三角函数知识点及简单例题

三角函数任意角三角函数任意角的三角函数定义：设是一个任意大小的角，角终边上任意一点P的坐标是，它与原点的距离是，那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是.这六个函数统称为三角函数.三角函数值的符号：各三角函数值在第个象限的符号如下图〔各象限注明的函数为正，其余为负值〕可以简记为“一全、二正、三切、四余〞为正.经典例题导讲[例1]填入不等号：〔1〕；〔2〕tan3200_______0；〔3〕；〔5〕。[例2]假设A、B、C是的三个内角，且，那么以下结论中正确的个数是〔〕①.②.③.④.[例3]假设角满足条件，那么在第〔〕象限.[例4]角的终边经过，求的值.[例5]是第三象限角，化简

三角函数根本关系式与诱导公式平方关系：；商数关系：；倒数关系：三角函数的诱导公式：，，．，，．，，．，，．口诀：函数名称不变，符号看象限．，．，．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．[例1]__________[例2]求证：〔1〕sin〔－α〕=－cosα；〔2〕cos〔+α〕=sinα．[例3]假设函数的最大值为2，试确定常数a的值.[例4]化简：．三角函数的恒等变换1.两角与、差、倍、半公式两角与与差的三角函数公式二倍角公式半角公式，，[例1]1那么的值为,的值为;[例2]△ABC中，cosA=，sinB=，那么cosC的值为〔〕A.B.C.或D.[例3]求值：[例4]函数〔1〕当时，求的单调递增区间；〔2〕当且时，的值域是求的值.

三角函数的图像与性质+中，及，对正弦函数图像的影响，应记住图像变换是对自变量而言.向右平移个单位，应得，而不是用“五点法〞作图时，将看作整体，取，来求相应的值及对应的值，再描点作图.单调性确实定，根本方法是将看作整体，如求增区间可由解出的系数为负数，通常先通过诱导公式处理.[例1]为了得到函数的图像，可以将函数的图像〔〕A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移[例2]要得到y=sin2x的图像,只需将y=cos(2x-)的图像()A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移[例3]以下四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有〔 〕个. A．1 B．2 C．3 D．4[例4]函数为增函数的区间是()A. B. C. D.[例5]定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当xyoxyoπ1其图像如下图.〔1〕求函数在的表达式；〔2〕求方程的解.

解三角形及三角函数的应用解三角形的的常用定理:内角与定理:结合诱导公式可减少角的个数.(2)正弦定理:〔指△ABC外接圆的半径〕(3)余弦定理:及其变形.(4)勾股定理:[例1]在ABC中，，，，试判断此三角形的解的情况。[例2]在ABC中，，，，求b及A[例3]在ABC中，，，面积为，求的值

[例4]如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=。求A、B两点的距离(准确到0.1m)[例5]如图，一艘海轮从A出