工程项目经济评价指标及评价方法课件

在工程项目中，通常会遇到一系列经济决策问题：某个技术方案到底可行与否？存在多个方案，但只能选择一个，如何选择？存在多个可同时选择的项目，如何选择才好？正确衡量方案的经济效果，再进行方案的比较和选优2022/11/7在工程项目中，通常会遇到一系列经济决策问题：某个技术方案到底1工程项目的经济效果如何进行准确的度量和分析?时间型指标价值型指标效率型指标2022/11/7工程项目的经济效果如何进行准确的度量和分析?时间型指标价值型2工程经济分析常用指标2022/11/7工程经济分析常用指标2022/11/23第四章工程项目经济评价指标及评价方法时间型评价指标及评价方法价值型评价指标及评价方法效率型评价指标及评价方法

了解各种时间型评价指标的涵义、公式和评价准则及适用范围123了解各种价值型评价指标的涵义、公式和评价准则及适用范围了解各种效率型评价指标的涵义、公式和评价准则及适用范围投资方案的评价与选优

4了解各种效率型评价指标的涵义、公式和评价准则及适用范围2022/11/7第四章工程项目经济评价指标及评价方法时间型评价指标及评价4第一节时间型评价指标及评价方法投资回收期的内涵、计算和应用本节重点第四章工程项目经济评价指标及评价方法内涵计算判别特点2022/11/7第一节时间型评价指标及评价方法投资回收期的内涵、计算和应5一、投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法投资回收期1投建(或投产)之日：可能从建设年开始，也可能从投产年开始2净收入：包括利润、折旧、摊销、维简3全部投资(总投资)：包括建设投资和流动资金投资

指工程项目自投建(或投产)之日起，用其各年的净收入抵偿全部投资所需要的时间。一般以年为计算单位。2022/11/7一、投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法投资回收期16投资回收期现金流入现金流出一、投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法静态投资回收期1理论公式——计算公式实例2022/11/7投资回收期现金流入现金流出一、投资回收期第一节时间型评价7例1某项目现金流量如下表所示，期末固定资产的残值忽略不计，求静态投资回收期.(单位：万元)举例3001500-150-300-450-600-700-750-420-180第一节时间型评价指标及评价方法2022/11/7例1某项目现金流量如下表所示，期末固定资产的残值忽略8举例第一节时间型评价指标及评价方法例2某项目的投资及各年纯收入如下表所示，固定资产投资70万，期末固定资产残值不计，折旧年限10年，试计算静态投资回收期。(单位：万元)------4720-7-34-61-83-100-50-202022/11/7举例第一节时间型评价指标及评价方法例2某项目9累计净现金流量首次出现正值的年份第T-1年的累计净现金流量第T年的净现金流量一、投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法静态投资回收期2实用公式——计算公式2022/11/7累计净现金流量首次出现正值的年份第T-1年的累计净现金流量第10可以接受项目拒绝项目设基准投资回收期——Pc一、投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法静态投资回收期——判别准则实例2022/11/7可以接受项目拒绝项目设基准投资回收期——Pc一、投资回收11例1某项目现金流量如下表所示，基准投资回收期为10年，期末固定资产的残值忽略不计，试判断方案的可行性举例3001500-150-300-450-600-700-750-420-180第一节时间型评价指标及评价方法2022/11/7例1某项目现金流量如下表所示，基准投资回收期为10年12举例第一节时间型评价指标及评价方法例2某项目的投资及各年纯收入如下表，期末固定资产残值不计，设基准投资回收期为6年，试判断方案的可行性。------4720-7-34-61-83-100-50-20项目不可行next2022/11/7举例第一节时间型评价指标及评价方法例2某项目13Pt=3+350/500=3.7故项目可行某项目现金流量如下表，设Pc=4，试用投资回收期判断可行性2022/11/7Pt=3+350/500=3.7故项目可行某项14一、投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法动态投资回收期1理论公式——计算公式2实用公式累计净现金流量首次出现正值的年份实例2022/11/7一、投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法动态投资回收15举例第一节时间型评价指标及评价方法例1

某项目现金流量如下表，期末固定资产残值不计，设基准投资回收期为8年，试利用动态投资回收期判断方案的可行性。项目不可行8.55-2.79-15.48-29.25-44.35-61.09-76.05-88.8-47.3-202022/11/7举例第一节时间型评价指标及评价方法例1某项目16一、投资回收期—特点第一节时间型评价指标及评价方法优点概念清晰，简单，便于理解；在一定程度上反映了项目方案的经济效果，同时，也反映了项目方案的风险性；可用于方案可行性的快速判断；未考虑项目在整个寿命周期内的总收益和盈利能力；Pc尚未确定缺点2022/11/7一、投资回收期—特点第一节时间型评价指标及评价方法优点17一、投资回收期—适用范围第一节时间型评价指标及评价方法静态投资回收期Pt和动态投资回收期PD都只能作为辅助性指标，在项目立项阶段，粗略评价方案的可行性，而不能做为衡量项目方案经济效果的主要指标；不能直接用于多方案的比较和选优；2022/11/7一、投资回收期—适用范围第一节时间型评价指标及评价方法静18二差额投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法差额投资回收期——概念及公式又称追加投资回收期，指用投资大的方案所节约的年经营成本(多赚的收益)来回收其多花的投资额所需要的时间。计算基本方法(假设Tb=5)方案3较优2022/11/7二差额投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法差额投19二差额投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法差额投资回收期——概念及公式又称追加投资回收期，指用投资大的方案所节约的年经营成本(多赚的收益)来回收其多花的投资额所需要的时间。计算基本方法(假设Tb=7)方案A较优方案3较优2022/11/7二差额投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法差额投20二差额投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法差额投资回收期——判别准则投资较大的方案较优投资小的方案较优2022/11/7二差额投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法差额投21二差额投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法差额投资回收期——特点1优点可用于多个在财务上可行的方案的比较和分析2缺点只对追加投资部分进行了比较，而不是全部投资的经济效果只能作为辅助性指标，以评价和分析投资额相差较大的项目的经济效果，而不能评价单独方案的经济效果2022/11/7二差额投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法差额投22第二节价值型评价指标及评价方法1净现值法2净年值和净未来值3费用年值和费用现值内涵计算判别练习特点2022/11/7第二节价值型评价指标及评价方法1净现值法2净年值和净未来23一、净现值（NPV）法—内涵及公式

净现值（NetPresentValue,NPV）是指按一定的折现率i0将投资项目在计算期内各年的净现金流量折现到计算基准年（通常是投资之初）的现值累加值。

第二节价值型评价指标及评价方法特例：当项目只有期初投资K0，以后每年的收益相等为NB，则计算公式2022/11/7一、净现值（NPV）法—内涵及公式净现值（Ne24项目的收益率刚好达到i0；项目的收益率大于i0，具有数值等于NPV的超额收益现值项目的收益率达不到i0，但不表示项目亏损

第二节价值型评价指标及评价方法1NPV=02NPV>03NPV<0经济含义：项目除获得最低盈利水平之外的额外收益大小。总收益=净现值+最低盈利要求(i0)一、净现值（NPV）法—内涵及公式2022/11/7项目的收益率刚好达到i0；项目的收益率大于i0，具有数值等于25项目可接受项目不可接受净现值最大的方案为最优方案一、净现值（NPV）法—判别准则

第二节价值型评价指标及评价方法1单一方案评价2多个方案选优例2022/11/7项目可接受项目不可接受净现值最大的方案为最优方案一、净现值（26

例1假设i0=10%

第二节价值型评价指标及评价方法

举例2022/11/7例1假设i0=10%第二节价值型评价指标及评价方27

例1假设i0=10%

第二节价值型评价指标及评价方法

举例045678910123205001001502502022/11/7例1假设i0=10%第二节价值型评价指标及评价方28

例1假设i0=10%

第二节价值型评价指标及评价方法

举例2022/11/7例1假设i0=10%第二节价值型评价指标及评价方29

例2

设有两种可选的小型机床，其有关资料如下，两者的使用寿命均为5年，假设i0=10%，用NPV法评优

第二节价值型评价指标及评价方法

举例045123100002800200004512312500270030002022/11/7例2设有两种可选的小型机床，其有关资料如下，两者的30一、净现值（NPV）法—特点

第二节价值型评价指标及评价方法计算相对简单，且考虑了资金的时间价值;考虑了项目在整个寿命期内的经济效果，较全面;既可用于单方案的评价，也可进行多方案的选优;优点2022/11/7一、净现值（NPV）法—特点第二节价值型评价指标及评价方31寿命周期不相等时，用净现值比较各个方案：投资额相差较大时，用净现值比较各个方案：2022/11/7寿命周期不相等时，用净现值比较各个方案：投资额相差较大时，用32

第二节价值型评价指标及评价方法进行多方案选优时，未考虑各方案投资额的大小，因而不能反映资金的利用率，偏向于投资额较大的方案；对于寿命期不同的方案不能进行直接比较；需要预先确定折现率i0适用于寿命周期相同、投资额相差不大、经济效益易于测量和计算的方案的分析和评价一、净现值（NPV）法—特点缺点next2022/11/7第二节价值型评价指标及评价方法进行多方案选优时，未考虑33当净现金流量和项目寿命期一定时，有折现率与净现值的变化关系一、净现值（NPV）法—净现值函数

第二节价值型评价指标及评价方法2022/11/7当净现金流量和项目寿命期一定时，有折现率与净现值的变化关系一34同一净现金流量：i0，NPV，甚至减小到零或负值，意味着方案被接受的可能性降低，可接受方案数量减少;对于常规项目必然存在i的某一值i*，使

NPV(

i*)=0。净现值函数的特点:12000NPV1020304050i(%)i*=22%净现值函数曲线NPV=-20000+8000（P/A，i，4）-200002022/11/7同一净现金流量：i0，NPV，甚至减小到零或负值，意35

可以看出，不同的基准折现率会使方案的评价结论截然不同，这是由于方案的净现值对折现率的敏感性不同。这一现象对投资决策具有重要意义。2、净现值对折现率的敏感性问题NPVABi10%20%2022/11/7可以看出，不同的基准折现率会使方案的评价结论截然36

第二节价值型评价指标及评价方法进行多方案选优时，未考虑各方案投资额的大小，因而不能反映资金的利用率，偏向于投资额较大的方案；对于寿命期不同的方案不能进行直接比较；需要预先确定折现率i0适用于寿命周期相同、投资额相差不大、经济效益易于测量和计算的方案的分析和评价一、净现值（NPV）法—特点缺点next2022/11/7第二节价值型评价指标及评价方法进行多方案选优时，未考虑37

净年值是将方案在分析期内各时点的净现金流量按基准收益率折算成与其等值的整个分析期内的等额支付序列的年值。二、净年值（NAV）法

第二节价值型评价指标及评价方法净年值——概念指项目投资产生的总收益在扣除全部费用和应获得的最低收益后，每年有NVA的净收益经济含义2022/11/7净年值是将方案在分析期内各时点的净现金流量按38二、净年值（NAV）法

第二节价值型评价指标及评价方法——计算公式公式净年值2022/11/7二、净年值（NAV）法第二节价值型评价指标及评价方法——39二、净年值（NAV）法

第二节价值型评价指标及评价方法项目可接受项目不可接受净年值最大的方案为最优方案1单一方案评价2多个方案选优例——判别准则净年值2022/11/7二、净年值（NAV）法第二节价值型评价指标及评价方法项目40两个方案均可行，但是A较优

第二节价值型评价指标及评价方法举例

例12022/11/7两个方案均可行，但是A较优第二节价值型评价指标及评价方法41例2

某企业基建项目设计方案总投资1995万元，投产后年收益为1500万元，年经营成本为500万，第三年年末追加投资1000万元，若计算期为5年，基准收益率为10％，残值为零。试计算投资方案的净现值和净年值。

第二节价值型评价指标及评价方法举例

100019951000NAV和NPV在判定方案可行性时效果等同2022/11/7例2某企业基建项目设计方案总投资1995万元，投产后年收益42

第二节价值型评价指标及评价方法举例

例3某公司准备购置大型施工机械，现有两方案，i=10%，试用NPV和NAV法评价优劣2022/11/7第二节价值型评价指标及评价方法举例例343与净现值NPV成比例关系，评价结论等效，所以单方案评价时一般不用；

特别适用于寿命期不等的方案之间的评价、比较和选择；对于投资额相差较大的寿命期不等的方案比较，一般辅以净年值指数进行。二、净年值（NAV）法

第二节价值型评价指标及评价方法特点2022/11/7与净现值NPV成比例关系，评价结论等效，所以单方案评价时一般44例1

某项目有三个取暖方案Ａ、Ｂ、Ｃ，均能满足同样的需要，基准折现率10%，试确定最优方案。

第二节价值型评价指标及评价方法举例

费用现值法2022/11/7例1某项目有三个取暖方案Ａ、Ｂ、Ｃ，均能满足同样的需45

费用现值就是将项目寿命期内所有现金流出按基准折现率换算成基准年的现值的累加值。三、费用现值法（PC）和费用年值法（AC）

第二节价值型评价指标及评价方法费用现值法——概念及公式投资额年经营成本回收的流动资金回收的固定资产余值2022/11/7费用现值就是将项目寿命期内所有现金流出按基准折46在多个方案中若产出相同或满足相同的需要，用费用最小的选优原则选择最优方案，即满足min{PCj}的方案是最优方案。三、费用现值法（PC）和费用年值法（AC）

第二节价值型评价指标及评价方法例费用现值法——判别准则2022/11/7在多个方案中若产出相同或满足相同的需要，用费用最小的47例2

某项目要购买机床，现有两个类型的机床可供选择，各个机床的情况如下表，基准折现率15%，试确定最优方案。

第二节价值型评价指标及评价方法举例

2022/11/7例2某项目要购买机床，现有两个类型的机床可供选择，各48

费用年值是将方案计算期内不同时点发生的所有费用支出，按基准收益率换算成与其等值的等额支付序列年费用。三、费用现值法（PC）和费用年值法（AC）

第二节价值型评价指标及评价方法费用年值最小的方案为最优方案例费用年值法——概念及公式2022/11/7费用年值是将方案计算期内不同时点发生的所有费用49例2

某项目要购买机床，现有两个类型的机床可供选择，各个机床的情况如下表，基准折现率15%，试确定最优方案。

第二节价值型评价指标及评价方法举例

2022/11/7例2某项目要购买机床，现有两个类型的机床可供选择，各50PC和AC法——适用场合产出相同或满足相同需要的各方案之间的比较；被比较的各方案，特别是费用现值最小的方案，应达到盈利目的，即被比较方案应该可行；三、费用现值法（PC）和费用年值法（AC）

第二节价值型评价指标及评价方法主要用于判别方案优劣，而判断单独方案是否可行则视情况决定。back2022/11/7PC和AC法——适用场合产出相同或满足相同需要的各方案之间51第三节效率型评价指标及评价方法1内部收益率法2效益—费用比3投资收益率等内涵计算判别特点2022/11/7第三节效率型评价指标及评价方法1内部收益率法2效益—费用5212000NPV1020304050i(%)i*=22%净现值函数曲线NPV=-20000+8000（P/A，i，4）-20000IRR是净函数曲线与横座标交点的折现率。第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法—几何意义2022/11/712000NPV1020304050i(%)i*=22%净现53

内部收益率IRR(internalrateofreturn)又称内部报酬率，是指项目在计算期内各年净现金流量现值累计值等于零时的折现率，即NPV(IRR)=0时的折现率。第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法——概念及公式2022/11/7内部收益率IRR(internalrate54反映的是项目寿命期内没有回收的投资余额所能达到的最大盈利率，而不是一个项目初始投资的收益率1第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法—经济涵义2即项目能够偿付的最大的资金占用成本，若在借贷关系中，则表示为对资金贷款利率的最大承受能力2022/11/7反映的是项目寿命期内没有回收的投资余额所能达到的最大盈利率，55基准折现率为i0第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法——判别准则项目可接受项目不可接受一般不能直接运用IRR大小进行选优1单一方案评价2多个方案选优注2022/11/7基准折现率为i0第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收56一般不能直接运用IRR大小进行选优例有A、B两个方案，其每年的投资和收益如下表所示：2468101214161820(i%)14.35%18.69%NPV方案B方案A△IRR=11.77%若i0<11.77%则方案B较优若11.77%

<

i0<14.35%则方案A较优若14.35%

<

i0<18.69%则方案A可行多方案评优时，不能直接运用IRR大小进行选优，应该采用增量内部收益率△IRRA-B2022/11/7一般不能直接运用IRR大小进行选优例有A、B两个方案，其57已知方案A，B，C，其投资分别为130万、110万和100万，若i0<IRRA<IRRB<IRRC，设方案的差额内部收益率满足△IRRA-B>i0,△IRRA-C>i0，△IRRB-C<i0，i0为基准收益率，试将方案从优到劣的顺序进行排列。练习：运用IRR进行方案分析△IRRA-B>i0，则投资大的方案A较好△IRRA-B<i0，则投资小的方案B较好2022/11/7已知方案A，B，C，其投资分别为130万、58线性插值法求解IRR的近似值i*(≈IRR)第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法内部收益率——求解方法计算各年的净现金流量；在满足i1＜i2

且

i2－i1≤5%的条件下，选择两个适当的折现率i1和i2，使NPV(i1)＞０，NPV(i2)＜０将用i1、i2、NPV(i1)和NPV(i2)代入线性插值公式，计算内部收益率IRR。线性插值公式:2022/11/7线性插值法求解IRR的近似值i*(≈IRR)第三节效率型59NPVmNPVnNPVABEDCFinimi*IRRi(%)△ABE相似于△AFC第三节效率型评价指标及评价方法例2022/11/7NPVmNPVnNPVABEDCFinimi*IRRi(%)60例设基准收益率为15%，用IRR判断方案的可行性。举例第三节效率型评价指标及评价方法2022/11/7例设基准收益率为15%，用IRR判断方案的可行性。举61内部收益率唯一性讨论第三节效率型评价指标及评价方法不一定2022/11/7内部收益率唯一性讨论第三节效率型评价指标及评价方法不一定62

令(1+IRR)-1=x，(CI-CO)t=at(t=0,1,n)，则上式为：有n个根（包括复数根和重根），故其正实数根可能不止一个。具体正实数根可用笛卡尔法则判定。第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法内部收益率——内部收益率唯一性的讨论2022/11/7令(1+IRR)-1=x，(CI-CO)t63若方程的系数序列｛a0，a1，an｝的正负号变化次数为p，则方程的正根个数等于p或比p少一个正偶数；第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法当p＝０时，方程无正根；12当p＝１时，方程有且仅有一个正根。即项目净现金流量序列的正负号仅变一次时，内部收益率方程肯定有唯一解；当p>１时，内部收益率方程可能有多解。3例笛卡尔法则2022/11/7若方程的系数序列｛a0，a1，an｝的正负号变化次64内部收益率不存在情况第三节效率型评价指标及评价方法2022/11/7内部收益率不存在情况第三节效率型评价指标及评价方法20265若方程的系数序列｛a0，a1，an｝的正负号变化次数为p，则方程的正根个数等于p或比p少一个正偶数；第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法当p＝０时，方程无正根；12当p＝１时，方程有且仅有一个正根。即项目净现金流量序列的正负号仅变一次时，内部收益率方程肯定有唯一解；当p>１时，内部收益率方程可能有多解。3例笛卡尔法则2022/11/7若方程的系数序列｛a0，a1，an｝的正负号变化次66内部收益率唯一性讨论第三节效率型评价指标及评价方法非常规项目的内部收益率方程可能有多个正实根，只有满足内部收益率的经济涵义的根才是项目的内部收益率。因此，需要对这些根进行检验。2022/11/7内部收益率唯一性讨论第三节效率型评价指标及评价方法67

例：某企业用10000元购买设备，计算期为５年，各年净现金流量如图所示：第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法2022/11/7例：某企业用10000元购买设备，计算期为５年，各年净6810000128352000108351390740009907127167000571673372337500030003000在项目的整个寿命期内，按利率IRR计算，始终存在未能收回的投资，而在寿命期结束时，投资恰好被完全收回。换句话说，项目在寿命期内，始终处于“偿付”未被收回的投资的状况，其“偿付”能力完全取决于项目内部，故有“内部收益率”之称谓。2022/11/710000128352000108351390740009969例某项目净现金流量的正负号变化了3次，如下表所示。经计算，得到使该项目NPV为零的3个折现率：20%，50%，100%。内部收益率唯一性讨论NPVi净现值曲线简图第三节效率型评价指标及评价方法2022/11/7例某项目净现金流量的正负号变化了3次，如下表70100120350139077203004203600470360i=20%的检验如果非常规项目的内部收益率方程有一个正根，则这个根就是项目的内部收益率；若有多个正根，则需要对其进行检验，以确定真正的内部收益率，若都不是，则表示内部收益率法失效；01232022/11/710012035013907720300420360047071第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法反映了项目投资的使用效率，概念清晰明确；动态反映了项目在整个寿命期内的经济效果，较全面；完全由项目内部现金流量确定，无须事先知道基准折现率优点2022/11/7第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法72多方案比较时，内部收益率最大的准则不总是成立；计算复杂，且对于非常规项目可能存在多个解或无解情况；假设项目净收益再投资可以和初始投资获得相同的收益率，该假设常与实际不符合；第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法适用于常规项目或方案的可行性判断外部收益率缺点2022/11/7多方案比较时，内部收益率最大的准则不总是成立；第三节效率73IRR的计算公式这个等式意味着项目尚未回收的投资和项目回收取得的资金都能获得相同的收益率IRR。第三节效率型评价指标及评价方法二、外部收益率(ERR)法外部收益率——含义2022/11/7IRR的计算公式这个等式意味着项目尚未回收的投资和项74

外部收益率ERR（Externalrateofreturn),实际上是对IRR的修正，也假定项目获得的净收益可全部用于再投资，但不同的是再投资的收益率等于基准折现率。这样不会出现多个正实根，计算相对简单；即总有唯一的外部收益率。第三节效率型评价指标及评价方法二、外部收益率(ERR)法外部收益率——含义2022/11/7外部收益率ERR（Externalr75设基准收益率为i0第三节效率型评价指标及评价方法二、外部收益率(ERR)法若ERR≥i0,则项目可以接受；若ERR<i0,

则项目不可以接受。例ERR最大者为最优方案1单一方案评价2多个方案选优外部收益率——判别准则2022/11/7设基准收益率为i0第三节效率型评价指标及评价方法76

例某大型设备方案。初始投资12万元，寿命期为6年，6年末残值回收3万元，每年收入为9万元，支出为6万元，用ERR来判断方案是否可行？第三节效率型评价指标及评价方法二、外部收益率(ERR)法012345669312012345633122022/11/7例某大型设备方案。初始投资12万元，寿命期为6年，677第三节效率型评价指标及评价方法二、外部收益率(ERR)法动态考察了项目在整个寿命期内的经济效果，且更符合实际，只有唯一解；需要确定一个基准折现率i0；适用于各种方案的评价和选优，尤其适合对非常规项目的分析、评价和判断外部收益率——特点2022/11/7第三节效率型评价指标及评价方法二、外部收益率(ERR)法78第三节效率型评价指标及评价方法三、其他效率型指标效益—费用比判别准则或项目可以接受项目不可以接受适用范围主要用于公共项目评价例2022/11/7第三节效率型评价指标及评价方法三、其他效率型指标效益—费79例某矿区建设中考虑预防洪水以减少损失，设立甲、乙、丙和丁四个修建水坝方案，其寿命为75年，有关数据如下，假设i=4%，用效益-费用法选择最优方案甲最优效益-费用比一般只进行方案可行性判断，而判定方案优劣使用增量效益-费用比注意2022/11/7例某矿区建设中考虑预防洪水以减少损失，设立甲、乙、丙和丁四80

净现值率(NPVR)是指按基准折现率计算的方案寿命期内的净现值与其全部投资现值的比率。第三节效率型评价指标及评价方法三、其他效率型指标净现值率法总投资现值经济含义：单位投资现值所取得的净现值，或单位投资现值所取得的超额收益现值2022/11/7净现值率(NPVR)是指按基准折现率计算的方案81独立方案或单一方案，NPVR≥0时方案可行。多方案比选时，max{NPVRj≥0}的方案最好。

投资没有限制，进行方案比较时，原则上以净现值为判别依据。当投资有限制时，更要追求单位投资效率，辅以净现值率指标。净现值率常用于多方案的优劣排序。第三节效率型评价指标及评价方法三、其他效率型指标——判别准则注意例净现值率法2022/11/7独立方案或单一方案，NPVR≥0时方案可行。投资没有82第三节效率型评价指标及评价方法三、其他效率型指标净现值率法——实例2022/11/7第三节效率型评价指标及评价方法三、其他效率型指标净现值率83亦称投资效果系数，是项目在正常生产年份的年净收益和投资总额的比值。

如果正常生产年份的各年净收益额变化较大，通常用年均净收益和投资总额的比率。第三节效率型评价指标及评价方法三、其他效率型指标投资收益率——概念2022/11/7亦称投资效果系数，是项目在正常生产年份的年净收益和投84设基准投资收益率——Rb第三节效率型评价指标及评价方法三、其他效率型指标项目可以接受项目应予拒绝例——判别准则投资收益率2022/11/7设基准投资收益率——Rb第三节效率型评价指标及评价方85例某项目经济数据如表所示，假定全部投资中没有借款，现已知基准投资收益率为15%，试以投资收益率指标判断项目取舍。由表中数据可得：Ｒ＝200/750=0.27=27%由于ＲＲb，故项目可以考虑接受。第三节效率型评价指标及评价方法2022/11/7例某项目经济数据如表所示，假定全部投资中没有借款，现已知86第三节效率型评价指标及评价方法三、其他效率型指标1优点计算简便，能够直观地衡量项目的经营成果，可适用于各种投资规模项目的评价；2缺点是静态指标，未考虑资金的时间价值；同时不能直接用于评价投资额相差较大的方案的优劣性，这时辅助差额投资收益率；投资方案的机会辨别和项目初始评价阶段的可行性研究适用于投资收益率——特点2022/11/7第三节效率型评价指标及评价方法三、其他效率型指标1优点87第三节效率型评价指标及评价方法三、其他效率型指标差额投资收益率即当投资额相差较大时，投资较大的方案每年节约的经营成本(或增加的净收益)与其投资增额之比或设基准投资收益率——Rb投资大方案较优投资小方案较优判别准则例2022/11/7第三节效率型评价指标及评价方法三、其他效率型指标差额投资88第三节效率型评价指标及评价方法例基准投资收益率为15%，对下面三个投资方案进行比较方案B较优方案C较优2022/11/7第三节效率型评价指标及评价方法例基准投资收益率为1589用于公共项目的评价和选优效益-费用比弥补了内部收益率的部分缺陷，用于评价非常规项目外部收益率用于常规项目的评价，但不能直接用于项目选优内部收益率效率型评价指标产出或效益相同或无法计量且寿命周期不等的项目选优费用年值产出或效益相同或无法计量且寿命周期相等的项目选优费用现值寿命期不等、现金流量、n和i0已知的项目评价和选优净年值寿命期相等、现金流量、n和i0已知的项目评价和选优净现值价值型评价指标动态投资回收期只作为辅助指标，以考察项目的风险性静态投资回收期时间型评价指标适用范围计算公式常用评价指标即效益与费用之比2022/11/7用于公共项目的评价和选优效益-费用比弥补了内部收益率的部分缺90在工程项目中，通常会遇到一系列经济决策问题：某个技术方案到底可行与否？存在多个方案，但只能选择一个，如何选择？存在多个可同时选择的项目，如何选择才好？正确衡量方案的经济效果，再进行方案的比较和选优2022/11/7在工程项目中，通常会遇到一系列经济决策问题：某个技术方案到底91工程项目的经济效果如何进行准确的度量和分析?时间型指标价值型指标效率型指标2022/11/7工程项目的经济效果如何进行准确的度量和分析?时间型指标价值型92工程经济分析常用指标2022/11/7工程经济分析常用指标2022/11/293第四章工程项目经济评价指标及评价方法时间型评价指标及评价方法价值型评价指标及评价方法效率型评价指标及评价方法

了解各种时间型评价指标的涵义、公式和评价准则及适用范围123了解各种价值型评价指标的涵义、公式和评价准则及适用范围了解各种效率型评价指标的涵义、公式和评价准则及适用范围投资方案的评价与选优

4了解各种效率型评价指标的涵义、公式和评价准则及适用范围2022/11/7第四章工程项目经济评价指标及评价方法时间型评价指标及评价94第一节时间型评价指标及评价方法投资回收期的内涵、计算和应用本节重点第四章工程项目经济评价指标及评价方法内涵计算判别特点2022/11/7第一节时间型评价指标及评价方法投资回收期的内涵、计算和应95一、投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法投资回收期1投建(或投产)之日：可能从建设年开始，也可能从投产年开始2净收入：包括利润、折旧、摊销、维简3全部投资(总投资)：包括建设投资和流动资金投资

指工程项目自投建(或投产)之日起，用其各年的净收入抵偿全部投资所需要的时间。一般以年为计算单位。2022/11/7一、投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法投资回收期196投资回收期现金流入现金流出一、投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法静态投资回收期1理论公式——计算公式实例2022/11/7投资回收期现金流入现金流出一、投资回收期第一节时间型评价97例1某项目现金流量如下表所示，期末固定资产的残值忽略不计，求静态投资回收期.(单位：万元)举例3001500-150-300-450-600-700-750-420-180第一节时间型评价指标及评价方法2022/11/7例1某项目现金流量如下表所示，期末固定资产的残值忽略98举例第一节时间型评价指标及评价方法例2某项目的投资及各年纯收入如下表所示，固定资产投资70万，期末固定资产残值不计，折旧年限10年，试计算静态投资回收期。(单位：万元)------4720-7-34-61-83-100-50-202022/11/7举例第一节时间型评价指标及评价方法例2某项目99累计净现金流量首次出现正值的年份第T-1年的累计净现金流量第T年的净现金流量一、投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法静态投资回收期2实用公式——计算公式2022/11/7累计净现金流量首次出现正值的年份第T-1年的累计净现金流量第100可以接受项目拒绝项目设基准投资回收期——Pc一、投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法静态投资回收期——判别准则实例2022/11/7可以接受项目拒绝项目设基准投资回收期——Pc一、投资回收101例1某项目现金流量如下表所示，基准投资回收期为10年，期末固定资产的残值忽略不计，试判断方案的可行性举例3001500-150-300-450-600-700-750-420-180第一节时间型评价指标及评价方法2022/11/7例1某项目现金流量如下表所示，基准投资回收期为10年102举例第一节时间型评价指标及评价方法例2某项目的投资及各年纯收入如下表，期末固定资产残值不计，设基准投资回收期为6年，试判断方案的可行性。------4720-7-34-61-83-100-50-20项目不可行next2022/11/7举例第一节时间型评价指标及评价方法例2某项目103Pt=3+350/500=3.7故项目可行某项目现金流量如下表，设Pc=4，试用投资回收期判断可行性2022/11/7Pt=3+350/500=3.7故项目可行某项104一、投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法动态投资回收期1理论公式——计算公式2实用公式累计净现金流量首次出现正值的年份实例2022/11/7一、投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法动态投资回收105举例第一节时间型评价指标及评价方法例1

某项目现金流量如下表，期末固定资产残值不计，设基准投资回收期为8年，试利用动态投资回收期判断方案的可行性。项目不可行8.55-2.79-15.48-29.25-44.35-61.09-76.05-88.8-47.3-202022/11/7举例第一节时间型评价指标及评价方法例1某项目106一、投资回收期—特点第一节时间型评价指标及评价方法优点概念清晰，简单，便于理解；在一定程度上反映了项目方案的经济效果，同时，也反映了项目方案的风险性；可用于方案可行性的快速判断；未考虑项目在整个寿命周期内的总收益和盈利能力；Pc尚未确定缺点2022/11/7一、投资回收期—特点第一节时间型评价指标及评价方法优点107一、投资回收期—适用范围第一节时间型评价指标及评价方法静态投资回收期Pt和动态投资回收期PD都只能作为辅助性指标，在项目立项阶段，粗略评价方案的可行性，而不能做为衡量项目方案经济效果的主要指标；不能直接用于多方案的比较和选优；2022/11/7一、投资回收期—适用范围第一节时间型评价指标及评价方法静108二差额投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法差额投资回收期——概念及公式又称追加投资回收期，指用投资大的方案所节约的年经营成本(多赚的收益)来回收其多花的投资额所需要的时间。计算基本方法(假设Tb=5)方案3较优2022/11/7二差额投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法差额投109二差额投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法差额投资回收期——概念及公式又称追加投资回收期，指用投资大的方案所节约的年经营成本(多赚的收益)来回收其多花的投资额所需要的时间。计算基本方法(假设Tb=7)方案A较优方案3较优2022/11/7二差额投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法差额投110二差额投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法差额投资回收期——判别准则投资较大的方案较优投资小的方案较优2022/11/7二差额投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法差额投111二差额投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法差额投资回收期——特点1优点可用于多个在财务上可行的方案的比较和分析2缺点只对追加投资部分进行了比较，而不是全部投资的经济效果只能作为辅助性指标，以评价和分析投资额相差较大的项目的经济效果，而不能评价单独方案的经济效果2022/11/7二差额投资回收期第一节时间型评价指标及评价方法差额投112第二节价值型评价指标及评价方法1净现值法2净年值和净未来值3费用年值和费用现值内涵计算判别练习特点2022/11/7第二节价值型评价指标及评价方法1净现值法2净年值和净未来113一、净现值（NPV）法—内涵及公式

净现值（NetPresentValue,NPV）是指按一定的折现率i0将投资项目在计算期内各年的净现金流量折现到计算基准年（通常是投资之初）的现值累加值。

第二节价值型评价指标及评价方法特例：当项目只有期初投资K0，以后每年的收益相等为NB，则计算公式2022/11/7一、净现值（NPV）法—内涵及公式净现值（Ne114项目的收益率刚好达到i0；项目的收益率大于i0，具有数值等于NPV的超额收益现值项目的收益率达不到i0，但不表示项目亏损

第二节价值型评价指标及评价方法1NPV=02NPV>03NPV<0经济含义：项目除获得最低盈利水平之外的额外收益大小。总收益=净现值+最低盈利要求(i0)一、净现值（NPV）法—内涵及公式2022/11/7项目的收益率刚好达到i0；项目的收益率大于i0，具有数值等于115项目可接受项目不可接受净现值最大的方案为最优方案一、净现值（NPV）法—判别准则

第二节价值型评价指标及评价方法1单一方案评价2多个方案选优例2022/11/7项目可接受项目不可接受净现值最大的方案为最优方案一、净现值（116

例1假设i0=10%

第二节价值型评价指标及评价方法

举例2022/11/7例1假设i0=10%第二节价值型评价指标及评价方117

例1假设i0=10%

第二节价值型评价指标及评价方法

举例045678910123205001001502502022/11/7例1假设i0=10%第二节价值型评价指标及评价方118

例1假设i0=10%

第二节价值型评价指标及评价方法

举例2022/11/7例1假设i0=10%第二节价值型评价指标及评价方119

例2

设有两种可选的小型机床，其有关资料如下，两者的使用寿命均为5年，假设i0=10%，用NPV法评优

第二节价值型评价指标及评价方法

举例045123100002800200004512312500270030002022/11/7例2设有两种可选的小型机床，其有关资料如下，两者的120一、净现值（NPV）法—特点

第二节价值型评价指标及评价方法计算相对简单，且考虑了资金的时间价值;考虑了项目在整个寿命期内的经济效果，较全面;既可用于单方案的评价，也可进行多方案的选优;优点2022/11/7一、净现值（NPV）法—特点第二节价值型评价指标及评价方121寿命周期不相等时，用净现值比较各个方案：投资额相差较大时，用净现值比较各个方案：2022/11/7寿命周期不相等时，用净现值比较各个方案：投资额相差较大时，用122

第二节价值型评价指标及评价方法进行多方案选优时，未考虑各方案投资额的大小，因而不能反映资金的利用率，偏向于投资额较大的方案；对于寿命期不同的方案不能进行直接比较；需要预先确定折现率i0适用于寿命周期相同、投资额相差不大、经济效益易于测量和计算的方案的分析和评价一、净现值（NPV）法—特点缺点next2022/11/7第二节价值型评价指标及评价方法进行多方案选优时，未考虑123当净现金流量和项目寿命期一定时，有折现率与净现值的变化关系一、净现值（NPV）法—净现值函数

第二节价值型评价指标及评价方法2022/11/7当净现金流量和项目寿命期一定时，有折现率与净现值的变化关系一124同一净现金流量：i0，NPV，甚至减小到零或负值，意味着方案被接受的可能性降低，可接受方案数量减少;对于常规项目必然存在i的某一值i*，使

NPV(

i*)=0。净现值函数的特点:12000NPV1020304050i(%)i*=22%净现值函数曲线NPV=-20000+8000（P/A，i，4）-200002022/11/7同一净现金流量：i0，NPV，甚至减小到零或负值，意125

可以看出，不同的基准折现率会使方案的评价结论截然不同，这是由于方案的净现值对折现率的敏感性不同。这一现象对投资决策具有重要意义。2、净现值对折现率的敏感性问题NPVABi10%20%2022/11/7可以看出，不同的基准折现率会使方案的评价结论截然126

第二节价值型评价指标及评价方法进行多方案选优时，未考虑各方案投资额的大小，因而不能反映资金的利用率，偏向于投资额较大的方案；对于寿命期不同的方案不能进行直接比较；需要预先确定折现率i0适用于寿命周期相同、投资额相差不大、经济效益易于测量和计算的方案的分析和评价一、净现值（NPV）法—特点缺点next2022/11/7第二节价值型评价指标及评价方法进行多方案选优时，未考虑127

净年值是将方案在分析期内各时点的净现金流量按基准收益率折算成与其等值的整个分析期内的等额支付序列的年值。二、净年值（NAV）法

第二节价值型评价指标及评价方法净年值——概念指项目投资产生的总收益在扣除全部费用和应获得的最低收益后，每年有NVA的净收益经济含义2022/11/7净年值是将方案在分析期内各时点的净现金流量按128二、净年值（NAV）法

第二节价值型评价指标及评价方法——计算公式公式净年值2022/11/7二、净年值（NAV）法第二节价值型评价指标及评价方法——129二、净年值（NAV）法

第二节价值型评价指标及评价方法项目可接受项目不可接受净年值最大的方案为最优方案1单一方案评价2多个方案选优例——判别准则净年值2022/11/7二、净年值（NAV）法第二节价值型评价指标及评价方法项目130两个方案均可行，但是A较优

第二节价值型评价指标及评价方法举例

例12022/11/7两个方案均可行，但是A较优第二节价值型评价指标及评价方法131例2

某企业基建项目设计方案总投资1995万元，投产后年收益为1500万元，年经营成本为500万，第三年年末追加投资1000万元，若计算期为5年，基准收益率为10％，残值为零。试计算投资方案的净现值和净年值。

第二节价值型评价指标及评价方法举例

100019951000NAV和NPV在判定方案可行性时效果等同2022/11/7例2某企业基建项目设计方案总投资1995万元，投产后年收益132

第二节价值型评价指标及评价方法举例

例3某公司准备购置大型施工机械，现有两方案，i=10%，试用NPV和NAV法评价优劣2022/11/7第二节价值型评价指标及评价方法举例例3133与净现值NPV成比例关系，评价结论等效，所以单方案评价时一般不用；

特别适用于寿命期不等的方案之间的评价、比较和选择；对于投资额相差较大的寿命期不等的方案比较，一般辅以净年值指数进行。二、净年值（NAV）法

第二节价值型评价指标及评价方法特点2022/11/7与净现值NPV成比例关系，评价结论等效，所以单方案评价时一般134例1

某项目有三个取暖方案Ａ、Ｂ、Ｃ，均能满足同样的需要，基准折现率10%，试确定最优方案。

第二节价值型评价指标及评价方法举例

费用现值法2022/11/7例1某项目有三个取暖方案Ａ、Ｂ、Ｃ，均能满足同样的需135

费用现值就是将项目寿命期内所有现金流出按基准折现率换算成基准年的现值的累加值。三、费用现值法（PC）和费用年值法（AC）

第二节价值型评价指标及评价方法费用现值法——概念及公式投资额年经营成本回收的流动资金回收的固定资产余值2022/11/7费用现值就是将项目寿命期内所有现金流出按基准折136在多个方案中若产出相同或满足相同的需要，用费用最小的选优原则选择最优方案，即满足min{PCj}的方案是最优方案。三、费用现值法（PC）和费用年值法（AC）

第二节价值型评价指标及评价方法例费用现值法——判别准则2022/11/7在多个方案中若产出相同或满足相同的需要，用费用最小的137例2

某项目要购买机床，现有两个类型的机床可供选择，各个机床的情况如下表，基准折现率15%，试确定最优方案。

第二节价值型评价指标及评价方法举例

2022/11/7例2某项目要购买机床，现有两个类型的机床可供选择，各138

费用年值是将方案计算期内不同时点发生的所有费用支出，按基准收益率换算成与其等值的等额支付序列年费用。三、费用现值法（PC）和费用年值法（AC）

第二节价值型评价指标及评价方法费用年值最小的方案为最优方案例费用年值法——概念及公式2022/11/7费用年值是将方案计算期内不同时点发生的所有费用139例2

某项目要购买机床，现有两个类型的机床可供选择，各个机床的情况如下表，基准折现率15%，试确定最优方案。

第二节价值型评价指标及评价方法举例

2022/11/7例2某项目要购买机床，现有两个类型的机床可供选择，各140PC和AC法——适用场合产出相同或满足相同需要的各方案之间的比较；被比较的各方案，特别是费用现值最小的方案，应达到盈利目的，即被比较方案应该可行；三、费用现值法（PC）和费用年值法（AC）

第二节价值型评价指标及评价方法主要用于判别方案优劣，而判断单独方案是否可行则视情况决定。back2022/11/7PC和AC法——适用场合产出相同或满足相同需要的各方案之间141第三节效率型评价指标及评价方法1内部收益率法2效益—费用比3投资收益率等内涵计算判别特点2022/11/7第三节效率型评价指标及评价方法1内部收益率法2效益—费用14212000NPV1020304050i(%)i*=22%净现值函数曲线NPV=-20000+8000（P/A，i，4）-20000IRR是净函数曲线与横座标交点的折现率。第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法—几何意义2022/11/712000NPV1020304050i(%)i*=22%净现143

内部收益率IRR(internalrateofreturn)又称内部报酬率，是指项目在计算期内各年净现金流量现值累计值等于零时的折现率，即NPV(IRR)=0时的折现率。第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法——概念及公式2022/11/7内部收益率IRR(internalrate144反映的是项目寿命期内没有回收的投资余额所能达到的最大盈利率，而不是一个项目初始投资的收益率1第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法—经济涵义2即项目能够偿付的最大的资金占用成本，若在借贷关系中，则表示为对资金贷款利率的最大承受能力2022/11/7反映的是项目寿命期内没有回收的投资余额所能达到的最大盈利率，145基准折现率为i0第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法——判别准则项目可接受项目不可接受一般不能直接运用IRR大小进行选优1单一方案评价2多个方案选优注2022/11/7基准折现率为i0第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收146一般不能直接运用IRR大小进行选优例有A、B两个方案，其每年的投资和收益如下表所示：2468101214161820(i%)14.35%18.69%NPV方案B方案A△IRR=11.77%若i0<11.77%则方案B较优若11.77%

<

i0<14.35%则方案A较优若14.35%

<

i0<18.69%则方案A可行多方案评优时，不能直接运用IRR大小进行选优，应该采用增量内部收益率△IRRA-B2022/11/7一般不能直接运用IRR大小进行选优例有A、B两个方案，其147已知方案A，B，C，其投资分别为130万、110万和100万，若i0<IRRA<IRRB<IRRC，设方案的差额内部收益率满足△IRRA-B>i0,△IRRA-C>i0，△IRRB-C<i0，i0为基准收益率，试将方案从优到劣的顺序进行排列。练习：运用IRR进行方案分析△IRRA-B>i0，则投资大的方案A较好△IRRA-B<i0，则投资小的方案B较好2022/11/7已知方案A，B，C，其投资分别为130万、148线性插值法求解IRR的近似值i*(≈IRR)第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法内部收益率——求解方法计算各年的净现金流量；在满足i1＜i2

且

i2－i1≤5%的条件下，选择两个适当的折现率i1和i2，使NPV(i1)＞０，NPV(i2)＜０将用i1、i2、NPV(i1)和NPV(i2)代入线性插值公式，计算内部收益率IRR。线性插值公式:2022/11/7线性插值法求解IRR的近似值i*(≈IRR)第三节效率型149NPVmNPVnNPVABEDCFinimi*IRRi(%)△ABE相似于△AFC第三节效率型评价指标及评价方法例2022/11/7NPVmNPVnNPVABEDCFinimi*IRRi(%)150例设基准收益率为15%，用IRR判断方案的可行性。举例第三节效率型评价指标及评价方法2022/11/7例设基准收益率为15%，用IRR判断方案的可行性。举151内部收益率唯一性讨论第三节效率型评价指标及评价方法不一定2022/11/7内部收益率唯一性讨论第三节效率型评价指标及评价方法不一定152

令(1+IRR)-1=x，(CI-CO)t=at(t=0,1,n)，则上式为：有n个根（包括复数根和重根），故其正实数根可能不止一个。具体正实数根可用笛卡尔法则判定。第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法内部收益率——内部收益率唯一性的讨论2022/11/7令(1+IRR)-1=x，(CI-CO)t153若方程的系数序列｛a0，a1，an｝的正负号变化次数为p，则方程的正根个数等于p或比p少一个正偶数；第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法当p＝０时，方程无正根；12当p＝１时，方程有且仅有一个正根。即项目净现金流量序列的正负号仅变一次时，内部收益率方程肯定有唯一解；当p>１时，内部收益率方程可能有多解。3例笛卡尔法则2022/11/7若方程的系数序列｛a0，a1，an｝的正负号变化次154内部收益率不存在情况第三节效率型评价指标及评价方法2022/11/7内部收益率不存在情况第三节效率型评价指标及评价方法202155若方程的系数序列｛a0，a1，an｝的正负号变化次数为p，则方程的正根个数等于p或比p少一个正偶数；第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法当p＝０时，方程无正根；12当p＝１时，方程有且仅有一个正根。即项目净现金流量序列的正负号仅变一次时，内部收益率方程肯定有唯一解；当p>１时，内部收益率方程可能有多解。3例笛卡尔法则2022/11/7若方程的系数序列｛a0，a1，an｝的正负号变化次156内部收益率唯一性讨论第三节效率型评价指标及评价方法非常规项目的内部收益率方程可能有多个正实根，只有满足内部收益率的经济涵义的根才是项目的内部收益率。因此，需要对这些根进行检验。2022/11/7内部收益率唯一性讨论第三节效率型评价指标及评价方法157

例：某企业用10000元购买设备，计算期为５年，各年净现金流量如图所示：第三节效率型评价指标及评价方法一、内部收益率(IRR)法2022/11/7例：某企业用10000元购买设备，计算期为５年，各年净15810000128352000108351390740009907127167000571673372337500030003000在项目的整个寿命期内，按利率IRR计算，始终存在未能收回的投资，而在寿命期结束时，投资恰好被完全收回。换句话说，项目在寿命期内，始终处于“偿付”未被收回的投资的状况，其“偿付”能力完全取决于项目内部，故有“内部收益率”之称谓。2022/11/7100001283520001083513907400099159例某项目净现金流量的正负号变化了3次，如下表所示。经计算，得到使该项目NPV为零的3个折现率：20%，50%，100%。内部收益率唯一性讨论NPVi净现值曲线简图