北师大版九年级上册数学线段的比和成比例线段教案

teacher4.1成比例线段第1课时线段的比和成比例线段知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）理解成比例线段的概念；（重点）掌握成比例线段的判定方法.（难点）一、情景导入请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同.二、合作探究探究点一：线段的比［类型一】求线段的比已知线段AB=2.5m，线段CD=400cm，求线段AB与CD的比.解析：要求AB和CD的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB和CD的单位统一.解：°.°AB=2.5m=250cm,.AB2505••CD=400=8.方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比.【类型二】比例尺在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是m.解析：根据“解析：根据“比例尺=图上距离

实际距离可求解.设甲、乙两地的实际距离为xcm，则有1:50000=3:x,解得x=150000.150000cm=1500m.故答案为1500.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化.探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例F列四组线段中，是成比例线段的是(3cm，4cm，5cm，6cm4cm，8cm，3cm，5cm5cm，15cm，2cm，6cm8cm，4cm，1cm，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等26的四条线段成比例•四个选项中，只有C项排列后有5=15•故选c方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断.【类型二】由线段成比例求线段的长已知:四条线段a、b、c、〃，其中a=3cm,b=8cm,c=6cm.已知:若a、b、c、d是成比例线段，求线段d的长度；若b、a、c、d是成比例线段，求线段d的长度.解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解.解：(1)由a、b、c、d是成比例线段，得b=d，即8=d，解得d=16・故线段d的长度为16cm；(2)由b、a、c、d是成比例线段，得b_cad，b_cad，即3=d，解得d=4.9故线段d的长度为4cm.方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长已知三条线段长分别为1cm,q'2cm,2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.解析：因为本题中没有明确告知是求1,72,2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论解：若x：1=<2：2,则；若1：x=p2：2,则x=p2；若1：{2=x：2,则x=\'2；若1：'2=2：x,则x=2*2.所以所添加的线段的长有三种可能，可以是#cm,\%m，或2百cm.方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.

三、板书设计线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线

段AB,CD的长度分别三、板书设计线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线

段AB,CD的长度分别是m,〃，那么成比＜例线段这两条线段的比就是它们长度的比，IPAB：CD=m：n,或写成备=号成比例线段：四条线段a,b,c,乩如果a与b的比ac等于c与〃的比，即那么这四条线段a,b,c,〃叫做成比例线段,简称比例线段从丰富的实例入手,引导学生进行观察、发现和概括.在自主探究和合作交流过程中,适时引入新知识,并通过引导学生建立新的数学模型,开拓思维,提升学生认知能力.第四章图形的相似4.1成比例线段第1课时线段的比和成比例线段教学目的：1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。3、掌握成比例线段的判定方法。重点：线段的比与成比例线段的概念。教学过程：一、自主预习（一）阅读课本，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用.量得两条线段AB,CD的长度分别为m,n,那么ABm这两条线段的比就是他们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成=—,其中，线段AB,CDCDnmAB分别叫做这个线段比的前项和后项•如果把一表示成比值k,那么=k,或AB=k•CD。nCDa（1）在比—或a:b中，a是,b是。b⑵两条线段的要统一。⑶在同一单位下线段长度的比与选用的无关。⑷线段的比是一个没有的数。（二）比例尺1、在地图上或工稈图纸上■图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。2、比例尺为1：50000,意思为：。（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段。（举例说明）如：2、四条线段a,b,c,d成比例，有顺序关系。即a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；a,b,d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c3思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A、B两地的实际距离AB=250m,画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。例2：已知，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°，斜边AB=2。ABAC求⑴，⑵-BCAB四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长