二次函数相关习题及其图象

二次函数y=a(x—h)2+k及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数y=ax2+k,y=a(x—h)2,y=a(x~h)2+k的性质及图象.课堂学习检测一、填空题已知aHO,(1)抛物线y=ax2的顶点坐标为，对称轴为．(2)抛物线y=ax2+c的顶点坐标为__，对称轴为．⑶抛物线y=a(x—m)2的顶点坐标为，对称轴为．2.若函数y=(m-=)x2m2+m+i是二次函数，则m=.23.抛物线y=2x2的顶点，坐标为对称轴是．当x___时，y随x增大而减小;当x时,y/随x增大而增大;当x=时,y有最值是4.抛物线y=—2x2的开口方向是，它的形状与y=2x2的形状，它的顶点坐标是，对称轴是．5．抛物线y=2x2+3的顶点坐标为，对称轴为．当x时，y随x的增大而减小；当x=时，y有最值是，它可以由抛物线y=2x2向平移个单位得到.6.抛物线y=3(x—2)2的开口方向是，顶点坐标为，对称轴是.当x时，y随x的增大而增大；当x=时，y有最值是，它可以由抛物线y=3x2向平移个单位得到.二、选择题7.要得到抛物线y=3(X-4)2，可将抛物线y=1X2()A.向上平移4个单位B.向下平移4个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位8.下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是(A.A.y=2x2与y=3x2B.11C.C.y=2x2与y=x2+2D.y=x2与y=x2—29•顶点为(一5,0),且开口方向、形状与函数y=-1x2的图象相同的抛物线是()A.y=A.y=3(x-5)2C.y=-3(x+5)2B．D．y=-3x2-5y=3(x+5)2三、解答题10.三、解答题10.在同一坐标系中画出函数y=x2+3,y123和丁3=x2的图象，并说明y】,32y2的图象与函数yy2的图象与函数y=-x2的图象的关系.t^211.在同一坐标系中，画出函数y】=2x2,y2=2(x—2)2与y3=2(x+2)2的图象，并说明y2，y3的图象与yT=2x2的图象的关系.综合、运用、诊断一、填空题二次函数y=a(x—h)2+k(aHO)的顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y有最值；当a>0时，若x时，y随x增大而减小.填表.解析式开口方向顶点坐标对称轴y=(x—2)2—3y=—(x+3)2+2y=-2(x+5)2-51/5、"1y=_(x)2+132y=3(x—2)2y=—3x2+2抛物线y=-丄(工+3)2-1有最点，其坐标是.当x=时，y的2最值是；当x时，y随x增大而增大.将抛物线y=1x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为.二、选择题—抛物线和抛物线y=—2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(—1，3)，则该抛物线的解析式为()A.y=—2(x—1)2+3B.y=—2(x+1)2+3C.y=—(2x+1)2+3D.y=—(2x—1)2+3要得到y=—2(x+2)2—3的图象，需将抛物线y=—2x2作如下平移()向右平移2个单位，再向上平移3个单位向右平移2个单位，再向下平移3个单位C•向左平移2个单位，再向上平移3个单位D•向左平移2个单位，再向下平移3个单位三、解答题将下列函数配成y=a(x—h)2+k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值.(1)(1)y=X2+6x+lO(2)y=_2x2_5x+7⑶y⑶y=3x2+2x(5)y=100—5x2(4)y=_3x2+6x_2(6)y=(x-2)(2x+l)拓展、探究、思考把二次函数y=a(x—h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=1(x+1)2-1的图象.2(1)试确定a，h，k的值；⑵指出二次函数y=a(x—h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.测试2答案1．(1)(0，0)，y轴；⑵(0,c),y轴；(3)(m1．(1)(0，0)，y轴；m=-1(0,0),y轴，x<0,x>0,0,小,0.4•向下，相同，(0,0),y轴.(0,3),y轴,x<0,0,小,3,上,3.向上，(2,0),直线x=2,x>2,2,小，0,右，2.C.8.D.9.C.图略，y,y2的图象是y=-x2的图象分别向上和向下平移3个单位.213.图略，y2，y3的图象是把y】的图象分别向右和向左平移213.开口方向顶点坐标对称轴y=(x-2)2-3向上(2,-3)直线x=2y=-(x+3)2+2向下(-3,2)直线x=-3y=-屮x+5)2-5向下(-5,-5)直线x=-5y=|(x-护+1向上5(2，1),5直线x=—2y=3(x-2)2向上(2,0)直线x=2y=-3x2+2向下(0,2)直线x=0(h,k),直线x=h；h,k,x<h.14.高.(-3,-1),-3,大,-1,<-3.-15.y—(x—3)2+2—x2—2x+5.3316.B.17.D.18.(1)y=(x+3)2+1,顶点(-3,1),直线x=-3,最小值为1.⑵y——2(x+—)2/r/