信息分析方法

第五章市场季节变动分析预测法在市场经济活动中，由于受自然条件、生产条件和消费习俗的影响，许多商品的供应、需求以及与之相联系的价格，往往在随着季节的转换而呈现同期性变动。在市场分析和预测中，常把这种变动称之为市场季节变动。市场季节变动具有如下基本特征：（1）波动性，即所研究的市场现象在一定周期内月度或季度数值波动比较大，如电风扇在一年内各月的销售量；（2）重复性，即所研究的市场现象在不同周期的相同季节会呈现相同的态势，如电风扇在每年夏季的销售量最大，冬季销售量最小；（3）周期长度固定，所研究的市场现象变动的周期长度一般是一年，即12个月或4个季度；（4）可预见性，即所研究的市场现象在未来的变动方向、态势是可以确切预见的。如电风扇的销售量在每年的春季上升、夏季达到最大、秋季下降、冬季达到最小，在未来预测年份亦是如此。市场季节变动分析预测法，就是采用一定的分析方法、测定出市场现象季节变动的规律性，并以此为依据预测市场现象未来的一种时间序列分析预测法。在市场分析预测中，常用的反映市场季节变动的指标有两个：一个是季节指数；另一个是季节变差。前者反映各种季节变动因素对市场现象（如商品的供应量、需求量和价格等变化）影响的相对程度，它在相乘型季节变动分析预测模型中使用;后者反映各种季节变动因素对市场现象变化影响的绝对程度，它在相加型季节变动分析预测模型中使用。运用市场季节变动分析预测法，要求掌握所研究市场现象三年或三年以上的分月或分季时序资料，且序列中必须包含有明显的季节变动。测定时间序列中是否含有季节变动的方法主要是根据序列的月度或季度数据，绘出历史曲线图或者计算序列的自相关系数。市场季节变动分析预测的方法很多，本章书主要介绍平均季节变动法、趋势剔除季节变动法和指数平滑季节变动法等几种方法。第一节平均季节变动法平均季节变动法就是根据给定的市场现象月度（或季度）时序资料，直接利用简单算术平均法，测定出各月或季的季节变动指标并据此分析预测的方法。这是市场季节变动分析预测法中最简单的方法。按照测定的季节变动指标不同，它又分为平均季节指数法和平均季节变差法两种。一、平均季节指数法由第四章第一节时间序列变动模式的分解知，如果时间序列中不含有循环变动而仅包含趋势变动、季节变动和不规则变动，那么后三种变动可以按照相乘型和相加型两种方式组合成时间序列的总变动。若用公式表示，则相乘型：Y=TXSXI （5-1）相加型：Y=T+S+I （5-2）在上述式中，Y为现象的总变动值；T为现象的趋势变动值；S为现象的季节变动值，在（5-1）式为季节指数，在（5-2）式中为季节变差；I为不规则变动值。平均季节指数法的基本依据是（5-1）式。平均季节指数法的分析预测模型为TOC\o"1-5"\h\z人 4 _丫=Hf （5-3）t t& . 式中，匕为现象第t期的月（季）预测值；Yt为现象预测月（季）所在年的全年月（季）平均数预测值，亦即该年各月（季）的趋势水平值；ft为现象第t期的季节指数。平均季节指数法的预测步骤是：首先测定出市场现象各月（季）的季节指数；其次估计确定市场现象预测月（季）所在年的全年月（季）平均数；最后利用（5-3）式作出分析预测。（一）季节指数的测定基于平均季节指数法的基本依据，各月（季）的季节指数测定的具体步骤为：第一步，计算历年相同月（季）的简单算术平均数。计算公式为Y.=^^（i=1,2,…，12；或i=1,2,3,4） （5-4）K式中，Y,表示历年第i月（季）的平均数；Yji为第j年第i月（季）的观察值；k为年数。第二步，计算历年所有月（季）的总平均数。简捷计算公式为已匕Y=4— （5-5）L式中，Y为所有月（季）的总平均数；L为季节变动周期长度，若使用季度资料，L=4，使用月度资料，L=12。第三步，用各月（季）的平均数除以总的月（季）平均数，即为各月（季）的季节指数，用公式表示为f.=飞（i=1,2,…，L） （5-6）式中，为第i月（季）的季节指数。在市场预测中，假定预测年份各对应月（季）的季节指数与之相同。【例1】某市百货大楼2000〜2003年某种商品的销售量见表5-1。试计算该商品销售量的季节指数，并预测2004年各季的销售量。表5-1 某市百货大楼某种商品销售量及季节指数计算表 单位：百件季度2000年2001年2002年2003年同季平均季节指数(%)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(6)/28.094一12.412.311.613.212.37544.05二54.553.652.855.154.000192.21三37.838.640.136.938.350136.51四7.97.66.98.27.65027.23年季平均28.15028.02527.85028.35028.094100.00解：1.利用EViews中的plot命令绘出该商品销售量历史曲线图，如图5-1所示。图5-1 商品销售量历史曲线图可以看出，该商品销售量存在明显的季节变动和水平趋势变动。每年第二、三季度为销售旺季，第一、四季度为销售谈季。2.计算历年同季度的平均数Yi(i=1,2,3,4)如第一季度Y1=(12.4+12.3+11.6+13.24)/4=12.375(百件)其余类推。计算结果列入上表第(6)栏。计算这四年16个季度的总平均数。Y=(Y1+Y2+Y3+Y4),/‘4=(12.375+54+38.35+7.65)/4=28.094(百件)3.计算各季的季节指数fi(i=1,2,3,4)第一季度的季节指数f=寻X100%=12.375/28.094X100%=44.05%其余类推，计算结果列入上表第(7)栏。(二)预测月(季)所在年的全年月(季)平均数的确定预测月(季)所在年的全年月(季)平均数往往是未知的，基于平均季节指数法的原理，其可以按照如下两种方法近似确定：

第一种方法:若所研究的市场现象在预测月（季）所在年的市场环境与预测月（季）上一年的市场环境大体相同，可将上一年的全年月（季）平均值作为预测月（季）所在年全年月（季）平均值的估计数。若两年的市场环境差异很大，须用其它方法估计确定预测月（季）所在年的全年月（季）平均数，如所在年的计划数等。对于上例，若经分析认为2004年销售该产品的市场环境与2003年没有显著变化，则2004年各季度的季平均值估计数为-AY==28.35（百件）13.2+55.1+36.9+8.2-AY==28.35（百件）4至此，可以利用（5-3）式预测该商品2004年各季度的销售量为3 一…丫2004]=28.35X44.05%=12.49（百件）3 一一、丫20042=28.35X192.21%=54.49（百件）3 一一、丫20043=28.35X136.50%=38.71（百件）3 一一、丫2004=28.35X27.24%=7.72（百件）第二种方法：如果已知预测月（季）所在年份某一个或几个月（季）的数据，就利用这些已知数据和季节指数，确定该年全年的月（季）平均数估计值。在上例中，若已知2004年该商品第一、二季度的销售量分别为13.3百件和54.8百件，要求预测2004年该商品在第三、四季度的销售量。则13.3 54.8 + 2004年全年季平均销售量估计值Y=仙05% 192.21%=29.35（百件）因此，该商品在2004年第三、四季度的预测值为3 一一、丫20043=29.35X136.51%=40.06（百件）3 一一、丫20044=29.35X27.23%=7.99（百件）二、平均季节变差法平均季节变差法就是通过计算历年相同月（季）的平均数与所有月（季）平均数的离差，并对历年相同月（季）的离差进行平均，得到现象各月（季）的季节变差，并以此为基础进行分析预测的方法。平均季节变差法的基本依据是（5-2）式。TOC\o"1-5"\h\z平均季节变差法的预测模型为人 * _Y=Y+S （5-7）t t八. 式中：Yt为现象在第t期的预测值；Yt为现象预测月（季）所在年份全年的月（季）平均数估计值；st为现象在第t期的季节变差。平均季节变差法的预测步骤是：首先测定出市场现象各月（季）的季节变差；其次采用一定方法估计确定市场现象预测月（季）所在年的全年月（季）平均值；最后利用（5-7）式进行预测。（一）季节变差的测定季节变差测定的具体步骤是：第一步：计算历年相同月（季）的平均数Y.（i=1,2,…,L）,计算公式同（5-4）式。第二步：计算历年所有月（季）总的平均数Y，计算公式同（5-5）式。第三步：用各月（季）的平均数减去总的月（季）平均数，即为各月（季）的季节变差，用公式表示为Si=Y.-Y （i=1,2,…,L） （5-8）式中，Si表示第i月（季）的季节变差（i=1，2,…，L），并假定预测年份各对应月（季）的季节变差与之相同。【例2】仍利用表5-1已知资料，计算各季度的季节变差，并预测该商品2004年各季度的销售量。表5-2 某种商品销售量及平均季节变差计算表 单位：百件季节2000年2001年2002年2003年同季平均季节变差(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(6)-28.094一12.412.311.613.212.375-15.719二54.553.652.855.154.00025.906三37.838.640.136.938.35110.256四7.97.96.98.27.650-20.444年季平均28.15028.02527.85028.35028.0940.000解计算历年相同季度的平均数Y.（i=1,2,3,4）,计算结果列入表5-2第（6）栏计算所有季度的平均数YY=（Y1+Y2+Y3+Y4）..'4=28.094（百件）计算各季度的季节变差，例如第一度的季节变差S1=Y1-Y=12.375-28.094=-15.719（百件）其余类推，计算结果列入表5-2第（7）栏。（二）预测月（季）所在年的年月（季）平均数的确定预测月（季）所在年的年月（季）平均数，可按如下两种方法近似确定。第一种方法，若认为预测月（季）所在年与预测月（季）上一年的市场环境基本相同，可将预测月（季）上一年的年月（季）平均数作为预测月（季）所在年的年月（季）平均数。如在本例中，经分析认为2004年销售该产品所面临的宏观及微观市场环境与2003年相比没有显著变化，则将2003年该商品全年季平均销售额28.35百件作为其2004年全年季平均销售量估计值。因此，可利用（5-7）式对该产品2004年各季度的销售量作如下预测：丫2004]=28.35+（-15.719）=12.63（百件）3 一一、Y20042=28.35+25.906=54.26（百件）3 .…丫20043=28.35+10.256=38.61（百件）3 一一、丫2004=28.35+（-20.444）=7.91（百件）第二种方法：如果已知预测月（季）所在年份某一个或几个月（季）的数据，就利用这些已知数据和季节变差，确定该年全年的月（季）平均数估计值。在本例中，若已知2004年该商品第一、二季度的销售量分别为13.3百件和54.8百件，要求预测2004年第三、四季度该商品的销售量，则2004年全年季平均销售量估计值吾 113.3-（-15.719）］+154.8-25.906〕 八Y= 七 =28.96（百件）因此，利用（5-7）式预测该产品2004年第三、四季度销售量A .…丫20043=28.96+10.256=39.22（百件）3 一一、丫2004428.96+（-20444）=8.52（百件）平均季节变动分析预测法仅适用于含有水平趋势变动、季节变动和不规则变动的时间序列的预测，并且仅能作向前一个季节变动周期的分析预测。若时序序列中含有明显地上升或下降趋势变动，采用此种方法所得的预测结果则存在滞后现象。第二节趋势剔除季节变动法对于同时含有季节变动、上升或下降趋势变动和不规则变动的市场现象时间序列，只有将上升或下降趋势变动从原序列中予以剔除以后，才能够确切地测定出季节变动因素对市场现象变化的影响程度，掌握市场现象季节变化的规律，才能对市场现象未来的发展变化作出科学合理的分析预测。趋势剔除季节变动法正是这样一类时间序列分析预测法，并且在市场分析与预测中被普遍应用。按照测定原序列中趋势变动的方法不同，趋势剔除季节变动分析预测法可以分为多种。本书仅介绍移动平均趋势剔除法和最小平方趋势剔除法两种。一、移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法是指通过计算步长与季节变动周期长度相一致的移动平均数，消除原序列中季节变动因素影响，然后根据移动平均数序列建立适当的趋势分析预测模型，求出原序列的趋势值并从原序列中予以剔除，进而测定出季节变动指标，最后再综合趋势变动值和季节变动指标，对市场现象未来进行分析预测的方法。根据从原序列中剔除趋势变动的方式不同，移动平均趋势剔除法又分为相乘型移动平均趋势剔除法和相加型移动平均趋势剔除法两种。（一）相乘型移动平均趋势剔除法相乘型移动平均趋势剔除法的基本依据是（5-1）式，即将时间序列含有的趋势变动、变节变动和不规则变动（假定时间序列中不含有循环变动，下同）看作是相乘型组合关系。此种方法的预测模型为

Y=亍-f （5-9）ttt式中：Y为现象第t期的预测值；T为现象第t期的趋势预测值；f为现象第t期的t t t季节指数。相乘型移动平均趋势剔除法适用于既有季节变动又有上升或下降趋势变动，且季节变动幅度随趋势变化而发生同方向变化（即每年各月（季）的年距增长量随趋势增加（减少））而增加（减少）的时间序列的预测。其步骤如下：第一步，计算步长N与季节变动周期长度L（L=12或4）相一致的一次移动简单算术平均数Mti）。将每个移动平均数放在所平均的N项数据中间位置上。由于N为偶数，尚须对上移动平均数序列作中心化处理，即将上移动平均数再作两项或四项移动平均，并将所得到的移动平均数放在被平均的两项或四项移动平均数中间位置上，进而得到中心化后的移动平均数序列。通过移动平均以后，消除了季节变动因素影响，显示出原序列所包含的长期趋势变动。第二步，根据中心化后的移动平均数序列的变动特点，运用第四章介绍的趋势变动分析预测方法，建立适当的趋势变动分析预测模型，并测定原序列各期的趋势值Tt。第三步，从原序列中剔除趋势变动。用各期的观察值Yt除以对应的趋势值Tt，得到仅含有季节变动S和不规则变动I的混合值（SI），即Y/T=SI。 七t t tt tttt第四步，对历年同月（季）的混合值StIt进行简单算术平均，消除不规则变动因素影响，得到各月（季）的季节变动值Sj（i=1,2,••『）第五步，求出历年所有月（季）的季节变动平均值）和各月（季）的季节指数fg=ZSjS）。 ..上第六步，利用上述趋势分析预测模型，求出未来预测期现象的趋势预测值T。t第七步，用预测期的趋势预测值乘以相应的季节指数，即利用（5-9）式，得到预测期现象的预测值。下面举例说明。【例3】某商店2001〜2003年某商品各季度的销售量数据如表5-3第（2）栏所示，试预测其2004年各季度的销售量。解：1.绘出该商品销售量历史曲线图见图5-2。600050004000300020001000001:1 01:3 02:1 02:3 03:1 03:3

图5-2某商品销售量历史曲线图可以看出，该商店此种商品的销售量存在明显季节变动和上升趋势变动。每年第二、三季度的销售量较大，第一、四季度销售量较小，且随时间的推移，各季度的季节变动幅度逐渐增大。因此可以利用相乘型移动平均趋势剔除法进行预测。由于使用的是季度资料，则取N=4进行一次移动简单算术平均，并将所得的移动平均数放在被平均的四项数据中间位置上。例如将2001年第一〜四季度销售量的平均数1700.50放在该年二、三季度的中间位置上。计算结果列于表6-5第(3)栏。对上述第(3)栏的数据再作四项一次移动简单算术平均，将平均的结果放在被平均数据的中间位置，从而得到中心化后的移动平均数。计算结果列于表5-3第(4)栏。表5-3 ；it商店某种商品销售量移动平均趋势剔除法计算表 单位：件时序年份季度销售量移动平中心化移趋势值Yt/Tt季节变动季节指Y(Y-Y)2tY 均值t动平均值 Tt =StIt 值Sj 数fj t tt(甲)(乙)⑴(2) (3)(4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)一14351579.010.2755 443 64二222171655.571.3391 2249 102420011700.50三 337561732.132.1684 3735 4411713.75四43941809.19 1808.690.2178 370 5761831.25一54881882.63 1885.250.2589 0.2796 0.2803 528 16001991.25二626871963.94 1961.811.3697 1.3550 1.35852665 48420021994.25三 743962040.192038.372.1566 2.1508 2.15644396 02039.00四84062113.442114.930.1920 0.2041 0.2046433 7292136.25一96672191.192191.490.3044— 614 28092284.25S=0.9974二1030762268.051.3562 3081 2520032305.25三1149882344.612.1274 5056 4624四124902421.170.2024 495 25Z- - - - - - 12401根据上述第(4)栏数据，建立趋势预测模型。经计算该序列的一阶差分大体相同，因此可配合直线趋势预测模型T=a+btt可以用多种方法估计上模型参数的值。现采用最小平方法估计参数a、b的值。所求直线趋势预测模型为T=1502.63+76.53tt将t=1,2,・・・，12分别代入上预测模型，可得到序列各期的趋势值Tt。计算结果列于表5-3第⑸栏。 ”用原序列各季度的实际观察值除以对应的趋势值，即Yt/Tt=StIt。计算结果列于表5-3第⑹栏。根据第（6）栏数据，将历年相同季度的StIt进行简单算术平均，得到四个季度的季节变动值S.（i=1,2,3,4） 「「例如S—0.2755+0.2589+0.3044=02796同理，得S「1.355,S3=2.1508,S4=0.2041,列于表5-3第（7）栏。计算三年12个季度的季节变动值的总平均数S。_0.2796+1.355+2.1508+0.20414计算四个季度的季节指数。0.2799=0.28030.99741.355 =1.3585S0.9974同理，f3=2.1564,f4=0.2046。列入表5-3第（8）栏。将t=13,14,15,16分别代入建立的直线趋势分析预测模型，得到2004年各季度该商品销售量的趋势预测值。即T20041—T13=1502.45+76.56X13^2498（件）T20042—丁14=1502.45+76.56X14^2574（件）T20043—T15=1502.45+76.56X15^2651（件）T20044—T16=1502.45+76.56X16^2727（件）将2004年各季度该商品销售量的趋势预测值乘以对应的季节指数，可得到各季度该商品销售量预测值。即2004-1= 13—13*13=2498X0.2803^700（件）TOC\o"1-5"\h\z3 ，…、Y20042=2574X1.3585^3497（件）3 ，…、丫20043=2651X2.1564^5716（件）3 ，…、丫20044=2727X0.2046^558（件）为了计算均方误差，使于比较不同趋势剔除法的优劣，常需将序列各期的拟合值计算出来。在本例中，用各季的趋势值乘以该季度的季节指数，即可得到各季度销售量的拟合值。如2001年第一、二季度销售量的拟合值分别为

TOC\o"1-5"\h\z3 3 ，…、丫200]]=Y1=1579.01X0.2803^443(件)3 3 ，…、丫200]2=Y2=1655.57X1.3585^2249(件)其余类推，计算结果列于表5-3第(9)栏。均方误差MSE= （七-Yj2/12\o"CurrentDocument"t=1 ■'12401= =1033.4212（二）相加型移动平均趋势剔除法(5-10)相加型移动平均趋势剔除法的基本依据是（5-2）式，即将时间序列含有的趋势变动、季节变动和不规则变动看作是相加型组合关系。此种方法的预测模型为(5-10)Y=T+Sttt式中：Y、T的意义同前；s为现象第t期的季节变差。tt t相加型移动平均趋势剔除法适用于既有季节变动又有上升或下降趋势变动，且季节变动幅度不随趋势变动而变动的（或者说每年各月（季）的年距增长量不随趋势的增加（减少）而增加（减少））的时间序列的分析预测。相加型移动平均趋势剔除法的具体步骤如下：第一步、第二步同相乘型移动平均趋势剔除法。第三步，从原序列中剔除趋势变动。用各期的观察值Yt减去对应的趋势值Tt，得到仅含有季节变动S和不规则变动的I混合值（S+I）序列，即Y-T=S+I。 七t t tt tttt第四步，对历年同月（季）的混合值（St+It）进行简单算术平均，以消除不规则变动因素的影响，得到各月（季）的季节变差Sj（i=1,2，…，L），并以此作为预测的依据。第五步，根据上述建立的趋势预测模型，对预测期现象的趋势值作出预测。.... •.二 第六步，用预测期的趋势预测值Tt加上相应的季节变差St，即利用（5-10）式，得到预测期现象的预测值。下面举例予以说明。【例4】某地区2000〜2003年各季度商品A的销售量数据见表5-4第（2）栏，试预测其2004年各季度商品A的销售量。解：1.绘出商品A销售量历史曲线图，如图5-3。

4003002001000400300200100000:1 00:3 01:1 01:3 02:1 02:3 03:1 03:3图5-3商品A销售量历史曲线图可以发现商品A的销售量呈现明显的季节变动和上升趋势变动，且每年各季季节变动幅度大体相同，因此可以采用相加型移动平均趋势剔除法预测。由于使用的是季度资料，因此取N=4,进行一次移动简单算术平均，将所得平均数放在被平均的四项数据中间位置上。计算结果列入表5-4第（3）栏。表5-4某地区商品A的销售量移动平均趋势剔除法计算表 单位：百件年份季度时序t销售量Yt四项移动平均中心化移动平均趋势值Tt丫「门=St+it季节变差S,拟合值八Yt(Y-Y)2（甲）（乙）(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)一172134.05-62.0570.322.82二2274143.40130.60274.830.692000148.25三3162152.759.25161.080.85157.25四485162.06162.10-77.1086.071.14166.75一5108171.38171.45-63.65-63.65107.720.08176.00二6312180.75180.80131.20131.5312.230.052001185.50三7199190.19190.158.858.4198.480.27194.75四8123199.63199.50-76.50-75.95123.470.22204.50一9145209.06208.85-63.85145.120.01231.75二10351218.44218.20132.80349.631.882002223.25三11236227.63227.558.45235.880.01232.25四12161236.75236.90-75.90160.870.02241.2513181250.25245.94246.25-65.25182.522.3314387260.00255.13255.60131.40387.030.0015272264.957.05273.281.6416200274.30-74.30198.272.9914.992003 四Z-对上述第(3)栏的数据再进行两项移动简单平均，得到中心化的移动平均数。计算结果列入表5-4第(4)栏。根据第⑷栏的数据，建立趋势预测模型并求出序列各期的趋势值Tt。经计算中心化的移动平均数序列的一阶差分大体相同，因此，该序列可以配合直线趋势预测模型。T=a+bt

t现采用最小平方法估计模型参数，所求的直线趋势模型为T=124.7+9.35tt将t=1,2,^,16分别代入预测模型，得到序列各期的趋势值。计算结果列入表5-4第⑸栏。从原序列中剔除趋势值。用第(2)栏数据减去第(5)栏对应项的数据，即Yt-Tt=St+It。计算结果列入表5-4第⑹栏。 """”将历年同季度的(St+It)进行简单算术平均，得各季度的季节变差。如第一季度的季节变差S_-62.05-63.45-63.85-65.251 4 =-.同理，得S2=131.5,S「8.4,S4=-75.95，结果列入表5-4第⑺栏。用序列各季的趋势值加上该季的季节变差，得到序列各季的拟合值。例如，2000年第一季度的拟合值Y2000.1_TT+SI=134.05-63.73=70.32(百件)其余类推，计算结果列入表5-4第(8)栏。~ &八-14.99均方误差MSE=£(Y-Y)2/16_ ——=0.94tt 16t_1 ■将t=17,18,19,20分别代入趋势预测模型，得到该商品2004年各季度销售量的趋势预测值。即''一一、T20041_T17=124.7+9.35X17=283.65(百件)T20042=124.7+9.35X18=293（百件）"一一、T20043=124.7+9.35X19=302.35（百件）T20044=124.7+9.35X20=311.7（百件）用2004年各季度销售额的趋势预测值加上对应季度的季度变差即可得到该年各季度销售的预测值。即Y2®广Y17=T17+SJ=283.65-63.73=219.92（百件）TOC\o"1-5"\h\z3 3 一…、Y20042=Y18=293+131.43=424.43（百件）3 3 一…、丫20043=Y19=302.35+8.33=310.68（百件）3 3 一…、Y2®4=丫20=311.7-76.03=235.67（百件）利用EViews软件也可以计算季节变动指标（又称季节因子）和进行季节调整（注意，要有4年及4年以上的分月（季）数据），方式有三：一是，在主窗口中输入和执行seas命令,格式为Seas原序列名二是，在主菜单中点击Quick/SeriesStatistics/SeasonalAdjustment；三是，在序列对象窗口中双击所要调整的序列对象名，在打开的序列对象窗口中再点击Proc/SeasonalAdjustment。操作上述三种任一方式，屏幕会弹出一个相同的对话窗口。该窗口的左上部分是季节调整的方法（AdjustmentMethod），包括CensusX11法、移动平均季节指数乘法（Ratiotomovingaverage-Multiplicative）、移动平均季节差分加法（Differencefrommovingaverage-Additive）。系统默认的方法是移动平均季节乘法。对话窗口的左下部分是指出调整后序列（AdjustedSeries）的名称和季节因子（Factors）的名称。季节调整后的序列由系统自动生成，序列名可由系统自动给定（在原序列名之后加SA），也可以由用户命名。季节因子如果需要保存，可在Factors下的空白处输入序列名。对话窗口的右侧下部分是运用X11时的选项。上述设置完毕后，点击OK，回到序列对象窗口，同时显示一张表，表中的数据为季节指数或季节差分。以例4数据说明EViews软件的应用。在建立工作文件后：⑴在主窗口中输入和执行Seasy⑵在弹出的对话框中，选择Differencefrommovingaverage-Additive，并将季节因子（在此为季节差分）命名为S，点击OK，得计算结果如表5-5。表5-5EViews软件实现结果Date:01/02/04Time:20:23Sample:2000:12003:4Includedobservations:16（观察值个数）DifferencefromMovingAverage（移动平均季节差分）OriginalSeries:Y （原序列）AdjustedSeries:YSA （调整后序列）ScalingFactors:（测定的季节因子）

121234131.84388.760417-76.48958利用EViews软件计算的季节变差与前述计算基本相同（误差是由小数点保留不同所引起）。二、最小平方趋势剔除法最小平方趋势剔除法是指直接根据时间序列资料，运用最小平方法建立起一趋势变动分析预测模型，求出并剔除原序列各期的趋势值，进而测定出季节变动指标，并根据季节变动指标和趋势值对现象未来作出分析预测的方法。根据从原序列中剔除趋势变动的方式不同，最小平方趋势晚剔除法分为相乘型最小平方趋势剔除法和相加型最小平方趋势剔除法。（一）相乘型最小平方趋势剔除法相乘型最小平方趋势剔除法的基本依据、预测模型和适用条件，与相乘型移动平均趋势剔除法完全相同，这里不再重述，所不同的只是测定序列趋势值的方法。相乘型最小平方趋势剔除法的具体预测步骤是：第一步，根据历年某一同月（季）资料的变动特点或者根据历年全年月（季）平均数的变动特点，应用最小平方法建立起一适当的趋势变动预测模型，并利用此预测模型求出原序列各期的趋值Tt。第二步，用序列各期的实际现察值Yt除以对应的趋势值Tt，得到包含季节变动St和不规则变动I的混合值（SI）序列，即Y/T=SI。 七 七t tt tttt第三步，对历年同月（季）的混合值（stit）进行简单算术平均，消除不规则变动因素的影响，得到各月（季）的季节变动值Sj（i=1,2；…，L）。第四步，对历年所有月（季）的混合值（Stit）进行简单计算平均，得出总的平均值S。第五步，用各月（季）的季节变动值Si除以总的平均值S，得到各月（季）的季节指数，即f.S”。第六步、第七步同相乘型移动平均趋势剔除法。下面举例予以说明。【例5】利用表5-3中的已知数据，采用最小平方趋势剔除法预测2004年各季度的销售量。表5-6某商店某种商品销售量最小平方趋势剔除法计算表单位：件年份8击时序季度销售量12 tY 趋势值丫/门 季节指预测（Y-Y）2tYtt Tt =StIt i 数fi值Yttt（甲）（乙）（1）(2)(3) (4) (5) (6) (7) (8)(9) (10)

2001一2001一14351二222174三337569四4394162002一548825二6268736三7439649四8406642003一966781二103076100三114988121四12490144Z-78240006504351545.920.2814435044341628.481.361422161112681711.042.19523685504115761793.60.219736678424401876.160.26010.28130.28175281600161221958.721.37181.35901.36092666441307722041.282.15362.15072.15374396032482123.840.19120.20350.203843372960032206.40.3023S=0.99866212116307602288.961.343831151521548682371.522.103351081440058802454.080.1997500100167806-----26733解：1.由例3知该商店某种商品销售量序列中含由线性趋势变动，因此设模型T=a+btt利用最小平方法估计模型参数a、b,有关计算数据见表5-6第(1)〜(4)栏。则b_n£%-(如£Y) 12x167806-78x24000b= nZ12一(£ 12x650-782 =82.56a_Z._bZt_24000-82.56x78_nn 12 M于是，所求直线趋势预测模型为T=1463.36+82.56tt将t=1,2,・・・，12代入上预测模型，求得序列各期的趋势值。计算结果列于表5-6第(5)栏。用表5-6中第(2)栏的数据除以第(5)栏对应项的数据，将原序列中的趋势变动予以剔除，计算结果列于表5-6第(6)栏。将第(6)栏历年同季度的数据进行简单计算平均，消除不规则变动，得到各季度的季节变动值S.(i=1,2,3,4)例，S_0.2814+0.2601+0.30231 3 =0.2813同理S「1.359,S3=2.1507,S4=0.2035。列于表5-6第(7)栏。计算三年十二个季度总的季节变动平均值S。S=(0.2813+1.359+2.1507+0.2035)/4=0.9986计算各季度的季节指数f.(i=1,2,3,4)。0.28130.9986=0.28170.28130.9986=0.2817S-=2SS-=2S1.359

0.9986=1.3609同理，f3=2.1537,f4=0.2038，列于表5-6第（8）栏。用序列各季销售量的趋势值乘以该季的季节指数，可得到各季度销售量的拟合值。例如，2001年第一、二季度的销售量拟合值=T-f=1545.92X0.2817^435（件）TOC\o"1-5"\h\zIIU C ，…、=T-f=1628.48X1.3609^2216（件）2 2其余类推，计算结果列于表5-6第（9）栏。/ 2673312= =2227.7512t=1将t=13,14,15,16分别代入上述趋势预测模型，求得2004年各季度该商品销售量的趋势预测值。T20041=T13=1463.36+82.56X13^2537（件）T20042=T14=1463.36+82.56X1402619（件）T20043=气5=1463.36+82.56X1502702（件）T20044=T16=1463.36+82.56X1602784（件）用2004年各季度该商品销售量趋势预测值乘以对应季度的季节指数，得到2004年各季度该商品销售量预测值。即丫20041=T20041f1=2537X0.28170715（件）Y20042=T20042f2=2619X1.360903564（件）丫20043=T20043f3=2702X2.153705819（件）Y20044=T20044f4=2784X0.20380567（件）利用EViews软件，可以大大提高计算效率。上述计算过程可以进行如下操作：⑴建立工作文件并输入序列y和时间t的值；⑵建立趋势方程T1=a+bt。执行下命令所得得参数估计值即为a、b的值lsyct⑶再方程窗口点击按钮forcst，得到，并记为t1⑷剔除各期的趋势值。在主窗口中输入并执行命令genrz=y/t1⑸在主窗口中输入并执行seas命令进行季节调整，计算得到季节指数FSeasz⑹扩展样本范围，进行外推预测。（二）相加型最小平方趋势剔除法相加型最小平方趋势剔除法的基本依据、预测模型和适用条件，与相加型移动平均趋势剔除法完全相同，所不同的只是测定序列趋势值的方法而已。相加型最小平方趋势剔除法的具体步骤如下：第一步，根据原始时间序列数据运用最小平方法配合适当的趋势模型，并利用此趋势模型，测定出原序列包含的各期趋势值Tt。第二步，用从原序列中剔除趋势值。即用原序列各期的实际观察值Yt减去对应的趋势值Tt，得到包含季节变动St和不规则变动It的混合值（St+It）序列。 ”第三步，对历年相同月（季）的混合值（st+it）进行简单算术平均，得到各月（季）的季节变差Sj（i=1,2,...,L）。 "”'第四步，根据上述建立的趋势模型，对预测期现象的趋势值作出预测。.…一.". 第五步，用预测期的趋势预测值气加上相应的季节变差St，得到预测期现象的预测值。【例6】根据表5-4中已知资料，采用相加型最小平方趋势剔除法预测2004该地区商品A年各季度的销售量。表5-7 某地区商品A的销售量最小平方趋势剔除法计算表 单位：百件年份季度时序t销售额Ytt2tYtTtYt-Tt=St+ItS.Yt(Y-Y)2（甲）（乙）(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(9)(10)2000一172172141.08-69.0876.1216.95二22744548149.48124.52280.6243.79三31629486157.884.12166.1216.95四48516340166.28-81.2891.8747.162001一510825540174.68-66.68-64.98109.722.95二6312361872183.08128.92131.12314.224.92三7199491372191.484.528.22199.7213.82四812364984199.88-76.88-74.43125.476.092002一9145811305208.28-63.28143.322.83二103511003510216.68134.321347.8210.13三112361212596225.080.92233.327.20四121611441932233.48-72.48159.073.73一131811692353241.88-60.88176.9216.672003二143871965418250.28136.72381.4231.16三152722254080258.6813.32266.9225.83四162002563200367.08-67.08192.6753.77Z-1363265149630608---303.95解：1.由例4知，原销售量序列包含由线性变动趋势，因此设趋势模型为T=a+btt用最小平方法估计模型参数a、b的值，有关计算数据见表5-7第（1）〜（4）栏。16x1496-1362b_16x30608-136x3265=84

16x1496-13623265-8.4x136a=3265-8.4x13616于是，所求的直线趋势预测模型为T=132.66+8.4tt将t=1,2,・・・，16分别代入上预测模型，求得序列各期的趋势值。计算结果列于表5-7第⑸栏。用表5-7第（2）栏数据减去第（5）栏对应项数据，消除趋势变动因素影响，得到包含有季节变动和不规则变动的混合值序列。计算结果见表5-7第（6）栏。对第（6）栏相同季度的数据进行简单平均，消除不规则变动因素影响，得到各季度的季节变差Sj（i=1,2,3,4）。例如，’第一季度的季节变差S=-69.08-66.68-63.28-60.881 4 =-64.98同理，得S「131.12,S3=8.22,S4=-74.43。列于表5-7第⑺栏。用序列各季度销售量的趋势值加上该季度的季节变差，可求得序列各期销售量的拟合值。例如，2000年第一、二季度的销售量拟合值Y2000.1=I"T+S=141.08-64.96=76.12（百件）Y2000.2=Y2=T2+S2=149.48+131.14=280.62（百件）其余类推，计算结果列于表5-7第（9）栏。占