平面直角坐标系中的位似变换课件

第二十七章

相似27.3

位似第2课时平面直角坐标系

中的位似变换第二十七章相似27.3位似第2课时平面1课堂讲解平面直角坐标系中的位似变换在平面直角坐标系中画位似图形2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解平面直角坐标系中的位似变换2课时流程逐点课堂小结课如图所示的是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm．幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯中的小树的高度是10cm，请你利用相似三角形的知识，算出屏幕上小树的高度．

事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大．本节知识将对上述问题作系统的讲解．如图所示的是幻灯机的1知识点平面直角坐标系中的位似变换如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？知1－导问

题1知识点平面直角坐标系中的位似变换如图(1)，在直角坐标知1－导如图(2)，△AOC三个顶点的坐标分别为A(4，4)，Ｏ(0,0)，C(5,0)．以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？知1－导如图(2)，△AOC三个顶点的知1－导

可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B

的对应点为A′(2，1)，B′(2，0)；A″(－2，－1)，B″(－2,0)．图(2)中，把△AOC放大后，A，Ｏ，C的对应点为Ａ′(8，8)，O(0，0)，C′(10，0)；

A"(－8，－8)，O(0，0)，C″(－10，0).知1－导可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B的对知1－导归

纳在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比．知1－导归纳在平面直角坐标系中，如果例1〈武汉〉如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为

在第一象限内

把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(

)

A．(2，1)

B．(2，0)C．(3，3)

D．(3，1)

导引：根据题意可知，A(6，3)，原点O为位似中心且在第一象限内将线段AB缩小为原来的

C(2，1)，故选择A.知1－讲A后得到线段CD，所以例1〈武汉〉如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B总

结知1－讲在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k，此种类型的题目要注意多种可能．总结知1－讲在平面直角坐标系中，如果如图，把△AOB缩小后得到△COD，求△COD与△AOB的相似比.知1－练解：如图，把△AOB缩小后得到△COD，求△COD与△AOB的相2(中考•辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网

格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是

以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格

点(网格线的交点)上，则点P的坐标为(

)A．(0，0)

B．(0，1)

C．(－3，2)

D．(3，－2)知1－练C2(中考•辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，

D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得

到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标

为(

)A．(2，5)

B．(2.5，5)

C．(3，5)

D．(3，6)知1－练B如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，知1－练B4(中考•东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点

A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，

相似比为

把△ABO缩小，则点A的对应点A′的

坐标是(

)A．(－1，2)

B．(－9，18)C．(－9，18)或(9，－18)

D．(－1，2)或(1，－2)知1－练D4(中考•东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点知【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方

形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的

位似图形，且相似比为

点A，B，E在x轴上，

若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为(

)A．(3，2)B．(3，1)C．(2，2)D．(4，2)知1－练A【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方知1－练A2知识点在平面直角坐标系中画位似图形知2－讲如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB缩小．观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现?

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－

k.2知识点在平面直角坐标系中画位似图形知2－讲知2－讲归

纳一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky)或(－kx

，－ky).知2－讲归纳一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点知2－讲例2如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，

B(－2，0)，Ｏ(0，0)．以原点Ｏ为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为知2－讲例2如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(知2－讲分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标．根据前面总结的规律，点A的对应点A′

的坐标为可以确定其他顶点的坐标．解：如图，利用位似中对应点的坐标

的变化规律，分别取点A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0)．顺次

连接点A′，B′，O，所得△A′B′O

就是要画的一个图形．即(－3，6)．类似地，知2－讲分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各即总

结知2－讲在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.若原图形中一点的坐标为(x0，y0)，则其对应点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．总结知2－讲在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4，－5)，B(6，0)，O(0，0)．以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′．写出△A′B′O′三个顶点的坐标.知2－练解：△A′B′O′三个顶点的坐标分别为

A′(－8，10)，B′(－12，0)，

O′(0，0)或A′(8，－10)，

B′(12，0)，O′(0，0)．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4，－5)，B(6，知2－练【中考·滨州】在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为___________________．2(4，6)或(－4，－6)知2－练【中考·滨州】在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别第二十七章

相似27.3

位似第2课时平面直角坐标系

中的位似变换第二十七章相似27.3位似第2课时平面1课堂讲解平面直角坐标系中的位似变换在平面直角坐标系中画位似图形2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解平面直角坐标系中的位似变换2课时流程逐点课堂小结课如图所示的是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm．幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯中的小树的高度是10cm，请你利用相似三角形的知识，算出屏幕上小树的高度．

事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大．本节知识将对上述问题作系统的讲解．如图所示的是幻灯机的1知识点平面直角坐标系中的位似变换如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？知1－导问

题1知识点平面直角坐标系中的位似变换如图(1)，在直角坐标知1－导如图(2)，△AOC三个顶点的坐标分别为A(4，4)，Ｏ(0,0)，C(5,0)．以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？知1－导如图(2)，△AOC三个顶点的知1－导

可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B

的对应点为A′(2，1)，B′(2，0)；A″(－2，－1)，B″(－2,0)．图(2)中，把△AOC放大后，A，Ｏ，C的对应点为Ａ′(8，8)，O(0，0)，C′(10，0)；

A"(－8，－8)，O(0，0)，C″(－10，0).知1－导可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B的对知1－导归

纳在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比．知1－导归纳在平面直角坐标系中，如果例1〈武汉〉如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为

在第一象限内

把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(

)

A．(2，1)

B．(2，0)C．(3，3)

D．(3，1)

导引：根据题意可知，A(6，3)，原点O为位似中心且在第一象限内将线段AB缩小为原来的

C(2，1)，故选择A.知1－讲A后得到线段CD，所以例1〈武汉〉如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B总

结知1－讲在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k，此种类型的题目要注意多种可能．总结知1－讲在平面直角坐标系中，如果如图，把△AOB缩小后得到△COD，求△COD与△AOB的相似比.知1－练解：如图，把△AOB缩小后得到△COD，求△COD与△AOB的相2(中考•辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网

格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是

以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格

点(网格线的交点)上，则点P的坐标为(

)A．(0，0)

B．(0，1)

C．(－3，2)

D．(3，－2)知1－练C2(中考•辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，

D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得

到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标

为(

)A．(2，5)

B．(2.5，5)

C．(3，5)

D．(3，6)知1－练B如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，知1－练B4(中考•东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点

A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，

相似比为

把△ABO缩小，则点A的对应点A′的

坐标是(

)A．(－1，2)

B．(－9，18)C．(－9，18)或(9，－18)

D．(－1，2)或(1，－2)知1－练D4(中考•东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点知【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方

形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的

位似图形，且相似比为

点A，B，E在x轴上，

若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为(

)A．(3，2)B．(3，1)C．(2，2)D．(4，2)知1－练A【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方知1－练A2知识点在平面直角坐标系中画位似图形知2－讲如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB缩小．观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现?

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－

k.2知识点在平面直角坐标系中画位似图形知2－讲知2－讲归

纳一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky)或(－kx

，－ky).知2－讲归纳一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点知2－讲例2如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，

B(－2，0)，Ｏ(0，0)．以原点Ｏ为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为知2－讲例2如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(知2－讲分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标．根据前面总结的规律，点A的对应点A′

的坐标为可以确定其他顶点的坐标．解：如图，利用位似中对应点的坐标

的变化规律，分别