2022年山东省泰安市高新区良庄二中学数学九年级上册期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3） B．若x＞1，则﹣3＜y＜0C．图象在第二、四象限内 D．y随x的增大而增大2．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．水涨船高 B．水中捞月 C．一箭双雕 D．拔苗助长3．用配方法解方程时，原方程可变形为（）A． B． C． D．4．如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°5．抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（）A．. B．C． D．6．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30 B．30﹣30 C．30 D．307．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A． B． C． D．8．如图，的直径的长为，弦长为，的平分线交于，则长为（）A．7 B．7 C．8 D．99．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形.图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图图有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形②图中，点到上任意一点的距离都相等③图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10．下列说法正确的是（）A．所有等边三角形都相似 B．有一个角相等的两个等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似11．用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（）A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍B．△ABC放大后，边AB是原来的4倍C．△ABC放大后，周长是原来的4倍D．△ABC放大后，面积是原来的16倍12．下列运算正确的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，P为等边三角形ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，则S△ABC＝_____．14．如图，△OAB的顶点A的坐标为(3，)，B的坐标为(4，0)；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为(6，)，那么OE的长为_____．15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．16．如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是_____．17．如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，边的中点在轴上，若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的长为__________．18．若点M（1，y1），N（1，y2），P（,y3）都在抛物线y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．20．（8分）已知：二次函数y=x2﹣6x+5，利用配方法将表达式化成y=a（x﹣h）2+k的形式，再写出该函数的对称轴和顶点坐标．21．（8分）（1）（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．22．（10分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求图中阴影部分的面积．23．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解这个直角三角形.24．（10分）先化简：，再求代数式的值，其中是方程的一个根．25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC．（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O′MNG，当点M与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形O′MNG的边MN与AC交于点R，连接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】A.

∵(−1)×3=−3,∴图象必经过点(−1,3)，故正确；B.

∵k=−3<0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；C.

∵x=1时，y=−3且y随x的增大而而增大，∴x>1时，−3<y<0，故正确；D.函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故错误．故选D.2、A【解析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决【详解】A.水涨船高是必然事件,故正确;B.水中捞月,是不可能事件,故错误；C.一箭双雕是随机事件,故错误D.拔苗助长是不可能事件,故错误故选:A【点睛】此题考查随机事件，难度不大3、B【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题．【详解】故选：B．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4、C【详解】∵，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故选C．5、A【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x2-1；

由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2-1先向左平移2个单位可得到抛物线.

故选A.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则.6、B【分析】在Rt△BCD中,解直角三角形，可求得CD的长，即求得甲的高度，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△ADF中解直角三角形可求得DF，则可求得CF的长，即可求得乙的高度．【详解】解：如图，过A作AF⊥CD于点F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵tan∠DBC=，

∴CD=BC•tan60°=30m，

∴甲建筑物的高度为30m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD-DF=（30-30）m，

∴乙建筑物的高度为（30-30）m．

故选B．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键．7、B【解析】分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．详解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=，故选：B．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7.【详解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故选B．【点睛】本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.9、B【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；②图中，点到上任意一点的距离都相等，故②正确；③图中，设圆的半径为r∴勒洛三角形的周长=圆的周长为∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.10、A【解析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；

B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；

C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；

D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．11、A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误．故选A．考点：相似三角形的性质．12、D【分析】按照有理数、乘方、幂、二次根式的运算规律进行解答即可.【详解】解：A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，故D选项正确；故答案为D.【点睛】本题考查了有理数、乘方、幂、二次根式的运算法则，掌握响应的运算法则是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，则△BPE为等边三角形，得到PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，延长BP，作AF⊥BP于点F，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度数，在Rt△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在Rt△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．∴∠APF＝30°，∴在直角△APF中，AF＝AP＝，PF＝AP＝．∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+）2+（）2＝25+12．∴△ABC的面积＝AB2＝（25+12）＝；故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．14、7【分析】根据平移的性质得到AD＝BE＝6﹣3＝3，由B的坐标为（4，0），得到OB＝4，根据OE=OB+BE即可得答案．【详解】∵点A的坐标为（3，），点D的坐标为（6，），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，∴AD＝BE＝6﹣3＝3，∵B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴OE＝OB+BE＝7，故答案为：7【点睛】本题考查图形平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等．15、.x1＝－3，x2＝2【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(−3,0)，(2,0)，∴当x=−3或x=2时，y=0，即方程的解为故答案为：16、0.1【分析】利用频数统计图可得，在试验中图钉针尖朝上的频率在0.1波动，然后利用频率估计概率可得图钉针尖朝上的概率．【详解】解：由统计图得，在试验中得到图钉针尖朝上的频率在0.1波动，所以可根据计图钉针尖朝上的概率为0.1．【点睛】本题考查了频数统计图用频率估计概率，解决本题的关键是正确理解题意，明确频率和概率之间的联系和区别.17、【分析】过点E作EG⊥x轴于G，设点E的坐标为（），根据正方形的性质和“一线三等角”证出△CEG≌△FCO，可得EG=CO=，CG=FO=OG－OC=，然后利用等角的余角相等，可得∠BAF=∠FCO，先求出tan∠BAF，即可求出tan∠FCO，即可求出x的值，从而求出OF和OC，根据勾股定理和正方形的性质即可求出CF、BF、AB、AF，从而求出OA.【详解】解：过点E作EG⊥x轴于G，如下图所示

∵反比例函数的图象过点，设点E的坐标为（）∴OG=x，EG=∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°∵点E、F分别是CD、BC的中点∴EC=CD=BC=CF∵∠CEG＋∠ECG=90°，∠FCO＋∠ECG=90°，∴∠CEG=∠FCO在△CEG和△FCO中∴△CEG≌△FCO∴EG=CO=，CG=FO=OG－OC=∵∠BAF＋∠AFB=90°，∠FCO＋∠COF=90°，∠AFB=∠COF∴∠BAF=∠FCO在Rt△BAF中，tan∠BAF=∴tan∠FCO=tan∠BAF=在Rt△FCO中，tan∠FCO=解得：则OF==，OC=根据勾股定理可得：CF=∴BF=CF=，AB=BC=2CF=，根据勾股定理可得：AF=∴OA=OF＋AF=故答案为：.【点睛】此题考查的是反比例函数、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握利用反比例函数解析式设图象上点坐标、作辅助线构造全等三角形和等角的锐角三角函数相等是解决此题的关键.18、y1＜y3＜y1【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝mx1+4mx+m1+1（m＞0），对称轴为x＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y1．故答案为：y1＜y3＜y1．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）游戏规则对甲、乙双方不公平．【解析】（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率．（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平．【详解】解：（1）列表如下：∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，∴．（2）∵“和是4的倍数”的结果有3种，∴．∵，即P(甲获胜)≠P（乙获胜），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．20、y=（x﹣3）2-4；对称轴为：x=3；顶点坐标为：（3，-4）【分析】首先把x2-6x+5化为（x-3）2-4，然后根据把二次函数的表达式y=x2-6x+5化为y=a（x-h）2+k的形式，利用抛物线解析式直接写出答案．【详解】y=x2-6x+9-9+5=（x-3）2-4，即y=（x-3）2-4；抛物线解析式为y=（x-3）2-4，

所以抛物线的对称轴为：x=3，顶点坐标为（3，-4）．【点睛】此题考查二次函数的三种形式，解题关键在于熟练掌握三种形式之间相互转化的方法．21、（1）BE=AF；（2）无变化；（3）﹣1或+1．【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD=，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，同理得出，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=﹣，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根据勾股定理得，BC=AB=2，点D为BC的中点，∴AD=BC=，∵四边形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案为BE=AF；（2）无变化；如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，∴线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图2，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣，由（2）知，BE=AF，∴AF=﹣1，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，∴AF=+1．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为﹣1或+1．22、（1）见解析（2）.【分析】连接OB，由sin∠OCB=求出∠OCB=45，再根据OB=OC及三角形的内角和求出∠BOC=90，再由四边形OABC为平行四边形，得出∠ABO=90即OB⊥AB，由此切线得到证明；（2）先求出半径，再由-S△BOC即可求出阴影部分的面积.【详解】连接OB，∵sin∠OCB=，∴∠OCB=45，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45，∴∠BOC=90，∵四边形OABC为平行四边形，∴OC∥AB，∴∠ABO=90,即OB⊥AB，∴AB与⊙O相切；（2）在Rt△OBC中，BC=10，sin∠OCB=，∴，∴-S△BOC=.【点睛】此题考查圆的切线的判定定理、圆中阴影面积的求法，切线的判定口诀：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径，熟记口诀并熟练用于解题是关键.在求阴影面积时，直线放在三角形或多边形中，弧线放在扇形中，再根据面积加减的关系求得.23、，，.【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以求得AB的长，根据锐角三角函数可以求得∠A的度数，进而求得∠B的度数，本题得以解决．【详解】∵，，，∴，.∴，.∴.答：，，.【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和数形结合的思想解答．24、；1．【分析】首先对括号内的分式进行通分，然后把除法转化为乘法即可化简，最后整体代值计算．【详解】解：，，，，；∵是方程的一个根，∴，∴，∴，∴原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值和一元二次方程的根，熟知整体代入是解答此题关键．25、（1）y=﹣x1+x；（1）证明见解析；（3）P（﹣，0）．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（1）先求出直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．再求出直线BD的表达式为y=x﹣1．最后求出交点坐标C，D即可；（3）先判断出C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．作辅助线判断出△C'PO∽△C'DQ即可．【详解】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）1+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）1+1∴a=﹣，∴抛物线的表达式为：y=﹣x1+x．（1）令y=0，得0=﹣x1+x，∴x=0（舍），或x=1∴B点坐标为：（1，0），设直线OA的表达式为y=kx．∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b．∵B（1，0）在直线BD上，∴0=×1+b，∴b=﹣1，∴直线BD的表达式为y=x﹣1．由得交点D的坐标为（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣1，∴C点的坐标为（0，﹣1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，1），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ，∴△C'PO∽△C'DQ，∴，∴，∴PO=，∴点P的坐标为（﹣，0）．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和全等，解答本题的关键是确定函数解析式．26、（1）P（2，3），yAC＝﹣x+3；（2）；（3）存在，t的值为﹣3或，理由见解析【分析】（1）由抛物线y＝x2+x+3可求出点C，P，A的坐标，再用待定系数法，可求出直线AC的解析式；（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，求出AH的长度，证△HOF∽△FOC，推出HF＝CF，由AF+CF＝AF+HF≥AH，即可求解；（3）先求出正方形的边长，通过△ARM∽△ACO将相关线段用含t的代数式表示出来，再分三种情况进行讨论：当∠O'RP＝90°时，当∠PO'R＝90°时，当∠O'PR＝90°时，分别构造相似三角形，即可求出t的值，其中第三种情况不存在，舍去．【详解】（1）在抛物线y＝x2+x+3中，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），当y＝3时，x1＝0，x2＝2，∴P（2，3），当y＝0时，则x2+x+3=0，解得：x1＝﹣4，x2＝6，B（﹣4，0），A（6，0），设直线AC的解析式为y＝kx+3，将A（6，0）代入，得，k＝﹣，∴y＝﹣x+3，∴点P坐标为P（2，3），直