认识三角形中线公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

认识三角形蜀星中学郑英.4.211你还记得吗？1.什么样图形叫三角形？

2.三角形三条边有什么关系呢？

3.三角形三个角有什么关系呢？.4.212(.上海）.4.213

课前小练8CM（.南通）.4.214你能做到吗？.4.215什么是线段中点？

线段中点性质？什么是三角形中线？

三角形中线有哪些性质？.4.216猜测它们有什么联络？你还会做吗?ABMAM=BM在三角形中,连接一个顶点与它对边中点线段,叫做这个三角形中线.以下列图：AD是BC边中线。.4.217中线定义（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边

叫做三角形中线。（2）三角形中线是一条线段。如图

（3）符号语言表示：

∵AD是三角形ABC∴BD＝

DC＝

因为三角形有三条边，所以一个三角形有

条中线。.4.218

BC

中点线段AD是ΔABC中线中线三三角形中线知识应用—中线定义.4.219CAE是ΔABC中线（如图），那么BE=

，BC=

BE。.4.2110ABCE三角形中线知识应用—中线定义EC2

BE=ECBACEAAE是BC边上中线.(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它三条中线.它们有怎样位置关系?(2)

钝角三角形和直角三角形三条中线也有一样位置关系吗?折一折，画一画。议一议

三角形三条中线有什么样位置关系？.4.2111三角形三条中线交于一点.重心三角形三条中线性质.4.2112三角形有（）条中线，都在三角形（），它们相交于（）点，这一点叫做三角形（）。什么是三角形中线？.4.2113什么是三角形重心？三内一重心ABCE思索：怎样从顶点A做BC高线？这条高线是哪些三角形高？D.4.2114每条三角形中线分得两个三角形面积

。.4.2115等高等边相等中线平分面积符号语言表示：.4.2116(四川巴中市)三角形以下线段中能将三角形面积分成相等两部分是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线（2011湖北黄冈）以下列图，在△ABC中，点E是BC中点，S△ABC=12，则S△ABE=_________.4.21176三角形中线知识应用——面积关系三角形中线知识应用——面积关系.4.2118

三角形中线知识应用——面积关系.4.2119

能力拓展（答题规范，条理清楚）.4.2120每条三角形中线分得两个三角形面积（相等）

.4.2121中线平分面积.4.2122每条三角形中线分得两个三角形周长有怎样关系？

AB+BD+ADBC+BD+CDBD是三角形ABC中线CD=AD

三角形中线知识应用——周长关系.4.21232cmAB+BD+ADAC+CD+ADAD是三角形ABC中线CD=BD.4.2124三角形中线知识应用——周长关系（2）在ΔABC中,CD是中线,已知ΔADC周长为18cm,ΔDBC周长为21cm,BC-AC=ADBC

.4.21253cm（1）三角形一条中线，分成两个三角形周长差为另外两边边长差。.4.2126（2）三角形一条中线，分成两个三角形中原大三角形另两边边长差等于为其周长差。.4.2127思索升级(动动脑，不会老）

若等腰三角形周长为30，一腰上中线把周长分成两部分差为3，试求腰长？.4.2128友情提供参考图形.4.2129解：设腰长是2X，则底边长是（30-2X-2X），即30-4X，依据题意，

分两种情况：

（1）2X+X＝X+（30-4X）+3

解得：X＝5.5,

∴腰长是2X＝11,

经检验，此时三边长是11、11、8，满足三角形三边关系。

（2）2X+X＝X+（30-4X）—3

解得：X＝4.5,

∴腰长是2X＝9,

经检验，此时三边长是9、9、12，满足三角形三边关系。所以腰长为11或9。.4.2130计算时，你是否想起过三角形三边关系？.4.2131我猜你不一定知道？我猜你一定知道？.4.2132不知你们知多少？BE=ECBACEA在三角形中，叫做这个三角形中线。连接一个顶点与它对边中点线段，三角形三条中线

.交于一点(重心）本课概要.4.2133（1）三角形中线是一条线段。（2）任何三角形都有三条中线，而这三条中线都在三角形内部，并交于一点，这点称为三角形重心。（3）每条三角形中线分得两