高次方程、分式方程、无理方程的解法课件

高次方程、分式方程、无理方程的解法

高次方程、分式方程、无理方程的解法1高次方程、分式方程、高次方程、分式方程、无理方程的解法1内容概况内容概况无理方程高次方程分式方程一次或二次方程整式方程有理方程因式分解、换元两边同乘以最简公分母、换元两边平方、换元2内容概况内容概况无理方程高次方程分式方程一次或二次方程2、高次方程的解法我们可通过因式分解和换元将一元高次方程转化为一元一次方程和一元二次方程

一、高次方程的解法知识要点知识要点一.高次方程的解法1、什么是高次方程整式方程中，未知数的次数大于或等于3的方程称为高次方程

32、高次方程的解法我们可通过因式分解和换元

典型例题所以例1（1）解方程解：因式分解高次方程的解法例题1（1）4典型例题所以例1（1）解方程解：因式分解高次方程的解法高次方程的解法例题1（2）

典型例题因为所以所以例1（2）解方程

解：因式分解5高次方程的解法例题1（2）典型例题因为所以所以例1（典型例题高次方程解法例1（3）例1（3）解方程解：因式分解所以6典型例题高次方程解法例1（3）例1（3）解方程解：因式分解典型例题高次方程解法例2(1)例2（1）解方程解：换元

令则原方程可以化为即故或即或解得：7典型例题高次方程解法例2(1)例2（1）解方程解：换元典型例题高次方程解法例2（2）例2（2）解方程解：原方程即换元

令原方程可化为解得或即或8典型例题高次方程解法例2（2）例2（2）解方程解：原方程即典型例题高次方程解法例2（2）解得：9典型例题高次方程解法例2（2）解得：9高次方程解法例2（3）例2（3）解方程解：原方程即换元

令原方程可化为解得或即（舍去）解得或解得10高次方程解法例2（3）例2（3）解方程解：原方程即换元解高次方程的一般步骤1、整理方程，右边化为0.2、将方程左边因式分解，或者进行换元3、将方程转化为若干个一次或二次方程4、写出原方程的根.解高次方程的思路是：高次方程一次或二次方程因式分解、换元11解高次方程的一般步骤1、整理方程，右边化为0.解高次方程方法提炼高次方程解法方法提炼1.可通过因式分解将高次方程转化为

一次或二次方程2.可通过换元将高次方程转化为一次或二次方程3.n次方程最多有n个实数根12方法提炼高次方程解法方法提炼1.可通过因式分解将高次方程转化二、分式方程的解法知识要点知识要点二.分式方程的解法1、什么是分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程.2、分式方程的解法我们可通过将方程两边同乘以最简公分母或者换元将分式方程转化为整式方程.3、解分式方程的注意点在解分式方程后都必需检验,这是因为从分式方程到整式方程的转化有时不是等价的.13二、分式方程的解法知识要点知识要点二.分式方程的解法1、典型例题分式方程解法例3（1）例3（1）解方程解：两边同乘以最简公分母得解得

经检验，是原方程的解.14典型例题分式方程解法例3（1）例3（1）解方程解：两边同典型例题分式方程解法例3（2）例3（2）解方程化简为解：两边同乘以最简公分母得解得经检验

是增根，原方程无解.为什么会产生增根？15典型例题分式方程解法例3（2）例3（2）解方程化简为解：增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验········使最简公分母值为零的根·········16增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验17解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约典型例题分式方程解法例4例4解方程解：令原方程可化为即解得所以或18典型例题分式方程解法例4例4解方程解：令原方程可化为典型例题分式方程解法例4即或解得经检验以上均为原方程的根.换元可以使运算变得简便19典型例题分式方程解法例4即或解得经检验以上均为原方程典型例题分式方程解法例5已知关于的方程的解为负数的范围.例5求实数解：左边通分所以所以，且解得且20典型例题分式方程解法例5已知关于的方程的解为负数的范围.方法提炼分式方程解法方法提炼在分式方程两边同乘以最简公分母，可把分式方程化为整式方程

2.换元可以使解方程的过程变得简便3.解分式方程时应注意检验一化二解三检验21方法提炼分式方程解法方法提炼在分式方程两边同乘以最简公分母，三、无理方程的解法知识要点知识要点三.无理方程的解法1、什么是无理方程根号内含有未知数的方程叫无理方程.2、无理方程的解法我们可通过将方程两边平方或者换元

将无理方程转化为有理方程.3、解无理方程的注意点在解无理方程后必需检验,这是因为从无理方程到有理方程的转化有时不是等价的.22三、无理方程的解法知识要点知识要点三.无理方程的解法1、典型例题无理方程解法例6（1）例6（1）解方程解：

解得为增根（）此题也可先解出方程*的根，再代回原方程检验.为什么会产生增根？23典型例题无理方程解法例6（1）例6（1）解方程解：解得典型例题无理方程解法例6（2）例6（2）解方程解：

移项，两边平方，化简得解得

或

经检验，

是原方程的根，

是增根.

24典型例题无理方程解法例6（2）例6（2）解方程解：移项，典型例题无理方程解法例6（2）例6（2）解方程

此题也可令

转化为

的一元二次方程

求解.

即解得或（舍去）即解得25典型例题无理方程解法例6（2）例6（2）解方程此题也可令典型例题无理方程解法例7例7解方程解：

移项得

两边平方，整理得

再两边平方，化简得

解得

经检验

为原方程的根，

是增根.

方程一边出现两个根号时要先移项.26典型例题无理方程解法例7例7解方程解：移项得两边平方解无理方程的一般步骤1、将方程的两边平方，化成有理方程.有时要先移项，再平方2、解这个有理方程.3、把有理方程的解代入原方程检验4、写出原方程的根.解无理方程的思路是：无理方程有理方程去根号一化二解三检验27解无理方程的一般步骤1、将方程的两边平方，化成有理方程.典型例题无理方程解法例8例8解方程解：

令则原方程化为

解得

（舍去）

所以

解得

经检验

都是原方程的根.通过换元可将原方程化为关于

的一元二次方程.

28典型例题无理方程解法例8例8解方程解：令则原方程化为方法提炼无理方程解法方法提炼

移项，平方可把无理方程化为有理方程

2.换元可以使解方程的过程变得简便3.解无理方程时应注意检验一化二解三检验29方法提炼无理方程解法方法提炼移项，平方可把无理方程化为有理课堂小结课堂小结三种方程高次、分式、无理方程的解法

3.一个思想——等价转化的数学思想2.一个方法——换元30课堂小结课堂小结三种方程高次、分式、无理方程的解法3.一个思高次方程、分式方程、无理方程的解法

高次方程、分式方程、无理方程的解法31高次方程、分式方程、高次方程、分式方程、无理方程的解法1内容概况内容概况无理方程高次方程分式方程一次或二次方程整式方程有理方程因式分解、换元两边同乘以最简公分母、换元两边平方、换元32内容概况内容概况无理方程高次方程分式方程一次或二次方程2、高次方程的解法我们可通过因式分解和换元将一元高次方程转化为一元一次方程和一元二次方程

一、高次方程的解法知识要点知识要点一.高次方程的解法1、什么是高次方程整式方程中，未知数的次数大于或等于3的方程称为高次方程

332、高次方程的解法我们可通过因式分解和换元

典型例题所以例1（1）解方程解：因式分解高次方程的解法例题1（1）34典型例题所以例1（1）解方程解：因式分解高次方程的解法高次方程的解法例题1（2）

典型例题因为所以所以例1（2）解方程

解：因式分解35高次方程的解法例题1（2）典型例题因为所以所以例1（典型例题高次方程解法例1（3）例1（3）解方程解：因式分解所以36典型例题高次方程解法例1（3）例1（3）解方程解：因式分解典型例题高次方程解法例2(1)例2（1）解方程解：换元

令则原方程可以化为即故或即或解得：37典型例题高次方程解法例2(1)例2（1）解方程解：换元典型例题高次方程解法例2（2）例2（2）解方程解：原方程即换元

令原方程可化为解得或即或38典型例题高次方程解法例2（2）例2（2）解方程解：原方程即典型例题高次方程解法例2（2）解得：39典型例题高次方程解法例2（2）解得：9高次方程解法例2（3）例2（3）解方程解：原方程即换元

令原方程可化为解得或即（舍去）解得或解得40高次方程解法例2（3）例2（3）解方程解：原方程即换元解高次方程的一般步骤1、整理方程，右边化为0.2、将方程左边因式分解，或者进行换元3、将方程转化为若干个一次或二次方程4、写出原方程的根.解高次方程的思路是：高次方程一次或二次方程因式分解、换元41解高次方程的一般步骤1、整理方程，右边化为0.解高次方程方法提炼高次方程解法方法提炼1.可通过因式分解将高次方程转化为

一次或二次方程2.可通过换元将高次方程转化为一次或二次方程3.n次方程最多有n个实数根42方法提炼高次方程解法方法提炼1.可通过因式分解将高次方程转化二、分式方程的解法知识要点知识要点二.分式方程的解法1、什么是分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程.2、分式方程的解法我们可通过将方程两边同乘以最简公分母或者换元将分式方程转化为整式方程.3、解分式方程的注意点在解分式方程后都必需检验,这是因为从分式方程到整式方程的转化有时不是等价的.43二、分式方程的解法知识要点知识要点二.分式方程的解法1、典型例题分式方程解法例3（1）例3（1）解方程解：两边同乘以最简公分母得解得

经检验，是原方程的解.44典型例题分式方程解法例3（1）例3（1）解方程解：两边同典型例题分式方程解法例3（2）例3（2）解方程化简为解：两边同乘以最简公分母得解得经检验

是增根，原方程无解.为什么会产生增根？45典型例题分式方程解法例3（2）例3（2）解方程化简为解：增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验········使最简公分母值为零的根·········46增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验47解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约典型例题分式方程解法例4例4解方程解：令原方程可化为即解得所以或48典型例题分式方程解法例4例4解方程解：令原方程可化为典型例题分式方程解法例4即或解得经检验以上均为原方程的根.换元可以使运算变得简便49典型例题分式方程解法例4即或解得经检验以上均为原方程典型例题分式方程解法例5已知关于的方程的解为负数的范围.例5求实数解：左边通分所以所以，且解得且50典型例题分式方程解法例5已知关于的方程的解为负数的范围.方法提炼分式方程解法方法提炼在分式方程两边同乘以最简公分母，可把分式方程化为整式方程

2.换元可以使解方程的过程变得简便3.解分式方程时应注意检验一化二解三检验51方法提炼分式方程解法方法提炼在分式方程两边同乘以最简公分母，三、无理方程的解法知识要点知识要点三.无理方程的解法1、什么是无理方程根号内含有未知数的方程叫无理方程.2、无理方程的解法我们可通过将方程两边平方或者换元

将无理方程转化为有理方程.3、解无理方程的注意点在解无理方程后必需检验,这是因为从无理方程到有理方程的转化有时不是等价的.52三、无理方程的解法知识要点知识要点三.无理方程的解法1、典型例题无理方程解法例6（1）例6（1）解方程解：

解得为增根（）此题也可先解出方程*的根，再代回原方程检验.为什么会产生增根？53典型例题无理方程解法例6（1）例6（1）解方程解：解得典型例题无理方程解法例6（2）例6（2）解方程解：

移项，两边平方，化简得解得

或

经检验，

是原方程的根，

是增根.

54典型例题无理方程解法例6（2）例6（2）解方程解：移项，典型例题无理方程解法例6（2）例6（2）解方程

此题也可令