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文档简介
第21讲平行四边形第21讲平行四边形11.了解多边形的有关概念,掌握多边形的内角和与外角和公式,并会进行有关的计算与证明.2.掌握平行四边形的概念及有关性质,了解四边形的不稳定性.3.掌握平行四边形的判定方法,并能进行计算和证明.4.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.1.了解多边形的有关概念,掌握多边形的内角和与外角和公式,并2平行四边形是中考命题的重点内容,多以选择题、填空题和解答题的形式出现.1.直接考查多边形的边角关系、多边形内角和、平行四边形的定义、性质和判定.2.以平行四边形为背景,常和三角形、圆、函数结合.3.体现数形结合思想、方程思想、对称思想和转化的思想.平行四边形是中考命题的重点内容,多以选择题、填空题和解答题的31.(2013·宁波)一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.82.(2013·杭州)如图,在▱ABCD中,下列结论一定正确的是(
)A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠CAB1.(2013·宁波)一个多边形的每个外角都等于72°,则这43.(2011·金华)如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是
.3.(2011·金华)如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=54.(2014·台州)如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器,其工作原理如图2,雨刷EF丄AD,垂足为A,AB=CD,且AD=BC.这样能使雨刷EF在运动时,始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论.证明略4.(2014·台州)如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器,6直角三角形的性质1.(2014·广东)一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是()A.4B.5C.6D.72.(2014·莱芜)若一个正n边形的每个内角都为156°,则这个正n边形的边数是(
)A.13B.14C.15D.16DC【解析】第1题根据多边形的内角和公式(n-2)·180°,列式求解;第2题由一个正多边形的每个内角都为156°,可求得其外角的度数,利用外角和360°,可求得此多边形的边数.直角三角形的性质1.(2014·广东)一个多边形的内角和是971.多边形的概念:在平面内,由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.2.n边形过一个顶点的对角线有________条,共有________条对角线;n边形的内角和为________,外角和为360°.1.多边形的概念:在平面内,由一些不在同一直线上的线段首尾顺83.(2014·毕节)如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为()A.13B.14C.15D.164.(2014·广安)一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°,这个多边形的边数是
.B93.(2014·毕节)如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一91.利用多边形的内角和公式,当已知内角和时,可求边数;已知边数时,可求内角和.
2.有时需要转化为方程解决.
3.
正多边形的每个外角等于360°n,求解时可以利用外角与内角的关系,转化为外角解决.
1.利用多边形的内角和公式,当已知内角和时,可求边数;已知边10平行四边形的性质①②④
1.(2014·安徽)如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连结EF,CF,则下列结论中一定成立的是
.(把所有正确结论的序号都填在横线上)
①∠DCF=12∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.
平行四边形的性质①②④1.(2014·安徽)如图,在▱A112.(2014·襄阳)在▱ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=25,则?ABCD的周长等于
.
12或20
【解析】第1题利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质,通过延长CD构造全等三角形;第2题根据题意画出图形,BC边上的高的位置需要分类,分别在平行四边形的内部和外部,进而利用勾股定理求出.2.(2014·襄阳)在▱ABCD中,BC边上的高为4,AB121.平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形性质:(1)平行四边形的对边________,对角________;对角线________.(2)平行四边形是中心对称图形.中心对称图形的性质:对称中心平分连结两个________的线段.1.平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.133.(2014·河南)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是()A.8B.9C.10D.11C3.(2014·河南)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交144.如图,▱ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为()A.3B.6C.12D.24C4.如图,▱ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边155.(2014·乐山)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,M为AD中点,连结CM交BD于点N,且ON=1.5.(2014·乐山)如图,在平行四边形ABCD中,对角线A16(1)求BD的长;(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABCM的面积
(1)求BD的长;(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABC17利用平行四边形的性质可以说明线段相等、角相等,也可以求角的度数、面积等,其方法是把平行四边形问题转化为三角形问题,通过三角形全等、相似来解决.利用平行四边形的性质可以说明线段相等、角相等,也可以求角的度18平行四边形的判定1.(2014·昆明)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()CA.AB∥CD,AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD=BC,AB∥CDD.AB=CD,AD=BC平行四边形的判定1.(2014·昆明)如图,在四边形ABC192.在同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,小明做了如下操作:将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA,连结EF,CD,如图②,求证:四边形CDFE是平行四边形.2.在同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,小明做了如下20解:∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA,∴AB=DF,BD=FA,∴四边形ABDF是平行四边形,∴AB∥DF,∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,∴AB=CE,BC=EA,∴四边形ABCE为平行四边形,∴AB∥CE,∴CE∥FD,CE=FD,∴四边形CDEF是平行四边形【解析】第1题根据平行四边形的判定定理分别判断得出答案即可;第2题根据旋转的性质易得四边形ABCE,ABDF为平行四边形,在此基础上只要说明CE∥FD,CE=FD,可判断四边形CDFE是平行四边形.解:∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA,∴A21平行四边形的判定方法:1.两组对边分别________的四边形是平行四边形.2.两组对边分别________的四边形是平行四边形.3.一组对边________的四边形是平行四边形.4.对角线相互________的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法:223.(2014·内江)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件:__
,使四边形ABCD为平行四边形.(不添加任何辅助线)AD=BC等3.(2014·内江)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,234.(2014·凉山)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.4.(2014·凉山)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及24(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形
∵△ACD是等边三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°,∴EF∥AD,∵AC=EF,AC=AD,∴EF=AD,∴四边形ADFE是平行四边形(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四25在判定一个四边形是平行四边形时,需要根据图形及已知条件选择方法:(1)若已知一组对边平行,则考虑说明另一组对边平行或者说明这组对边相等;(2)若已知一组对边相等,则考虑说明另一组对边相等或者说明这组对边平行;(3)若已知条件与对角线有关,则考虑说明对角线互相平分.在判定一个四边形是平行四边形时,需要根据图形及已知条件选择方26第21讲平行四边形第21讲平行四边形271.了解多边形的有关概念,掌握多边形的内角和与外角和公式,并会进行有关的计算与证明.2.掌握平行四边形的概念及有关性质,了解四边形的不稳定性.3.掌握平行四边形的判定方法,并能进行计算和证明.4.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.1.了解多边形的有关概念,掌握多边形的内角和与外角和公式,并28平行四边形是中考命题的重点内容,多以选择题、填空题和解答题的形式出现.1.直接考查多边形的边角关系、多边形内角和、平行四边形的定义、性质和判定.2.以平行四边形为背景,常和三角形、圆、函数结合.3.体现数形结合思想、方程思想、对称思想和转化的思想.平行四边形是中考命题的重点内容,多以选择题、填空题和解答题的291.(2013·宁波)一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.82.(2013·杭州)如图,在▱ABCD中,下列结论一定正确的是(
)A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠CAB1.(2013·宁波)一个多边形的每个外角都等于72°,则这303.(2011·金华)如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是
.3.(2011·金华)如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=314.(2014·台州)如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器,其工作原理如图2,雨刷EF丄AD,垂足为A,AB=CD,且AD=BC.这样能使雨刷EF在运动时,始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论.证明略4.(2014·台州)如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器,32直角三角形的性质1.(2014·广东)一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是()A.4B.5C.6D.72.(2014·莱芜)若一个正n边形的每个内角都为156°,则这个正n边形的边数是(
)A.13B.14C.15D.16DC【解析】第1题根据多边形的内角和公式(n-2)·180°,列式求解;第2题由一个正多边形的每个内角都为156°,可求得其外角的度数,利用外角和360°,可求得此多边形的边数.直角三角形的性质1.(2014·广东)一个多边形的内角和是9331.多边形的概念:在平面内,由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.2.n边形过一个顶点的对角线有________条,共有________条对角线;n边形的内角和为________,外角和为360°.1.多边形的概念:在平面内,由一些不在同一直线上的线段首尾顺343.(2014·毕节)如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为()A.13B.14C.15D.164.(2014·广安)一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°,这个多边形的边数是
.B93.(2014·毕节)如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一351.利用多边形的内角和公式,当已知内角和时,可求边数;已知边数时,可求内角和.
2.有时需要转化为方程解决.
3.
正多边形的每个外角等于360°n,求解时可以利用外角与内角的关系,转化为外角解决.
1.利用多边形的内角和公式,当已知内角和时,可求边数;已知边36平行四边形的性质①②④
1.(2014·安徽)如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连结EF,CF,则下列结论中一定成立的是
.(把所有正确结论的序号都填在横线上)
①∠DCF=12∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.
平行四边形的性质①②④1.(2014·安徽)如图,在▱A372.(2014·襄阳)在▱ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=25,则?ABCD的周长等于
.
12或20
【解析】第1题利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质,通过延长CD构造全等三角形;第2题根据题意画出图形,BC边上的高的位置需要分类,分别在平行四边形的内部和外部,进而利用勾股定理求出.2.(2014·襄阳)在▱ABCD中,BC边上的高为4,AB381.平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形性质:(1)平行四边形的对边________,对角________;对角线________.(2)平行四边形是中心对称图形.中心对称图形的性质:对称中心平分连结两个________的线段.1.平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.393.(2014·河南)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是()A.8B.9C.10D.11C3.(2014·河南)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交404.如图,▱ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为()A.3B.6C.12D.24C4.如图,▱ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边415.(2014·乐山)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,M为AD中点,连结CM交BD于点N,且ON=1.5.(2014·乐山)如图,在平行四边形ABCD中,对角线A42(1)求BD的长;(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABCM的面积
(1)求BD的长;(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABC43利用平行四边形的性质可以说明线段相等、角相等,也可以求角的度数、面积等,其方法是把平行四边形问题转化为三角形问题,通过三角形全等、相似来解决.利用平行四边形的性质可以说明线段相等、角相等,也可以求角的度44平行四边形的判定1.(2014·昆明)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()CA.AB∥CD,AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD=BC,AB∥CDD.AB=CD,AD=BC平行四边形的判定1.(2014·昆明)如图,在四边形ABC452.在同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,小明做了如下操作:将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA,连结EF,CD,如图②,求证:四边形CDFE是平行四边形.2.在同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,小明做了如下46解:∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA,∴AB=DF,BD=FA,∴四边形ABDF是平行四边形,∴AB∥DF,∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,∴AB=CE,BC=EA,∴四边形ABCE为平行四边形,∴AB∥CE,∴CE∥FD,CE=FD,∴四边形CDEF是平行四边形【解析】第1题根据平行四边形的判定定理分别判断得出答案即可;第2题根据旋转的性质易得
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