交会对接轨道设计

轨道动力学■交会对接轨道设计（一） 题目分析：题目要求在起始历元2014年1月1日12时开始，由给出的目标器和追踪器的轨道要素选择合适的出发时刻和转移时间，采用脉冲推力。根据题目要求，要在48小时内完成教会对接，设计要求燃料最省，这本质上就是一个交会轨道优化问题，由给定的条件优化选取设计变量，使目标函数得到最优值。（二） 数学模型：1.由轨道根数计算运动状态量:若已知任意时刻时航天器的轨道根数，贝U易求得地心距r和f。定义轨道坐标系oAxoyz。，其x轴与e重合，z轴与h重合，则在该坐标系中有:3'rcosf"y。—rsinflzoJ'、、o」根据惯性坐标系与轨道坐标系的转换关系式可得位置矢量的表达式:Xfrcosfyr=、N\=R3(-a)Rj-i)R3()rsinf0;<0>将旋转矩阵展开后可写成如下矢量形式:r=rcosfi0rsinfj0其中，i。、j0分别为轴°矣、°Ey°轴的单位向量，是轨道根数门、’、i的函数:£&sOcosA-sin0sin⑷c°sii=R3(—o) 1sin0coscossin小c°si<0> sin°sinij0=r3(—O)r2(—i)r3(T0—90)1j0=r3(—O)r2(—i)r3(T0—90)1可得速度矢量的表达式为:rsinfi0rcostj0)fv二(costi0rsinfi0rcostj0)f可得:v=-hsinfP(ecosf)jo2-Lambert算法解两点边值问题:piLambert定理：通过空间两定点圆锥曲线轨道的飞行时间^t只与a、r1+r2、c有关，而与具体的圆锥曲线的形状无关。pi「t2十二—t=Fa,r「m,c拉格朗日方程：丁亿2-tj=$aJ(：-sin:)_(1-si门』sin2- sam. .2:s-c,sin-22aa 22a以a作为迭代变量：”-1i为a的双值函数；当a=am=s/2时， ^^>二da由，sf»r2cos£aP■s=2asin—sin—2 2

sinsin,2^-sin_：>-4F3,1；5；sin2—3« 3 '‘2’ 4sin-2定义函数：Q：二sinh:—— ■F3,1；5；—sinh2-一3i2 4sinh—：-2可写成统一的形式:—(「2-Q-'Qp定义:cos—2定义:cos—2cosh—I2coscosh2—I2则：sin7=2(Ax) si计尹y)扁—：3%""以x为自变量，联立方程即可求解。（2）高斯方程：J（t-切“a3［（E-巳）一e（sinE—sin巳）］2 2 2s=2、a3「_si"cos]由:j aP，s—s(s-c)_—2asinsin—a—Pa+P

=a(cos cos )=a(cos'—cos：)可得：cos=cos sa进而可推出：...(t2-tj=..a3(2?-sin2-)2'asin3,1；5；sin sim甲 22—2定义：q2'.- sinh2'- -2 4 5F33,1;-;-sinh-sinh3- 22时间方程可以写作：—t%34 3F徂掌㈡4一F»根据式：以S1为自变量，联立方程即可求解。S1换成联合方程S1换成充分利用两种方程的优点，保持高斯方程的形式，但将自由变量由y21-X2「t2-b=3Q 4利用牛顿迭代法即可进行求解（三） 优化过程：采用Lambert算法的轨道交会设计需要对两次脉冲机动时间t1,t2进行优化要求在两天时间内完成教会对接，总时间t“7280Qs应用MATLAB自带的fmincon函数进行优化，分为三步进行：首先确定第一次脉冲机动时间的范围，在 0172800s之间，求出该时刻下航天器的位置与速度。然后给定第二次机动脉冲时间范围 t,乞t2岂172800s，计算t2时刻目标航天器的位置。最后比较这两次的脉冲冲量，选出更好的结果。（四） 优化结果：由MATLAB的优化结果，特征速度为69.9471m/s第一次机动脉冲时间是2483.2秒后，第二次机动脉冲时间是7394.8秒后。（五）问题与思考：采用Lambert方程的轨道交会设计不需要考虑共面以及两航天器距离等问题，也不涉及