大学物理：电磁感应

电磁感应的实验研究电磁感应的基本定律动生电动势感生电动势互感与自感磁场的能量麦克斯韦电磁场理论

电磁感应及电磁场基本要求1.深刻理解法拉第电磁感应定律和楞次定律，熟练地计算感应电动势的大小,会判别感应电动势的方向；2.理解动生电动势,能够用动生电动势的公式计算简单几何形状的导体在匀强磁场或对称分布的非匀强磁场中运动时的动生电动势；3.理解感生电动势、感生电场的概念，能够计算简单的感生电场强度及感生电动势,会判断感生电场的方向；4.理解自感系数、互感系数的定义及物理意义,会计算自感系数、互感系数；5.理解磁场能量和磁场能量密度的概念,能计算一些简单情况下的磁场能量。8-0电源和电动势一电源外电路：电流从高电势向低电势运动。内电路：电荷克服静电场力作功，从低电势向高电势运动。+++++AB+++++-----+Fk电源：提供非静电力的装置非静电场强：非静电力与试验电荷电量的比值-----单位正电荷所受的非静电力。二电动势电动势：描写电源内非静电力作功本领的物理量定义：单位正电荷绕闭合路径一周，电源中非静电力所作的功。§8-1电磁感应的实验研究一实验现象观察实验一

磁铁与线圈回路相对运动时回路中产生电流；磁铁与线圈回路相对静止时回路中不产生电流。实验二

闭合回路置于稳恒磁场中，当导体棒在轨道上滑行时，回路中出现电流。实验三以通电线圈代替条形磁铁1当载流线圈B相对于线圈A运动时，线圈A回路内产生电流。2当载流线圈B相对于线圈A静止，如果改变线圈B的电流，线圈A回路中也会产生电流。BRA实验四当回路A中电键闭合、断开时，线圈回路B中有电流产生。结论：

当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中有电流产生。这一现象称为电磁感应现象。

电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。二实验结果分析实验一、三、四，回路中磁场发生变化，回路面积不变；实验二，回路中磁场不变，回路面积发生变化一法拉第电磁感应定律

当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。

式中的负号反映了感应电动势的方向（楞次定律的数学表示）。§8-2电磁感应的基本定律磁通链：通过N匝线圈的磁通量总和

=N感应电流：感应电量：

感应电量与磁通量变化成正比，与磁通量变化快慢无关。实验中可通过测量感应电量和电阻来确定磁通量的变化。

法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的.他是电磁理论的创始人之一,于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转.符号法则：（1）对回路任取一绕行方向，回路平面法线方向n和绕行方向满足右手螺旋关系。（2）磁感应强度B的方向与n相同时磁通量为正（+），反之为负（-）。（3）确定dΦ的正负，继而确定感应电动势的方向的方向与的方向一致当N极移近线圈时：结论：感应电流产生的磁场阻碍条形磁铁的运动，反抗原磁通量的变化，感应电动势的方向与绕行方向相反。SNSNNSSN当N极远离线圈时：结论：感应电流产生的磁场阻碍条形磁铁的运动，反抗原磁通量的变化，感应电动势的方向与绕行方向一致。SNSN的方向与的方向一致0>Φ

（1）感应电动势产生的感应电流方向，总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化----增反减同。（2）感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。二楞次定律1定律内容I

楞次定律是能量守恒和转换的必然结果。abcdvBF

常用计算感应电动势的大小，用楞次定律判断感应电动势的方向（电源内部，由“-”极指向“+”极为正方向）。例导线ab弯成如图形状，半径r=0.10m，B=0.50T,转速n=3600转/分。电路总电阻为1000。求：感应电动势和感应电流及其最大值。解r解例一长直导线通以电流，旁边有一个共面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应电动势。odcbarxixdx§8-3动生电动势

根据磁通量变化的原因，把感应电动势分为两种情况：动生电动势：在稳恒磁场中的运动导体内产生的感应电动势(回路面积变化)。感生电动势：导体不动，因磁场变化产生的感应电动势。一动生电动势BAv-F

运动导体内电子受到洛伦兹力的的作用：Ii非静电场强：电动势：例一矩形导体线框，宽为l，与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒以速度v作匀速直线运动，求回路内的感应电动势。BAv解一动生电动势定义电动势方向AB解二法拉第电磁感应定律xBAv电动势方向ABoa例长为L的铜棒，在均匀磁场B中以角速度在与磁场方向垂直的平面上作匀速转动。求棒两端之间的感应电动势大小。解一动生电动势定义

动生电动势方向：aoldl解二法拉第电磁感应定律SLIavAB例一长直导线中通电流I=10A，有一长为L=0.2m的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度v=2m/s平行于长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。dxx解

一感应电场感生电动势1861年，麦克斯韦提出了感生电场的假设

变化的磁场在周围空间激发电场，称为感生电场，感生电场对其中的电荷有力的作用。感生电动势：感生电动势的非静电力是感生电场力§8-4感生电动势法拉第电磁感应定律：电磁场的基本方程之一：（1）变化的磁场能够激发电场。（2）感生电场的环流不等于零，故感生电场为涡旋场，又称为“涡旋电场”，电场线是闭合曲线。结论：感生电场与静电场的区别：（1）静电场由静止电荷产生，而感生电场由变化的磁场激发。（2）静电场是保守场，其环流为零，电场线起始于正电荷，终止于负电荷；而感生电场为非保守场，环流不等于零，且电场线为闭合曲线。（3）感生电场方向与成右旋关系AB例半径为R的圆柱形空间充满均匀磁场。已知磁感强度的变化率大于零且为恒量。问在任意半径处感生电场大小及棒AB上的感生电动势。解一（1）方向:与右旋,逆时针方向:与右旋,逆时针AB

ABdxRr（2）ABR解二法拉第电磁感应定律二涡电流导体

大块导体放在变化的磁场中，导体内部会产生感应电流，这种电流在导体内自成闭合回路，故称涡电流。一互感

一个载流回路中电流的变化引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象称为“互感现象”，所产生的电动势称为“互感电动势”。12I1I2M称为互感系数简称互感单位：“亨利”（H）§8-5互感与自感根据法拉第电磁感应定律：若M保持不变，则：互感系数M的物理意义：

（1）互感系数在数值上等于一个线圈中电流随时间的变化率为一个单位时，在另一个线圈中引起互感电动势的绝对值。

互感系数M是表明两耦合回路相互产生感应电动势能力的物理量；

（2）互感系数在数值上等于一个线圈中的单位电流在另一线圈中的磁通链数。例设在一长为1m，横截面积S=10cm2,密绕N1=1000匝线圈的长直螺线管上,再绕N2=20匝的线圈.(1)计算互感系数(2)若回路1中电流变化率为10A/s,求回路2中引起的互感电动势.解例在磁导率为的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为b和l的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。解rdrablI二自感

当通过回路中电流发生变化时,引起穿过自身回路的磁通量发生变化,从而在回路自身产生感生电动势的现象称为“自感现象”，产生的电动势称为“自感电动势”。L称为自感系数,简称自感。单位：“亨利”（H）

自感系数L取决于回路线圈自身的性质（回路大小、形状、周围介质等）根据法拉第电磁感应定律：如果回路自身性质不随时间变化，则：自感系数L的物理意义：

（1）某回路的自感系数，在数值上等于回路电流随时间的变化率为一个单位时，在回路中引起的自感电动势的绝对值。

式中的负号（-）表示：自感电动势总是阻碍回路本身电流的变化。

（2）某回路的自感系数，在数值上等于回路中电流强度为1时通过回路的磁通链.例长为l的螺线管，横截面为S，线圈匝数为N，管中磁介质的磁导率为，求自感系数。解例

有一电缆，由两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为的磁介质，电流I从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为R1和R2

，求长为l的一段导线的自感系数。解rdr例

自感分别为L1和L2，互感为M的两线圈串联。如果两线圈的磁通互相加强，称为顺接（图a），如果两磁通互相削弱，称为反接（图b）。计算在这两种接法下两线圈的等效总自感。（图a）12（图b）21解顺接线圈1中的电动势：线圈2中的电动势：总自感电动势总自感系数反接：当两线圈无漏磁耦合，且L1=L2=L0

则：顺接：反接：§8-6磁场的能量以RL电路为例：KLRI自感电动势：回路方程：通过分离变量法求得衡量自感回路中电流增长的快慢，称为时间常数或弛豫时间当KLRI自感电动势：回路方程：两边乘以Idt电源所作的功消耗在电阻上的焦耳热电源反抗自感电动势做功，转化为磁场的能量。磁场的能量：例长直螺线管磁场的能量密度：I例

一长直同轴电缆，由半径为R1和R2的两同心圆柱组成，电缆中有稳恒电流I，经内层流进外层流出形成回路。计算长为l