垂直平分线与角平分线典型题_第1页
垂直平分线与角平分线典型题_第2页
垂直平分线与角平分线典型题_第3页
垂直平分线与角平分线典型题_第4页
垂直平分线与角平分线典型题_第5页
已阅读5页,还剩4页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

9线段的垂直平分线与角平分线(1)知识要点详解1、线段垂直平分线的性质1)垂直平分线性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点图1的距离相等.图1定理的数学表示:如图1,已知直线m与线段AB垂直相交于点D且AD=BD,若点C在直线m上,则AC=BC.定理的作用:证明两条线段相等(2)线段关于它的垂直平分线对称.课堂笔记:2、线段垂直平分线性质定理的逆定理(1)线段垂直平分线的逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线.上定理的数学表示:如图2,已知直线m与线段AB垂直相交于点D,且AD=BD,若AC=BC,则点C在直线m上.的垂直平分线,则直线i,j,k相交于一点0,且0A=0B=0C.定理的作用:证明三角形内的线段相等.2)三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系:

若三角形是锐角三角形,则它三边垂直平分线的交点在三角形内部;若三角形是直角三角形,则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点;若三角形是钝角三角形,则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之,三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部,则该三角形是锐角三角形;三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上,则该三角形是直角三角形;三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部,则该三角形是钝角三角形.经典例题:例1如图1,在AABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,^BCE的周长等于18cm,则AC的长等于()D.12cmA.6cmB.8cmCD.12cm课堂笔记:针对性练习:已知:1)如图,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点BE,如果△EBC的周长是24cm,那么BC=B2)如图,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果BC=8cm,那么△EBC的周长是3)如图,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果ZA=28,那么ZEBC是例2.已知:AB=AC,DB=DC,E是AD上一点,求证:BE=CE。课堂笔记针对性练习:已知:在厶ABC中,ON是AB的垂直平分线,OA=OC求证:点O在BC的垂直平分线例3.在厶ABC中,AB=AC,角ZB的大小为课堂笔记针对性练习:1.在厶ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°,则底角B的大小为。A例4、如图8,已知人。是4ABC的BC边上的高,且ZC=2ZB,求证:BD=AC+CD.A证明:在BD上取一点E,使DE=DC,连接AE,则AE=AC,课堂笔记:课堂练习:如图,AC=AD,BC=BD,贝廿()A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分ZACBD.以上结论均不对如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部,那么,这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3•下列命题中正确的命题有()①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;③经过线段中点的直线只有一条;④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN是线段AB的垂直平分线;⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个AABC中,AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△DBC的周长是()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cmC已知如图,在△ABC中,AB=AC,0是4ABC内一点,且0B=OC,求证:A0丄BC.C如图,在△ABC中,AB=AC,ZA=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证:CM=2BM.课后作业:1.如图7,在AABC中,AC=23,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACE的周长为50,求BC边的长.2.已知:如图所示,ZACB,ZADB都是直角,且AC=AD,P是AB上任意一点,求证:CP=DP。线段的垂直平分线与角平分线(2)知识要点详解B4、角平分线的性质定理:B角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相.等定理的数学表示:如图4,已知0E是ZAOB的平分线,F是0E上一点,若CF丄0A于点C,DF丄0B于点D,则CF=DF.定理的作用:①证明两条线段相等;②用于几何作图问题;角是一个轴对称图形,它的对称轴是角平分线所在的直线.课堂笔记:5、角平分线性质定理的逆定理:角平分线性质定理的逆定理:在角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线.上定理的数学表示:如图5,已知点P在ZAOB的内部,且PC丄0A于C,PD丄0B于D,若PC=PD,则点P在ZAOB的平分线上.定理的作用:用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系.课堂笔记6、关于三角形三条角平分线的定理:(1)关于三角形三条角平分线交点的定理:三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相.等定理的数学表示:如图6,如果AP、BQ、CR分别是△ABC的内角ZB图6PDC

BAC、ZABC、ZACB的平分线,那么:AP、BQ、CR相交于一点I;若ID、IE、IF分别垂直于BC、CA、AB于点D、E、F,则DI=EI=FI.定理的作用:①用于证明三角形内的线段相等;②用于实际中的几何作图问題2)三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系:三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图:1)会作已知线段的垂直平分线;1)会作已知线段的垂直平分线;2)会作已知角的角平分线;3)会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形.课堂笔记:经典例题:例1、已知:如图,点B、C在ZA的两边上,且AB二AC,PE丄AB,PF丄AC,垂足分别是E、F。课堂笔记:求证:PE=PF课堂笔记:针对性练习:已知:PA、PC分别是△ABC外角ZMAC和ZNCA平分线,它们交于P,PD丄BM于D,PF丄BN于F,求证:BP为ZMBN的平分线。例2、如图10,已知在直角梯形ABCD中,AB〃CD,AB丄BC,E为BC中点,连接AE、DE,DE平分ZADC,求证:AE平分ZBAD.课堂笔记:针对性练习:

如图所示,AB=AC,BD=CD,DE丄AB于E,DF丄AC于F,求证:DE=DF。例3、如图11T,已知在四边形ABCD中,对角线BD平分ZABC,且ZBAD与ZBCD互补,求证:AD=CD.课堂练习:△ABC中,

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论