多元微积分A(下) 期末复习题解答_第1页
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多元微积分多元微积分A(下)补考试卷解答第2页共6页多元微积分多元微积分A（下）补考试卷解答第7页共6页TOC\o"1-5"\h\z■HXydy^dz■yzdzdx■yzdxdy■■Q^-■—）dv■■■Zdv（3分）■x■y・.■■d-fad-1Zdz（5分）00■（6分）4八、（分）求幂级数.（x■”的收敛区间..（n.1）»n卬z，tj1_aaannH11/c/1、解：a■,■■lim-nn■lim■—,（2分）n（n■1）■〃〃■■an..5（n■2）5nR■-1■5（4分）■收敛区间为x收敛区间为x■3■5，即（■2,8）（6分）（（3分）（6分）（7分）九、（分）判别交错级数■（*）nsin1是否收敛？如果收敛，通过推导，指出nn■是绝对收敛还是条件收敛.1解：u■sin■0，limu■0，u单调递减，TOC\o"1-5"\h\znnn■■nn由莱布尼茨申敛法知，交错级数■（■）nsin1收敛。nn■又（■）nsin-■sin，nnn所以■（■）〃sin1发散，—nn■故交错级数■（■）nsin1为条件收敛.nn■十、分求幂级数■”的和函数，并求数项级数n・nn■■■1.1.1三n23nn■的和.解：设S(X)■■士,n・nn■两边求导得s妣)■■日士■—(■2■X■2),2n2■Xn■两边积分得s(x)■s(0)■■n(1■X)，又S(0)■0,当x时，■(・"收敛；当x■2时，■1发散，

nn

n■n■X,、所以s(x)■■n(1■—)，(■2■X■2)，21（2分）（4分）（6分）■(■)〃一-—■・n2，nn■■(■)n,11.1.1,,(■)n,..ln2■11I・•••I・•••1In2n23nn■（7分）十一、（分）将函数f（x）■展开为x的幂级数.（1■X）2解：—L■■Xn(■1■X■1),1■X两边求导得一1一■■nxn・(■1■X■1),(1■X)2.n所以一X一■■nxn(■1■X■1)(1■X)2（2分）（4分）（6分）十二、（分）证明数项级数■四虫绝对收敛.n2n■证明■cos(n!)（2分）因为■上收敛，由比较审敛法知■/r

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