材料科学与工程基础习题评讲-1公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

习题讲解第一次作业英文2.6Allowedvaluesforthequantumnumbersofelectronsareasfollows:TherelationshipsbetweennandtheshelldesignationsarenotedinTable2.1.Relativetothesubshells,l＝0correspondstoanssubshelll＝1correspondstoapsubshelll＝2correspondstoadsubshelll＝3correspondstoanfsubshellFortheKshell,thefourquantumnumbersforeachofthetwoelectronsinthe1sstate,intheorderofnlmlms

,are100(1/2)and100(-1/2).WritethefourquantumnumbersforalloftheelectronsintheLandMshells,andnotewhichcorrespondtothes,p,anddsubshellsK:s:100(1/2);100(-1/2)L:s:200(1/2);200(-1/2)p:210(1/2);210(-1/2);21-1(1/2);21-1(-1/2);211(1/2);211(-1/2)M:s:300(1/2);300(-1/2)p:310(1/2);310(-1/2);31-1(1/2);31-1(-1/2);311(1/2);311(-1/2)d:320(1/2);320(-1/2);32-1(1/2);32-1(-1/2);321(1/2);321(-1/2);32-2(1/2);32-2(-1/2);322(1/2);322(-1/2)2.7Givetheelectronconfigurationsforthefollowingions:Fe2+,Fe3+,Cu+,Ba2+,Br-,andS2-.SOLUTION

Fe2+:1s22s22p63s23p63d6Fe3+:1s22s22p63s23p63d5Cu+:1s22s22p63s23p63d10Ba2+:1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p6

Br-:1s22s22p63s23p63d104s24p6S2-:1s22s22p63s23p6

2.17(a)Brieflycitethemaindifferencesbetweenionic,covalent,andmetallicbonding.(b)StatethePauliexclusionprinciple.SOLUTION(a)离子键：无方向性球形正、负离子堆垛取决电荷数——电荷平衡体积（离子半径）金属键：无方向性球形正离子较紧密堆垛共价键：有方向性、饱和性，电子云最大重合(b)原子中每个电子不可能有完全相同四个量子数（或运动状态）2.19Computethepercentsioniccharacteroftheinteratomicbondsforthefollowingcompounds:TiO2,ZnTe,CsCl,InSb,andMgCl2.

SOLUTION由公式：

已知：TiO2,XTi=1.5andXO=3.5ZnTe,已知：XZn=1.6andXTe=2.1，故，%IC=6.05%CsCl,已知：XCs=0.7andXCl=3.0，故：

%IC=73.4%InSb,已知：XIn=1.7andXSb=1.9，故：

%IC=1.0%MgCl2,已知：XMg=1.2andXCl=3.0故：

%IC=55.5%2.24，Onthebasisofthehydrogenbond,explaintheanomalousbehaviorofwaterwhenitfreezes.Thatis,whyistherevolumeexpansionuponsolidification?

水冻结时结晶，非球形水分子规整排列时受氢键方向性和饱和性更强限制，不能更紧密地堆积，故密度变小，体积增大。2-7影响离子化合物和共价化合物配位数原因有那些？离子化合物：体积电荷共价化合物：价电子数电子云最大重合第二次作业2.18Offeranexplanationastowhycovalentlybondedmaterialsaregenerallylessdensethanionicallyormetallicallybondedones.

共价键需按键长、键角要求堆垛，相对离子键和金属键较疏松2.21UsingTable2.2,determinethenumberofcovalentbondsthatarepossibleforatomsofthefollowingelements:germanium,phosphorus,selenium,andchlorine.

SOLUTIONGe:4P:3Se:2Cl:12-6按照杂化轨道理论，说明以下键合形式： （1）CO2分子键合C

sp杂化

（2）甲烷CH4分子键合Csp3杂化

（3）乙烯C2H4分子键合Csp2杂化

（4）水H2O分子键合Osp3杂化

（5）苯环分子键合 Csp2杂化

（6）羰基中C、O间原子键合Csp2杂化

2-10当CN=6时，K+离子半径为0.133nm(a)当CN=4时，对应负离子半径是多少？(b)当CN=8时，对应负离子半径是多少？若(按K+半径不变)求负离子半径,则：CN=6R=r/0.414=0.133/0.414=0.321nmCN=4R=r/0.225=0.133/0.225=0.591nmCN=8R=r+/0.732=0.133/0.732=0.182nm第三次作业3.48Drawanorthorhombicunitcell,andwithinthatcella[121]directionanda(210)plane.3.50Hereareunitcellsfortwohypotheticalmetals:

a.Whataretheindicesforthedirectionsindicatedbythetwovectorsinsketch(a)?

bWhataretheindicesforthetwoplanesdrawninsketch(b)?（a）direction1,xyzProjections0ab/2cProjectionsintermsofa,b,andc01/21Reductiontointegers012Enclosure[012]direction2,xyzProjectionsa/2b/2-cProjectionsintermsofa,b,andc1/21/2-1Reductiontointegers11-2Enclosure[112]（b）Plane1，∞：1/2：∞；0：2：0；(020)Plane2，1/2：-1/2：1；2：-2：1；(221)3.51*Withinacubicunitcell,sketchthefollowingdirections:ab（c）[012]（d）[133]（e）[111]（f）[122]（g）[123]（h）[103]3.53Determinetheindicesforthedirectionsshowninthefollowingcubicunitcell:DirectionA:xyz-2/3ab/20c-2/31/20-430[430]DirectionA:DirectionB:

xyz

xyz-2/3ab/20c2/3a-b2/3c-2/31/202/3-12/3-4302-32[430][232]DirectionCDirectionD

xyzxyz1/3a-b-ca/6b/2-c1/3-1-11/61/2-11-3-313-6[133][136]3.57

DeterminetheMillerindicesfortheplanesshowninthefollowingunitcell:planeAxyza/3b/2-c/21/31/2-1/23/12/1-2/1(322)planeB(101)3.58DeterminetheMillerindicesfortheplanesshowninthefollowingunitcell:planeA以（0，1，0）为新原点xyz2/3a-bc/22/3-11/23/2-1/12/13/2-2/24/2(324)planeB(221)3.61*

Sketchwithinacubicunitcellthefollowingplanes:a3.61*

Sketchwithinacubicunitcellthefollowingplanes:abc

defgh3.62Sketchtheatomicpackingof(a)the(100)planefortheFCCcrystalstructure,and(b)the(111)planefortheBCCcrystalstructure(similartoFigures3.24band3.25b).(a)FCC:(100)plane(b)BCC:(111)plane3.81ThemetaliridiumhasanFCCcrystalstructure.Iftheangleofdiffractionforthe(220)setofplanesoccursat69.22°(first-orderreflection)whenmonochromaticx-radiationhavingawavelengthof0.1542nmisused,compute(a)theinterplanarspacingforthissetofplanes,and(b)theatomicradiusforaniridiumatom.SOLUTION：已知：铱FCC（220）晶面,2θ=69.22°;λ=0.1542nm；n=1由公式：nλ=2dsinθ和dhkl=a/()故解：（a）d220=0.1542/(2sin34.61°)=0.1357（nm）（b）∵a=d220×=2d220；又FCC2R=a/=2d220∴R=d220=0.1357（nm）即：其（220）晶面间距为0.1357nm；铱原子半径也为0.1357nm。2-14计算（a）面心立方金属原子致密度；（b）面心立方化合物NaCl离子致密度（离子半径r(Na+)=0.097，r(Cl-)=0.181）；（C）由计算结果，能够引出什么结论？解：（a）∵面心立方金属∴一个晶胞中有四个金属原子，且a=4R/√2有：PF=4(4πR3/3)/a3

=16πR3(2√2)/(3)(64R3)=0.74答：面心立方金属原子致密度为0.74（b）解：∵面心立方化合物NaCl,

且:r(Na+)=0.097，r(Cl-)=0.181∴一个晶胞中有四个Na离子、四个Cl离子有：PF=[4(4πr3/3)+4(4πR3/3)]/(2r+2R)3=16π(0.0973+0.1813)/3(8)(0.097+0.181)3

=0.64答：面心立方化合物NaCl离子致密度为0.64（c）结论:(1)同种原子晶体致密度只与晶胞类型相关,与原子尺寸无关(2)化合物晶体离子致密度与离子大小相关2-18在体心立方结构晶胞（100）面上按百分比画出该面上原子以及八面体和四面体间隙。

八面体四面体2-24方向为[111]直线经过1/2,0,1/2点,则在此直线上另外两点坐标是什么?解：∵该直线过为:u=1/2v=0w=1/2u=0:v=-1/2,w=0.即过(0,-1/2,0)点u=1:v=1/2,w=1.即过(1,1/2,1)点(0,-½,0)(1,½,1)(½,0,½)2-27一平面与三轴截距为a=1,b=-2/3,c=2/3,则此平面米勒指数是什么？

解:∵该平面与三轴截距为1，-2/3，2/3取倒数为：1/1,-3/2,3/2，同分后去分母，得：2/2,-3/2,3/2∴米勒指数为(233)∴2-29氯化钠晶体被用来测量一些X光波长，对氯离子d111间距而言，其衍射角2为27.5°(a)X光波长是多少？（NaCl晶格常数为0.563nm）(b)若X光波长为0.058nm，则其衍射角2是多少？解：(a)NaCl，面心立方，晶格常数为0.563∴d111=a/(h2+k2+l2)1/2

=0.563/√1+1+1=0.563/√3又∵nλ=2dsinθ,衍射角2θ=27.5°当n=1时，∴λ=2dsinθ/n=2×(0.563/√3)sin(27.5°/2)=0.154(nm)答：X光波长为0.153nm(b)已知：λ=0.058nm∴2θ=2arcsin(λ/2d)=2arcsin[0.058/(2×0.325)]=10.24°答：当X光波长为0.058nm，则其衍射角2为10.24°2-31请算出能进入FCC银间隙位置而不拥挤最大原子半径。解：因为FCC面心立方四面体和八面体间隙以下所表示：

∴对于FCC来说，最大间隙为0.414R

又∵Ag晶胞参数a=4.0857A

，而FCC,R=a√2/4

∴最大间隙0.414R=0.414×(a√2/4)

=0.414×4.0857×√2/4

=0.598(A)

答：能进入FCC银间隙位置而不拥挤最大原子半径为0.598A。

2-32碳原子能溶入fcc铁最大填隙位置：(a)每个单元晶胞中有多少个这么位置？(b)在此位置四面有多少铁原子围绕？

第四次作业(a)fcc最大间隙为八面体间隙,每个原子有1个,每个晶胞有4个(b)有6个原子围绕2-34请找出能进入bcc铁填隙位置最大原子半径（暗示：最大空洞位在1/2，1/4，0位置）。

体心立方（bcc）八面体间隙数：四面体间隙数：每晶胞：每晶胞：[1/2×6(面)+1/4×12(棱)]=6[4×1/2×6(面)]=12每原子：6/2=3每原子：12/2=6间隙大小（半径）间隙大小（半径）=a/√2－R=0.633R<110>=√5a/4－R=0.291R=a/2－R=0.154R<001>2-34解:bcc中八面体间隙为扁球状,两个方向半径为0.633R和0.154R,故能进入间隙最大原子半径为0.154R(不变形时)而四面体间隙半径为0.291R,能容纳此半径原子,显然此间隙能进入原子半径最大(0.291R).2-35碳和氮在γ-Fe中最大固溶度分别为8.9%和10.3%，已知碳、氮原子均占据八面体间隙，试分别计算八面体间隙被碳原子和氮原子占据百分数。解：∵γ-Fe为面心立方，则：每个晶胞中4个铁原子，且八面体间隙数=Fe原子数

面心立方四面体间隙数：每晶胞：8每原子：8/4=2间隙大小（半径）=√3a/4－R=0.225R八面体间隙数：每晶胞：[1(体)+1/4×12(棱)]=4每原子：4/4=1间隙大小（半径）=a/2－R=0.414R将固溶度视为摩尔百分数，并设八面体间隙被碳原子占据摩尔百分数为X,被氮原子占据摩尔百分数为Y,则有：X/(X+Y+4)=8.9%和Y/(X+Y+4)=10.3%由上面两个方程计算得到：X=0.44；Y=0.51答：在八面体间隙占据摩尔百分数分别为：C：0.44/4=11%；N：0.51/4=12.8%2-45在钢棒表面，每20个铁晶胞中有一个碳原子，在离表面1mm处每30个铁晶胞中有一个碳原子。温度为1000℃时扩散系数是3×10-11m2/s，且结构为面心立方（a=0.365nm）。问每分钟因扩散经过单位晶胞碳原子数是多少？解：由已知能够计算出碳浓度：C2=1/[30*(0.365×10-9m)3]=0.68×1027/m3C1=1/[20*(0.365×10-9m)3]=1.03×1027/m3由∵J=-DdC/dx=-(3×10-11m2/s)×[(0.68-1.03)(1027/m3)]/(10-3m)=1.05×1019/m2s

∴JuC=(1.05×1019/m2s)×(0.365×10-9m)2×

(60s/min)=84原子/min

答：每分钟因扩散经过单位晶胞碳原子数是84。2-49计算550℃时铜在铝中扩散系数（D0=1.5×10-5m2/s，Q*=191KJ/mol-1）。解：∵D=D0e-Q/RT

=1.5×10-5

×e[-191×1000/(8.314×823)]=1.13×10-17(m2/s)答：550

℃时铜在铝中扩散系数为1.13×10-17(m2/s)英文5.1Calculatethefractionofatomsitesthatarevacantforleadatitsmeltingtemperatureof327℃.Assumeanenergyforvacancyformationof0.55eV/atom解：有题可知，Qv=0.55eV/atom∴答：327℃时铅原子空位分数为2.41×10-55.8Below,atomicradius,crystalstructure,electronegativity,andthemostcommonvalencearetabulated,forseveralelements;forthosethatarenonmetals,onlyatomicradiiareindicated.Whichoftheseelementswouldyouexpecttoformthefollowingwithcopper:(a)Asubstitutionalsolidsolutionhavingcompletesolubility?(b)Asubstitutionalsolidsolutionofincompletesolubility?(c)Aninterstitialsolidsolution?（a）完全置换固溶体：Cu-Ni半径差＜15%，同为FCC，电负性相近，电价相同（b）部分置换固溶体：Cu-Ag；Cu-Al；Cu-Co；Cu-Cr；Cu-Fe；Cu-Pd；Cu-Pt；Cu-Zn；虽半径差＜15%，但或晶型不一样，或电负性或电价相差较大。（c）间隙固溶体：Cu-C；Cu-H；Cu-O后者半径小很多5.10(a)SupposethatLi2OisaddedasanimpuritytoCaO.IftheLi+

substitutesforCa2+,whatkindofvacancieswouldyouexpecttoform?HowmanyofthesevacanciesarecreatedforeveryLi+added?(b)SupposethatCaCl2isaddedasanimpuritytoCaO.IftheCl-

substitutesforO2-,whatkindofvacancieswouldyouexpecttoform?HowmanyofthevacanciesarecreatedforeveryCl-

added?

（a）在CaO中Li+置换Ca2+产生氧空位。一个Li+置换一个Ca2+，为保持电中性，每两个Li+置换后，降低正电荷由形成一个氧空位降低负电荷平衡。（b）在CaO中Cl-置换O2-产生钙空位。一个Cl-置换一个O2-，为保持电中性，每两个Cl-置换后，降低负电荷由形成一个钙空位降低正电荷平衡。6.6Co