函数模型及其应用 省赛获奖-完整版课件

3.2.2函数模型及其应用(二）④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．解决应用题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；

实际问题

数学模型实际问题的解抽象概括数学模型的解还原说明推理演算总结解应用题的策略：例5某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为

（桶）

而有最大值

只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。例6、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：(1)根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？身高cm60708090100110120130140150160170体重kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05我来说要解决这个实际问题,我们先得来完成以下几项工作:1).借助计算机,根据统计数据,画法它们相应的散点图.2).观察所作散点图,你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近?答:它与函数的图象较为接近.3).怎样确定拟合函数中参数a，b的值？

答:任取其中的两组数据代入函数中,就可求出参数a,b的值.解:(1)以身高为横坐标,体重为纵坐标,画出散点图.根据点的分布特征可考虑用这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重与身高的函数模型.

这样我们就得到一个函数模型:将已知数据代入上述函数解析式,或作出上述函数的图象,可发现这个函数模型与已知数据的拟合程度较好,这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.请写出问(1)的解答过程我要问请同学们再看看第2问,想一想第(2)问应该怎样处理?将x=175代入所得函数解析式中,求出y的值,再算出78与所得y值的商,根据条件作出判断.我来说请同学们自已完成第(2)问的解答所以,这个男生偏胖.解:你能总结一下用拟合函数解决应用性问题的基本过程吗？

收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释实际问题YesNo我要问补充例、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：（1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式，写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：，时间单位：天）

0200300t100300P0tQ50150250300100150250解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:(2)设时刻的纯收益为,则由题意得即时,配方整理得,所以当时,取得上的最大值当时,配方整理得所以当时,取得上的最大值;当综上,由可知,在上可以取得最大值100,此时=50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大.1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入达到最高，每间定价应为（）A.20元B.18元C.16元D.14元2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为()A.95元B.100元C.105元D.110元CAy=(90+x-80）（400-20x)课后练习1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（）

A．5～7km

B．9～11km

C．7～9km

D．3～5kmA2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（）

（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）

A．5

B．10

C．14

D．15C3．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为________m2（围墙厚度不计）．2500认真读懂题目中的文字叙述.一般的实际问题的叙述都比较长，需要逐字逐句地看懂，理解叙述所包含的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，分析出已知