高中人教A版数学必修1单元测试：第三章　函数的应用B卷 Word版含解析

PAGE高中同步创优单元测评B卷数学班级：________姓名：________得分：________第三章函数的应用名校好题·能力卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝2x＋m的零点落在(－1,0)内，则m的取值范围为()A．(－2,0)B．(0,2)C．－2,0]D．0,2]2．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间()A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)C．(1.5,2) D．不确定3．下列函数中，不能用二分法求零点的是()A．y＝3x＋1 B．y＝x2－1C．y＝log2(x－1) D．y＝(x－1)24．方程x3－x－3＝0的实数解所在的区间是()A．－1,0]B．0,1]C．1,2]D．2,3]5．为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值(精确度0.1)如下表所示：x1.251.31251.3751.43751.51.5625f(x)－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程2x＋3x＝7的近似解(精确到0.1)可取为()A．1.5B．1.4C．1.3D．1.26．若函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()A．m≤－1B．－1≤m<0C．m≥1D．0<m≤17．设x0是函数f(x)＝lnx＋x－4的零点，则x0所在的区间为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)8．如果二次函数y＝x2＋mx＋m＋3不存在零点，则m的取值范围是()A．(－∞，－2)∪(6，＋∞) B．{－2,6}C．－2,6] D．(－2,6)9．由表格中的数据可以判定方程ex－x－2＝0的一个零点所在的区间是(k，k＋1)(k∈Z)，则k的值为()x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A.－1B．0C．1D．210．已知x0是函数f(x)＝2x＋eq\f(1,1－x)的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>011．已知函数f(x)＝|log3(x－1)|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－1有2个不同的零点x1，x2，则()A．x1·x2<1 B．x1·x2＝x1＋x2C．x1·x2>x1＋x2 D．x1·x2<x1＋x212．若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续的，且存在常数λ(λ∈R)，使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意的实数x成立，则称f(x)是“λ－同伴函数”．下列关于“λ－同伴函数”的叙述中正确的是()A．“eq\f(1,2)－同伴函数”至少有一个零点B．f(x)＝x2是一个“λ－同伴函数”C．f(x)＝log2x是一个“λ－同伴函数”D．f(x)＝0是唯一一个常值“λ－同伴函数”第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x>0))的零点个数为________．14．函数f(x)＝x2＋mx－6的一个零点是－6，则另一个零点是________．15．若函数f(x)＝lg|x－1|－m有两个零点x1和x2，则x1＋x2＝________.16．设定义域为R的函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－|x－1|＋1x≠1，,ax＝1，))若关于x的方程2f(x)]2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，则a的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋6，x≤0，,x2－2x＋2，x>0.))(1)求不等式f(x)>5的解集；(2)若方程f(x)－eq\f(m2,2)＝0有三个不同实数根，求实数m的取值范围．18．(本小题满分12分)已知定义在R上奇函数f(x)在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分．(1)请补全函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的表达式(只写明结果，无需过程)；(3)讨论方程|f(x)|＝a的解的个数(只写明结果，无需过程)．19．(本小题满分12分)某上市股票在30天内每股交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？20．(本小题满分12分)定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2＋mx－1.(1)当x∈(0，＋∞)时，求f(x)的解析式；(2)若方程y＝f(x)有五个零点，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(2x＋1)－loga(1－2x)．(1)判断函数f(x)的奇偶性，并给予证明；(2)若函数y＝f(x)与y＝m－loga(2－4x)的图象有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx，(k∈R)为偶函数．(1)求k的值；(2)若函数f(x)＝log4(a·2x－a)有且仅有一个根，求实数a的取值范围．详解答案第三章函数的应用名校好题·能力卷]1．B解析：由题意f(－1)·f(0)＝(m－2)m<0，∴0<m<2.2．B解析：因为f(1.5)>0，f(1.25)<0，所以由零点存在性定理可得，方程3x＋3x－8＝0的根落在区间(1.25,1.5)内．3．D解析：结合函数y＝(x－1)2的图象可知，该函数在x＝1的左右两侧函数值的符号均为正，故其不能用二分法求零点．4．C解析：方程x3－x－3＝0的实数解，可看成函数f(x)＝x3－x－3的零点．∵f(1)＝－3<0，f(2)＝3>0，∴f(1)·f(2)<0.由零点存在性定理可得，函数f(x)＝x3－x－3的零点所在的区间为1,2]．故选C.5．B解析：函数f(x)＝2x＋3x－7的零点在区间(1.375,1.4375)内，且|1.375－1.4375|＝0.0625<0.1，所以方程2x＋3x＝7的近似解(精确到0.1)可取为1.4.6．B解析：函数图象与x轴有公共点，即函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|，g(x)＝－m有交点．作出f(x)，g(x)的图象，如图所示．0<－m≤1，即－1≤m<0，故选B.7．C解析：∵f(2)＝ln2＋2－4＝ln2－2<0，f(3)＝ln3－1>lne－1＝0，由零点定理得f(2)·f(3)<0.∴x0所在的区间为(2,3)．故选C.8．D解析：∵二次函数y＝x2＋mx＋m＋3不存在零点，二次函数图象开口向上，∴Δ<0，可得m2－4(m＋3)<0，解得－2<m<6，故选D.9．C解析：设函数f(x)＝ex－x－2，如果零点在(k，k＋1)，那么f(k)·f(k＋1)<0，由表格分析，f(1)<0，f(2)>0，故k＝1，故选C.10．B解析：由定义法证明函数的单调性的方法，得f(x)在(1，＋∞)上为增函数，又1<x1<x0<x2，x0为f(x)的一个零点，所以f(x1)<f(x0)＝0<f(x2)．解题技巧：本题主要考查了函数的零点和单调性，解决本题的关键是判断出函数f(x)＝2x＋eq\f(1,1－x)的单调性．11．D解析：∵函数f(x)＝|log3(x－1)|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－1有2个不同的零点，∴函数f(x)＝|log3(x－1)|与函数g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＋1的图象有两个不同的交点．又∵g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＋1是减函数，∴－log3(x1－1)>log3(x2－1)，∴(x1－1)(x2－1)<1，整理得x1·x2<x1＋x2，故选D.12．A解析：令x＝0，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋eq\f(1,2)f(0)＝0，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\f(1,2)f(0)．若f(0)＝0，显然f(x)＝0有实数根；若f(0)≠0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))·f(0)＝－eq\f(1,2)(f(0))2<0.又因为函数f(x)的图象是连续不断的，所以f(x)＝0在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上必有实数根，即任意“eq\f(1,2)－同伴函数”至少有一个零点．故A正确；用反证法，假设f(x)＝x2是一个“λ－同伴函数”，则(x＋λ)2＋λx2＝0，即(1＋λ)x2＋2λx＋λ2＝0对任意实数x成立，所以λ＋1＝2λ＝λ2＝0，而此式无解，所以f(x)＝x2不是一个“λ－同伴函数”．故B错误；因为f(x)＝log2x的定义域不是R.故C错误；设f(x)＝C是一个“λ－同伴函数”，则(1＋λ)C＝0，当λ＝－1时，可以取遍实数集，因此f(x)＝0不是唯一一个常值“λ－同伴函数”．故D错误．13．2解析：依题意可知f(x)＝x2＋2x－3的零点为－3,1，∵x≤0，∴零点为－3.f(x)＝－2＋lnx的零点为e2.故函数有2个零点．14．1解析：依题意可知，f(－6)＝(－6)2－6m－6＝0⇒m＝5，所以f(x)＝x2＋5x－6＝(x＋6)(x－1)，令f(x)＝0，解得x＝－6或x＝1，所以另一个零点是1.15．2解析：∵函数f(x)＝lg|x－1|－m有两个零点，∴函数y1＝lg|x－1|与函数y2＝m有两个交点，∵y1＝lg|x－1|的图象关于x＝1对称，∴lg|x1－1|＝lg|x2－1|，∴x1＋x2＝2.16．1＜a<eq\f(3,2)或eq\f(3,2)<a<2解析：∵题中原方程2f(x)]2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有且只有5个不同实数解，∴要求对应于f(x)等于某个常数有3个不同实数解，∴先根据题意作出f(x)的简图：由图可知，只有当f(x)＝a时，它有三个根．所以有1＜a＜2①.再根据2f(x)2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有两个不等实根，得：Δ>0即(2a＋3)2－24a>0，a≠eq\f(3,2)②.结合①②得：1＜a<eq\f(3,2)或eq\f(3,2)<a<2.解题技巧：本题主要考查了函数零点和方程解的关系，解决本题的关键是找出隐含条件f(x)＝a有3个不同实数解．17．解：(1)当x≤0时，由x＋6>5，得－1<x≤0；当x>0时，由x2－2x＋2>5，得x>3.综上所述，不等式的解集为(－1,0]∪(3，＋∞)．(2)方程f(x)－eq\f(m2,2)＝0有三个不同实数根，等价于函数y＝f(x)与函数y＝eq\f(m2,2)的图象有三个不同的交点．由图可知1<eq\f(m2,2)<2，解得－2<m<－eq\r(2)或eq\r(2)<m<2.所以，实数m的取值范围(－2，－eq\r(2))∪(eq\r(2)，2)．解题技巧：本题主要考查了函数零点和方程解的关系，解决本题的关键是画出函数f(x)图象，使函数y＝f(x)与函数y＝eq\f(m2,2)的图象有三个不同的交点，从而求出m的范围．18．解：(1)补全f(x)的图象如图(1)所示．①(2)当x≥0时，设f(x)＝a(x－1)2－2，由f(0)＝0得，a＝2，所以此时，f(x)＝2(x－1)2－2，即f(x)＝2x2－4x，当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝2(－x)2－4(－x)＝2x2＋4x，①又f(－x)＝－f(x)，代入①，得f(x)＝－2x2－4x，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2－4xx≥0，,－2x2－4xx<0.))(3)函数y＝|f(x)|的图象如图(2)所示．②由图可知，当a<0时，方程无解；当a＝0时，方程有三个解；当0<a<2时，方程有6个解；当a＝2时，方程有4个解；当a>2时，方程有2个解．19．解：(1)由图象知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)，容易求得直线方程为P＝eq\f(1,5)t＋2；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)，求得方程为P＝－eq\f(1,10)t＋8，故P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式为P＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)t＋2，0≤t≤20，t∈N，,－\f(1,10)t＋8，20<t≤30，t∈N.))(2)由图表，易知Q与t满足一次函数关系，即Q＝－t＋40,0≤t≤30，t∈N.(3)由以上两问，可知y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)t＋2))－t＋40，0≤t≤20，t∈N，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,10)t＋8))－t＋40，20<t≤30，t∈N))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)t－152＋125，0≤t≤20，t∈N，,\f(1,10)t－602－40，20<t≤30，t∈N，))当0≤t≤20，t＝15时，ymax＝125，当20<t≤30，y随t的增大而减小，∴在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元．20．解：(1)设x>0，则－x<0，所以f(－x)＝－x2－mx－1.又f(x)为奇函数，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝x2＋mx＋1(x>0)．又f(0)＝0，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋mx＋1，x>0，,0，x＝0，,－x2＋mx－1，x<0.))(2)因为f(x)为奇函数，所以函数y＝f(x)的图象关于原点对称，即方程f(x)＝0有五个不相等的实数解，得y＝f(x)的图象与x轴有五个不同的交点．又f(0)＝0，所以f(x)＝x2＋mx＋1(x>0)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，即方程x2＋mx＋1＝0有两个不等正根，记两根分别为x1，x2，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4>0，,x1＋x2＝－m>0，,x1·x2＝1>0，))解得m<－2.所以，所求实数m的取值范围是m<－2.21．解：(1)函数f(x)为奇函数．证明如下：∵f(x)的定义域为x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))，关于原点对称，f(x)＋f(－x)＝logaeq\f(2x＋1,1－2x)＋logaeq\f(－2x＋1,1＋2x)＝loga1＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇