直接测量不确定度

关于直接测量不确定度第1页，共27页，2022年，5月20日，13点15分，星期五6-2

教学目的和要求：

通过本章内容的教学，使学生掌握等精度直接测量和不等精度直接测量不确定度的评定方法与步骤。要求学生清楚等精度测量、不等精度测量、权的概念；掌握等精度直接测量不确定度的评定方法与步骤；掌握不等精度直接测量不确定度的评定方法与步骤。

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主要内容：

1.等精度直接测量不确定度的评定：概述、评定方法与步骤、实例。

2.不等精度直接测量不确定度的评定：概述、权的概念及其确定、已知标准差时不确定度的评定、已知测量值权时不确定度评定。

第3页，共27页，2022年，5月20日，13点15分，星期五第一节等精度直接测量不确定度评定

（一）测量数据的预处理

1．系统误差的消除

（1）找出产生系统误差的因素，从产生系统误差的根源上消除系统误差对测量的影响，使得到测量列中不含系统误差。

（2）针对产生系统误差的不同因素，设计测量方法，消除系统误差对测量结果的影响。

（3）找出定值系统误差的大小，利用加修正值的方法，使测量结果不含定值系统误差。

2．判断粗大误差并将其剔除

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（二）测量不确定度的评定

1．计算测量列算术平均值，即

为测量结果的最佳估计值

2．计算残余误差vi，即

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3．计算的标准不确定度，即

4．确定包含因子kp

包含因子k与测量列的分布特征、自由度和置信水准p有关。置信水准p值一般采用99％和95％，多数情况下采用95％；自由度＝n－1；测量列的分布在没有其它非正态的明显特征（如正态分布、三角分布等），原则上采用t分布。其kp值采用t分布临界值（查附录二可得）。而当自由度充分大而被测量可能值又接近正态分布时，可以近似认为k95＝2，k99＝3。当测量列非正态分布特征明显时，按具体的分布查得k值。

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5．计算扩展不确定度U，即

6．测量结果的表达

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第二节

不等精度直接测量不确定度的评定

一、权的概念在不等精度测量中，各个测量结果的可靠程度不一样，因而不能简单地取各测量结果的算术平均值作为最后测量结果，应让可靠程度大的测量结果在最后结果中占的比重大一些，可靠程度小的占比重小一些。各测量结果的可靠程度可用一数值来表示，这个数值即称为该测量结果的“权”，记为w。因此测量结果的权可理解为：当它与另一些测量结果比较时，对该测量结果所给予的信赖程度。

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二、权的确定

设被测量的一组不等权测量结果xi（i＝1，2，…，m），其方差分别为si2（i＝1，2，…，m），则它们的权wi与各自的方差成反比，即

（i＝1，2，…，m）

显然，由上式知测量结果的权wi＞0。且由式（6－7）知，具有相同方差s2的等精度测量列，它们的权相等。因此，等精度测量也是等权测量。它是不等精度测量的特例。

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三、有关权的几个公式

w1:w2:…:wn＝

w1:w2:…:wn＝kw1:kw2:…:

kwn＝

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四、已知标准差时不确定度的评定

1．计算xi的权

2．计算xi最佳估计值

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3．计算的标准不确定度

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4．计算的扩展不确定度

U＝k

5．测量结果报告

±U，，p；

或

±U，，k。

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例6－2利用四台测角仪测量同一工件的角度，所得数据及其标准差如下：

x1＝38°47′06″，s1＝0.2″

x2＝38°47′11″，s2＝0.5″

x3＝38°47′09″，s3＝0.4″

x4＝38°47′08″，s4＝0.4″

求测量结果（p＝95％）

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解：①计算测量值xi的权wi，由式知

令s2＝4″，得

w1＝100，w2＝16，w3＝w4＝25第15页，共27页，2022年，5月20日，13点15分，星期五6-16

②计算最佳估计值

＝

＝38°47′7.23″

＝

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③计算的标准差。

＝

＝0.16″

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④计算的扩展不确定度U

U＝

k以自由度＝4一1＝3，p＝0.95查t分布表（见附表）得k＝3.18U＝3.18×0.16

＝0.51″

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⑤测量结果报告

＝38°47′07.2″±0.5″，＝3，p＝0.95。

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五、已知测量值权的不确定度评定

1．最佳估计值的确定

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2．的标准不确定度评定

（1）计算单位权方差s2

（2）的标准差。

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3．的扩展不确定度评定

U＝

4．测量结果报告

±U，，p

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例题第23页，共27页，2022年，5月20日，13点15分，星期五6-24

解：①计算最佳估计值

②计算单位权方差要s2

＝10.29mV

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③计算的标准差

＝0.06mV

④计算的扩展不确定度U

U＝=2.57×0.06