2021-2022九年级数学下期末试卷及答案

一、选择题360°，则这个扇形的面积为（）12π

3π C．2

D．3πE是ABCPQABACEPEQ，BCFDBF10DF6CD8，则ABC的面积为（）A．72 B．96 C．120 D．144ABCDEFEDGHIJB、、IPABI上，则tan∠API的值是（ ）A．2 3 B．2 2 C．2 D．1如图，有一块半径为，圆心角为扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体容器（忽略不计），那么这个圆锥体容器的高为（）13m

23

3

43m2 2如图，Rt△ABCCDEF、F、BCCDx，△ABCCDEFyyx之间的函数关系的是（）2 2C．D．关于二次函数yx22C．D．x2y有最小值0Cx1y有最小值1

x2y有最大值0Dx1y有最大值1yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1，下列结论：ab0；b24ac；ab2c0；c0．其中正确的是（）A．①②④ B．②④ C．①②③ D．①②③④yaxm20,pB3,qpq，则m的值是（ ）A．B．

52C．0 D．22A．A．B．学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度．如图，在教学楼一楼地C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼地面D处测得旗杆顶部的仰角为30 ，旗杆底部与教楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为（）A．7 B．8 C．9 D．10如图，直线l1

//l2

//l3

，ABC 的三个顶点分别落在lll1 2 3

上，AC交l2

于点D，设l与l（（）

的距离为h,l1 2

与l的距离为h3

ABBChh1 2

1:2，则下列说法正确的是A ． S :S 2:3 S :S A ． ABD ABC △ABD △ABCC．sinABD:sin2:3 D．sinABD:sin1:2ABCDEBC的中点，AE⊥BDFsin∠BDE的值是（）1 1 1 2A．5 B．4 C．3 D．4如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC 5，BC=2，则sin∠A的值为（）5A． 52

252 53 C．3 D．552 5二、填空题一个边长为4的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径 ．如图，BAC是OBCAD平分BACBD、CD ，若ACB，则ABD的度数．yxxx3，记为CxOA；1将CA180°得CxA；将CA180°得C

1x轴于点1 1 A；3

2 2 2 3……如此进行下去，直至得C ．13P在C1

上，则m ．Pn13段抛物线C13

上，则n ．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．“几何画软件画出的函yx2(x3)和yx3的图像如图所示．若m，n分别满足方程x2(x3)1和x31根据图像可知m，n的大小关系．A6,0OP是线段OA上任意一点（不含端点O，A），P、OyPAy的图像开口均向下，它1 2B、C，射线OBACD．当ODAD5时，这两个二次函数的最大值之和等．如图，在Rt ABC中，，AB2，BC1．将ABC 绕点A按逆时针向旋转90得到AB'C'，连接B'C，则tanACB' ．19．2cos302sin303tan45 ．ABCDAB4ABCD的对角线交于点O，则ABO的面积．2 2 2 3 23 2 1 1 1 1 1 2 12 4△ABC，ACxByOB为边△OBAOAABOOB△OBAOAAB交于OOB△OBAOAAB2 2 2 3 23 2 1 1 1 1 1 2 12 △O BA

，记△OO

A

，△OO

，△OO

，…，Snn﹣1 n 1Sn

1 1 2

2 2 32 3△On﹣1O

nAn﹣1

的面积为，则SnS

＝ ．（n≥2n为整数）如图，的顶点都在方格纸的格点上，则sinA ．三、解答题如图，ABC 的外角的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE．求证：（1）BECE；（2）BC4tanEAB

6，求2

O的半径．O于点O于点连结CD,OC，且OC交DB于点E．若CDB30,DB5 3cm．

O相切于点CAO交OB．过点BBD//AC交求COB的大小和O的半径长．求由弦BDBC所围成的阴影部分的面积（结果保留）．10元/每天的销售量y（件）与销售单价元）y10x700．销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大？最大利润为多少？若物价部门规定，该产品的最高销售价不得超过38元/根，那么销售单价如何定位才能获取最大利润？x、ByC．A的坐标为B的坐标为（﹣1，0），a+b的值；1 2 1 P（1，y），Q（m，n），M（3，y），N（3﹣m，n），y、y1 2 1 B的坐标为（﹣1，0），a+b为a的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据计算公式直接套用求解即可．【详解】根据题意，得6032S

3，360 2故选C．【点睛】键．2．B解析：B【分析】连接AF，AD，AE，BE，CE，根据三角形外心的定义，可得PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，进而求得AF，DF，AD的长度，可知△ADF是直角三角形，即可求出△ABC的面积．【详解】如图，连接AF，AD，AE，BE，CE，∵点E△ABC的外心，∴AE=BE=CE，∴△ABE，△ACE是等腰三角形，∵点P、Q分别是AB、AC的中点，∴PE⊥AB，QE⊥AC，∴PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，∴AF=BF=10，AD=CD=8，在△ADF中，∵AD2DF28262=100=AF2，∴△ADF是直角三角形，∠ADF=90°，∴S =1BFDFCDAD=168896，△ABC2 2故选：B．【点睛】△ADF三角形．3．A解析：A【分析】AE，EI，AHJJM⊥EIM，证明HIJIJEa，求AI即可．【详解】解：如图，连接AE，EI，AH，过点J作JM⊥EI于M．∵ABCDEF是正六边形，∴∠DEF＝∠F＝120°，∵FA＝FE，∴∠FEA＝∠FAE＝30°，∴∠AED＝90°，同法可证，∠DEI＝∠EIH＝90°，∴∠AED+∠DEI＝180°，∴A，E，I共线，设HIJIJEa，∵JM⊥EI，3∴EM＝MI＝ a，323∴AI＝2EI＝2 a，3∵∠API＝∠AHI，∴API＝tan∠AHI＝故选：A．【点睛】

AI＝ 2 ，2323本题考查了正多边形和圆，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题关键是正确添加辅助线，构造直角三角形解决问题．4．C解析：C【分析】设做成圆锥之后的底面半径为r，可得【详解】解：设做成圆锥之后的底面半径为r，则1r，180

1180

，再利用勾股定理即可求解．1解得r3，∴这个圆锥体容器的高为h

212 12 312 2故选：C．【点睛】本题考查圆锥的计算，求出圆锥的底面半径是解题的关键．5．A解析：A【分析】0＜x≤1

x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EFAB于N△MNE的面积得到yx22x2，配方得到yx222，然后根据二次函数的性质对各选项进行分析判断即可．【详解】解：当0＜x≤1时，y x2，1＜x≤2时，EDABM，EFABN，如图，AD2x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM2x，∴EMx2x2x2，∴S△ENM

12x22

2x2，yx22x2x24x2x222∴ yx2x∴ yx222x2故选：A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象：通过看图获取信息，考查学生问题分析能力，解题的关键是分两种情况考虑：当0＜x≤1和当1＜x≤2．6．D解析：D【分析】yx1，即可求解．【详解】解：yx22xx22xx21，二次函数的图象开口向下，当x1y有最大值1故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，将二次函数解析式化为顶点式是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据函数的图像分别确定各项系数的正负,再由对称轴和与x轴的交点即可解题.【详解】∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，b抛物线的对称轴为直线x=-2aa0b0∴ab<0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac>0，所以②正确；∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，而c<0，∴a+b+2c<0，所以③正确；∵x=-b2a∴b=-2a，

b=10，即2a0=1，而x=-1时，y>0，即a-b+c>0，a+2a+c>0，即c0④错误．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质,属于简单题,熟悉二次函数的图像性质是解题关键.8．D解析：D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到m+1＜3﹣m或m≤﹣1，解得即可．【详解】解：∵二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0），∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m，∵图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1解得m＜1，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．9．C解析：C【分析】DDE⊥ABEACDE为矩形，AE=CD=6米，AC=DEBE=x米，Rt△BDEDE=3x米，AC=3xRt△ABCAB=3x米，然后根据AB-BE=AEx的方程，解方程即可．【详解】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，ACDEAE=CD=6米，AC=DE．设BE=x米．∵在Rt△BDE中，∠BED=90°，∠BDE=30°，33BE33∴DE= tan30

BE=

x米，∴AC=DE=

x米．333∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，333∴AB=ACtan60∵AB-BE=AE，∴3x-x=6，∴x=3，AB=3×3=9（米）．

3AC

× x=3x米，即旗杆AB的高度为9米．故选：C．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．10．D解析：D【分析】AE2

，CFl2

AECFh2

，利用三角形面积公式可得到SABD

:SBCD

h:h1 h

1:2，则可对AB进行判断；利用正弦的定义得到hsinABD【详解】

1 sinDBC 2 ABCB可对CD进行判断．AB BC解：作AEl2

，CFl2

AEh1

，CFh，21 1S BDAE BDh，

1 1 BDCF BDh，ABD 2 2 1 BCE 2 2 2SABD

:SBCD

h:h1

1:2，S S 1:3，所以AB选项错误；ABD ABCAE hAB在RtABE中，sinABDAB 1 ，ABCF h在RtBCFsinDBC而ABCB，

2 ，BCsinABD:sinDBCh:h1 2

1:2，所以C选项错误，D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了考查了解直角三角形，也考查了平行线之间的距离和等腰直角三角形的性质，难度一般．11．C解析：C【分析】1 1AB＝CD，AD＝BC，ADBCBE＝CE＝2BC＝2

AD，由全等三角形的性质可得AE＝DE，由相似三角形的性质可得AF＝2EF，由勾股定理可求DF的长，即可求sin∠BDE的值．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵点EBC的中点，∴BE＝CE＝1

1BC＝

AD，2 2∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF2∴AF=AD＝2EF BE∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE，∴sin∠BDE故选C．【点睛】

EF=1DE 3本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．12．C解析：C【分析】先利用勾股定理求出AB的长，然后再求sin∠A的大小．5【详解】5解：∵Rt△ABCAC

，BC=2AC2BC2∴AC2BC2∴sin∠A=BC2AB 3故选：C．【点睛】本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题【分析】先求出正多边形边数为6再根据正六边形性质即可求解【详解】nn=6∴正多边形为正六边形∵4的正三角形∴该正多边形的半径等于解析：4【分析】先求出正多边形边数为6，再根据正六边形性质即可求解．【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得21802，解得n=6∴正多边形为正六边形，∵边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，∴该正多边形的半径等于4．故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的相关概念，和正六边形的性质，熟知相关概念是解题关键．BDC=90°BD=DC可得∠DBC=∠DCB=45°可求∠ABC=90°-∠ACB=25°可求∠ABD=∠ABC+∠DBC=70°即可【详解】解：∵是的内解析：70【分析】由BC为直径，可得∠BAC=∠BDC=90°由AD平分BAC，可证BD=DC，可得∠DBC=∠DCB=45°ACB∠ABC=90°-∠∠ABD=∠ABC+∠DBC=70°即可．【详解】解：∵ BAC 是O的内接三角形，BC为直径，∴∠BAC=∠BDC=90°∵AD平分BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴BDDC，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=45°，∵ACB65，∴∠ABC=90°-∠ACB=90°-65°=25°，∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=25°+45°=70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查圆的性质，直径所对圆周角性质，角平分线性质，直角三角形性质，掌握圆的性质，直径所对圆周角性质，角平分线性质，直角三角形性质是解题关键．15．2【分析】把点P（1m）坐标代入y＝﹣x（x﹣3）即可求出m的值再求出C1xx轴上方然后求出到抛物线C13平移的距离再根据向右平移横坐标加表示出抛物解析：2【分析】y＝﹣x（x﹣3）mC1x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线C13平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C13P可得解．【详解】1解：∵点P（1，m）在C上，1∴m＝﹣1×（1﹣3）＝2，令y＝0，则﹣x（x﹣3）＝0，解得x＝0，x＝3，1 21∴A（3，0），1由图可知，抛物线C13在x轴上方，相当于抛物线C1向右平移6×6＝36个单位得到，∴抛物线C13

的解析式为y＝﹣（x﹣36）（x﹣36﹣3）＝﹣（x﹣36）（x﹣39），∵在第13段抛物线C 上，13∴m＝﹣（37﹣36）（37﹣39）＝2．故答案为：2，2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．16．【分析】利用函数图象通过确定函数和的图象与直线的交点位置可得到mn一次函数与直线的交点的横坐标如图由图象得故答案为：【点睛】本题考查mn【分析】yx2(x3)yx3y1的交点位置可mn的大小．【详解】x2(x3)1yx2(x3)y1的交点的横坐标，x31yx3y1如图，由图象得mn．故答案为：mn．【点睛】本题考查了函数图象的应用，会利用图象的交点的坐标表示方程或方程组的解是解题的关键．17．4BBF⊥OAFDDE⊥OAECCM⊥OAMBF+CMBFDECMAE=OE=3DE=4P（2x0）根据二次函数的对称性得出OF=P解析：4【分析】BBF⊥OAF，过DDE⊥OAE，过CCM⊥OABF+CM是这两个二∥DE∥CMAE=OE=3，DE=4P（2x，0），根据二次函BF OF数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出DECM AM

OE，DE

AEBFCM，相加即可求出答案．【详解】解：过BBF⊥OAF，过DDE⊥OAE，过CCM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=5，DE⊥OA，2∴OE=EA=1OA=3，2由勾股定理得：DE=4．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴BF

OF CM AM， ，DE OE DE AE∵AM=PM=

1（OA-OP）=

（6-2x）=3-x，2 2BF x CM即 ，

3x，4 3 4 34 4解得：BF=3x，CM=4-3x，∴BF+CM=4．4．【点睛】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．【分析】如图延长与的延长线交于点证明四边形为正方形再求解过作于利用等面积法求解再利用勾股定理求解从而可得答案【详解】解：如图由题意4解析：3【分析】如图，延长CB与BC的延长线交于点G,证明四边形ABGB为正方形，再求解BCACAAMAM再利用勾股定理求解MC,从而可得答案．【详解】ABCAB2212AC 2212延长BC的延长线交于点G,则四边形ABGB为正方形，BGBGBC212212 2212AAMM，S 1ABAB1AM,ABC 2 2 5AMAM 4 4 25 5425MCAM

3 54 5tanACB'

5 4.43

MC 3 5 35【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，正方形的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算熟记特殊角的三角函数值是解题关键3解析： 23【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】2cos302sin303tan452

213132 23

13

2，333故答案为：333【点睛】

2．本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．AAE⊥BCEAE的值进一步可求得△ABOAAE⊥BCEAB=4ABC=45°AE=AB=∴故答案为【点睛】本题考查菱形性质和解直角解析：2 2【分析】过A作AE⊥BC于点E，则由题意可得AE的值，进一步可求得△ABO的面积．【详解】解：如图，过AAE⊥BC于点E，22∵AB=4，∠ABC=45°，∴AE=ABsin45=4 2222∴S 1

11BC·AE142 222ABO 2 22

2 2 4故答案为2 2．【点睛】本题考查菱形性质和解直角三角形的综合应用，熟练掌握菱形的性质是解题关键．21．【分析】由题意：△△△△解】由题意：△△△△解题关键在于结合题意找到图形的规律333解析：( )n1 .4 2【分析】由题意：△OO△O

A∽△OOA

，，∽△O O

，相似比：13OA OO3

1 2

2 3

n1 n

n111 1sin60 ，探究规律，利用规律即可解决问题．OA OA 2【详解】由题意：△OO△O

A∽△OO

，，∽△O O

，相似比：13OA OO3

1 2

2 3

n1 n

n111 1sin60 ，OA OA 2331 S 333SS 1 ，2 ，11 AOO 2 2 S 4133133S 3S，

( )2

，，

(

n1

(

3n1 ，32 4 1 3 4 33 3

n 4 1 4 2故答案为( )n1 ．4 2【点睛】此题考查等边三角形的性质，解题关键在于结合题意找到图形的规律.22．sinA的定义求解即可【详解CABABD1CD=1AD=3∴Rt△ACDAC=∴sinA=故答案10解析：1010【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据sinA的定义求解即可．【详解】如下图，过点CABAB延长线于点D设网格中每一小格的长度为1则CD=1，AD=3AD2CD210∴在Rt△AD2CD2101010∴sinA=CD 1 1010AC 1010故答案为：10．10【点睛】本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形ACD．三、解答题5 6623．（1）r5 66【分析】根据圆内接四边形的性质得到，根据角平分线的性质得到DAEEAB，再根据同弧所对的圆周角相等得到EABECB，则EBCECB，即可得到BECE6BC于HEHBC，根据6tanEAB 理即可求解【详解】

EH的长，再设圆O的半径为r，利用勾股定由题意可得DAEAEBC的外角DAEEBCAE平分DABDAEEABEAB与ECB是同弧所对的圆周角BECEBC于HOBOC,BECEEH垂直平分BC，BC4CH1BC226，tanEAB626RtEHCtanECBEH