人教A版高中数学必修二课件线面垂直的性质

高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质1.直线和平面垂直的定义如何？

如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.αA一、知识回顾1.直线和平面垂直的定义如何？如果一条直线和2.直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线线垂直线面垂直图形表示符号表示关键：线不在多，相交则行2.直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直人教A版高中数学必修二课件线面垂直的性质人教A版高中数学必修二课件线面垂直的性质

如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1二、新知探究桃江一中数学组如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,B记直线b和α的交点为o,则可过o作

b’∥a.线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行αabo证明：

假设

a与b不平行.∴b’⊥α.∴过点o的两条直线

b和b’都垂直平面α

,这不可能!b’已知:a⊥α,b⊥α,

求证:a

//b∵a⊥α

,

∴a∥b.桃江一中数学组反证法否定结论正确推理肯定结论导出矛盾记直线b和α的交点为o,线面垂直的性质定理：垂记直线b和α的交点为o,则可过o作

b’∥a.线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行αabo证明：

假设

a与b不平行.∴b’⊥α.∴过点o的两条直线

b和b’都垂直平面α

,这不可能!b’已知:a⊥α,b⊥α,

求证:a

//b∵a⊥α

,

∴a∥b.桃江一中数学组反证法否定结论正确推理肯定结论导出矛盾记直线b和α的交点为o,线面垂直的性质定理：垂①m与n相交三、理论迁移,则a∥b，例

1:请在下面的横线上填上适当的条

件,使结论成立。②m与n异面③m与n不平行桃江一中数学组①m与n相交三、理论迁移,则a∥b，例1:请在下面桃江一中数学组

例

2:

如图，已知

于点A，于点B，求证：.ABCαβla三、理论迁移桃江一中数学组例2:如图，已知1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：变式探究桃江一中数学组a⊥α,b⊥αa∥b1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥b1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥ba⊥α,b⊥αa∥b性质定理：变式探究桃江一中数学组a⊥α,b⊥αa∥b1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥b1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,b⊥αa∥b性质定理：桃江一中数学组a⊥α,b⊥αa∥babαl变式探究②交换“直线”与“平面”1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：桃江一中数学组a⊥α,b∥αa⊥b变式探究1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”bb∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：桃江一中数学组a⊥α,b∥αa⊥bββ变式探究a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”bb∥αa⊥a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：桃江一中数学组a⊥α,b∥αa⊥bβββa变式探究αa⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥aa⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：桃江一中数学组a⊥α,b∥αa⊥bβββaαcb变式探究a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥aa⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：桃江一中数学组a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交换“条件”与“结论”①变式探究βaαcba⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥aa⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：桃江一中数学组a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交换“条件”与“结论”①a⊥α,b∥αa⊥b变式探究a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥aa⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：桃江一中数学组a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交换“条件”与“结论”①a⊥α,b∥αa⊥babαabα变式探究a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：桃江一中数学组a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,∥αa⊥ββ2.逆向探究：交换“条件”与“结论”①a⊥α,b∥αa⊥b②a⊥α,∥αa⊥ββ变式探究abαabα1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：桃江一中数学组a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,∥αa⊥ββ2.逆向探究：交换“条件”与“结论”①a⊥α,b∥αa⊥b②a⊥α,∥αa⊥ββa⊥α,∥αβa⊥β变式探究αβa1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b小结

通过本节课的学习,你学会了哪些数学知识和数学方法?小结通过本节课的学习,你学会了哪些数学知2.数学思想转化空间问题平面问题1.知识方法小结①线面垂直的性质定理及其应用②反证法③类比探究，逆向探究垂直关系平行关系线面关系线线关系2.数学思想转化空间问题平面问题1.知识方法小结①线面垂随堂测试1.判断下列命题是否正确：①平行于同一条直线的两条直线互相平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③平行于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.正确的是：①④2.若a,b表示直线,表示平面，下列命题正确的是。(3)(4)随堂测试1.判断下列命题是否正确：①平行于同一条直线的两条直作业：1.已知a⊥α,a⊥b

,

bα,求证

b∥α2.已知

a

⊥α，a⊥β,求证

α∥β3.课外探究：设直线a,b分别在正方体ABCD-A1B1C1D1中两个不同的平面内,欲使a∥b,a,b应满足什么条件?作业：1.已知a⊥α,a⊥b,bα,求证b谢谢欢迎大家提出宝贵意见！谢谢欢迎大家提出宝贵意见！高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质1.直线和平面垂直的定义如何？

如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.αA一、知识回顾1.直线和平面垂直的定义如何？如果一条直线和2.直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线线垂直线面垂直图形表示符号表示关键：线不在多，相交则行2.直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直人教A版高中数学必修二课件线面垂直的性质人教A版高中数学必修二课件线面垂直的性质

如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1二、新知探究桃江一中数学组如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,B记直线b和α的交点为o,则可过o作

b’∥a.线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行αabo证明：

假设

a与b不平行.∴b’⊥α.∴过点o的两条直线

b和b’都垂直平面α

,这不可能!b’已知:a⊥α,b⊥α,

求证:a

//b∵a⊥α

,

∴a∥b.桃江一中数学组反证法否定结论正确推理肯定结论导出矛盾记直线b和α的交点为o,线面垂直的性质定理：垂记直线b和α的交点为o,则可过o作

b’∥a.线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行αabo证明：

假设

a与b不平行.∴b’⊥α.∴过点o的两条直线

b和b’都垂直平面α

,这不可能!b’已知:a⊥α,b⊥α,

求证:a

//b∵a⊥α

,

∴a∥b.桃江一中数学组反证法否定结论正确推理肯定结论导出矛盾记直线b和α的交点为o,线面垂直的性质定理：垂①m与n相交三、理论迁移,则a∥b，例

1:请在下面的横线上填上适当的条

件,使结论成立。②m与n异面③m与n不平行桃江一中数学组①m与n相交三、理论迁移,则a∥b，例1:请在下面桃江一中数学组

例

2:

如图，已知

于点A，于点B，求证：.ABCαβla三、理论迁移桃江一中数学组例2:如图，已知1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：变式探究桃江一中数学组a⊥α,b⊥αa∥b1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥b1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥ba⊥α,b⊥αa∥b性质定理：变式探究桃江一中数学组a⊥α,b⊥αa∥b1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥b1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,b⊥αa∥b性质定理：桃江一中数学组a⊥α,b⊥αa∥babαl变式探究②交换“直线”与“平面”1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：桃江一中数学组a⊥α,b∥αa⊥b变式探究1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”bb∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：桃江一中数学组a⊥α,b∥αa⊥bββ变式探究a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”bb∥αa⊥a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：桃江一中数学组a⊥α,b∥αa⊥bβββa变式探究αa⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥aa⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：桃江一中数学组a⊥α,b∥αa⊥bβββaαcb变式探究a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥aa⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：桃江一中数学组a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交换“条件”与“结论”①变式探究βaαcba⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥aa⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：桃江一中数学组a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交换“条件”与“结论”①a⊥α,b∥αa⊥b变式探究a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥aa⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：桃江一中数学组a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交换“条件”与“结论”①a⊥α,b∥αa⊥babαabα变式探究a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：桃江一中数学组a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,∥αa⊥ββ2.逆向探究：交换“条件”与“结论”①a⊥α,b∥αa⊥b②a⊥α,∥αa⊥ββ变式探究abαabα1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b1.类比探究：①交换“平行”与