2019-2020学年徐州市部分学校七年级下期中考试数学试卷

182019-2020学年江苏省徐州市部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）下列运算正确的是（）A.X2・X3=X5B.（X2）3=X5C.X6^X2=X3D.X2+X3=X5目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为（）A.4X108B.4X10-8C.0.4X108D.-4X1083•长度分别为2,7,X的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A.4B.5C.6D.94.下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）B.-2X2-2xy=-2x(x+B.-2X2-2xy=-2x(x+y)D.X2+x+1=x(x+1)+1C.（x+5）（x-5）=X2-25如图，下列说法中，正确的是（）因为ZA+ZD=180°，所以AD〃BC因为ZC+ZD=180°，所以AB〃CD因为ZA+ZD=180°，所以AB〃CD因为ZA+ZC=180°，所以AB〃CD如图，直线a〃b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若Z1=58°，则Z2的度数为（B.32C.42B.32C.42D.58°如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（

2,3,73,7,22,5,32,5,72,3,73,7,22,5,32,5,75TOC\o"1-5"\h\z如果a=(-99)o,b=(-0.1)-i,c=(-〒)-2,那a,b,c二数的大小为()a>b>cB.c>a>bC.cVbVaD.a>c>b二、填空题(本大题共有8小题，每小题4分，共32分)在△ABC中，ZA=40°,ZB=60°，则ZC=°.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数.若(x-4)(x+7)=x2+mx+n,则m+n=.若x+y=3，则2x・2y的值为.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC〃DE,贝yZACE的度数为.已知单项式3x2y3与-5x2y2的积为mx4yn，那么m-n=.15.若4x2-mx+9是完全平方式，则m的值是.16.观察下列等式：32-12=8X1；52-32=8X2；72-52=8X3；…，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：.三、解答题(本大题共有9小题，共84分).(16分)计算：〔―2严十(戈。冷-兀汕―(寺)I(-X2)3-X・X5+(2X3)2；5002-499X501；(x-1)(X2-1)(x+1)..(6分)先化简，再求值：(x-1)2-2x(x-3)+(x+2)(x-2)，其中x=2..(8分)把下列各式分解因式：2a2-50；(a+b)2+4(a+b+1).(8分)如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上.画出△ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的AA，BzC‘；画出△ABC的AB边上的中线CD和高线CE；AABC的面积为.(8分)如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交BF、CE于点H、G,Z1=Z2,ZB=ZC.探索BF与CE有怎样的位置关系？为什么？探索ZA与ZD的数量关系，并说明理由.(6分)已知：a+b=3,ab=1,试求(a-1)(b-1)的值；a3b+ab3的值.(10分)(1)填空：31-3o=3(——)X2,32-31=3(——)X2,33-32=3(——)X2,…探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；计算:3+32+33+…+32018.(10分)阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.解：Tm2-2mn+2n2-8n+16=0,.°.(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0.•.(m-n)2+(n-4)2=0,.(m-n)2=0,(n-4)2=0,..n=4,m=4.根据你的观察，探究下面的问题：a2+b2-4a+4=0,贝9a=.b=.已知X2+2y2-2xy+6y+9=0,求xy的值.已知△ABC的二边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2-4a-6b+11=0,求厶ABC的周长.(12分)(1)如图1,在厶ABC中，ZDBC与ZECB分别为△ABC的两个外角，若ZA=60°,ZDBC+ZECB=°；(2)如图2,在厶ABC中，BP、CP分别平分外角ZDBC、ZECB,ZP与ZA有怎样的数量关系？为什么？

如图3,在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角ZEBC、ZFCB,ZP与ZA+ZD有怎样的数量关系？为什么？如图4,在五边形ABCDE中，BP、CP分别平分外角ZNBC、ZMCB,ZP与ZA+ZD+ZE有怎样的数量关系？直接写出答案•2019-2020学年江苏省徐州市部分学校七年级（下）期中数学

试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（）A.X2・X3=X5B.（X2）3=X5C.X6^X2=X3D.X2+X3=X5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A、X2・X3=X5，故此选项正确；B、（X2）3=X6，故此选项错误；C、X6^X2=X4,故此选项错误；D、X2+X3,无法计算，故此选项错误；故选：A.【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为（）4X108B.4X10-8C.0.4X108D.-4X108【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解：0.00000004=4X10-8，故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）4B.5C.6D.9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的.【解答】解：由三角形三边关系定理得7-2<x<7+2,即5<x<9.因此，本题的第三边应满足5<x<9，把各项代入不等式符合的即为答案.5,9都不符合不等式5VXV9,只有6符合不等式，故选：C.【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可.下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是()A.3x(x+y)+3x2+3xyB.-2x2-2xy=-2x(x+y)C.(x+5)(x-5)=X2-25D.X2+x+1=x(x+1)+1【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B.【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.如图，下列说法中，正确的是()因为ZA+ZD=180°，所以AD〃BC因为ZC+ZD=180°，所以AB〃CD因为ZA+ZD=180°，所以AB〃CD因为ZA+ZC=180°，所以AB〃CD【分析】A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D、ZA与ZC不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行.【解答】解：A、C、因为ZA+ZD=180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB〃CD，故A错误,C正确；B、因为ZC+ZD=180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD〃BC，故B错误；D、ZA与ZC不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D错误.故选：C.【点评】平行线的判定：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.如图，直线a〃b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若Z1=58°,则Z2的度数为()B.32C.42B.32C.42D.58°【分析】先利用平行线的性质得出Z3,进而利用三角板的特征求出Z4,最后利用平行线的性质即可；过点A作AB〃b,AZ3=Z1=58°,VZ3+Z4=90°,AZ4=90°-Z3=32°,•.•a〃b,AB〃B,.•・AB〃b,.\Z2=Z4=32°,故选：B.【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线,是一道基础题目.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)【分析】根据长方形的面积=长乂宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可.【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：

(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2.TA类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为b2,C类卡片的面积为ab.・•・需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张.故选：A.【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键.5如果a=（-99）o,b=（-0.1）-i,c=（-g）蔦，那a,b,c二数的大小为（）A.a>bA.a>b>cB.c>a>bcVbVaa>c>b【分析】首先求出a,b,c三数的值各是多少；然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出a,b,c三数的大小即可.59【解答】解：a=(-99)0=1,b=(-0.1)-1=-10,c=(-)-2=因为1所以a>c>b.故选：D.【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（aM0）；（2）0。工1.1（3）此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a-p=.a.（aM0,p为正整数）；（2）计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）在△ABC中，ZA=40°,ZB=60°，则/C=80°°.【分析】根据三角形内角和是180度来求ZC的度数即可.【解答】解：在△ABC中，ZA=40°,ZB=60°,则由三角形内角和定理知，ZC=180°-ZB-ZA=180°-40°-60°=80°.故答案是：80°.【点评】本题考查了三角形内角和定理.三角形内角和定理：三角形内角和是180°.若正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是9.【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案.【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°,据此可得'''=40,解得n=9.故答案为9.【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单.若(x-4)(x+7)=x2+mx+n,则m+n=-25.【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，求出m、n的值，即可得出答案.【解答】解：(x-4)(x+7)=X2+3x-28,T(x-4)(x+7)=X2+mx+n,.*.m=3，n=-28,.•.m+n=-25,故答案为：-25.【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能熟练根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键.若x+y=3,则2x・2y的值为8.【分析】运用同底数幕相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解.【解答】解：•••x+y=3,2x・2y=2x+y=23=8.故答案为：8.【点评】本题考查了同底数幕的乘法，熟记同底数幕相乘，底数不变指数相加是解题的关键.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC〃DE,贝yZACE的度数为15。.【分析】根据两直线平行，内错角相等求出ZBCE=ZE=30°，然后求出ZACE的度数.【解答】解:•••BC〃DE,.\ZBCE=ZE=30°,.\ZACE=ZACB-ZBCE=45°-30°=15°,故答案为：15°.【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等.已知单项式3x2y3与-5x2y2的积为mx4yn，那么m-n=-20.【分析】将两单项式相乘后利用待定系数即可取出m与n的值.【解答】解：3x2ysX(-5x2y2)=-15x4y5,.*.mx4yn=-15x4y5,•m^——15,n5.*.m-n=-15-5=-20故答案为：-20【点评】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用整式的乘法法则，本题属于基础题型.若4x2-mx+9是完全平方式，则m的值是m=±12.【分析】本题考查完全平方公式，这里根据首末两项是2x和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，即：mx=±2・2x・3，由此得m=±12.【解答】解:•.•(2x±3)2=4x2±12x+9,•.在4x2-mx+9中，m=±12.【点评】本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用，本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有两种情况，要全面分析，避免漏解.观察下列等式：32-12=8X1；52-32=8X2；72-52=8X3；…，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：(2n+1)2-(2n-1)2=8n.【分析】由等式可以看出：等式的左边是连续奇数的平方差，右边是8的倍数，由此规律得出答案即可.【解答】解:732-12=8=8X1；52-32=16=8X2；72-52=24=8X3；••.•.第n个等式为(2n+1)2-(2n-1)2=8n.故答案为：(2n+1)2-(2n-1)2=8n.【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题.三、解答题(本大题共有9小题，共84分)(16分)计算：〔一2严+(2018-兀)°一(寺)T；(-X2)3-X・X5+(2X3)2；5002-499X501；(x-l)(x2-l)(x+l).【分析】(1)先求出每一部分的值，再代入求出即可；(2)先算乘方，再算乘法，最后合并即可；先变形，再根据平方差公式求出即可；根据平方差公式求出即可.【解答】解：⑴原式=4+1-2=3；原式=-X6-X6+4X6=2x6；原式=5002-(500+1)X(500-1)=5002-(5002-1)=1；原式=(x2-1)(x2+1)=x4-1.【点评】本题考查了整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、有理数的混合运算等知识点，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序.(6分)先化简，再求值：(x-1)2-2x(x-3)+(x+2)(x-2)，其中x=2.【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=X2-2x+1-2X2+6X+X2-4=4x-3,当x=2时，原式=4X2-3=5.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.(8分)把下列各式分解因式：2a2-50；(a+b)2+4(a+b+1)【分析】(1)首先提取公因式2，直接利用平方差公式计算得出答案；将(a+b)看作整体，进而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：(1)2a2-50=2(a2-25)=2(a+5)(a-5)；(a+b)2+4(a+b+1)=(a+b)2+4(a+b)+4=(a+b+2)2.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.(8分)如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上.「T1111I1I111i■iiii1iii1r■■■■■i-■1ilr■■』■■」■■L■■.J.1■」■.1・■I■!.1.i■」■■i■I■■』■i■7・i■L■!■J■■」!L-■_1_i$丄11J1./l■1■*■r■"1"■1"■r■■i■■T■r■■T■■"1r-1i1.J1V■■1■1i■■l■Ii■111■1■扌■■■!H1agi■ig■■b■Ii■■■£■■■■■i11■1i■■■i■i1i■■耳1i画出△ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的AA，B，C；画出△ABC的AB边上的中线CD和高线CE；AABC的面积为7.【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C向右平移6格，向上平移1格所对应的点A，、B，、C的位置，然后顺次连接即可；根据网格结构找出AB的中点D,过点C与AB垂直的直线经过的格点，然后分别作出即可；利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.【解答】解：(1)AA，B，C，如图所示；中线CD和高线CE如图所示；^ABC的面积=5X3-寺X1X5-寺X2X4-£x1X3,=15-2.5-4-1.5，=15-8，=7.故答案为：7.【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.难点在于根据网格结构确定出垂线.(8分)如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交BF、CE于点H、G,Z1=Z2,ZB=ZC.探索BF与CE有怎样的位置关系？为什么？探索ZA与ZD的数量关系，并说明理由.【分析】(1)根据平行线的判定解答即可；(2)根据平行线的判定和性质解答即可.【解答】解：(1)BF〃CE,理由如下：VZ1=Z2,Z2=ZGHB,.\Z1=ZGHB,.•・BF〃CE；(2)ZA=ZD,理由如下：•.•BF〃CE,.*.ZC=ZBFD,VZB=ZC,.*.ZB=ZBFD,.•・AB〃CD,.*.ZA=ZD,【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.(6分)已知：a+b=3,ab=1,试求(a-1)(b-1)的值；a3b+ab3的值.【分析】(1)利用多项式的乘法展开，再利用加法结合律，即可得出结论；(2)先提取公因式ab,再利用完全平方公式将原式处理成ab(a+b)2-2(ab)2,代值即可得出结论.【解答】解:Va+b=3,ab=1,(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=ab-(a+b)-1=1-3-1=3；a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab[(a2+b2+2ab)-2ab]=ab(a+b)2-2(ab)2=1X32-2X12=7.【点评】此题主要考查了分解因式，完全平方公式，解本题的关键是将原式整理成ab和a+b的形式.(10分)(1)填空：31-3o=3(~^)X2，32-31=3(~^)X2，33-32=3(~^)X2,…探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；计算:3+32+33+…+32018.【分析】(1)各式计算即可得到结果；归纳总结得到一般性规律，验证即可；原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值.【解答】解：(1)根据题意得：31-3o=3oX2,32-31=31X2,33-32=32X2,…故答案为：0,1,2；3n-3n-1=3n-1X2,验证：左边=3n-3n-1=31+n-1-3n-1=3X3n-1-3n-1=(3-1)X3n-1=2X3n-1=右边，T左边=右边，3«-3n-1=3n-1X2；V3n-3«-1=3«-1X2,.…c,1°、—…ccc、1-••3+32+33+…+32018='(2X3+2X32+2X33+…+2X32018)=■.(32-3+33-32+…+32019-32018)='.;(32019-3).【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键.(10分)阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.解：Tm2-2mn+2n2-8n+16=0,.°.(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0.•.(m-n)2+(n-4)2=0,.(m-n)2=0,(n-4)2=0,.n=4,m=4.根据你的观察，探究下面的问题：a2+b2-4a+4=0,贝Va=2.b=0.已知X2+2y2-2xy+6y+9=0,求xy的值.已知△ABC的二边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2-4a-6b+11=0,求厶ABC的周长.【分析】(1)已知等式利用完全平方公式化简后，再利用非负数的性质求出a与b的值即可；已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值；已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a,b的值，进而确定出三角形周长.【解答】解：(1)已知等式整理得：(a-2)2+b2=0,解得：a=2,b=0；故答案为：2；0；VX2+2y2-2xy+6y+9=0,/.X2+y2-2xy+y2+6y+9=0,即(x-y)2+(y+3)2=0,则x-y=0,y+3=0,解得：x=y=-3,1…xy=(-3)-3=^2^；V2a2+b2-4a-6b+11=0,/.2a2-4a+2+b2-6b+9=0,.*.2(a-1)2+(b-3)2=0,则a-/r/