圆的标准方程练习试题

..A级基础巩固一、选择题1．圆心是<4,－1>,且过点<5,2>的圆的标准方程是<>A．<x－4>2＋<y＋1>2＝10B．<x＋4>2＋<y－1>2＝10C．<x－4>2＋<y＋1>2＝100D．<x－4>2＋<y＋1>2＝eq\r<10>2．已知圆的方程是<x－2>2＋<y－3>2＝4,则点P<3,2>满足<>A．是圆心 B．在圆上C．在圆内 D．在圆外3．圆<x＋1>2＋<y－2>2＝4的圆心坐标和半径分别为<>A．<－1,2>,2 B．<1,－2>,2C．<－1,2>,4 D．<1,－2>,44．<2016·XX高一检测>若圆C与圆<x＋2>2＋<y－1>2＝1关于原点对称,则圆C的方程是<>A．<x－2>2＋<y＋1>2＝1B．<x－2>2＋<y－1>2＝1C．<x－1>2＋<y＋2>2＝1D．<x＋1>2＋<y＋2>2＝15．<2016·全国卷Ⅱ>圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1,则a＝<>A．－eq\f<4,3> B．－eq\f<3,4>C．eq\r<3> D．26．若P<2,－1>为圆<x－1>2＋y2＝25的弦AB的中点,则直线AB的方程是<A>A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0二、填空题7．以点<2,－1>为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是.8．圆心既在直线x－y＝0上,又在直线x＋y－4＝0上,且经过原点的圆的方程是三、解答题9．圆过点A<1,－2>、B<－1,4>,求<1>周长最小的圆的方程；<2>圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．10．已知圆N的标准方程为<x－5>2＋<y－6>2＝a2<a>0>.<1>若点M<6,9>在圆上,求a的值；<2>已知点P<3,3>和点Q<5,3>,线段PQ<不含端点>与圆N有且只有一个公共点,求a的取值范围．B级素养提升一、选择题1．<2016～2017·XX高一检测>点eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,2>,\f<\r<3>,2>>>与圆x2＋y2＝eq\f<1,2>的位置关系是<>A．在圆上 B．在圆内C．在圆外 D．不能确定2．若点<2a,a－1>在圆x2＋<y＋1>2＝5的内部,则a的取值范围是<>A．<－∞,1] B．<－1,1>C．<2,5> D．<1,＋∞>3．若点P<1,1>为圆<x－3>2＋y2＝9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为<>A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝04．点M在圆<x－5>2＋<y－3>2＝9上,则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为<>A．9 B．8C．5 D．2二、填空题5．已知圆C经过A<5,1>、B<1,3>两点,圆心在x轴上,则C的方程为____.6．以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程为____.C级能力拔高1.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M<2,0>,AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0,点T<－1,1>在AD边所在的直线上．求AD边所在直线的方程.2．求圆心在直线4x＋y＝0上,且与直线l：x＋y－1＝0切于点P<3,－2>的圆的方程,并找出圆的圆心及半径.A级基础巩固一、选择题1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是<>A．<2,3> B．<－2,3>C．<－2,－3> D．<2,－3>2．<2016～2017·XX高一检测>方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C<2,2>,半径为2的圆,则a,b,c的值依次为<>A．－2,4,4 B．－2,－4,4C．2,－4,4 D．2,－4,－43．<2016～2017·XX高一检测>已知圆C过点M<1,1>,N<5,1>,且圆心在直线y＝x－2上,则圆C的方程为<>A．x2＋y2－6x－2y＋6＝0B．x2＋y2＋6x－2y＋6＝0C．x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0D．x2＋y2－2x－6y＋6＝04．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋<a－1>2＝0,若0<a<1,则原点与圆的位置关系是<>A．在圆上 B．在圆外C．在圆内 D．不确定5．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为eq\f<\r<2>,2>,则a的值为<>A．－2或2 B．eq\f<1,2>或eq\f<3,2>C．2或0 D．－2或06．圆x2＋y2－2y－1＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是<>A．<x－1>2＋y2＝2 B．<x＋1>2＋y2＝2C．<x－1>2＋y2＝4 D．<x＋1>2＋y2＝4二、填空题7．圆心是<－3,4>,经过点M<5,1>的圆的一般方程为____.8．设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A,点P在圆上,则PA的中点M的轨迹方程是_三、解答题9．判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆,若能表示圆,求出圆心和半径.10．求过点A<－1,0>、B<3,0>和C<0,1>的圆的方程.B级素养提升一、选择题1．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限,那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过<>A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内,过点E<0,1>的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面只为<>A．5eq\r<2> B．10eq\r<2>C．15eq\r<2> D．20eq\r<2>3．若点<2a,a－1>在圆x2＋y2－2y－5a2＝0的内部,则a的取值范围是<>A．<－∞,eq\f<4,5>] B．<－eq\f<4,3>,eq\f<4,3>>C．<－eq\f<3,4>,＋∞> D．<eq\f<3,4>,＋∞>4．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长,则<a－2>2＋<b－2>2的最小值为<>二、填空题5．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0<a为实数>上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上,则a6．若实数x、y满足x2＋y2＋4x－2y－4＝0,则eq\r<x2＋y2>的最大值是___.C级能力拔高1．设圆的方程为x2＋y2＝4,过点M<0,1>的直线l交圆于点A、B,O是坐标原点,点P为AB的中点,当l绕点M旋转时,求动点P的轨迹方程.2．已知方程x2＋y2－2<m＋3>x＋2<1－4m2>y＋16m4＋9＝0表示一个圆.<1>求实数m的取值范围；<2>求该圆的半径r的取值范围；<3>求圆心C的轨迹方程．A级基础巩固一、选择题1．若直线3x＋y＋a＝0平分圆x2＋y2＋2x－4y＝0,则a的值为<>A．－1 B．1 C．3 D．－32．<2016·高台高一检测>已知直线ax＋by＋c＝0<a、b、c都是正数>与圆x2＋y2＝1相切,则以a、b、c为三边长的三角形是<>A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不存在3．<2016·北京文>圆<x＋1>2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为<>A．1 B．2 C．eq\r<2> D．2eq\r<2>[4．<2016·XX高一检测>直线x＋y＝m与圆x2＋y2＝m<m>0>相切,则m＝<>A．eq\f<1,2> B．eq\f<\r<2>,2> C．eq\r<2> D．25．圆心坐标为<2,－1>的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2eq\r<2>,那么这个圆的方程为<>A．<x－2>2＋<y＋1>2＝4B．<x－2>2＋<y＋1>2＝2C．<x－2>2＋<y＋1>2＝8D．<x－2>2＋<y＋1>2＝166．圆<x－3>2＋<y－3>2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有<>A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题7．<2016·天津文>已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M<0,eq\r<5>>在圆C上,且圆心到直线2x－y＝0的距离为eq\f<4\r<5>,5>,则圆C的方程为____.8．过点<3,1>作圆<x－2>2＋<y－2>2＝4的弦,其中最短弦的长为____.三、解答题9．当m为何值时,直线x－y－m＝0与圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0有两个公共点？有一个公共点？无公共点10．<2016·潍坊高一检测>已知圆C：x2＋<y－1>2＝5,直线l：mx－y＋1－m＝0.<1>求证：对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点；<2>若直线l与圆C交于A、B两点,当|AB|＝eq\r<17>时,求m的值．B级素养提升一、选择题1．过点<2,1>的直线中,被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是<>A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0C．3x－y－1＝0 D．3x＋y－5＝02．<2016·XX二中高一检测>已知2a2＋2b2＝c2,则直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系是<>A．相交但不过圆心 B．相交且过圆心C．相切 D．相离3．若过点A<4,0>的直线l与曲线<x－2>2＋y2＝1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为<>A．<－eq\r<3>,eq\r<3>> B．[－eq\r<3>,eq\r<3>]C．<－eq\f<\r<3>,3>,eq\f<\r<3>,3>> D．[－eq\f<\r<3>,3>,eq\f<\r<3>,3>]4．设圆<x－3>2＋<y＋5>2＝r2<r>0>上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1,则圆半径r的取值范围是<>A．3<r<5 B．4<r<6C．r>4 D．r>5二、填空题5．<2016～2017·XX高一检测>过点P<eq\f<1,2>,1>的直线l与圆C：<x－1>2＋y2＝4交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为____.6．<2016～2017·XX高一检测>过点<－1,－2>的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为eq\r<2>,则直线l的斜率为____.C级能力拔高1．求满足下列条件的圆x2＋y2＝4的切线方程：<1>经过点P<eq\r<3>,1>；<2>斜率为－1；<3>过点Q<3,0>．2．设圆上的点A<2,3>关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上,且与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2eq\r<2>,求圆的方程.A级基础巩固一、选择题1．已知圆C1：<x＋1>2＋<y－3>2＝25,圆C2与圆C1关于点<2,1>对称,则圆C2的方程是<>A．<x－3>2＋<y－5>2＝25B．<x－5>2＋<y＋1>2＝25C．<x－1>2＋<y－4>2＝25D．<x－3>2＋<y＋2>2＝252．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B,则线段AB的垂直平分线方程为<>A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝03．若圆<x－a>2＋<y－b>2＝b2＋1始终平分圆<x＋1>2＋<y＋1>2＝4的周长,则a、b应满足的关系式是<>A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝04．<2016～2017·XX高一检测>已知半径为1的动圆与圆<x－5>2＋<y＋7>2＝16相外切,则动圆圆心的轨迹方程是<>A．<x－5>2＋<y＋7>2＝25B．<x－5>2＋<y＋7>2＝9C．<x－5>2＋<y＋7>2＝15D．<x＋5>2＋<y－7>2＝255．两圆x2＋y2＝16与<x－4>2＋<y＋3>2＝r2<r>0>在交点处的切线互相垂直,则r＝A．5 B．4 C．3 D．2eq\r<2>6．半径长为6的圆与y轴相切,且与圆<x－3>2＋y2＝1内切,则此圆的方程为<>A．<x－6>2＋<y－4>2＝6B．<x－6>2＋<y±4>2＝6C．<x－6>2＋<y－4>2＝36D．<x－6>2＋<y±4>2＝36二、填空题7．圆x2＋y2＋6x－7＝0和圆x2＋y2＋6y－27＝0的位置关系是____.8．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0<a＞0>的公共弦长为2eq\r<3>,则a＝____.三、解答题9．求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆C的方程.10．判断下列两圆的位置关系.<1>C1：x2＋y2－2x－3＝0,C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；<2>C1：x2＋y2－2y＝0,C2：x2＋y2－2eq\r<3>x－6＝0；<3>C1：x2＋y2－4x－6y＋9＝0,C2：x2＋y2＋12x＋6y－19＝0；<4>C1：x2＋y2＋2x－2y－2＝0,C2：x2＋y2－4x－6y－3＝0.B级素养提升一、选择题1．已知M是圆C：<x－1>2＋y2＝1上的点,N是圆C′：<x－4>2＋<y－4>2＝82上的点,则|MN|的最小值为<>A．4 B．4eq\r<2>－1C．2eq\r<2>－2 D．22．过圆x2＋y2＝4外一点M<4,－1>引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程为<>A．4x－y－4＝0 B．4x＋y－4＝0C．4x＋y＋4＝0 D．4x－y＋4＝03．已知两圆相交于两点A<1,3>,B<m,－1>,两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上,则m＋c的值是<>A．－1 B．2C．3 D．04．<2016·XX文>已知圆M：x2＋y2－2ay＝0<a>0>截直线x＋y＝0所得线段的长度是2eq\r<2>,则圆M与圆N：<x－1>2＋<y－1>2＝1的位置关系是<>A．内切 B．相交C．外切 D．相离[二、填空题5．若点A<a,b>在圆x2＋y2＝4上,则圆<x－a>2＋y2＝1与圆x2＋<y－b>2＝1的位置关系是____.6．与直线x＋y－2＝0和圆x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是____.C级能力拔高1．已知圆M：x2＋y2－2mx－2ny＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0交于A、B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆心M的轨迹方程.2．<2016～2017·XX高一检测>已知圆O：x2＋y2＝1和定点A<2,1>,由圆O外一点P<a,b>向圆O引切线PQ,切点为Q,|PQ|＝|PA|成立,如图.<1>求a,b间的关系；<2>求|PQ|的最小值．A级基础巩固一、选择题1．一辆卡车宽1.6m,要经过一个半圆形隧道<半径为3.6m>,则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过<>A．1.4m B．3.5m C．3.6m D．2.0m2．已知实数x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0,则x2＋y2的最小值是<>A．30－10eq\r<5> B．5－eq\r<5>C．5 D．253．方程y＝－eq\r<4－x2>对应的曲线是<>4．y＝|x|的图象和圆x2＋y2＝4所围成的较小的面积是<>A．eq\f<π,4> B．eq\f<3π,4> C．eq\f<3π,2> D．π5．方程eq\r<1－x2>＝x＋k有惟一解,则实数k的范围是<>A．k＝－eq\r<2>B．k∈<－eq\r<2>,eq\r<2>>C．k∈[－1,1> D．k＝eq\r<2>或－1≤k<16．点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点,直线PA、PB分别与圆x2＋y2＝4相切于A、B两点,则四边形PAOB<O为坐标原点>的面积的最小值等于<>A．24 B．16 C．8 D．4二、填空题7．已知实数x、y满足x2＋y2＝1,则eq\f<y＋2,x＋1>的取值范围为____8．已知M＝{<x,y>|y＝eq\r<9－x2>,y≠0},N＝{<x,y>|y＝x＋b},若M∩N≠∅,则实数b的取值范围是__]__.三、解答题9.为了适应市场需要,某地准备建一个圆形生猪储备基地<如右图>,它的附近有一条公路,从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A,接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D,修建一条由D通往公路BC的专用线DE,求DE的最短距离10．某圆拱桥的示意图如图所示,该圆拱的跨度AB是36m,拱高OP是6m,在建造时,每隔3m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长．<精确到0.01m>1．<2016·XX高一检测>已知圆C的方程是x2＋y2＋4x－2y－4＝0,则x2＋y2的最大值为<>A．9 B．14C．14－6eq\