二项式定理及其应用新高考数学自主复习课件

第12章

第12章第2节排列与组合第1节两个计数原理第3节二项式定理及其应用

目录第2节排列与组合第1节两个计数原理第3节二项真题自测考向速览必备知识整合提升考点精析考法突破第3节二项式定理及其应用真题自测考向速览必备知识整合提升考点精析考法突破第3节二项式定理及其应用真题自测考向速览考点1二项展开式的特定项、特定项系数的解法【答案】A

第3节二项式定理及其应用真题自测考向速览考点1二项展第3节二项式定理及其应用【答案】C

第3节二项式定理及其应用【答案】C

第3节二项式定理及其应用【答案】B3.[山东省2020届一模]的展开式中x4的系数是()A．－210 B．－120 C．120 D．210第3节二项式定理及其应用【答案】B3.[山东省2020届一第3节二项式定理及其应用【答案】C4．[课标全国Ⅲ2017·4](x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为(

)A．－80B．－40

C．40D．80

第3节二项式定理及其应用【答案】C4．[课标全国Ⅲ2017第3节二项式定理及其应用

第3节二项式定理及其应用

考点2与二项展开式中的系数和有关的问题的解法【答案】A第3节二项式定理及其应用6．[陕西2019质量检测]已知在的展开式中，各项系数之和与二项式系数之和的等差中项是528，则展开式中二项式系数最大的项为(

)考点2与二项展开式中的系数和有关的问题的解法【答案】A第第3节二项式定理及其应用【答案】37．[课标全国Ⅱ2015·15](a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________.

第3节二项式定理及其应用【答案】37．[课标全国Ⅱ2015

考点3有关二项展开式中的最值问题的解法【答案】C第3节二项式定理及其应用8．[福建厦门第一中学2019期中]二项式(2x－1)5的展开式的各项中，二项式系数最大的项为(

)A．20xB．20x和－40x2

C．－40x2和80x3D．80x3

考点3有关二项展开式中的最值问题的解法【答案】C第3必备知识整合提升1．二项式定理

第3节二项式定理及其应用

必备知识整合提升1．二项式定理

第3节二项式定理及其应用

第3节二项式定理及其应用

第3节二项式定理及其应用

第3节二项式定理及其应用2．二项式系数的性质

二项式系数增大减小

第3节二项式定理及其应用2．二项式系数的性质

二项式

第3节二项式定理及其应用

第3节二项式定理及其应用

第3节二项式定理及其应用3．二项式定理的常用结论

第3节二项式定理及其应用3．二项式定理的常用结论

第3节二项式定理及其应用4．二项式定理的应用

第3节二项式定理及其应用4．二项式定理的应用

考点精析考法突破考点1

二项展开式的特定项、特定项系数的解法

第3节二项式定理及其应用考点精析考法突破考点1二项展开式的特定项、特定项系第3节二项式定理及其应用

第3节二项式定理及其应用

第3节二项式定理及其应用第三步，把相乘后的项相加减即可得到特定项．③三项式求特定项的方法有：a．因式分解法：通过分解因式将三项式变成两个二项式，然后用二项式定理分别展开．b．逐层展开法：将三项式分成两组，用二项式定理展开，再把其中含两项的一组展开．c．利用组合知识：把三项式看成几个一次项的积，利用组合知识分析项的构成，注意最后应把各个同类项相合并．第3节二项式定理及其应用第三步，把相乘后的项相加减即可得到

第3节二项式定理及其应用[重庆六校2020届月考]二项式

的展开式中x的系数为(

)A．10B．20C．40D．80

【答案】D第3节二项式定理及其应用[重庆六校2020届月考]二项

第3节二项式定理及其应用二项式

的展开式中的常数项是________．

【答案】7第3节二项式定理及其应用二项式的第3节二项式定理及其应用(1＋2x－3x2)5的展开式中x5的系数为________．

方法二(因式分解)：(1＋2x－3x2)5＝(1－x)5(1＋3x)5＝(1－5x＋10x2－10x3＋5x4－x5)·(1＋15x＋90x2＋270x3＋405x4＋243x5)，所以x5的系数为1×243－5×405＋10×270－10×90＋5×15－1＝92.第3节二项式定理及其应用(1＋2x－3x2)5的展开式中x第3节二项式定理及其应用

【答案】92第3节二项式定理及其应用

【答案】92

第3节二项式定理及其应用

【答案】A第3节二项式定理及其应用

【答案】A

第3节二项式定理及其应用

【答案】D

第3节二项式定理及其应用

【答案】D3．[北京东城区2019期末]已知kxmyn(k∈R)是二项式(x－2y)5的展开式中的一项，其中m＝n＋1，那么k的值为(

)A．40B．－40C．20D．－20

第3节二项式定理及其应用

【答案】A3．[北京东城区2019期末]已知kxmyn(k∈R)是二

第3节二项式定理及其应用

【答案】B

第3节二项式定理及其应用

【答案】B

5．[江西宜春高安中学2019期末](1－x)(1－2x)5展开式中x4的系数为(

)A．－160B．－80C．0D．160

第3节二项式定理及其应用【答案】D

5．[江西宜春高安中学2019期末](1－x)(1－2x)5

第3节二项式定理及其应用

【答案】B

第3节二项式定理及其应用

【答案】B

第3节二项式定理及其应用

【答案】B

第3节二项式定理及其应用

【答案】B

第3节二项式定理及其应用

【答案】A

第3节二项式定理及其应用

【答案】A

第3节二项式定理及其应用考点2

与二项展开式中的系数和有关的问题的解法对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．

第3节二项式定理及其应用考点2与二项展开式中的系数

第3节二项式定理及其应用

【答案】B

第3节二项式定理及其应用

【答案】B

第3节二项式定理及其应用记(2－x)7＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a7(1＋x)7，则a0＋a1＋a2＋…＋a6的值为(

)A．1B．2C．129D．2188【答案】C

第3节二项式定理及其应用记(2－x)7＝a0＋a1(1

第3节二项式定理及其应用【答案】D9．[吉林通化2020届月考]若(2－3x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则a1＋a2＋a3＋…＋a6＝(

)A．－4B．4C．－64D．－63【解析】∵(2－3x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，令x＝0，可得a0＝64，再令x＝1，可得64＋a1＋a2＋a3＋…＋a6＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a6＝－63，故选D.第3节二项式定理及其应用【答案】D9．[吉林通化202

第3节二项式定理及其应用10．[重庆一中2019期中]若二项式(x＋2)n＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋an(x＋1)n，且a1＝6，则a1＋a2＋…＋an＝(

)A．128B．127C．96D．63

【答案】D第3节二项式定理及其应用10．[重庆一中2019期中]

第3节二项式定理及其应用11．若(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a0＋a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝(

)A．10B．－10C．1014D．1034【解析】(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝0，可得a0＝1024.

两边对x求导，可得10(x－2)9＝a1＋2a2x＋…＋10a10x9，令x＝1，可得a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝－10，则a0＋a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝1024－10＝1014.故选C.【答案】C第3节二项式定理及其应用11．若(2－x)10＝a0＋

第3节二项式定理及其应用

【答案】A第3节二项式定理及其应用

【答案】A

第3节二项式定理及其应用13．[河南南阳2019期末]已知(x＋a)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15中a>0.若a13＝－945，则实数a的值为(

)A．2B．3C．4D．5【解析】∵(x＋a)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，(x＋a)15＝－(－x－a)15＝－[－(a＋1)＋(1－x)]15，∴－[－(a＋1)＋(1－x)]15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，其中a>0.∵a13＝－945，∴a13＝－945＝－C1513·[－(a＋1)]2，即－945＝－105·(a＋1)2，即(a＋1)2＝9，∴a＝2，故选A.【答案】A第3节二项式定理及其应用13．[河南南阳2019期末]

第3节二项式定理及其应用14．[甘肃兰州一中2019期中]若(1－2x)2019＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2019x2019(x∈R)，则(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋…＋(a0＋a2019)＝________.【解析】∵(1－2x)2019＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2019x2019(x∈R)，令x＝0，可得a0＝1.再令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝1＋a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝－1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝－2，则(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2019)＝2019a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝2019－2＝2017.【答案】2017第3节二项式定理及其应用14．[甘肃兰州一中2019期

第3节二项式定理及其应用考点3

有关二项展开式中的最值问题的解法1.二项式系数最大项的确定方法2.

二项展开式系数最大项的求法第3节二项式定理及其应用考点3有关二项展开式中的最

第3节二项式定理及其应用

【答案】C

第3节二项式定理及其应用

【答案】C

第3节二项式定理及其应用在(1＋2x)n的展开式中，最后三项的二项式系数和为56，则展开式中系数最大的项为第________项．【答案】8

第3节二项式定理及其应用在(1＋2x)n的展开式中，最

第3节二项式定理及其应用

【答案】B第3节二项式定理及其应用

【答案】B

第3节二项式定理及其应用16．[浙江台州2019高二下期末]在(1－x)7的展开式中，系数最大的项是(

)A．第3项B．第4项

C．第5项D．第6项

【答案】C第3节二项式定理及其应用16．[浙江台州2019高二下

第3节二项式定理及其应用

【答案】A第3节二项式定理及其应用

【答案】A

第3节二项式定理及其应用

第3节二项式定理及其应用

第12章

第12章第2节排列与组合第1节两个计数原理第3节二项式定理及其应用

目录第2节排列与组合第1节两个计数原理第3节二项真题自测考向速览必备知识整合提升考点精析考法突破第3节二项式定理及其应用真题自测考向速览必备知识整合提升考点精析考法突破第3节二项式定理及其应用真题自测考向速览考点1二项展开式的特定项、特定项系数的解法【答案】A

第3节二项式定理及其应用真题自测考向速览考点1二项展第3节二项式定理及其应用【答案】C

第3节二项式定理及其应用【答案】C

第3节二项式定理及其应用【答案】B3.[山东省2020届一模]的展开式中x4的系数是()A．－210 B．－120 C．120 D．210第3节二项式定理及其应用【答案】B3.[山东省2020届一第3节二项式定理及其应用【答案】C4．[课标全国Ⅲ2017·4](x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为(

)A．－80B．－40

C．40D．80

第3节二项式定理及其应用【答案】C4．[课标全国Ⅲ2017第3节二项式定理及其应用

第3节二项式定理及其应用

考点2与二项展开式中的系数和有关的问题的解法【答案】A第3节二项式定理及其应用6．[陕西2019质量检测]已知在的展开式中，各项系数之和与二项式系数之和的等差中项是528，则展开式中二项式系数最大的项为(

)考点2与二项展开式中的系数和有关的问题的解法【答案】A第第3节二项式定理及其应用【答案】37．[课标全国Ⅱ2015·15](a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________.

第3节二项式定理及其应用【答案】37．[课标全国Ⅱ2015

考点3有关二项展开式中的最值问题的解法【答案】C第3节二项式定理及其应用8．[福建厦门第一中学2019期中]二项式(2x－1)5的展开式的各项中，二项式系数最大的项为(

)A．20xB．20x和－40x2

C．－40x2和80x3D．80x3

考点3有关二项展开式中的最值问题的解法【答案】C第3必备知识整合提升1．二项式定理

第3节二项式定理及其应用

必备知识整合提升1．二项式定理

第3节二项式定理及其应用

第3节二项式定理及其应用

第3节二项式定理及其应用

第3节二项式定理及其应用2．二项式系数的性质

二项式系数增大减小

第3节二项式定理及其应用2．二项式系数的性质

二项式

第3节二项式定理及其应用

第3节二项式定理及其应用

第3节二项式定理及其应用3．二项式定理的常用结论

第3节二项式定理及其应用3．二项式定理的常用结论

第3节二项式定理及其应用4．二项式定理的应用

第3节二项式定理及其应用4．二项式定理的应用

考点精析考法突破考点1

二项展开式的特定项、特定项系数的解法

第3节二项式定理及其应用考点精析考法突破考点1二项展开式的特定项、特定项系第3节二项式定理及其应用

第3节二项式定理及其应用

第3节二项式定理及其应用第三步，把相乘后的项相加减即可得到特定项．③三项式求特定项的方法有：a．因式分解法：通过分解因式将三项式变成两个二项式，然后用二项式定理分别展开．b．逐层展开法：将三项式分成两组，用二项式定理展开，再把其中含两项的一组展开．c．利用组合知识：把三项式看成几个一次项的积，利用组合知识分析项的构成，注意最后应把各个同类项相合并．第3节二项式定理及其应用第三步，把相乘后的项相加减即可得到

第3节二项式定理及其应用[重庆六校2020届月考]二项式

的展开式中x的系数为(

)A．10B．20C．40D．80

【答案】D第3节二项式定理及其应用[重庆六校2020届月考]二项

第3节二项式定理及其应用二项式

的展开式中的常数项是________．

【答案】7第3节二项式定理及其应用二项式的第3节二项式定理及其应用(1＋2x－3x2)5的展开式中x5的系数为________．

方法二(因式分解)：(1＋2x－3x2)5＝(1－x)5(1＋3x)5＝(1－5x＋10x2－10x3＋5x4－x5)·(1＋15x＋90x2＋270x3＋405x4＋243x5)，所以x5的系数为1×243－5×405＋10×270－10×90＋5×15－1＝92.第3节二项式定理及其应用(1＋2x－3x2)5的展开式中x第3节二项式定理及其应用

【答案】92第3节二项式定理及其应用

【答案】92

第3节二项式定理及其应用

【答案】A第3节二项式定理及其应用

【答案】A

第3节二项式定理及其应用

【答案】D

第3节二项式定理及其应用

【答案】D3．[北京东城区2019期末]已知kxmyn(k∈R)是二项式(x－2y)5的展开式中的一项，其中m＝n＋1，那么k的值为(

)A．40B．－40C．20D．－20

第3节二项式定理及其应用

【答案】A3．[北京东城区2019期末]已知kxmyn(k∈R)是二

第3节二项式定理及其应用

【答案】B

第3节二项式定理及其应用

【答案】B

5．[江西宜春高安中学2019期末](1－x)(1－2x)5展开式中x4的系数为(

)A．－160B．－80C．0D．160

第3节二项式定理及其应用【答案】D

5．[江西宜春高安中学2019期末](1－x)(1－2x)5

第3节二项式定理及其应用

【答案】B

第3节二项式定理及其应用

【答案】B

第3节二项式定理及其应用

【答案】B

第3节二项式定理及其应用

【答案】B

第3节二项式定理及其应用

【答案】A

第3节二项式定理及其应用

【答案】A

第3节二项式定理及其应用考点2

与二项展开式中的系数和有关的问题的解法对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．

第3节二项式定理及其应用考点2与二项展开式中的系数

第3节二项式定理及其应用

【答案】B

第3节二项式定理及其应用

【答案】B

第3节二项式定理及其应用记(2－x)7＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a7(1＋x)7，则a0＋a1＋a2＋…＋a6的值为(

)A．1B．2C．129D．2188【答案】C

第3节二项式定理及其应用记(2－x)7＝a0＋a1(1

第3节二项式定理及其应用【答案】D9．[吉林通化2020届月考]若(2－3x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则a1＋a2＋a3＋…＋a6＝(

)A．－4B．4C．－64D．－63【解析】∵(2－3x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，令x＝0，可得a0＝64，再令x＝1，可得64＋a1＋a2＋a3＋…＋a6＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a6＝－63，故选D.第3节二项式定理及其应用【答案】D9．[吉林通化202

第3节二项式定理及其应用10．[重庆一中2019期中]若二项式(x＋2)n＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋an(x＋1)n，且a1＝6，则a1＋a2＋…＋an＝(

)A．128B．127C．96D．63

【答案】D第3节二项式定理及其应用10．[重庆一中2019期中]

第3节二项式定理及其应用11．若(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a0＋a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝(

)A．10B．－10C．1014D．1034【解析】(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝0，可得a0＝1024.

两边对x求导，可得10(x－2)9＝a1＋2a2x＋…＋10a10x9，令x＝1，可得a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝－10，则a0＋a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝1024－10＝1014.故选C.【答案】C第3节二项式定理及其应用11．若(2－x)10＝a0＋

第3节二项式定理及其应用

【答案】A第3节二项式定理及其应用

【答案】A

第3节二项式定理及其应用13．[河南南阳2019期末]已知(x＋a)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15中a>0.若a13＝－945，则实数a的值为(

)A．2B．3C．4D．5【解析】∵(x＋a)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，(x＋a)15＝－(－x－a)15＝－[－(a＋1)＋(1－x)]15，∴－[－(a＋1)＋(1－x)]15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，其中a>0.∵a13＝－945，∴a13＝－945＝－C1