人教版九年级(上)一元二次方程的解法(一)直接开平方法 公开课课件

一元二次方程的解法（一）------直接开平方法一元二次方程的解法（一）-----11.如果

x2=a,则x叫做a的

.平方根2.如果

x2=a(a≥0),则x=

.3.如果

x2=64,则x=

.±84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.预习检测1.如果x2=a,则x叫做a的.平方根22学习目标会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(重点)运用直接开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p≥0)的方程.（难点）学习目标会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(重点)3

问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25开平方得即x1=5，x2=－5.因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．x=±5，问题引导下的再学习问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰4(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.解:根据平方根的意义，得x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.分组讨论(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:5(2)当p=0

时，方程(I)有两个相等的实数根=0；(3)当p<0

时,因为任何实数x，都有x2≥0

，所以方程(I)无实数根.一般的，对于可化为方程x2=p,(I)(1)当p>0

时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根:

，；利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根=6

例1

利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=6，直接开平方，得（2）移项，得x2=900.直接开平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.题型一：可化为方程x2=p（p≥0）例1利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=6；(7在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+3)2=5，②得对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5于是，方程（x+3）2=5的两个根为【点睛】上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.当堂检测在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到:对照8例2

解下列方程：

⑴（x＋1）2=2；

【分析】第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=（2）（x－1）2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移项，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.题型二：（x＋n）2=p（p≥0）例2解下列方程：【分析】第1小题中只要将（x＋1）看成是一9例2

解下列方程：∴x1=

，

x2=(3)12（3－2x）2－3=0.【分析】第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解即可.解：(3)移项，得12（3-2x）2=3，两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5题型二：（x＋n）2=p（p≥0）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）例2解下列方程：∴x1=，x2=10解下列方程：（1）（x+2）2=3（2）（2x+3）2-5=0

当堂检测【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）解下列方程：当堂检测【名师示范课】人教版九年级上册21.11解：方程的两根为解：方程的两根为

解下列方程：当堂检测【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）解：方程的两根为解：方程的两根为解下列方程：当堂检测【名师12解析：两边都是完全平方形式，可直接开平方.解：（2）直接开平方，得解下列方程：（x－）2=（－1）2；∴x=±∴原方程的解为题型三：x2=y2【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）解析：两边都是完全平方形式，可直接开平方.解：（2）直接开平13解方程:解：方程的两根为当堂检测【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）解方程:解：方程的两根为当堂检测【名师示范课】人教版九年级上14能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？

如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.归纳【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个15

(C)

4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;

x2=(D)

(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1.下列解方程的过程中，正确的是（）(A)

x2=-2,解方程，得x=±(B)

(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

D达标检测【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±16(1)方程x2=0.25的根是

.(2)方程2x2=18的根是

.(3)方程(2x-1)2=9的根是

.3.解下列方程：

(1)x2-81＝0；(2)2x2＝50；(3)(x＋1)2=4.

x1=0.5,x2=-0.5x1＝3,x2＝-3x1＝2,x2＝－12.填空:解：x1＝9,x2＝－9；解：x1＝5,x2＝－5；解：x1＝1,x2＝－3.达标检测【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）(1)方程x2=0.25的根是.17A.n=0B.m、n异号

C.n是m的整数倍D.m、n同号已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）B合作探究【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）A.n=018

下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.①②③④解：解：不对，从开始错，应改为达标检测【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解19一、概念：二、特征：三、基本思路：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.如果一个一元二次方程可化为x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.一元二次方程两个一元一次方程降次直接开平方法小结梳理【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）一、概念：二、特征：三、基本思路：利用平方根的定义直接开平方20一元二次方程的解法（一）------直接开平方法一元二次方程的解法（一）-----211.如果

x2=a,则x叫做a的

.平方根2.如果

x2=a(a≥0),则x=

.3.如果

x2=64,则x=

.±84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.预习检测1.如果x2=a,则x叫做a的.平方根222学习目标会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(重点)运用直接开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p≥0)的方程.（难点）学习目标会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(重点)23

问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25开平方得即x1=5，x2=－5.因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．x=±5，问题引导下的再学习问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰24(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.解:根据平方根的意义，得x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.分组讨论(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:25(2)当p=0

时，方程(I)有两个相等的实数根=0；(3)当p<0

时,因为任何实数x，都有x2≥0

，所以方程(I)无实数根.一般的，对于可化为方程x2=p,(I)(1)当p>0

时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根:

，；利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根=26

例1

利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=6，直接开平方，得（2）移项，得x2=900.直接开平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.题型一：可化为方程x2=p（p≥0）例1利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=6；(27在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+3)2=5，②得对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5于是，方程（x+3）2=5的两个根为【点睛】上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.当堂检测在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到:对照28例2

解下列方程：

⑴（x＋1）2=2；

【分析】第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=（2）（x－1）2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移项，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.题型二：（x＋n）2=p（p≥0）例2解下列方程：【分析】第1小题中只要将（x＋1）看成是一29例2

解下列方程：∴x1=

，

x2=(3)12（3－2x）2－3=0.【分析】第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解即可.解：(3)移项，得12（3-2x）2=3，两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5题型二：（x＋n）2=p（p≥0）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）例2解下列方程：∴x1=，x2=30解下列方程：（1）（x+2）2=3（2）（2x+3）2-5=0

当堂检测【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）解下列方程：当堂检测【名师示范课】人教版九年级上册21.31解：方程的两根为解：方程的两根为

解下列方程：当堂检测【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）解：方程的两根为解：方程的两根为解下列方程：当堂检测【名师32解析：两边都是完全平方形式，可直接开平方.解：（2）直接开平方，得解下列方程：（x－）2=（－1）2；∴x=±∴原方程的解为题型三：x2=y2【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）解析：两边都是完全平方形式，可直接开平方.解：（2）直接开平33解方程:解：方程的两根为当堂检测【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）解方程:解：方程的两根为当堂检测【名师示范课】人教版九年级上34能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？

如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.归纳【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个35

(C)

4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;

x2=(D)

(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1.下列解方程的过程中，正确的是（）(A)

x2=-2,解方程，得x=±(B)

(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

D达标检测【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.2.1一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±36(1)方程x2=0.25的根是

.(2)方程2x2=18的根是

.(3)方程(2x-1)2=9的根是

.3.解下列方程：

(1)x2-81＝0；(2)2x2＝50；(3)(x＋1)2=4.

x1=0.5,x2=-0.5x1＝3,x2＝-3x1＝2,x2＝－12.填空:解：x1＝9,x2＝－9；解：x1＝5,x2＝－5；解：x1＝1,x2＝－3.达标检测【名师示范课】人教版九年级上册