人教版七年级数学上课件 第三章 34实际问题与一元一次方程(第三课时)课件

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程工程问题与其他实际问题第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程1理解并掌握工程问题的解题思路和技巧，能够熟练解决各种类型的工程问题；体会在数字问题、比例问题中方程思想的运用；能够根据实际问题进行方程的建模，并学会根据实际情景进行解的验证。理解并掌握工程问题的解题思路和技巧，能够熟练解决各种类型的工2>>工程问题一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的。一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的,m小时完成全部工作量的，a小时完成全部工作量的。>>工程问题一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小3>>工程问题一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的。甲、乙合作2天完成全部工作量,甲、乙合作x天完成全部工作量的。>>工程问题一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，4交流和讨论工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间。它们之间存在怎样的关系？工作量=工作效率×工作时间交流和讨论工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间。5分析：甲独做20小时完成该项工作，则甲每小时可做总工作量的1/20，而乙独做12小时完成该项工作，则乙每小时可做总工作量的1/12。这就是甲、乙两人的工作效率。等量关系是：动笔练一练练习1一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？甲、乙合做甲解：设甲、乙合做x小时后完成该项工作，依题意可得解得：x=6答：剩下的部分由甲、乙合做6小时完成该项工作。甲效×甲做的时间+甲、乙合做效率×合做时间＝1分析：甲独做20小时完成该项工作，则甲每小时可做总工作量的16动笔练一练练习2整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为.由x人先做4小时,完成的工作量为.再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为。这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为.分析：动笔练一练练习2整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现7解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得：解得：x=2答：应先安排2人工作。工作量＝1人效率×人数×时间解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得：工作量＝1人效率×8>>数字问题三个连续奇数的和93，求这三个数。设：三个奇数中，中间的数字为x 那么另两个数怎样表示呢？左边的数为，右边的数为。 (x-2)+x+(x+2)=93解得x=31答：这三个奇数为29，31，33。X-2X+2>>数字问题三个连续奇数的和93，求这三个数。X-2X+29>>比例问题甲、乙、丙三数之比是2:3:7，三数之和是48，求这三个数？分析问题1：此题用算术方法非常容易求解。你能用列方程的方法解决吗？如何设未知数？如果设甲数为x，则乙数为，丙数为，由相等关系“甲数+乙数+丙数=48可列方程。3x/27x/2>>比例问题甲、乙、丙三数之比是2:3:7，三数之和是48，10>>比例问题甲、乙、丙三数之比是2:3:7，三数之和是48，求这三个数？分析问题2：有没有更简单的设未知数的方法？事实上，我们可以将三数之和看作分为(2+3+7=)12份，并设一份为x，则甲数为，乙数为，丙数为，由相等关系“甲数+乙数+丙数=48可列方程。2x3x7x2x+3x+7x=48>>比例问题甲、乙、丙三数之比是2:3:7，三数之和是48，11>>其他问题男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个某次篮球联赛常规赛的最终积分榜。队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414(1)列式表示积分与胜负场数之间的数量关系;(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?>>其他问题男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最12>>问题一要解决问题时，必须求出胜一场积几分，负一场积几分。你能从积分表中得到负一场积几分吗？观察积分榜,从最下面一行可看出什么？队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414>>问题一要解决问题时，必须求出胜一场积几分，负一场积几分。13分析：观察积分榜，从最下面的一行数据可以发现：负一场积1分。设胜一场积X分，从表中其他任何一行可以列方程，求出X的值。例如，从第一行得方程：10X+1×4=24由此得X=2用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分。分析：14>>问题二你能不能列一个式子来表示积分与胜、负场数之间的数量关系？如果一个队胜m场,则负(14-m)场,胜场积分为2m,负场积分为14-m,总积分为2m+（14-m）=m+14>>问题二你能不能列一个式子来表示积分与胜、负场数之间的数量15>>问题三某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜了m场,则负了(14—m)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程2m=(14—m)计算得m=14/3>>问题三某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？16>>问题四想一想，m表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际。m（所胜的场数）的值必须是整数，所以m=14÷3不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。>>问题四想一想，m表示什么量？17>>课堂小结工程问题中的等量关系单人工作：工作量=工作效率×工作时间多人工作：工作量＝1人效率×人数×时间工程问题中工作总量看成单位1>>课堂小结工程问题中的等量关系18>>课堂小结利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理。对于解决实际问题,检验出的结果是否合乎实际意义是必要的。>>课堂小结利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行19>>课堂小结实际问题实际问题的答案数学问题（一元一次方程）数学问题的解（x=a）设未知数·列方程检验解方程一般步骤：去分母去括号移项合并系数化为1>>课堂小结实际问题实际问题数学问题数学问题的解设未知数·列20巩固练习1.期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗?解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文，则依题意可得：501×30+(+)x=1150301解得：x=7.5故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟<40分钟。答：小宝能在要求的时间内打完。巩固练习1.期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年21巩固练习2.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校七年级(1),(2)两个班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,多于50人。经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？问两班各有多少学生?购票人数1~50人51~100人100以上每人门票价13元11元9元巩固练习2.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校七年级(122解：设（1）班有x（x<50）人，则（2）班有（104-x）。 13x+11(104-x)=1240解得x=48104-48=56所以，（1）班有48人，（2）班有56人。如果两班联合购票，需花费104×9=936（元）可节省1240-936=304（元）解：设（1）班有x（x<50）人，则（2）班有（104-x）23课后作业3.4实际问题与一元一次方程（第三课时）测试题课后作业3.4实际问题与一元一次方程24第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程工程问题与其他实际问题第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程25理解并掌握工程问题的解题思路和技巧，能够熟练解决各种类型的工程问题；体会在数字问题、比例问题中方程思想的运用；能够根据实际问题进行方程的建模，并学会根据实际情景进行解的验证。理解并掌握工程问题的解题思路和技巧，能够熟练解决各种类型的工26>>工程问题一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的。一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的,m小时完成全部工作量的，a小时完成全部工作量的。>>工程问题一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小27>>工程问题一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的。甲、乙合作2天完成全部工作量,甲、乙合作x天完成全部工作量的。>>工程问题一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，28交流和讨论工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间。它们之间存在怎样的关系？工作量=工作效率×工作时间交流和讨论工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间。29分析：甲独做20小时完成该项工作，则甲每小时可做总工作量的1/20，而乙独做12小时完成该项工作，则乙每小时可做总工作量的1/12。这就是甲、乙两人的工作效率。等量关系是：动笔练一练练习1一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？甲、乙合做甲解：设甲、乙合做x小时后完成该项工作，依题意可得解得：x=6答：剩下的部分由甲、乙合做6小时完成该项工作。甲效×甲做的时间+甲、乙合做效率×合做时间＝1分析：甲独做20小时完成该项工作，则甲每小时可做总工作量的130动笔练一练练习2整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为.由x人先做4小时,完成的工作量为.再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为。这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为.分析：动笔练一练练习2整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现31解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得：解得：x=2答：应先安排2人工作。工作量＝1人效率×人数×时间解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得：工作量＝1人效率×32>>数字问题三个连续奇数的和93，求这三个数。设：三个奇数中，中间的数字为x 那么另两个数怎样表示呢？左边的数为，右边的数为。 (x-2)+x+(x+2)=93解得x=31答：这三个奇数为29，31，33。X-2X+2>>数字问题三个连续奇数的和93，求这三个数。X-2X+233>>比例问题甲、乙、丙三数之比是2:3:7，三数之和是48，求这三个数？分析问题1：此题用算术方法非常容易求解。你能用列方程的方法解决吗？如何设未知数？如果设甲数为x，则乙数为，丙数为，由相等关系“甲数+乙数+丙数=48可列方程。3x/27x/2>>比例问题甲、乙、丙三数之比是2:3:7，三数之和是48，34>>比例问题甲、乙、丙三数之比是2:3:7，三数之和是48，求这三个数？分析问题2：有没有更简单的设未知数的方法？事实上，我们可以将三数之和看作分为(2+3+7=)12份，并设一份为x，则甲数为，乙数为，丙数为，由相等关系“甲数+乙数+丙数=48可列方程。2x3x7x2x+3x+7x=48>>比例问题甲、乙、丙三数之比是2:3:7，三数之和是48，35>>其他问题男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个某次篮球联赛常规赛的最终积分榜。队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414(1)列式表示积分与胜负场数之间的数量关系;(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?>>其他问题男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最36>>问题一要解决问题时，必须求出胜一场积几分，负一场积几分。你能从积分表中得到负一场积几分吗？观察积分榜,从最下面一行可看出什么？队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414>>问题一要解决问题时，必须求出胜一场积几分，负一场积几分。37分析：观察积分榜，从最下面的一行数据可以发现：负一场积1分。设胜一场积X分，从表中其他任何一行可以列方程，求出X的值。例如，从第一行得方程：10X+1×4=24由此得X=2用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分。分析：38>>问题二你能不能列一个式子来表示积分与胜、负场数之间的数量关系？如果一个队胜m场,则负(14-m)场,胜场积分为2m,负场积分为14-m,总积分为2m+（14-m）=m+14>>问题二你能不能列一个式子来表示积分与胜、负场数之间的数量39>>问题三某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜了m场,则负了(14—m)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程2m=(14—m)计算得m=14/3>>问题三某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？40>>问题四想一想，m表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际。m（所胜的场数）的值必须是整数，所以m=14÷3不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。>>问题四想一想，m表示什么量？41>>课堂小结工程问题中的等量关系单人工作：工作量=工作效率×工作时间多人工作：工作量＝1人效率×人数×时间工程问题中工作总量看成单位1>>课堂小结工程问题中的等量关系42>>课堂小结利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理。对于解决实际问题,检验出的结果是否合乎实际意义是必要的。>>课堂小结利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行43>>课堂小结实际问题实际问题的答案数学问题（一元一次方程）数学问题的解（x=a）设未知数·列方程检验解方程一般步骤：去分母去括号移项合并系数化为1>>课堂小结实际问题实际问题数学问题数学问题的解设未知数·列44巩固练习1.期中考查