四年级上册数学教案55商不变的性质-青岛版

8/85.5商不变的性质■教学内容教材第72页，商不变的性质教学提示“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过具体的情境图，通过分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。教学目标基础知识和基本技能在具体情境中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。过程与方法经历运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系。情感、态度与价值观养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。教学重点、难点教学重点：在自主探究的基础上，通过合作学习理解掌握商不变的性质。教学难点：自主探究知识，总结学习成果。教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：课前小研究，学习用品教学过程（一）新课导入：创设情景，引入新课。谈话：前面我们学习了四个信息窗，不但学会了除数是两位数的除法，而且知道了农民伯伯要经过耕作——播种——施肥，才能收获到粮食，看来我们平时吃的粮食来之不易，里面浸透着农民伯伯辛勤的汗水，所以我们要珍惜粮食。我们还知道农田里不仅能生产农作物，还蕴藏着许多的数学知识。这节课我们继续来学习农田里的数学。出示课件：大型联合收割机说明：随着科技的发展，农民伯伯收割小麦的方式也先进，原来主要用镰刀人工收割，现在主要采用联合收割机这种现代化的收割方式，不但农民伯伯的劳动量减轻了，也大大提高了工作效率。2.先填表再回答问题。被除数12244896192除数2481632商观察表中数据，你发现了什么？同学们说的真好！下面请大家选出两组数据进行比较，你会发现什么？这是一个规律吗？我们可以怎样去验证？探究新知，TOC\o"1-5"\h\z通过填表我发现，()和()都有变化，但是()却没有变化，从左往右看，第三列和第二列比较被除数扩大()，除数也()，商()；200F=2204016160320F8=-9-第四列和第二列比较被除数扩大()，除数也()，商()；第五列和第二列比较被除数扩大()，除数也()，商()。从右往左看，第五列和第四列比较，被除数缩小()，除数也()，商()；第四列和第三列比较，被除数缩小()，除数也()，商()。3.我能总结出商的变化规律：4、这是不是一条普遍规律呢，让我们一起来验证一下：填写课本72页图表并交流。5、讨论：这条规律的使用有什么条件？我们发现：三、班级展示1、组长做好分工，将探究成果向全班同学汇报。2、汇报时，要回答其他小组的提问。梳理拓展1、知识梳理。(1)被除数和除数同时扩大或缩小()，商不变。(2)被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商()。(3)除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商()。2、说一说本节课你有什么收获。发现方法：出示联合收割机工作情况统计表(课件)。谈话：请同学们看，这是一台大型联合收割机的工作情况。追问：观察表格中的数据，你知道了哪些数学信息？师：同学们从表格中知道了这么多的数学信息，你能提出什么问题？预设：1.什么是工作效率？怎样求工作效率？学生独立完成书中的表格师汇报交流：追问：第一组的工作效率是多少？怎么得到的？第二组呢？第三组呢？第四组呢？第五组呢？小结：通过计算，我们知道了每一组的工作效率分别是多少。你是怎样算出来的？总结：工作总量F工作时间二工作效率2•指导观察：谈话：请同学们仔细观察表格中的数据，思考这样几个问题：表格中的数据什么变了？怎样变的？什么不变？为什么不变？先独立思考，再把你的想法在小组内交流一下。汇报：什么变了？追问：它们是怎样变的？什么没变？为什么没变？说明：扩大2倍，也可以表示为乘2，也就是说，工作总量乘2，时间也乘2，工作效率还是6，没变。再指着其他的说。工作总量乘4，时间也乘4，工作效率还是6，工作总量乘8的时候，时间也乘8，所以工作效率还是6，工作总量乘16，时间也乘16，工作效率还是6，所以工作效率不变。谈话：刚才我们是从左往右观察，发现工作总量和工作时间同时乘2，工作效率不变，同时乘4、8、16，工作效率也不变。下面请同学们从右往左观察，看看为什么工作效率没变。汇报观察的结果。小结：通过刚才的观察、思考，我们知道了表格中数据变化的规律。请同学们看这些除法算式，指着算式说：工作总量变了，也就是被除数变了，时间变了，也就是除数变了，但是工作效率却一直没变，也就是商没有变。追问：为什么在除法算式里，被除数和除数都变了，而商却不变呢？这里面藏着什么样的数学秘密呢？在小组内探讨这样几个问题：（1）从上往下看，被除数和除数是怎样变的？（2）从下往上看，被除数和除数是怎样变的？（3）你能用数学语言说一说你的发现吗？3.初步归纳规律设问：谁能用数学语言说一说：（1）从上往下看，，被除数和除数是怎样变的？（被除数和除数同时乘相同的数，商不变。）（2）从下往上看，被除数和除数是怎样变的？（被除数和除数同时除以相同的数，商不变。）强调：被除数乘，除数也乘，我们就说被除数和除数同时乘；被除数乘几，除数也乘几，我们就说被除数和除数乘相同的数，这时除法算式中的商不变。同样，被除数除以，除数也除以，我们就说被除数和除数同时除以；被除数除以几，除数也除以几，我们就说被除数和除数除以相同的数，这时除法算式中的商不变。谈话：通过对这组除法算式的观察、分析、比较，大家自己发现了被除数和除数都变了，而商却不变的秘密。可是在其他的除法算式里是不是也有这样的规律呢？让我们一起来验证一下吧。谈话：请同学们填写表格来验证一下，看看这些规律还成立吗？说明：举例时数不用太大。谈话：展示填表情况，指着表格说明：从左往右看，被除数和除数同时乘几，商不变；从右往左看，被除数和除数同时除以几，商不变。追问：你们举的例子里，这些规律成立吗？说明：我们现在有50人，这么多的例子都验证了这个规律是成立的。预设：1.如果学生没有提出乘0或除以0的情况，老师提示：被除数和除数同时乘或除以相同的数，如果被除数和除数同时乘0或同时除以0，商会怎样？请同学们思考一下。.如果学生提出乘0或除以0的情况，就根据算式讲解：（1）乘0：被除数和除数同时乘0，除数变成0，0不能做除数，所以不能乘0。（2）除以0：0不能当除数，所以不能除以0。规范性质并板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。说明：这个规律可是我们数学当中非常重要的一个规律，叫做商不变的性质（板书课题），商不变的性质也叫做商不变的规律，是在除法中的一个重要性质。要想商不变，被除数和除数必须同时乘或者同时除以；乘或除以的数必须相同；而且这个数不能是0。（重要的地方用红笔标注）2.看书质疑今天我们的学习内容就在84—85页，请同学们打开书，把重要的知识划下来，如果有不明白的地方可以互相探讨一下，也可以问老师。追问：同学们对于商不变的性质还有没有什么不明白的地方？巩固新知：哪些算式与“450F15”相等?1)(450F3)F(15F3)()2)(450F3)F(15X3)()3)(450＋3)F(15＋3)()4)(450X3)F(15X3)()5)(450－3)F(15－3)()想一想：商不变规律的成立必须具备几个要素？小结：①在除法算式里②被除数除数同时乘或同时除以③相同数④0除外这时才商不变。设计意图:［让学生经历从不同的角度思考可以解决问题，培养学生的发散思维，巩固本节课所学的知识。达标反馈抢答：①在一道除法算式里，如果被除数除以5,除数也除以5,商()。②在一道除法算式里，如果被除数乘10,要使商不变，除数()③在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数()填空，看谁填得又对又快。©(90X口)F(30X2)=90F30倉(40X5)^(2005)=23(1200X□)-F(40005)=3④(120004)^(40004)=3⑤(1200O口)F(400O口)=3TOC\o"1-5"\h\z3•已知48^12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。©(48X5)(12X5)=4……()倉(48F4)F(12F4)=4……()3(48X3)F(12X4)=4……(［④(48X3)F(12F3)=4……()⑤(48X6)F(12X6)=4……()@(48-8)F(12-8)=4……()4.根据31200^2600=12很快说出下面的结果。312F26=3120F260=312019F26000=15600^1300=课堂小结这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？设计意图：这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把所学知识变成自己内在的东西。自己对自己的及时评价，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。布置作业根据864^24=36，你能直接写出下面算式的得数吗？432^12=864^12=216^24=216^6=864^6=432^24=108^3=864^48=288^24=巧算。111F3222F6333F9444F12你有什么发现？你能接着写下去吗？200^25=(200X4)^(25X4)=800^100=8300F25400F25500F25600F25700F25800F25答案：1.432^12=36864^12=72216^24=9216^6=36864^6=144432^24=18108^3=36864^48=18288^24=12111^3=37222^6=37333^9=37444^12=37我发现被除数和除数同时乘相同的数，商不变。555F15666F18300^25=(300X4)^(25X4)=1200^100=12400^25=(400X4)^(25X4)=1600^100=16500^25=(500X4)^(25X4)=2019^100=20600^25=(600X4)^(25X4)=2400^100=24700^25=(700X4)^(25X4)=2800^100=28800^25=(800X4)^(25X4)=3200^100=32板书设计商不变的性质被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。12F2=624F4=648F8=696F16=6

192F32=6教学反思《商不变的性质》是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。《数学课程标准》告诉我们：教学应当关注学生的发展，在课堂教学中要体现教学从学生实际情况出发，而不是从“本本”出发，即要以学生为本。教师要创造性地处理教材，驾驭教材。真正变“教师讲学生练”为“教师引导学生探究”。于是，我的教学设计也悄然发生了变化。课堂教学步骤大致如下：1.制造冲突，引发兴趣：出示一组算式，观察商的情况。请同学们观察商是4的算式如20F5=4120^30=41200^300=4师：这节课我们就来研究被除数和除数怎样变化，商是不变的？2放手探究，培养能力：确定其中的一个算式作为比较标准，把作为标准的算式和其他算式进行比较，找一找：被除数是怎么变的？除数是怎么变的？（交流并概括结论）3.优化练习，理解规律：从学生实际出发，让学生充分利用已有的经验，理解规律。巩固拓展，课外延伸。在教学开始，我请学生探究：被除数和除数有可能怎样变化，商才不变？学生分组探究，让不同认知起点的学生都有了展示的机会，激起了学生强烈的学习欲望，为学生主动探究奠定了基础。课堂中，凡是学生能理解的就让学生独立思考来加以理解；凡是学生自己能讲的就让学生自己先去讲，教师精讲或不讲。教师充当起教学的组织者、引导者与合作者，让学生主动参与教学活动的全过程。因此，尊重学生实际是促进学生主体发展的重要条件。我认为，向学生提供足够的学习时间和空间是促进学生主体发展的关键。数学学习过程充满着观察，实验，模拟，判断，推理等探索性和挑战性的活动，要促进学生自主学习，必须要给学生充分的自我思考时间和空间。有了充分的思考时间和空间，学生的学习过程才能得以充分展示出来。在教学中我充分发动学生去观察、去感受、去猜测、去交流、去概括，让学生参与到数学学习的过程中来。在学习过程中掌握牢固的数学知识，形成数学技能。在掌握知识，形成技能的过程中体会学习数学的快乐情感，形成稳定的，积极的情感态度。我们的数学课堂也是一个生成练习的平台，有效教学设计能提高学生学习积极性。学生自己创