高中数学必修5试题及详细答案

-.z.期末测试题考试时间：90分钟试卷总分值：100分一、选择题：本大题共14小题，每题4分，共56分.在每题的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为()．A．15B．18 C．19D．2．数列{an}中，如果＝3n(n＝1，2，3，…)，则这个数列是()．A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列3．等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，则它的公差是()．A．4B．5 C．6D．4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．假设a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于()．A．5B．13 C．D．5．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，则a4的值为()．A．4B．8 C．15D．6．△ABC中，如果＝＝，则△ABC是()．A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形7．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝，N＝，则()．A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．M与N的大小关系随t的变化而变化8．如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为()．A．an＝－2n＋3B．an＝－n2－3n＋1C．an＝D．an＝1＋log2n9．如果a＜b＜0，则()．A．a－b＞0 B．ac＜bc C．＞D．a2＜b210．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式a*2＋b*＋c＞0(a＞0)的过程．令a＝2，b＝4，假设c∈(0，1)，则输出的为()．A．MB．NC．PD．开场开场输入a输入a,b,c计算计算Δ＝b2－4否否判断Δ≥判断Δ≥0"计算是计算是否判断*否判断*1≠*2"是是输出区间M＝(-∞，输出区间M＝(-∞，-)∪(－，+∞)输出区间P(-∞，+∞)输出区间N＝(-∞，*1)∪(*2，+∞)完毕完毕((第10题)11．等差数列{an}中，a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n的值为()．A．50B．49 C．48D．12．设集合A＝{(*，y)|*，y，1―*―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影局部)是()．AB C D13．假设{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为()．A．4B．5 C．7D．14．数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝()．A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．将答案填在题中横线上．15．*是4和16的等差中项，则*＝．16．一元二次不等式*2＜*＋6的解集为．17．函数f(*)＝*(1－*)，*∈(0，1)的最大值为．18．在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2n＋k，假设数列{an}是等比数列，则常数k的值为．三、解答题：本大题共3小题，共28分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．(1)求AC的长；(2)求∠A的大小．20．*工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形的长为*米．(1)求底面积，并用含*的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低"最低造价是多少"21．等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；(3)从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．参考答案一、选择题1．C2．B3．B 4．C 5．C 6．B7．A 8．D 9．C 10．B 11．A 12．A13．D 14．B二、填空题15．10．16．(－2，3)．17．．18．－3．三、解答题19．解：(1)由正弦定理得＝＝＝AC＝＝5．(2)由余弦定理得cosA＝＝＝－，所以∠A＝120°．20．解：(1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1＝＝1600(平方米)．池底长方形宽为米，则S2＝6*＋6×＝6(*＋)．(2)设总造价为y，则y＝150×1600＋120×6≥240000＋57600＝297600．当且仅当*＝，即*＝40时取等号．所以*＝40时，总造价最低为297600元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297600元．21．解：(1)设公差为d，由题意，a1＋3da1＋3d＝－12,a1＋7d＝－4．a4＝－12,a8＝－4d＝2，ad＝2，a1＝－18．所以an＝2n－20．(2)由数列{an}的通项公式可知，当n≤9时，an＜0，当n＝10时，an＝0，当n≥11时，a/r