【北师大版】八年级上学期数学《期末检测试题》附答案

北师大版八年级上学期数学期末测试卷学校班级姓名成绩一、单选题1.下列各式运算结果为x8的是（）A.X4・X4B.(A.X4・X4B.(x4)4C.X16三X2D.X4+X42.下列图形中，对称轴的条数最少的图形是（）3•生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A.3.2x107B.3.2x10-7C.3.2x108D.3.2x10-84.某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A.B.C.D.6.弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度A.B.C.D.6.弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表:下列说法错误的是（）物体的质量（kg）012345弹簧长度（cm）1012.51517.52022512.12.若(x-9)(2x-n)=2x2+mx-18,则m、n的值分别是()在没挂物体时，的长度为1A.弹簧长度随弹簧的长度是自变量质量的变B.如果物体的质g，那m+10C.D.)抛掷两枚硬币，结果反A.取一个实数x,x0的值B.取一个实数a，a>0C.角平分线上点到角的在没挂物体时，的长度为1A.弹簧长度随弹簧的长度是自变量质量的变B.如果物体的质g，那m+10C.D.)抛掷两枚硬币，结果反A.取一个实数x,x0的值B.取一个实数a，a>0C.角平分线上点到角的的距离相等D.8•用三角板作△ABC的边的高，下列A.B.化，物体的质量勺长度ycm可以在弹簧能承受的7.下列事件属于必然事件板的摆放位置正确的9.已知:a+b二2,ab=_1，计算:(a-2)(b-2)的结果是()A.1B.3A.1B.3C.—1D.-510.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A.17B.15A.17B.15C.13D.13或1711.如图所示是4x5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形,这样的涂法有()A.这样的涂法有()A.4种B.3种C.2种D.1种m=-16，n=-2m=16m=-16，n=-2m=16，n=-2m=-16，n=2D.m=16，n=213.如图在RtMBC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N再1分别以M、N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若CD=2,AB=8,则AABD的面积是（）A.16B.32C.A.16B.32C.8D.414•如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点C「D］处•若ZC^A二50,O则ZABE的度数为（）丨A.10B.20C.30D.40OOOOOO16.有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）A.6B.7C.8A.6B.7C.8D.9二、填空题17.计算(-0.25)11x(-4)12二18.某市出租车的收费标准如下:起步价5元，即3千米以内(含3千米)收费5元，超过3千米的部分，每千米收费2元.(不足1千米按1千米计算)求车费y(元)与行程x(千米)的关系.19•如图，对面积为S的厶ABC逐次进行以下操作:第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点B1，C.使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接B「C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A”.BQ.C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连按此规律继续下去，可得到AABC,nnn接a2、b2、c2,得到△a2b2c2,记其面积为S按此规律继续下去，可得到AABC,nnn则其面积S二n解答题20.计算题:(1)(1)16x2-4十1丫23丿(1\(1)3x2y一xy2+—xy一入xy12丿(2丿2)3)2018x2020-20192；(4)(x—2y—l)(x+2y—1).下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x(x+2y)-(x+l)2+2x=x2+2xy-x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步小颖的化简过程从第步开始出现错误；对此整式进行化简．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题:摸到黑球的频率会接近(精确到0.1)；估计袋中黑球的个数为只：3)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球.■■010002000^0004000500§摸球冼散完成下面推理过程如图，已知DE〃BC,DF、BE分别平分ZADE、ZABC，可推得ZFDE=ZDEB的理由:•.•DE〃BC(已知)TOC\o"1-5"\h\zAZADE=.()•DF、BE分别平分ZADE、ZABC,1.•./ADF=,21ZABE=.()2.ZADF=ZABE.•・DF〃.ZFDE=ZDEB．((1)计算并观察下列各式:第1个：(a-b)(a+b)=第2个:(a-b)(a2+ab+b2)=第3个:(第3个:(a-b)C3+a2b+ab2+b3)=这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．(2)猜想:若n(2)猜想:若n为大于1的正整数，则n-1+an-2b+an-3b2HFa2bn-3+abn-2+bn-1)=利用(2)的猜想计算25+24+23+22+2+1=拓广与应用35+34+33+32+3+1二.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为多少m,小玲步行的速度为多少m/min；(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围;3)求两人相遇的时间．3)求两人相遇的时间．26.如图，AB=12cm,AC丄AB,BD丄AB,AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1(s)，△ACP与ABPQ是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；将AC丄AB，BD丄AB”改为”ZCAB=ZDBA”，其他条件不变.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与厶BPQ全等.在图2的基础上延长AC，BD交于点E,使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以(2)中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇.答案与解析一、单选题1.下列各式运算结果为x8的是()A.X4・X4B.(x4)4C.X16三X2D.X4+X4【答案】A【解析】【详解】解:选项A,原式=x8；选项B,原式=xi6；选项C,原式=x14；选项D,原式=2x4故选A2.下列图形中,对称轴的条数最少的图形是()【答案】B【解析】【分析】把各个图形抽象成基本的几何图形,再分别找出它们的对称轴,圆有无数条对称轴,正方形有4条对称轴,等边三角形有三条对称轴；找出各个图形中所有的对称轴,再比较即可找出对称轴最少的图形.【详解】选项A、C、D中各有4条对称轴，选项B中只有1条对称轴，所以对称轴条数最少的图形是B.故选B.【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.3•生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A.3.2x107B.3.2x10-7C.3.2x108D.3.2x10-8【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】0.00000032=3.2x10-7.故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n,其中1<|&10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）D.11D.B.C.65答案】B解析】试题分析:由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，所以显示屏上每隔51分钟就有一分钟的显示时间，某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是P（显示火车班次信息）故选B.考点:概率公式．考点:概率公式．答案】B解析】分析:根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等.详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和厶ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法:AAS,所以丙和厶ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛:本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时,必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表:下列说法错误的是（）物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1012.51517.52022.5在没挂物体时，弹簧的长度为10cm弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量如果物体的质量为mkg,那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10在弹簧能承受范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm【答案】B的【解析】【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m,质量为mkg，y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过.【详解】解:A.在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m=0时，y=10,故此选项正确，不符合题意；B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=12+2.5m,故此选项正确，不符合题意；D、由C中y=10+2.5m,m=4,解得y=20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选B．点评:此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义:在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．下列事件属于必然事件的是（）A.抛掷两枚硬币，结果一正一反取一个实数x,x0的值为1取一个实数a,|a|>0角平分线上的点到角的两边的距离相等【答案】D【解析】【分析】必然事件就是一定发生事件，据此判断即可解答．【详解】A、可能会出现两正，两反或一正一反或一反一正等4种情况，故错误，不合题意；B、x应取不等于0的数，故的错误，不合题意；C、取一个实数a，|a|>0，故错误，不合题意；D、正确，属于必然事件，符合题意；故选:D.【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【答案】A【解析】【分析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】解:B,C，D都不是△ABC的边BC上的高,故选:A.【点睛】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键9•已知:a+b二2,ab=-1，计算:(a-2)(b-2)的结果是()A.1B.3C.-1D.-5【答案】C【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值.【详解】a+b=2,ab=-1,(a—2)(b—2)=ab-2(a+b)+4=-1-2x2+4=-1，故选:C.【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A.17B.15C.13D.13或17【答案】A【解析】试题分析:当3为腰时，则3+3=6V7,不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7,底为3,则周长为:7+7+3=17.考点:等腰三角形的性质11.如图所示是4x5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形,这样的涂法有()A.4种B.3种C.2种D.1种【答案】B解析】【分析】结合图象根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示:132故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合12.若(x-9)(2x-n)=2x2+mx-18,则m、n的值分别是()A.m=-16，n=-2B.m=16，n=-2C.m=-16，n=2D.m=16，n=2【答案】A【解析】【分析】先利用整式的乘法法则进行计算,再根据等式的性质即可求解.【详解】T(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18,-(n+18)=m,9n=-18.*.n=-2,m=-16故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法,解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.13.如图在RtMBC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N再1分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若CD=2,AB=8,则MBD的面积是()A.16B.32C.8D.4【答案】C【解析】【分析】作DH丄AB于H.利用角平分线的性质定理证明DH=DC=2即可解决问题.【详解】解:作DH丄AB于H.由作图可知:PA平分ZCAB,VDC丄AC,DH丄AB,；.DH=DC=2,11儿《门=・AB・DH=—x8x2=8,△bd22故选C.【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.14•如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点C「D]处•若ZC^A二50,OTOC\o"1-5"\h\z则ZABE的度数为（）A.10B.20C.30D.40OOOO【答案】B【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出答案.【详解】解:设ZABE=x,根据折叠前后角相等可知，ZC]BE=ZCBE=50°+x,所以50°+x+x=90°,解得x=20°.故选B.【点睛】本题考核知识点:轴对称.解题关键点:理解折叠的意义.

15.将一幅三角板如图所示摆放，若BCDE15.将一幅三角板如图所示摆放，若BCDE，那么Z1的度数为（）（提示:延长EF或DF）A.45°B.60°C.75°D.80°【答案】C【解析】【分析】延长DF交BC于点G,根据两直线平行内错角相等可得ZCGF度数，由外角的性质可得ZBFG的度数,易知Z1的度数.【详解】解:如图，延长DF【详解】解:如图，延长DF交BC于点GBCDECGf=ZEDF=45。/.ZBFG=ZCGF-ZB=45。—30。=15。/.Z1=180。—ZBFG-ZDFE=180。—15。-90。=75。故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，由题意添加辅助线构造内错角是解题的关键.16.有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）

A.6B.7A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】设2为a,3为b,则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2,4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab,6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2,再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案.【详解】解:设2为a,3为b,则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2,4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab,6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2,*.*a2+4ab+4b2=(a+2b)2,(b>a)・•・拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8,故选C.【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2,用到的知识点是完全平方公式．二、填空题17.计算(-0.25)iix(_4)12二.【答案】-4【解析】【分析】首先化成同指数,然后根据积的乘方法则进行计算．【详解】解:原式=(—0.25)11x(—4)11x(―4)=[(—0.25)x(-4)]^1x(―4)=1x(―4)=一4.考点:幂的简便计算．18.某市出租车的收费标准如下:起步价5元,即3千米以内(含3千米)收费5元,超过3千米的部分,每千米收费2元.(不足1千米按1千米计算)求车费y(元)与行程x(千米)的关系答案】y二5(0<x<3)

y二2x-1(x>3)答案】解析】

【分析】本题是一道分段函数，当oVX<3和x>3是由收费与路程之间的关系就可以求出结论.【详解】由题意，得当oVx<3时，y=5；当X>3时，y=5+2(x-3)=2x-1，y=5(0Vx<3)y=2x-1(x>3)故答案为:y=5(0Vx<3)y=2x-1(x>3)故答案为:【点睛】本题考查了分段函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．19.如图，对面积为S的厶ABC逐次进行以下操作:第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A「C】，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C】A=2CA，顺次连接A】、B】、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S】；第二次操作，分别延长A”】、BQ】、C1A1至点A2、B2、C2,使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2；…；则S1二.按此规律继续下去，可得到AAnBnCn，则其面积S则其面积S=【答案】(】).】9S(2).】9nS【解析】【分析】首先根据题意，求得SABC=2SABC，同理求得SABC=19SABC，则可求得面积S】的值；根据题意发现规律：S=】9nS即可求得答案「''n【详解】连BC】，

・.・CA=2CA,1.・・S=2S=2S,ABCABC1同理：S-2S=4S=4S,A1BC1ABC1ABC.・・SA=6SA=6S,AA1AC1ABC同理:S同理:S=S=6SA1BB1CB1C1=6S，ABC・SA=19S“=19SAA1B1C1ABC即S'=19S,1同理:S=19S=192S，S=193S，213・S=19nS．n故答案是:19S，19nS．点睛】本题主要考查了三角形面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出规律:S=19nS是解题关键．n解答题20.计算题:1)161)16x2-4十(1〕0(1)——13JV3丿(1)2)3x2y一xy2+—2)v2丿3)2018x2020一20192；(；4)(x-2y-1)(x+2y-1).【答案】(1)9；(2)-6x+2y-1；(3)-1；(4)x2-2x+1-4y2

【解析】【分析】先计算零指数和负整数指数次幂，再从左至右计算即可；根据多项式除单项式的运算法则计算即可；利用平方差公式进行简便运算即可；利用平方差公式展开，再运用完全平方公式进一步展开即可【详解】⑴16【详解】⑴16x2-4十1丿|_23丿=16x丄-1-916_1-9；(1\r1)(2)3x2y—xy2+—xy12丿—2xy<2丿r1)r1)1r1)―入xy—xy2十—入xy+入xy十—xyI2丿I2丿2I2丿二3x2y=—6x+2y—1；(3)2018x2020-20192=(2019—1)(2019+1)—20192=20192—1—20192=—1；⑷(x—2y—1)(x+2y—1)=(x—1—2y)(x—1+2y)=(x—1)2—(2y)2=x2—2x+1—4y2.【点睛】本题考查了有理数混合运算以及整式的混合运算，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题解：x(x+2y)-(x+l)却2x=x2=x2+2xy-x2+2x+1+2x=2xy+4x+1第二步小颖的化简过程从第步开始出现错误；对此整式进行化简．【答案(1)一；(2)2xy-1.【解析】分析】注意去括号的法则；根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可.【详解】解:(1)括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1.一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题:摸到黑球的频率会接近(精确到0.1);估计袋中黑球的个数为只：若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球.0.6；0.?■.■■*0.4'—'610002000300040005OoS摸球次数【答案(1)0.5；(2)20；(3)10【解析】【分析】根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；根据(1)的值求得答案即可；设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得.【详解】解：(1)观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，故摸到黑球的频率会接近0.5，故答案为0.5；・・・摸到黑球的频率会接近0.5,•:黑球数应为球的总数的一半，.•.估计袋中黑球的个数为20只，故答案为20；设放入黑球x个，20+x根据题意得：=0.6,40+x解得x=10，经检验:x=10是原方程的根，故答案为10；【点睛】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式:概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．完成下面推理过程AD.如图，已知AD.如图，已知DE〃BC,DF、BE分别平分ZADE、ZABC,可推得ZFDE=ZDEB的理由:•.•DE〃BC(已知)TOC\o"1-5"\h\z.\ZADE=.()•DF、BE分别平分ZADE、ZABC，1.•./ADF=，21/ABE=.()2./ADF=/ABE・•・DF〃.().•・/FDE=/DEB.()11【答案】/ABC；两直线平行，同位角相等；ZADE；/ABC;角平分线定义；DF〃BE；同位角相等,两直线平行；两直线平行，内错角相等

解析】分析】11根据平行线的性质得出ZADE=ZABC,根据角平分线定义得出ZADF=2ZADE,ZABE=2ZABC，推出ZADF=ZABE，根据平行线的判定得出DF〃BE即可.【详解】TDE〃BC(已知),.\ZADE=ZABC(两直线平行，同位角相等)，TDF、BE分别平分ADE、ZABC,1.\ZADF=ZADE,21zabe=2ZABC(角平分线定义)，.\ZADF=ZABE,••・DF〃BE(同位角相等，两直线平行)，.\ZFDE=ZDEB(两直线平行，内错角相等)•故答案是:ZABC，两直线平行，同位角相等，ZADE,ZABC,角平分线定义，BE,同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.【点睛】考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．(1)计算并观察下列各式:第1个：(a-b)(a+b)=第2个:(a-b)(a2+ab+b2第2个:第3个：(第3个：(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．(2)猜想:若n为大于1的正整数，则(a-b)Cn-l+an-2b+an-3b2HFa2bn-3+abn-2+bn-1)=(3)利用(2)的猜想计算25+24+23+22+2+1=(4)拓广与应用35+34+33+32+3+1=【答案】(1)a2-b2、a3-b3、a4-b4；(2)an-bn；(3)63；(4)364【解析】【分析】根据多项式乘多项式的乘法计算可得；利用(1)中已知等式得出该等式的结果为a、b两数n次幕的差;(3)将原式变形为25+24+23+22+2+1=(2—1)(25+24+23+22+2+1)，再利用所得规律计算可得;(4)将原式变形为35+34+33+32+3+1=—(3—1)(35+34+33+32+3+1),再利用所得规律计算可得.［详解】(1)第1个:(a—b)(a+b)=a2—b2；第2个：(a一b)(a2+ab+b2)=a3一b3；第3个:(a—b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4—b4故答案为：a2—b2、a3—b3、a4—b4；(2)若n为大于1的正整数，则(a—b)Cn—1+an—2b+an—3b2+...+a2bn—3+abn—2+bn—1)=an—bn,故答案为:an—bn；(3)25+24+23+22+2+1=(2—1)(25+24+23+22+2+1)=26—1=63，故答案为:63；(4)35+34+33+32+3+1=-(3—1)(35+34+33+32+3+1)2=-(36—1)2=364，故答案为:364．点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及平方差公式，观察等式发现规律是解题关键．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示家与图书馆之间的路程为多少m,小玲步行的速度为多少m/min；求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围;3)求两人相遇的时间.40【答案(1)家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；(2)自变量x的范围为OWxWp;两人相遇时间为第8分钟．【解析】【分析】认真分析图象得到路程与速度数据；采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O-A-B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为(4000-2000)三(30-10)=100m/s⑵*