平行四边形课件

第21讲平行四边形第21讲平行四边形11．了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和与外角和公式，并会进行有关的计算与证明．2．掌握平行四边形的概念及有关性质，了解四边形的不稳定性．3．掌握平行四边形的判定方法，并能进行计算和证明．4．了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离．1．了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和与外角和公式，并2平行四边形是中考命题的重点内容，多以选择题、填空题和解答题的形式出现．1.直接考查多边形的边角关系、多边形内角和、平行四边形的定义、性质和判定．2．以平行四边形为背景，常和三角形、圆、函数结合．3．体现数形结合思想、方程思想、对称思想和转化的思想．平行四边形是中考命题的重点内容，多以选择题、填空题和解答题的31．(2013·宁波)一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为()A．5B．6C．7D．82．(2013·杭州)如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是(

)A．AC⊥BDB．∠A＋∠B＝180°C．AB＝ADD．∠A≠∠CAB1．(2013·宁波)一个多边形的每个外角都等于72°，则这43．(2011·金华)如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是

．3．(2011·金华)如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝54．(2014·台州)如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2，雨刷EF丄AD，垂足为A，AB＝CD，且AD＝BC.这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论．证明略4．(2014·台州)如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，6直角三角形的性质1．(2014·广东)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是()A．4B．5C．6D．72．(2014·莱芜)若一个正n边形的每个内角都为156°，则这个正n边形的边数是(

)A．13B．14C．15D．16DC【解析】第1题根据多边形的内角和公式(n－2)·180°，列式求解；第2题由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，利用外角和360°，可求得此多边形的边数．直角三角形的性质1．(2014·广东)一个多边形的内角和是971．多边形的概念：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．2．n边形过一个顶点的对角线有________条，共有________条对角线；n边形的内角和为________，外角和为360°.1．多边形的概念：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺83．(2014·毕节)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为()A．13B．14C．15D．164．(2014·广安)一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是

．B93．(2014·毕节)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一91．利用多边形的内角和公式，当已知内角和时，可求边数；已知边数时，可求内角和．

2．有时需要转化为方程解决．

3.

正多边形的每个外角等于360°n，求解时可以利用外角与内角的关系，转化为外角解决．

1．利用多边形的内角和公式，当已知内角和时，可求边数；已知边10平行四边形的性质①②④

1．(2014·安徽)如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连结EF，CF，则下列结论中一定成立的是

．(把所有正确结论的序号都填在横线上)

①∠DCF＝12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.

平行四边形的性质①②④1．(2014·安徽)如图，在▱A112．(2014·襄阳)在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝25，则?ABCD的周长等于

．

12或20

【解析】第1题利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，通过延长CD构造全等三角形；第2题根据题意画出图形，BC边上的高的位置需要分类，分别在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出．2．(2014·襄阳)在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB121．平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形性质：(1)平行四边形的对边________，对角________；对角线________．(2)平行四边形是中心对称图形．中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个________的线段．1．平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．133．(2014·河南)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是()A．8B．9C．10D．11C3．(2014·河南)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交144．如图，▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()A．3B．6C．12D．24C4．如图，▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边155．(2014·乐山)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD中点，连结CM交BD于点N，且ON＝1.5．(2014·乐山)如图，在平行四边形ABCD中，对角线A16(1)求BD的长；(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积

(1)求BD的长；(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABC17利用平行四边形的性质可以说明线段相等、角相等，也可以求角的度数、面积等，其方法是把平行四边形问题转化为三角形问题，通过三角形全等、相似来解决．利用平行四边形的性质可以说明线段相等、角相等，也可以求角的度18平行四边形的判定1．(2014·昆明)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()CA．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BC平行四边形的判定1．(2014·昆明)如图，在四边形ABC192．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，连结EF，CD，如图②，求证：四边形CDFE是平行四边形．2．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，小明做了如下20解：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB＝DF，BD＝FA，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AB∥DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB＝CE，BC＝EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，∴CE∥FD，CE＝FD，∴四边形CDEF是平行四边形【解析】第1题根据平行四边形的判定定理分别判断得出答案即可；第2题根据旋转的性质易得四边形ABCE，ABDF为平行四边形，在此基础上只要说明CE∥FD，CE＝FD，可判断四边形CDFE是平行四边形．解：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴A21平行四边形的判定方法：1．两组对边分别________的四边形是平行四边形．2．两组对边分别________的四边形是平行四边形．3．一组对边________的四边形是平行四边形．4．对角线相互________的四边形是平行四边形．平行四边形的判定方法：223．(2014·内江)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：__

，使四边形ABCD为平行四边形．(不添加任何辅助线)AD＝BC等3．(2014·内江)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，234．(2014·凉山)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.4．(2014·凉山)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及24(1)试说明AC＝EF；

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形

∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形(1)试说明AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四25在判定一个四边形是平行四边形时，需要根据图形及已知条件选择方法：(1)若已知一组对边平行，则考虑说明另一组对边平行或者说明这组对边相等；(2)若已知一组对边相等，则考虑说明另一组对边相等或者说明这组对边平行；(3)若已知条件与对角线有关，则考虑说明对角线互相平分．在判定一个四边形是平行四边形时，需要根据图形及已知条件选择方26第21讲平行四边形第21讲平行四边形271．了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和与外角和公式，并会进行有关的计算与证明．2．掌握平行四边形的概念及有关性质，了解四边形的不稳定性．3．掌握平行四边形的判定方法，并能进行计算和证明．4．了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离．1．了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和与外角和公式，并28平行四边形是中考命题的重点内容，多以选择题、填空题和解答题的形式出现．1.直接考查多边形的边角关系、多边形内角和、平行四边形的定义、性质和判定．2．以平行四边形为背景，常和三角形、圆、函数结合．3．体现数形结合思想、方程思想、对称思想和转化的思想．平行四边形是中考命题的重点内容，多以选择题、填空题和解答题的291．(2013·宁波)一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为()A．5B．6C．7D．82．(2013·杭州)如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是(

)A．AC⊥BDB．∠A＋∠B＝180°C．AB＝ADD．∠A≠∠CAB1．(2013·宁波)一个多边形的每个外角都等于72°，则这303．(2011·金华)如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是

．3．(2011·金华)如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝314．(2014·台州)如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2，雨刷EF丄AD，垂足为A，AB＝CD，且AD＝BC.这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论．证明略4．(2014·台州)如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，32直角三角形的性质1．(2014·广东)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是()A．4B．5C．6D．72．(2014·莱芜)若一个正n边形的每个内角都为156°，则这个正n边形的边数是(

)A．13B．14C．15D．16DC【解析】第1题根据多边形的内角和公式(n－2)·180°，列式求解；第2题由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，利用外角和360°，可求得此多边形的边数．直角三角形的性质1．(2014·广东)一个多边形的内角和是9331．多边形的概念：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．2．n边形过一个顶点的对角线有________条，共有________条对角线；n边形的内角和为________，外角和为360°.1．多边形的概念：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺343．(2014·毕节)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为()A．13B．14C．15D．164．(2014·广安)一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是

．B93．(2014·毕节)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一351．利用多边形的内角和公式，当已知内角和时，可求边数；已知边数时，可求内角和．

2．有时需要转化为方程解决．

3.

正多边形的每个外角等于360°n，求解时可以利用外角与内角的关系，转化为外角解决．

1．利用多边形的内角和公式，当已知内角和时，可求边数；已知边36平行四边形的性质①②④

1．(2014·安徽)如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连结EF，CF，则下列结论中一定成立的是

．(把所有正确结论的序号都填在横线上)

①∠DCF＝12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.

平行四边形的性质①②④1．(2014·安徽)如图，在▱A372．(2014·襄阳)在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝25，则?ABCD的周长等于

．

12或20

【解析】第1题利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，通过延长CD构造全等三角形；第2题根据题意画出图形，BC边上的高的位置需要分类，分别在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出．2．(2014·襄阳)在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB381．平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形性质：(1)平行四边形的对边________，对角________；对角线________．(2)平行四边形是中心对称图形．中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个________的线段．1．平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．393．(2014·河南)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是()A．8B．9C．10D．11C3．(2014·河南)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交404．如图，▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()A．3B．6C．12D．24C4．如图，▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边415．(2014·乐山)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD中点，连结CM交BD于点N，且ON＝1.5．(2014·乐山)如图，在平行四边形ABCD中，对角线A42(1)求BD的长；(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积

(1)求BD的长；(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABC43利用平行四边形的性质可以说明线段相等、角相等，也可以求角的度数、面积等，其方法是把平行四边形问题转化为三角形问题，通过三角形全等、相似来解决．利用平行四边形的性质可以说明线段相等、角相等，也可以求角的度44平行四边形的判定1．(2014·昆明)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()CA．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BC平行四边形的判定1．(2014·昆明)如图，在四边形ABC452．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，连结EF，CD，如图②，求证：四边形CDFE是平行四边形．2．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，小明做了如下46解：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB＝DF，BD＝FA，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AB∥DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB＝CE，BC＝EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，∴CE∥FD，CE＝FD，∴四边形CDEF是平行四边形【解析】第1题根据平行四边形的判定定理分别判断得出答案即可；第2题根据旋转的性质易得