3.8

常微分方程数值解11/9/2022433.1MATLAB常用数学函数符号名称符号名称sin(x)正弦asin(x)反正弦cos(x)余弦acos(x)反余弦tan(x)正切atan(x)反正切cot(x)余切acot(x)反余切sec(x)正割asec(x)反正割csc(x)余割acsc(x)反余割3.1.1三角函数注：只要给x赋予实值或复值，运行可输出函数值,例:sin(pi/3),cos(5),但X一般取复数矩阵.11/9/202244符号名称符号名称sinh(x)双曲正弦asinh(x)反双曲正弦cosh(x)双曲余弦acosh(x)反双曲余弦tanh(x)双曲正切atanh(x)反双曲正切coth(x)双曲余切acoth(x)反双曲余切sech(x)双曲正割asech(x)反双曲正割csch(x)双曲余割acsch(x)反双曲余割3.1.2双曲函数注：只要给x赋予实值，运行可输出函数值例:tanh(-2),asech(-3),但X通常取矩阵.11/9/202245功能正弦函数与双曲正弦函数格式Y=sin(X)%计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的正弦值Y，所有分量的角度单位为弧度。Y=sinh(X)%计算参量X的双曲正弦值Y。3.1.3.1三角函数与双曲函数的操作函数sin、sinh11/9/202246几点补充说明(1)sin(pi)并不是零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已；(2)对于复数Z=x+iy，函数的定义为：sin(x+iy)=sin(x)*cos(y)+i*cos(x)*sin(y);,;11/9/202247例2-1

x=-pi:0.01:pi;plot(x,sin(x))x=-5:0.01:5;plot(x,sinh(x))图形结果为图2-1。

正弦函数与双曲正弦函数的图象3.1.3.1三角函数与双曲函数的操作11/9/202248函数asin、asinh功能反正弦函数与反双曲正弦函数格式Y=asin(X)%返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反正弦函数值Y。若X中有的分量处于[-1,1]之间，则Y=asin(X)对应的分量处于[-π/2,π/2]之间，若X中有分量在区间[-1,1]之外，则Y=asin(X)对应的分量为复数。Y=asinh(X)%返回参量X中每一个元素的反双曲正弦函数值Y3.1.3.1三角函数与双曲函数的操作11/9/202249

反正弦函数与反双曲正弦函数的定义为：

反正弦函数与反双曲正弦函数的图象例2-2

x=-1:.01:1;plot(x,asin(x))x=-5:.01:5;plot(x,asinh(x))图形结果为图2-2。11/9/202250函数cos、cosh功能余弦函数与双曲余弦函数格式Y=cos(X)%计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的余弦值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，cos(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。Y=sinh(X)%计算参量X的双曲余弦值Y3.1.3.1三角函数与双曲函数的操作11/9/202251

若X为复数z=x+iy，则函数定义为：cos(x+iy)=cos(x)*cos(y)+i*sin(x)*sin(y)，

例2-3x=-pi:0.01:pi;plot(x,cos(x))x=-5:0.01:5;plot(x,cosh(x))图形结果为图2-3。余弦函数与双曲余弦函数图11/9/202252函数acos、acosh功能反余弦函数与反双曲余弦函数格式Y=acos(X)%返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反余弦函数值Y。若X中有的分量处于[-1,1]之间，则Y=acos(X)对应的分量处于[0,π]之间，若X中有分量在区间[-1,1]之外，则Y=acos(X)对应的分量为复数。Y=asinh(X)%返回参量X中每一个元素的反双曲余弦函数Y3.1.3.1三角函数与双曲函数的操作11/9/202253

反余弦函数与反双曲余弦函数定义为：例2-4x=-1:.01:1;plot(x,acos(x))x=-5:.01:5;plot(x,acosh(x))图形结果为图2-4。反余弦函数与反双曲余弦函数11/9/2022543.1.4指数函数、对数函数及复函数名称exp(x)log(x)log10(x)abs(x)含义e为底的指数函数e为底的对数函数10为底的对数函数X的模名称angle(x)real(x)imag(x)conj(x)含义X的幅角X的实部X的虚部X的共轭例:exp(-2-5i),abs(3+4i),imag(1+2i)conj(-1+8i),log(-1+3i);11/9/2022553.1.4.1指数函数exp(x)功能以e为底数的指数函数格式Y=exp(X)%对参量X的每一分量，求以e为底数的指数函数Y。X中的分量可以为复数。对于复数分量如，z=x+iy，则相应地计算式为：

ez=ex*(cos(y)+i*sin(y))。例2-5A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];Y=exp(A)计算结果为：

Y=1.0e+003*Columns1through40.00010.00080.02310.2704Columns5through61.0966-0.0099-0.0049i11/9/202256对数函数log(x)的命令应用功能自然对数，即以e为底数的对数。格式Y=log(X)%对参量X中的每一个元素计算自然对数。其中X中的元素可以是复数与负数，但由此可能得到意想不到的结果。若z=x+i*y，则log对复数的计算如下：log(z)=log(abs(z))+i*atan2(y,x)例2-6下面的语句可以得到无理数π的近似值：

Pi=abs(log(-1))计算结果为：

Pi=3.14163.1.4.2对数函数log(x)11/9/202257以10为底的对数函数log10(A)功能常用对数，即以10为底数的对数。格式Y=log10(X)%计算X中的每一个元素的常用对数，若X中出现复数，则可能得到意想不到的结果。例2-7L1=log10(realmax)%由此可得特殊变量realmax的近似值L2=log10(eps)%由此可得特殊变量eps的近似值M=magic(4);L3=log10(M)计算结果为：L1=308.2547L2=-15.6536L3=1.20410.30100.47711.11390.69901.04141.00000.90310.95420.84510.77821.07920.60211.14611.1761011/9/202258复数的求模函数abs(X)功能数值的绝对值与复数的模格式Y=abs(Ｘ)%返回矩阵X的每一个元素的绝对值；若X为复数矩阵，则返回每一元素的模：abs(X)=sqrt(real(X).^2+imag(X).^2)。例2-8A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];Y=abs(A)计算结果为：Y=1.90000.20003.14165.60007.00004.32673.1.4.2对数函数log(x)11/9/202259复数的共轭函数conj(Z)功能复数的共轭值格式ZC=conj(Z)%返回参量Z的每一个分量的共轭复数：conj(Z)=real(Z)-i*imag(Z)函数imag功能复数的虚数部分格式Y=imag(Z)%返回输入参量Z的每一个分量的虚数部分。例2-9imag(2+3i)计算结果为：ans=33.1.4.2复变函数11/9/202260复数的虚部函数imag(Z)功能复数的虚数部分格式Y=imag(Z)%返回输入参量Z的每一个分量的虚数部分。例2-10imag(2+3i)计算结果为：ans=3函数real功能复数的实数部分。格式Y=real(Z)%返回输入参量Z的每一个分量的实数部分。例2-11real(2+3i)计算结果为：ans=23.1.4.2复变函数11/9/202261复数的幅角函数angle(Z)功能复数的相角格式P=angle(Z)%返回输入参量Z的每一复数元素的、单位为弧度的相角，其值在区间[-π,π]上。说明angle(z)=imag(log(z))=atan2(imag(z),real(z))例2-12Z=[1-i,2+i,3-i,4+i;1+2i,2-2i,3+2i,4-2i;1-3i,2+3i,3-3i,4+3i];Angle(Z)=-0.78540.4636-0.32180.24501.1071-0.78540.5880-0.4636-1.24900.9828-0.78540.64353.1.4.2复变函数11/9/202262生成复函数complex功能用实数与虚数部分创建复数格式c=complex(a,b)%用两个实数a，b创建复数c=a+bi。输出参量c与a、b同型（同为向量、矩阵、或多维阵列）。该命令比下列形式的复数输入更有用：a+i*b或a+j*b因为i和j可能被用做其他的变量(不等于sqrt(-1))，或者a和b不是双精度的。c=complex(a)%输入参量a作为输出复数c的实部，其虚部为0：c=a+0*i。例2-13a=uint8([1;2;3;4]);%非符号8-bit整数型数据b=uint8([4;3;2;1]);c=complex(a,b)计算结果为：c=1.0000+4.0000i2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i11/9/2022633.1.4.3

Matlab的圆整函数和求余函数

名称含义名称含义ceil(x)向正无穷大圆整mod(x,y)除模取余floor(x)向负无穷大圆整rem(x,y)求余数round(x)向靠近整数圆整sign(x)符号函数fix(x)向零圆整sqrt(x)平方根函数例:floor(2.6)=2,ceil(-3.5)=3mod(7,3)=111/9/202264功能朝零方向取整格式B=fix(A)%对A的每一个元素朝零的方向取整数部分，返回与A同维的数组。对于复数参量A，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝零方向的整数部分。例2-14A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];B=fix(A)计算结果为：B=Columns1through4-1.000003.00005.0000Columns5through67.00002.0000+3.03.1.4.4圆整函数fix11/9/2022653.1.4.5圆整函数round功能朝最近的方向取整。格式Y=round(X)%对X的每一个元素朝最近的方向取整数部分，返回与X同维的数组。对于复数参量X，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝最近方向的整数部分。例2-15A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];Y=round(A)计算结果为：Y=Columns1through4-2.000003.00006.0000Columns5through67.00002.0000+4.0000i11/9/2022663.1.4.6圆整函数floor

功能朝负无穷大方向取整格式B=floor(A)%对A的每一个元素朝负无穷大的方向取整数部分，返回与A同维的数组。对于复数参量A，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝负无穷大方向的整数部分。例2-16A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];F=floor(A)计算结果为：F=Columns1through4-2.0000-1.00003.00005.0000Columns5through67.00002.0000+3.0000i11/9/2022673.1.4.7圆整函数ceil功能朝正无穷大方向取整格式B=floor(A)%对A的每一个元素朝正无穷大的方向取整数部分，返回与A同维的数组。对于复数参量A，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝正无穷大方向的整数部分。例2-17A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];B=ceil(A)计算结果为：B=Columns1through4-1.000004.00006.0000Columns5through67.00003.0000+4.0000i11/9/2022683.1.4.7

取余数函数rem功能求作除法后的剩余数(正负均可)格式R=rem(X,Y)%返回结果:X-fix(X./Y).*Y其中X、Y应为整数。若X、Y为浮点数，由于计算机对浮点数的表示的不精确性，则结果将可能是不可意料的。fix(X./Y)为商数X./Y朝零方向取的整数部分。若X与Y为同符号的，则rem(X,Y)返回的结果与mod(X,Y)相同，不然，若X为负数，则rem(X,Y)=mod(X,Y)-Y。该命令返回的结果在区间

[sign(X)*abs(Y),0]，若Y中有零分量，则相应地返回NaN。11/9/202269功能模数（带符号的除法余数）用法M=mod(X,Y)%输入参量X、Y应为整数，此时返回余数X-Y.*floor(X./Y),其结果总是正数或零;若运算数x与y有相同的符号，则mod(X,Y)等于rem(X,Y)。总之，对于整数x,y，有：mod(-x,y)=rem(-x,y)+y。若输入为实数或复数，由于浮点数在计算机上的不精确表示，该操作将导致不可预测的结果。例2-18M1=mod(13,5)M2=mod([1:5],3)计算结果为：M1=3M2=120123.1.4.8取余函数mod11/9/2022703.1.4.9组合函数nchoosek功能二项式系数或所有的组合数。该命令只有对n<15时有用。

(1)函数C=nchoosek(n,k)%参量n,k为非负整数时，返回一次从n个物体中取出k个的组合数:

(2)函数C=nchoosek(v,k)%参量v为n维向量，返回一矩阵，其行向量的分量为一次性从v个物体中取k个物体的组合构成的矩阵。矩阵

C包含n!/((n-k)!k!)行与k列。例2-19C=nchoosek(2:2:10,4)%5个元素中随机取４个的组合矩阵计算结果为：C=24682461024810268104681011/9/2022713.1.4.10按升序重新排序函数sort功能把输入参量中的元素按从小到大的方向重新排列格式B=sort(A)%沿着输入参量A的不同维的方向、从小到大重新排列A中的元素。A可以是字符串的、实数的、复数的单元数组。对于A中完全相同的元素，则按它们在A中的先后位置排列在一块；若A为复数的，则按元素幅值的从小到大排列，若有幅值相同的复数元素，则再按它们在区间[-π,π]的幅角从小到大排列；若A中有元素为NaN，则将它们排到最后。若A为向量，则返回从小到大的向量，若A为二维矩阵，则按列的方向进行排列；若A为多维数组，sort(A)把沿着第一非单元集的元素象向量一样进行处理。B=sort(A,dim)%沿着矩阵A（向量的、矩阵的或多维的）中指定维数dim方向重新排列A中的元素。[B,INDEX]=sort(A,…)%输出参量B的结果如同上面的情形，输出INDEX是一等于size(A)的数组，它的每一列是与A中列向量的元素相对应的置换向量。若A中有重复出现的相同的值，则返回保存原来相对位置的索引。11/9/202272例2-20A=[-1.9,-2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];[B1,INDEX]=sort(A)M=magic(4);B2=sort(M)%逐列从小到大给出排序计算结果为：B1=Columns1through4-0.2000-1.90003.14162.4000+3.6000iColumns5through65.60007.0000INDEX=213645B2=42315768911101211/9/202273(1).方阵的行列式:det(A)(2).方阵的逆： inv(A)(3).矩阵的迹： trace(A)(4).矩阵的秩：rank(A)(5).矩阵和向量的范数:norm(A)；％欧几里德范数；

norm(x,inf)；％无穷范数(6)向量p的最大元素：max(p);(7)矩阵A的最大元素：max(max(A));3.2.1矩阵的运算命令3.2矩阵的运算与分解11/9/202274(1)LU分解： [L,U]=lu(X)%满足LU=X U为上三角阵，L为下三角阵或其变换形式;(2)QR分解： [Q,R]=qr(A)

求得正交矩阵Q和上三角阵R，Q和R满足:QR=A;(3)特征值分解 [V,D]=eig(A)

计算A的特征值对角阵D和特征向量V，使AV=VD成立;(4)SVD分解:[U,S,V]=svd(A)

在分解式A=U*S*V中,S是一个对角矩阵 ;3.2.2

矩阵分解11/9/202275设Ａ=[3214;2557;1559;4791];求下列各式的结果；A1=sqrt(A);%对矩阵A各元素开方A2=det(A);

%求Ａ的行列式A3=inv(A);%求A的逆矩阵a1=trace(A);%求Ａ的迹[V,D]=eig(A);

%求Ａ的特征向量与特征根;a2=norm(A);%求Ａ的正规范数a3=norm(A(:));%求Ａ拉成一列时的范数矩阵运算练习11/9/2022763.2.3矩阵的分解练习clearA=rand(5)

%产生５阶随机矩阵Ａ[U,S,V]=svd(A);

%对Ａ做奇异值分解A8=U*U’;

%验证Ｕ为正交矩阵A9=V*V’;

%验证Ｖ为正交矩阵[L,U]=lu(A)；%对Ａ作ＬＵ分解[Q,R]=qr(A);

%对Ａ作ＱＲ分解B1=Q*Q’;

%验证Ｕ为正交矩阵A10=hilb(6)；%生成６阶HILB矩阵[V,D]=eig(A10)；％求Ａ10特征向量与根B2=V*V’；％验证Ｖ是否是正交矩阵11/9/202277

1．逻辑判断符 >=,<=,>,<,==,~= 2．逻辑运算符:&,|,~

3．条件语句

(1)if-else条件语句命令格式:if条件1

执行命令1;2;…;n;%主体语句

else

执行命令n+1end

%结束

3.3逻辑运算、条件语句与循环控制语句11/9/202278语句格式:if条件1%给出条件1命令1;%执行命令1elseif条件2%给出条件1命令2;%执行命令2………………..

elseif条件n-1%给出条件1命令n-1;%执行命令n-1else%其余条件不写出;命令n;%执行命令n;end%结束(2)if-elseif条件语句11/9/2022793.3.1条件语句应用示例（一）例2-22设A=[cos(10０),cos(200),cos(300),cos(400),cos(500)],把Ａ中的正数和负数分别放入两个矩阵中，并记录原来的位置.

解执行右边程序可得：:B1=0.86230.48721.00002.0000B2=-0.0221-0.5253-0.88383.00004.00005.0000clearn=length(A)%求出Ａ的长度t1=0;t2=0;fork=1:nifA(k)>0t1=t1+1;B1(1,t1)=A(k);B1(2,t1)=k;elset2=t2+1;B2(1,t2)=A(k);B2(2,t2)=k;endenddisp(‘Ａ中的正数及位置是’)，B１disp(‘Ａ中的负数及位置是’)，B２11/9/202280语句格式:switchcase%定义case为整数变量case1结论1%变量取值case1时case2结论2%变量取值case2时case3结论3%变量取值case3时……….………….caseN

结论N%变量取值caseN时end%语句结束(3)switch-case语句11/9/2022814．循环语句 ①for语句命令格式:fork=n1:d:n2%以d为步长;g(k+1)=f(k);%循环主体,;end%结束符; ②while语句命令格式:whilef(x,n)<Sg(k+1)=f(k);%循环主体;end%结束符;5.Matlab编程技巧①调试程序 ②输入输出参数

nargin、nargout11/9/2022823.3.2循环控制语句for-end应用示例(一)%求调和级数前100项之和SS=0;%初始化赋值;fork=1:100S=S+1/k;%循环主体语句;enddisp(‘调和级数前100项之和S等于’),S运行结果输出：

调和级数前100项之和S等于S=5.187411/9/2022833.3.3循环控制语句for-end应用示例(二）clear％求100之内的全部素数B(1:4)=[2,3,5,7];s=4;%先给出s个素数;C=1;fork=10:100forj=1:sA(j)=mod(k,B(j));%求出k除以素数B(j)的余数;C=C*A(j);%求出前j个余数的乘积;endifC~=0s=s+1;B(s)=k;%将此数添加到素数表列中;endenddisp(‘100之内的全部是‘),B%输出所求素数11/9/2022843.3.4循环控制语句for-end应用(三)%按给定公式生成一个10行10列的下三角矩阵clearA=zeros(10);%初始化AA(1:10,1)=1;A(1,2:10)=0;fork1=2:10fork2=2:k1A(k1,k2)=...A(k1-1,k2)+A(k1-1,k2-1);endenddisp(’按公式计算结果生成的矩阵是’),A运行左边的程序后输出结果为：按公式计算结果生成的矩阵是A=

1000000000110000000012100000001331000000146410000015101051000016152015610001721353521710018285670562881019368412612684369111/9/2022853.3.5用循环控制语句for-end应用(四)%双对角形矩阵的生成clearfork1=1:7fork2=1:7ifk2+k1==8|k2==k1A(k1,k2)=1;elseA(k1,k2)=0;endendenddisp(‘生成的双对角形矩阵是’),A执行左边程序输出结果:A=11/9/202286%三对角矩阵的生成clearm=8;n=8;fork1=1:mfork2=1:nifk1==k2A(k1,k2)=1;elseifk2==k1+1A(k1,k2)=3;elseifk2==k1-1A(k1,k2)=2;elseA(k1,k2)=0;endendenddisp(‘所生成的三对角矩阵是’),A3.3.6循环控制语句for-end应用(五)11/9/2022873.3.7循环控制语句for-end应用(六)排序函数Sort的程序设计思路%对下列行矩阵A中的元素从小到大进行排序并记取原来的位置;A=[-1.9,-2,pi,5.6,7.0,2.4+3.6i];%由于矩阵中有虚数,故应分两步走.%(1)先把全部元素化为实数,其程序如右边所示clearA=[-1.9,-2,pi,5.6,7.0,2.4+3.6i];n=length(A);%求A的长度fork1=1:nifimag(A(k1))==0A1(k1)=A(k1);elseA1(k1)=abs(A(k1));endendA1%输出实数化结果;11/9/2022883.3.8循环控制语句for-end应用(七)%(2)第二步,(续前页)对A1中的元素进行排序,并记取它们各自原来的位置;N=max(A1)+100;fort=1:na=N;%初始化fork=1:nifA1(k)<aa=A1(k);c=k;endend

S(t)=a;D(t)=c;A1(c)=inf;endA0=A1;disp('从小到大排序后的序列是'),S,disp('排序后的序列中各元素的原位置是'),D11/9/2022893.4随机函数rand与randn功能生成元素均匀分布于(0,1)上的数值与阵列用法Y=rand(n)%返回n*n阶的方阵Y，其元素均匀分布于区间(0,1)。若n不是一标量，则显示一出错信息。Y=rand(m,n)、Y=rand([mn])

%返回阶数为m*n的，元素均匀分布于区间(0,1)上矩阵Y。Y=rand(m,n,p,…)、Y=rand([mnp…])%生成阶数m*n*p*…的元素服从均匀分布的多维随机阵列Y。3.4.1随机函数rand11/9/202290计算结果可能为：R1=0.66550.05630.26560.53710.67970.32780.44020.92930.54570.61290.63250.44120.93430.93940.39400.53950.65010.56480.70840.2206Y=rand(size(A))%生成一与阵列A同型的随机均匀阵列Yrand%该命令在每次单独使用时，都返回一随机数（服从均匀分布）。s=rand(‘state’)%返回一有35元素的列向量s，其中包含均匀分布生成器的当前状态。该改变生成器的当前的状态，见表2-1。例2-23：R1=rand(4,5)11/9/202291例2-24：

R1=rand(4,5)

R2=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)计算结果为：R1=0.27780.26810.55520.51670.88210.27450.37100.19160.33850.58230.91240.51290.41640.29930.05500.41250.26970.15080.93700.5878R2= 0.46320.97660.54100.63600.69310.07330.97600.82950.93730.17750.63960.58810.41400.61870.82590.69100.70351.29040.56981.11340.23750.65520.55690.33680.381211/9/202292运行程序后输出结果：R2=33.683519.821636.943649.628946.467918.516434.259715.366331.054949.037719.002637.100633.604639.536113.933612.464112.980435.542023.291646.830428.523848.741849.084313.051210.9265例2-25a=10;b=50;R2=a+(b-a)*rand(5)%经过线性变换后生成元素均匀分布于(10,50)上的矩阵;11/9/202293s=rand(‘state’)%返回一有2元素的向量s，其中包含正态分布生成器的当前状态。该改变生成器的当前状态，见下表命令含义rand(’state’,s)设置状态为srand(’state’,0)设置生成器为初始状态rand(’state’,k)设置生成器第k个状态(k为整数)rand(’state’,sum(100*clock))设置生成器在每次使用时的状态都不同（因为clock每次都不同）3.4.2随机函数rand11/9/2022943.4.3随机函数randn功能生成元素服从正态分布（N(0,1)）的数值与阵列格式Y=randn(n)%返回n*n阶的方阵Y，其元素服从正态分布N(0,1)。若n不是一标量，则显示一出错信息.Y=randn(m,n)、Y=randn([mn])%返回阶数为m*n的，元素均匀分布于区间(0,1)上矩阵Y。Y=randn(m,n,p,…)、Y=randn([mnp…])%生成阶数m*n*p*…的，元素服从正态分布的多维随机阵列Y。Y=randn(size(A))%生成一与阵列A同型的随机正态阵列Y;randn%该命令在每次单独使用时，都返回一随机数（服从正态分布）。11/9/202295s=randn(‘state’)%返回一有2元素的向量s，其中包含正态分布生成器的当前状态。该改变生成器的当前状态，见下表。命令含义randn(’state’,s)设置状态为srandn(’state’,0)设置生成器为初始状态rand(’state’,k)设置生成器第k个状态(k为整数)rand(’state’,sum(100*clock))设置生成器在每次使用时的状态都不同（因为clock每次都不同）3.4.4随机函数randn11/9/202296Randn的应用:对正态分布随机函数产生的矩阵各元素按大小装入8个箱中并画出统计频率图clear%A=rand(10,10);B=randn(10,10);t1=0;t2=0;t3=0;t4=0;t5=0;t6=0;t7=0;t8=0;fork1=1:10fork2=1:10ifB(k1,k2)<=-3t1=t1+1;C(t1,1)=B(k1,k2);elseifB(k1,k2)<=-2&B(k1,k2)>-3t2=t2+1;C(t2,2)=B(k1,k2);elseifB(k1,k2)<=-1&B(k1,k2)>-2t3=t3+1;C(t3,3)=B(k1,k2);elseifB(k1,k2)<=0&B(k1,k2)>-1t4=t4+1;C(t4,4)=B(k1,k2);elseifB(k1,k2)<=1&B(k1,k2)>0t5=t5+1;C(t5,5)=B(k1,k2);elseifB(k1,k2)<=2&B(k1,k2)>1t6=t6+1;C(t6,6)=B(k1,k2);elseifB(k1,k2)<=3&B(k1,k2)>2t7=t7+1;C(t7,7)=B(k1,k2);elseB(k1,k2)>3t8=t8+1;C(t8,8)=B(k1,k2);endendendCP=[t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8]/100bar(P)11/9/202297求多项式的根，即多项式为零的值，可能是许多学科共同的问题。用MATLAB可以求解这个问题，并提供其它的多项式操作工具。在MATLAB里，多项式由一个行向量表示，它的系数是按降幂排列。例如，输入多项式x4－12x3＋0x2＋25x＋116,只须按降幂输入它的系数:p=[1-12025116];注意，必须包括具有零系数的项。除非特别地辨认，MATLAB无法知道哪一项为零。给出这种形式，用函数roots找出一个多项式的根。

r=roots(p)%此命令可求出它的四个根为:r=[11.7473,2.7028,