第12章第2节排列与组合新高考数学自主复习课件

第12章

第12章第2节排列与组合第1节两个计数原理第3节二项式定理及其应用

目录第2节排列与组合第1节两个计数原理第3节二项真题自测考向速览必备知识整合提升考点精析考法突破第2节排列与组合真题自测考向速览必备知识整合提升考点精析考法突破第2节排列与组合真题自测考向速览考点1排列问题1．[四川双流中学2020届月考]为迎接双流中学建校80周年校庆，双流区政府计划提升双流中学办学条件．区政府联合双流中学组成工作组，与某建设公司计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到工程时间紧迫的现状，工作组对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这6个项目的不同安排方案共有(

)A．240种B．188种C．156种D．120种第2节排列与组合真题自测考向速览考点1排列问题1．[第2节排列与组合

【答案】D第2节排列与组合

【答案】D【答案】B第2节排列与组合2．[宁夏六盘山高级中学2019二模]某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩下的4个车位连在一起，那么不同的停放方法种数为(

)A．18B．24C．32D．64

【答案】B第2节排列与组合2．[宁夏六盘山高级中学2019考点2组合问题【答案】B第2节排列与组合3．[江西临川一中2019考前模拟]十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员(含A，B两市代表团)安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A，B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为(

)A．6B．12C．16D．18

考点2组合问题【答案】B第2节排列与组合3．[江西临川一

【答案】16第2节排列与组合4．[课标全国Ⅰ2018·15]从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)

【答案】16第2节排列与组合4．[课标全国Ⅰ2018

考点3排列、组合的综合问题【答案】D第2节排列与组合5．[课标全国Ⅱ2017·6]安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(

)A．12种B．18种C．24种D．36种

考点3排列、组合的综合问题【答案】D第2节排列与组

【答案】1260第2节排列与组合6．[浙江2018·16]从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)【解析】方法一：第一类，含有0时有

＝540(个)；第二类，不含0时，有

＝720(个)．由分类加法计数原理得共有四位数540＋720＝1260(个)．方法二(间接法)：不考虑数字0时，共可以组成.＝1440(个)；当0在首位时，有

＝180(个)．故满足题意的数共有1440－180＝1260(个)．【答案】1260第2节排列与组合6．[浙江2018·1

【答案】1080第2节排列与组合7．[天津2017·14]用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个．(用数字作答)

【答案】1080第2节排列与组合7．[天津2017·1必备知识整合提升1．排列与排列数(1)排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，______________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．对定义的理解，注意以下几点：①一定取出m个不同的元素(m≤n)．②这m个元素按一定的顺序排成一列，有顺序即与元素的位置有关，不同的顺序为不同的排列．③两个排列相同的条件：a.元素完全相同；b.元素的排列顺序也相同．相同的排列要与相同的集合区分开，相同的集合只是要求元素相同，不要求顺序．第2节排列与组合按照一定的顺排成一列必备知识整合提升1．排列与排列数(1)排列：一般地，从n第2节排列与组合

不同排列的个数1n(n-1)(n-2)…(n-m+1)第2节排列与组合

不同排列的个数1n(n-1)(n-2)…

第2节排列与组合(3)排列数的性质

第2节排列与组合(3)排列数的性质①如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．②从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关，即有序排列，无序组合．

第2节排列与组合(1)组合：一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合与组合数合成一组①如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是应注意“组合”与“组合数”这两个概念的区别．组合是从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素合成一组，是一个具体的事件，而组合数是符合条件的所有不同组合的个数，是一个数．

第2节排列与组合

不同组合的个数应注意“组合”与“组合数”这两个概念的区别．组合是从n个不同

第2节排列与组合

第2节排列与组合

第2节排列与组合

第2节排列与组合

考点精析考法突破考点1排列问题1．排列问题的常见解法(1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算．(2)优先法：优先安排特殊元素或特殊位置．(3)捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列．(4)插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中．(5)先整体后局部：“小集团”排列问题中，先整体后局部．第2节排列与组合考点精析考法突破考点1排列问题1．排列问题的常见解法(6)定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列．(7)间接法：正难则反，等价转化的方法．(8)分排问题直排处理：分排后排列问题，可以忽略分排，看成一排问题处理．第2节排列与组合2．无限制条件的排列组合问题应遵循两个原则：一是按元素的性质分类，二是按时间发生的过程进行分步．对于有限制条件的排列组合问题，通常从以下三个途径考虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)先不考虑限制条件，计算出排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数．(6)定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课方法．第2节排列与组合

某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节第2节排列与组合

第2节排列与组合

第2节排列与组合7人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有多少不同的排法？

第2节排列与组合7人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有第2节排列与组合1．[浙江十校2019联考]用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位奇数的个数为(

)A．72B．144

C．150D．180

【答案】B第2节排列与组合1．[浙江十校2019联考]用0，1，2，第2节排列与组合2.

[四川遂宁2019一诊]5名同学站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有(

)A．24种B．36种

C．48种D．72种

【答案】D第2节排列与组合2.[四川遂宁2019一诊]5名同学站成第2节排列与组合3．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有(

)A．720种B．600种C．360种D．300种

【答案】D第2节排列与组合3．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺第2节排列与组合4．[广东广州天河区2020届一模]2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是(

)A．72B．60

C．36D．24

【答案】A第2节排列与组合4．[广东广州天河区2020届一模]2位男第2节排列与组合5．某师范大学数学学院在2019年元旦联欢会上要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目，则同类节目不相邻的演出顺序有(

)A．72种B．168种

C．144种D．120种

【答案】D第2节排列与组合5．某师范大学数学学院在2019年元旦联欢第2节排列与组合6．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的方法．(用数字作答)

【答案】1260第2节排列与组合6．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色第2节排列与组合7．[吉林五地六市联盟2019期末]7人站成两排队列，前排3人，后排4人．(1)一共有多少种站法？(2)现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法？

第2节排列与组合7．[吉林五地六市联盟2019期末]7人站第2节排列与组合考点2组合问题1．解决组合问题的几种常见的方法正难则反、穷举法(即树状图法)、隔板法和分类讨论．2．组合问题常见的两类题型(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型．“含”，则先将这些元素取出，空缺的再由另外的元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型．解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防元素的重复与遗漏，若直接法分类复杂时，可逆向思维，间接求解．第2节排列与组合考点2组合问题1．解决组合问题的几种第2节排列与组合3．解决组合问题的基本原则(1)特殊元素优先考虑；(2)合理分类与准确分步．第2节排列与组合3．解决组合问题的基本原则(1)特殊元素优第2节排列与组合[河南十校2019阶段性测试]小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院．相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法种数为(

)A．72B．56C．48D．40

【答案】A第2节排列与组合[河南十校2019阶段性测试]小张从家出发第2节排列与组合[黑龙江大庆实验中学2019月考]把15个相同的小球放到三个编号分别为1，2，3的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有放法(

)A．18种B．28种C．38种D．42种

【答案】B第2节排列与组合[黑龙江大庆实验中学2019月考]把15个第2节排列与组合把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为________．

【答案】16第2节排列与组合把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每第2节排列与组合一次国际大会，从某大学外语系选出11名翻译，其中5人只会英语，4人只会日语，2人既会英语也会日语．现从这11名中选出4名当英语翻译，4名当日语翻译，不同的选法有__________种．

【答案】185第2节排列与组合一次国际大会，从某大学外语系选出11名翻译第2节排列与组合8.[河北临漳一中2019月考]某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为(

)A．720B．520C．600D．264

【答案】D第2节排列与组合8.[河北临漳一中2019月考]某班班会准第2节排列与组合9．[四川教考联盟2019三诊]从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为(

)A．7200B．2880C．120D．60

【答案】B第2节排列与组合9．[四川教考联盟2019三诊]从1，3，第2节排列与组合

10．[江西高安中学2019期末]某单位安排甲、乙、丙、丁、戊5名工作人员从周日到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天，且安排值班两天的人员提出安排在不连续的两天，则不同的安排方法种数为(

)A．600B．1200C．1800D．2400

【答案】B第2节排列与组合10．[江西高安中学2019期末]某单位第2节排列与组合11．[山东师范大学附属中学2019期中]从3名男生和2名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作．若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案有(

)A．9种B．12种C．54种D．72种

【答案】C第2节排列与组合11．[山东师范大学附属中学2019期中]第2节排列与组合12．写有字母a，b的两类卡片(每类不少于4张)，有4个空格，将每个空格内填且只填1张卡片，其中字母a，b分别至少都出现一次，这样的填法共有________种．(用数字作答)

【答案】14第2节排列与组合12．写有字母a，b的两类卡片(每类不少于第2节排列与组合13．某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆．现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有________种不同的抽调方法．第2节排列与组合13．某运输公司有7个车队，每个车队的车辆第2节排列与组合

【答案】84第2节排列与组合

【答案】84第2节排列与组合14．[天津和平区2019期末]在100件产品中有98件合格品，2件次品．产品检验时，从100件产品中任意抽出3件．(1)一共有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？第2节排列与组合14．[天津和平区2019期末]在100件第2节排列与组合

第2节排列与组合

第2节排列与组合考点3排列、组合的综合问题1．解排列、组合综合问题的思路(1)分析题目的条件，辨别题目的类型，如有无限制元素(或位置)，是相邻问题，还是插空问题等；(2)对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(3)把问题化成几个互相联系的步骤，每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决．第2节排列与组合考点3排列、组合的综合问题1．解排列、组第2节排列与组合2．分组分配问题

第2节排列与组合2．分组分配问题

第2节排列与组合[辽宁省实验中学、东北育才学校、大连八中、鞍山一中等2019期末]2019年5月31日晚，大连市某重点高中举行一年一度的毕业季灯光表演．学生会共安排6名高一学生到学校会议室遮挡4个窗户，要求两端两个窗户各安排1名学生，中间两个窗户各安排2名学生，不同的安排方案共有(

)A．720B．360C．270D．180

【答案】D第2节排列与组合[辽宁省实验中学、东北育才学校、大连八中、第2节排列与组合六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组两本．(2)一组一本，一组二本，一组三本．(3)一组四本，另外两组各一本．第2节排列与组合六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有第2节排列与组合

第2节排列与组合

第2节排列与组合

第2节排列与组合

第2节排列与组合15．[福建南平2019期末]将4名学生分配到5间宿舍中的任意2间住宿，每间宿舍住2人，则不同的分配方法有(

)A．240种B．120种C．90种D．60种

【答案】D第2节排列与组合15．[福建南平2019期末]将4名学生分第2节排列与组合

16．[湖北华中师范大学第一附属中学2019月考]学校组织学生参加社会调查，某小组共有3名男同学，4名女同学，现从该小组中选出3名同学分别到甲、乙、丙三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有(

)A．30种B．60种C．180种D．360种

【答案】C第2节排列与组合

16．[湖北华中师范大学第一附属中学20第2节排列与组合17．[浙江台州2019期末]有甲、乙、丙三位同学，分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为(

)A．24B．36C．48D．72

【答案】B第2节排列与组合17．[浙江台州2019期末]有甲、乙、丙第2节排列与组合18．六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)甲两本、乙两本、丙两本．(2)甲一本、乙两本、丙三本．(3)甲四本、乙一本、丙一本．(4)每人两本．(5)一人一本、一人两本、一人三本．(6)一人四本、一人一本、一人一本．(7)每人至少一本．第2节排列与组合18．六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求第2节排列与组合

第2节排列与组合

1.一方面，城市是可爱的。它创造了现代文明，并耀武扬威地显摆着现代文明的物质成果，引诱着人们集聚其中。2.在这里，不仅有四通八达的交通网络、美轮美奂的摩天大楼、令人咋舌的财富神话、繁忙紧张的生活节奏、层出不穷的竞争机会、丰富多彩的文娱生活，而且生活于其中的人们能够分享财富的盛宴、发展的成果，能够编织梦想、追求理想，能够开阔眼界、增长见识，能够施展才华、实现自我。3.另一方面，城市是可怜的。它远离了自然，侵害了人心，异化了人性。我们的不少城市，不仅没能把物质成果转化成让人们快乐、幸福的动力，反而把人们变成了追逐名利的工具。至少目前，在很多城市里，绿色消失了，纯净的水源消失了，清新的空气消失了，安全的食品消失了，人与自然的和谐共处成了遥远的神话，人与人的信任成了黄牙小儿的天真妄想。4.浊雾笼罩下的财富不夜城，不仅侵蚀了星星的亮光，而且泯灭了心灵的光芒，使我们的眼睛近视、散光且老花，失去了辨别真伪、美丑、善恶的天然能力，使我们的心迷茫且苦闷。生活在城市，我们几乎忘了：夜，本该是黑的，本该是有星星的，本该是安静的，本该带着人们心安理得地歇息的。5.如今的城里人，很少享受到夜的黑与美。其实，我心里也明白，城乡各有其美。所以，久居乡村的人们向往城市的繁华，久居城市的人们向往田园的恬静。二者的主要区别在于：城市生贪欲，田园守天心。贪欲破坏自然，让人浮躁，使人隔阂，虽富贵而不能心安；天心带来和谐，让人心静，使人互信，顺应环境总能让人快乐。6.铜山湖远离城市，所以，能够本分地、无欲无求地、自然而然地进行着四季轮回、昼夜更替，春绿夏艳秋静冬安，白天张扬着活力，夜晚安守着宁静。她，不近人亦不远人，不为秋愁亦不为春喜，只顺其自然地存在着，任人亲疏。7.记得《易．系辞上》说过这样的话：圣人与天地相似，所以不违背自然规律；知道周围万物而以其道成就天下，所以不会有过失；乐天知命，没有忧愁；安于所居之地，敦厚而施行仁德，所以能爱。1.一方面，城市是可爱的。它创造了现代文明，并耀武扬威地显第12章

第12章第2节排列与组合第1节两个计数原理第3节二项式定理及其应用

目录第2节排列与组合第1节两个计数原理第3节二项真题自测考向速览必备知识整合提升考点精析考法突破第2节排列与组合真题自测考向速览必备知识整合提升考点精析考法突破第2节排列与组合真题自测考向速览考点1排列问题1．[四川双流中学2020届月考]为迎接双流中学建校80周年校庆，双流区政府计划提升双流中学办学条件．区政府联合双流中学组成工作组，与某建设公司计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到工程时间紧迫的现状，工作组对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这6个项目的不同安排方案共有(

)A．240种B．188种C．156种D．120种第2节排列与组合真题自测考向速览考点1排列问题1．[第2节排列与组合

【答案】D第2节排列与组合

【答案】D【答案】B第2节排列与组合2．[宁夏六盘山高级中学2019二模]某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩下的4个车位连在一起，那么不同的停放方法种数为(

)A．18B．24C．32D．64

【答案】B第2节排列与组合2．[宁夏六盘山高级中学2019考点2组合问题【答案】B第2节排列与组合3．[江西临川一中2019考前模拟]十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员(含A，B两市代表团)安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A，B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为(

)A．6B．12C．16D．18

考点2组合问题【答案】B第2节排列与组合3．[江西临川一

【答案】16第2节排列与组合4．[课标全国Ⅰ2018·15]从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)

【答案】16第2节排列与组合4．[课标全国Ⅰ2018

考点3排列、组合的综合问题【答案】D第2节排列与组合5．[课标全国Ⅱ2017·6]安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(

)A．12种B．18种C．24种D．36种

考点3排列、组合的综合问题【答案】D第2节排列与组

【答案】1260第2节排列与组合6．[浙江2018·16]从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)【解析】方法一：第一类，含有0时有

＝540(个)；第二类，不含0时，有

＝720(个)．由分类加法计数原理得共有四位数540＋720＝1260(个)．方法二(间接法)：不考虑数字0时，共可以组成.＝1440(个)；当0在首位时，有

＝180(个)．故满足题意的数共有1440－180＝1260(个)．【答案】1260第2节排列与组合6．[浙江2018·1

【答案】1080第2节排列与组合7．[天津2017·14]用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个．(用数字作答)

【答案】1080第2节排列与组合7．[天津2017·1必备知识整合提升1．排列与排列数(1)排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，______________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．对定义的理解，注意以下几点：①一定取出m个不同的元素(m≤n)．②这m个元素按一定的顺序排成一列，有顺序即与元素的位置有关，不同的顺序为不同的排列．③两个排列相同的条件：a.元素完全相同；b.元素的排列顺序也相同．相同的排列要与相同的集合区分开，相同的集合只是要求元素相同，不要求顺序．第2节排列与组合按照一定的顺排成一列必备知识整合提升1．排列与排列数(1)排列：一般地，从n第2节排列与组合

不同排列的个数1n(n-1)(n-2)…(n-m+1)第2节排列与组合

不同排列的个数1n(n-1)(n-2)…

第2节排列与组合(3)排列数的性质

第2节排列与组合(3)排列数的性质①如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．②从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关，即有序排列，无序组合．

第2节排列与组合(1)组合：一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合与组合数合成一组①如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是应注意“组合”与“组合数”这两个概念的区别．组合是从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素合成一组，是一个具体的事件，而组合数是符合条件的所有不同组合的个数，是一个数．

第2节排列与组合

不同组合的个数应注意“组合”与“组合数”这两个概念的区别．组合是从n个不同

第2节排列与组合

第2节排列与组合

第2节排列与组合

第2节排列与组合

考点精析考法突破考点1排列问题1．排列问题的常见解法(1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算．(2)优先法：优先安排特殊元素或特殊位置．(3)捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列．(4)插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中．(5)先整体后局部：“小集团”排列问题中，先整体后局部．第2节排列与组合考点精析考法突破考点1排列问题1．排列问题的常见解法(6)定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列．(7)间接法：正难则反，等价转化的方法．(8)分排问题直排处理：分排后排列问题，可以忽略分排，看成一排问题处理．第2节排列与组合2．无限制条件的排列组合问题应遵循两个原则：一是按元素的性质分类，二是按时间发生的过程进行分步．对于有限制条件的排列组合问题，通常从以下三个途径考虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)先不考虑限制条件，计算出排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数．(6)定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课方法．第2节排列与组合

某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节第2节排列与组合

第2节排列与组合

第2节排列与组合7人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有多少不同的排法？

第2节排列与组合7人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有第2节排列与组合1．[浙江十校2019联考]用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位奇数的个数为(

)A．72B．144

C．150D．180

【答案】B第2节排列与组合1．[浙江十校2019联考]用0，1，2，第2节排列与组合2.

[四川遂宁2019一诊]5名同学站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有(

)A．24种B．36种

C．48种D．72种

【答案】D第2节排列与组合2.[四川遂宁2019一诊]5名同学站成第2节排列与组合3．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有(

)A．720种B．600种C．360种D．300种

【答案】D第2节排列与组合3．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺第2节排列与组合4．[广东广州天河区2020届一模]2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是(

)A．72B．60

C．36D．24

【答案】A第2节排列与组合4．[广东广州天河区2020届一模]2位男第2节排列与组合5．某师范大学数学学院在2019年元旦联欢会上要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目，则同类节目不相邻的演出顺序有(

)A．72种B．168种

C．144种D．120种

【答案】D第2节排列与组合5．某师范大学数学学院在2019年元旦联欢第2节排列与组合6．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的方法．(用数字作答)

【答案】1260第2节排列与组合6．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色第2节排列与组合7．[吉林五地六市联盟2019期末]7人站成两排队列，前排3人，后排4人．(1)一共有多少种站法？(2)现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法？

第2节排列与组合7．[吉林五地六市联盟2019期末]7人站第2节排列与组合考点2组合问题1．解决组合问题的几种常见的方法正难则反、穷举法(即树状图法)、隔板法和分类讨论．2．组合问题常见的两类题型(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型．“含”，则先将这些元素取出，空缺的再由另外的元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型．解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防元素的重复与遗漏，若直接法分类复杂时，可逆向思维，间接求解．第2节排列与组合考点2组合问题1．解决组合问题的几种第2节排列与组合3．解决组合问题的基本原则(1)特殊元素优先考虑；(2)合理分类与准确分步．第2节排列与组合3．解决组合问题的基本原则(1)特殊元素优第2节排列与组合[河南十校2019阶段性测试]小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院．相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法种数为(

)A．72B．56C．48D．40

【答案】A第2节排列与组合[河南十校2019阶段性测试]小张从家出发第2节排列与组合[黑龙江大庆实验中学2019月考]把15个相同的小球放到三个编号分别为1，2，3的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有放法(

)A．18种B．28种C．38种D．42种

【答案】B第2节排列与组合[黑龙江大庆实验中学2019月考]把15个第2节排列与组合把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为________．

【答案】16第2节排列与组合把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每第2节排列与组合一次国际大会，从某大学外语系选出11名翻译，其中5人只会英语，4人只会日语，2人既会英语也会日语．现从这11名中选出4名当英语翻译，4名当日语翻译，不同的选法有__________种．

【答案】185第2节排列与组合一次国际大会，从某大学外语系选出11名翻译第2节排列与组合8.[河北临漳一中2019月考]某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为(

)A．720B．520C．600D．264

【答案】D第2节排列与组合8.[河北临漳一中2019月考]某班班会准第2节排列与组合9．[四川教考联盟2019三诊]从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为(

)A．7200B．2880C．120D．60

【答案】B第2节排列与组合9．[四川教考联盟2019三诊]从1，3，第2节排列与组合

10．[江西高安中学2019期末]某单位安排甲、乙、丙、丁、戊5名工作人员从周日到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天，且安排值班两天的人员提出安排在不连续的两天，则不同的安排方法种数为(

)A．600B．1200C．1800D．2400

【答案】B第2节排列与组合10．[江西高安中学2019期末]某单位第2节排列与组合11．[山东师范大学附属中学2019期中]从3名男生和2名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作．若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案有(

)A．9种B．12种C．54种D．72种

【答案】C第2节排列与组合11．[山东师范大学附属中学2019期中]第2节排列与组合12．写有字母a，b的两类卡片(每类不少于4张)，有4个空格，将每个空格内填且只填1张卡片，其中字母a，b分别至少都出现一次，这样的填法共有________种．(用数字作答)

【答案】14第2节排列与组合12．写有字母a，b的两类卡片(每类不少于第2节排列与组合13．某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆．现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有________种不同的抽调方法．第2节排列与组合13．某运输公司有7个车队，每个车队的车辆第2节排列与组合

【答案】84第2节排列与组合

【答案】84第2节排列与组合14．[天津和平区2019期末]在100件产品中有98件合格品，2件次品．产品检验时，从100件产品中任意抽出3件．(1)一共有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？第2节排列与组合14．[天津和平区2019期末]在100件第2节排列与组合

第2节排列与组合

第2节排列与组合考点3排列、组合的综合问题1．解排列、组合综合问题的思路(1)分析题目的条件，辨别题目的类型，如有无限制元素(或位置)，是相邻问题，还是插空问题等；(2)对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(3)把问题化成几个互相联系的步骤，每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决．第2节排列与组合考点3排列、组合的综合问题1．解排列、组第2节排列与组合2．分组分配问题

第2节排列与组合2．分组分配问题

第2节排列与组合[辽宁省实验中学、东北育才学校、大连八中、鞍山一中等2019期末]2019年5月31日晚，大连市某重点高中举行一年一度的毕业季灯光表演．学生会共安排6名高一学生到学校会议室遮挡4个窗户，要求两端两个窗户各安排1名学生，中间两个窗户各安排2名学生，不同的安排方案共有(

)A．720B．3