新疆叶城县职业高中学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学卷

新疆叶城县职业高中学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学卷第I卷（选择题）本题16小题，每小题3分，共48分一、单选题1．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．2．的值为（）A．B．C．D．3．sin15°sin105°的值是（）A．B．C．D．4．已知是抛物线：上一点，O为坐标原点，若线段OP的垂直平分线经过抛物线C的焦点F，则（）A．8B．6C．4D．25．六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有（）A．15种B．90种C．540种D．720种6．双曲线的渐近线的斜率是（）A．1B．C．D．7．若双曲线方程为，则的取值范围为（）A．B．C．D．8．设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．9．椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2D．410．若椭圆的焦距为6，则实数（）A．13B．40C．5D．11．抛物线的准线方程是，则实数的值为（）A．B．C．8D．12．中国古代的“礼､乐､射､御､书､数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”即数学某校国学社团利用周日开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，上午三节，下午三节.一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在上午，“射”和“御”两门课程排在下午且相邻，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（）A．36种B．72种C．108种D．144种13．抛物线上有两个点，焦点，已知，则线段的中点到轴的距离是（）A．1B．C．2D．14．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．15．双曲线：的实轴长为（）A．B．C．4D．216．已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x＋(y＋3)＝1外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）A．x＝－12yB．x＝12yC．y＝12xD．y＝－12x第II卷（非选择题）本部分【填空题】4小题，每题5分，共20分；【解答题】4小题，每题8分，共32分。二、填空题17．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4，m)到焦点的距离为6.则抛物线C的方程为

.18．设P是圆上的动点，PD垂直于x轴，垂足为D，M是线段PD上的点且满足，点P在圆上运动时，动点M的轨迹方程是

.19．焦点坐标为的抛物线的标椎方程是

．20．已知椭圆的标准方程为，并且焦距为6，则实数的值为

三、解答题21．写出从4个元素中任取3个元素的所有排列.22．己知的二项展开式中二项式系数之和为512.（1）求n的值；（2）求展开式中项的系数.23．写出从a，b，c这3个字母中取出2个字母的所有排列．24．从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？参考答案1．A【分析】根据渐近线与直线垂直得到，从而求出离心率.【详解】双曲线的渐近线为，易知与直线垂直，所以.故选：A.2．A【分析】利用差的正弦公式化简计算.【详解】.故选：A.3．A【分析】利用诱导公式化，进而逆用正弦的二倍角公式进行求解.【详解】因为，所以sin15°sin105°=sin15°cos15°=sin30°=.故选：A．4．C【分析】写出抛物线的焦点坐标，根据线段OP的垂直平分线的性质得到.【详解】抛物线：的焦点为，因为线段OP的垂直平分线经过抛物线C的焦点F，所以.故选：C.5．B【分析】利用乘法分步原理结合组合知识求解即可.【详解】解：先从六名志愿者中选择两名志愿者到北京参加活动，有种方法，再从剩下的4名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有种方法，最后从剩下的2名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有种方法.由乘法分步原理得共有种方法.故选：B6．B【分析】由双曲线的渐近线方程为：，化简即可得到答案.【详解】双曲线的渐近线方程为：，即，渐近线的斜率是.故选：B7．D【分析】利用双曲线方程的特点，列出不等式求解即可．【详解】表示双曲线方程，则，解得或．故选：D．8．B【分析】求出、的值，即可得出双曲线的渐近线方程.【详解】由已知可得，，则，因此，该双曲线的渐近线方程为.故选：B.9．D【分析】先将方程化为标准方程，再求出长轴和短轴，再由已知列方程可求出m的值【详解】由，得，因为椭圆的焦点在轴上，所以，因为长轴长是短轴长的两倍，所以，即，得，故选：D10．A【分析】根据题意，可知，，由进行运算，即可求出的值.【详解】解：因为椭圆的焦距为6，可知，则，所以，所以，解得：.故选：A.11．B【分析】化简方程为，求得抛物线的准线方程，列出方程，即可求解.【详解】由抛物线，可得，所以，所以抛物线的准线方程为，因为抛物线的准线方程为，所以，解得.故选：B.12．B【分析】先排“数”，然后排“射”和“御”，再排剩下门课程，由此计算出正确答案.【详解】先排“数”，然后排“射”和“御”，再排剩下门课程，所以不同的排课顺序有种.故选：B13．B【分析】利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，即可求出线段中点的横坐标，即得到答案.【详解】由已知可得抛物线的准线方程为，设点的坐标分别为和，由抛物线的定义得，即，线段中点的横坐标为，故线段的中点到轴的距离是.故选：.14．A【分析】直接求出，，进而求出渐近线方程.【详解】中，，，所以渐近线方程为，故.故选：A15．A【分析】根据双曲线的几何意义即可得到结果.【详解】因为双曲线的实轴长为2a，而双曲线中，，所以其实轴长为．故选：A16．A【分析】结合抛物线的定义求得点的轨迹方程.【详解】设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等.由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以C(0，－3)为焦点，以y＝3为准线的一条抛物线，，其方程为x2＝－12y.故选：A17．y2＝8x【分析】设出抛物线方程，根据定义求出p，即可写出抛物线的方程.【详解】由题意可设抛物线方程为y2＝2px.其准线方程为x＝－，根据定义可得4＋＝6，解得p＝4，所以抛物线C的方程为y2＝8x.故答案为：y2＝8x18．【分析】设的坐标为，的坐标为，则由可得，代入，整理可得答案【详解】设的坐标为，的坐标为，因为点是在轴上的投影，是线段上一点，由，所以，即，因为在圆上，所以，化简得.故答案为：19．【分析】根据题意，可知抛物线开口向上，且，求出的值，再根据，即可得出结果.【详解】解：已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线开口向上，则，所以，所以抛物线的标椎方程是.故答案为：.20．4【分析】根据方程得，求出，由焦距可得值．【详解】由题意，所以，因为，故解得．故答案为：421．24个【分析】根据排列数公式和树形图，即可求出结果.【详解】从4个元素中任取3个元素的所有排列,共有个；由题意作树形图,如图：故所有的排列为：,共有个.22．（1）；（2）【分析】（1）根据题意由即可求解；（2）写出二项式展开式的通项，再令的指数位置为可得的值，即可求解.【详解】（1）由题意得：，所以；