2018年秋经济数学基础形考任务四网上作业参考答案

7/6O76587517-49.系数矩阵为1102-102-1ri2-1■A=-11-32T1-11T0—112-L5-3-11-1000一般解为：匡=一咲+工护X=工_£（x3,x4是门由未伽虽0T=1T=1421F1-112A=2=1-11T01_勺-310.3—23A01—92■&秩(A)=2.若方程组有解，则秩（；）=2，贝卜、；：」即二二；0-5-'11-9—3002-3一般解为:—5^^—]\x2=-3杲自由未知量)二、应用题（每题10分，共40分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）题目2•设生产某种产品［个单位时的成本函数为-（万元），求：①［二时的总成本、平均成本和边际成本；②产量［为多少时，平均成本最小.•某厂生产某种产品：-：件时的总成本函数为匚I"—"'"（元），单位销售价格为=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？.投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为=（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.•生产某产品的边际成本为‘心''（万元/百台），边际收入为八3/7'（万元/百台），其中二为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化.

参考答案：21.⑴总成本为C(10)=100+0.25*W+6*10=185(万元)平均成本为C(10)/10=18.5万元)C'(q)=0.5q+6边际成本为C'(10)=56C(q)=-^+0.25令l：,q=20(q=-20舍去)该平均成本函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，平均成本函数有最小值,因此，当产量q为20时，平均成本最小2.总收入为R(q)=pq=(14-0.01q)q=14q-0.01'总利润为Li："—丄・-：|〔V’2C1!：■'：'■0It;—0.02^+10q—20边际利润-'l'-皿上-1(：令-''I-_1：，得驻点q=250,该利润函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，L(q)有最大值，此时L(250)=1230产量为250时利润最大，最大利润为1230元(1)总成本的增量：AC=C(6)-C(4)=Ic(x)dx=I(2x+4Q)dx=+40x)|J=100即产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元.(2)总成本为「二i一•!「山让一1--1「基丄一、•-m+匸固定成本为36,即当x=0时，c(0)=36,得C=36,所以m-■•:-K-九c(x)=1-=o令'，则x=6(x=-6舍去)72—,r72C(x)=-CC6)=->0仅有一个驻占v=6・'即产量为6时，可使平均成本达到最低

(1)边际利润为L'(x)=R'(x)-C'(x)=100-2x-8x=100-10x令L'(x)=0，即100-10x=0,得驻点x=10，该函数没有导数不存在的点。因为L”(x)=(100-10x)'=-10所以L”(10)=-10<0x=10是利润函数的极大值点，即产量为10百台时，利润最大(2)二話'(x)必丿瑕〔価-10对曲_/r