三角形的内角 公开课课件

11.2.1三角形的内角11.2.1三角形的内角三角形有几个内角？它的内角和是多少?你是怎么知道的?请同学们拿出学具中的三角形纸片，想一想可以用那些方法来说明三角形的内角和是180°？做一做

ABC三角形有几个内角？它的内角和是多少?你是怎么知道的?请同学们

从刚才拼角的过程你受到什么启发？ABCABCABCabe12121从刚才拼角的过程你受到什么启发？ABCABCABCab证法1：过A作EF∥BA，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证法1：过A作EF∥BA，F21ECBA三角形的内角和等于1∴∠C+∠B+∠BAC=180°21EDCBA延长CA到D，过A作AE∥BC，(两直线平行，内错角相等)∴∠C=∠1∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠BAC=180°21EDCBA延长CA到D，过A作AE∥BC，(两直线平行，

CBEA过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)即∠EAB+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结

为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的（1）在△ABC中，∠A=40°，能求∠B,∠C吗?(2）在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°则∠C=_____（3）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C则∠B=∠C=____

80°70°(4)在△ABC中,∠A+∠B=80°,∠C=2∠A,则∠A=______,∠B=_____,∠C=____100

°50

°30°考考你（1）在△ABC中，∠A=40°，能求∠B,∠C吗?(（5）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A,∠B,∠C设∠A=2x度,∠B=3x度,∠C=4x度∠A+∠B+∠C=180°即2x+3x+4x=180X=20∴∠A=40°∠B=60°∠C=80°（5）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A例题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北D北EABC例题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北

如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北北DE50°80°40°？

你还能想出这个例题的其他解法吗？如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A

如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北北DECAB50°80°40°？MN如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°,从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？练一练ABCD如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？练一练ABCD解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°-30°-90°=60°

在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时2.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°,求∠C的度数。D40°40°150°ABC12解：在△ABC中,∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中,∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°∴∠BCD=360°-40°-40°-150°=130°2.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中解法二：由题意得∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中,∠BCA＝180°-∠BAC-∠B＝180°-75°-40°=65°∴∠ACD=∠BCD=65°∴∠BCD=∠ACD+∠BCD=130°40°40°150°ABCD解法二：由题意得∠BAC＝∠DAC＝75°40°40

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三（1）一个三角形中最多有

个直角？为什么吗？

（2）一个三角形中最多有

个钝角？为什么吗？

（3）一个三角形中至少有

个锐角？为什么吗？

（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为

.

猜一猜（1）一个三角形中最多有个直角？为什么吗？

△ABC中，∠A=60°，DE∥BC,∠B=50°,求∠AED的度数ABCDE试一试△ABC中，∠A=60°，DE∥BC,∠B=50°,求∠ABCD已知AD.BC交于点O,试写出∠A∠B∠C∠D的之间的关系ABCD已知AD.BC交于点O,试写出∠A∠B∠C∠ABC例已知△ABC中，∠ABC＝∠C＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。D解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定义）∴∠DBC＝180?ABC例已知△ABC中，∠ABC＝∠C＝2∠A，BD是练习2１如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，⑴若∠A＝７０°,求∠BOC。⑵若∠A＝X°，求∠BOC。ABCO练习2１如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，练习１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形２.一个三角形至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角3.如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC,∠A＝70°,∠B＝50°,求∠BDC的度数.ABCDE练习１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（创新题2：甲楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为450，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？甲乙16米450？45016米创新题2：甲楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至

11.2.1三角形的内角11.2.1三角形的内角三角形有几个内角？它的内角和是多少?你是怎么知道的?请同学们拿出学具中的三角形纸片，想一想可以用那些方法来说明三角形的内角和是180°？做一做

ABC三角形有几个内角？它的内角和是多少?你是怎么知道的?请同学们

从刚才拼角的过程你受到什么启发？ABCABCABCabe12121从刚才拼角的过程你受到什么启发？ABCABCABCab证法1：过A作EF∥BA，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证法1：过A作EF∥BA，F21ECBA三角形的内角和等于1∴∠C+∠B+∠BAC=180°21EDCBA延长CA到D，过A作AE∥BC，(两直线平行，内错角相等)∴∠C=∠1∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠BAC=180°21EDCBA延长CA到D，过A作AE∥BC，(两直线平行，

CBEA过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)即∠EAB+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结

为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的（1）在△ABC中，∠A=40°，能求∠B,∠C吗?(2）在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°则∠C=_____（3）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C则∠B=∠C=____

80°70°(4)在△ABC中,∠A+∠B=80°,∠C=2∠A,则∠A=______,∠B=_____,∠C=____100

°50

°30°考考你（1）在△ABC中，∠A=40°，能求∠B,∠C吗?(（5）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A,∠B,∠C设∠A=2x度,∠B=3x度,∠C=4x度∠A+∠B+∠C=180°即2x+3x+4x=180X=20∴∠A=40°∠B=60°∠C=80°（5）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A例题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北D北EABC例题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北

如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北北DE50°80°40°？

你还能想出这个例题的其他解法吗？如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A

如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北北DECAB50°80°40°？MN如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°,从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？练一练ABCD如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？练一练ABCD解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°-30°-90°=60°

在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时2.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°,求∠C的度数。D40°40°150°ABC12解：在△ABC中,∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中,∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°∴∠BCD=360°-40°-40°-150°=130°2.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中解法二：由题意得∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中,∠BCA＝180°-∠BAC-∠B＝180°-75°-40°=65°∴∠ACD=∠BCD=65°∴∠BCD=∠ACD+∠BCD=130°40°40°150°ABCD解法二：由题意得∠BAC＝∠DAC＝75°40°40

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三（1）一个三角形中最多有

个直角？为什么吗？

（2）一个三角形中最多有

个钝角？为什么吗？

（3）一个三角形中至少有

个锐角？为什么吗？

（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为

.

猜一猜（1）一个三角形中最多有个直角？为什么吗？

△ABC中，∠A=60°，DE∥BC,∠B=50°,求∠AED的度数ABCDE试一试△ABC中，∠A=60°，DE∥BC,∠B=50°,求∠ABCD已知AD.BC交于点O,试写出∠A∠B∠C∠D的之间的关系ABCD已知AD.BC交于点O,试写出∠A∠B∠