《线段的垂直平分线的性质》人教版1课件

线段的垂直平分线的性质（第一课时）线段的垂直平分线的性质（第一课时）1经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）．ABlC符号语言：点C是线段AB的中点，且l⊥AB于C，直线l是线段AB的垂直平分线．复习回顾：线段的垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分2分析：要证PA=PB，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.线段的垂直平分线的性质：小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.=AE+CE+BC=AC+BC=24.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB=3，BC=13．那么△ABN的周长是．由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.∵l⊥AB于C，AC=CB，例（2）若AE=6,△ABC的周长是13，求△ABE的周长．如图，已知l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上，∴Rt△BDM≌Rt△CEM如图，已知l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.=2(AB+BD)+AE此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等．∴∠ACP=∠BCP=90°．MD⊥AB，ME⊥AE，∵AM是△ABC的角平分线，只需证△PAC≌△PBC．

探究：答：ABP1P2P3用刻度尺和三角板画出线段AB的垂直平分线，在直线l上任取一些点P1，P2，P3，…分别量一量P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？l分析：要证PA=PB，探究：答：ABP1P2P33猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABPlC如图，已知l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上，求证：PA=PB.分析：要证PA=PB，只需证△PAC≌△PBC．??SAS猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.AB4ABPlC??证明：（1）当P

与C重合时，

结论显然成立．（2）当P与C不重合时，

∵l⊥AB，

∴∠ACP=∠BCP=90°．

∵在△PAC和△PBC中，∴△PAC≌△PBC(SAS)

．

∴PA=PB．ABPlC??证明：（2）当P与C不重合时，∴△PAC≌△P5MD⊥AB，ME⊥AE，点C是线段AB的中点，且l⊥AB于C，线段的垂直平分线的性质：∵MD⊥AB，ME⊥AE，解：由（1）知DE=AB+BD，∴Rt△BDM≌Rt△CEM直线l是线段AB的垂直平分线．小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等．=AE+CE+BC=AC+BC=24.MD⊥AB，ME⊥AE，此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等．例如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．∴Rt△BDM≌Rt△CEM由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.=AB+BD+DE+AE例如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．例（2）若AE=6,△ABC的周长是13，求△ABE的周长．例如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．要连MB，MC，有MB=MC．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABPlC符号语言：∵l⊥AB于C，AC=CB，（或者说l是AB的垂直平分线

）∴PA=PB.MD⊥AB，ME⊥AE，线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分6例

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？（2）若AE=6,△ABC的周长是13，求△ABE的周长．ABCED例如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线7MD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知，线段的垂直平分线的性质：而DE=CE+DC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.直线l是线段AB的垂直平分线．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB=3，BC=13．那么△ABN的周长是．分析：由题意可知AB=AC=CE.此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等．小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等．∴Rt△BDM≌Rt△CEM经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）．由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.=AE+CE+BC=AC+BC=24.例（2）若AE=6,△ABC的周长是13，求△ABE的周长．由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等．在表达周长时用好等量代换，要“用已知表示待求”．∵MF是线段BC的垂直平分线，例如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．∴Rt△BDM≌Rt△CEM例

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCED分析：由题意可知AB=AC=CE.而DE=CE+DC

=AB+BDMD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知，例如图，AD⊥BC8ABCED解：∵点C在AE的垂直平分线上，例

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCED解：∵点C在AE的垂直平分线上，例如图，AD9例

（2）若AE=6,△ABC的周长是13，求△ABE的周长．ABCED解：由（1）知DE=AB+BD，∵△ABC的周长是∴△ABE的周长为AB+BE+AE=

2(AB+BD)+AE=13+6=19.=AB+BD+DE+AEAB+AC+BC=

2(AB+BD)=13.例（2）若AE=6,△ABC的周长是13，求△ABE10小结此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等．在表达周长时用好等量代换，要“用已知表示待求”．小结此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等．11练习

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24，BC=10，则AB=

．分析：由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.∵△BCE的周长为BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=24.而BC=10，∴AB=AC=14.练习如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分12例

已知，如图，AM是△ABC的角平分线，MF是线段BC的垂直平分线，MD⊥AB于D，ME⊥AE于E，求证：BD=CE．分析：由AM是△ABC的角平分线MD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知，MD=ME．由MF是线段BC的垂直平分线可知，要连MB，MC，有MB=MC．进而可证Rt△BDM≌Rt△CEM（HL）．因此，BD=CE．例已知，如图，AM是△ABC的角平分线，MF是线段BC的13证明：连接MB，MC，∵AM是△ABC的角平分线，MD⊥AB，ME⊥AE，∴MD=ME．∵MF是线段BC的垂直平分线，∴MB=MC．∵MD⊥AB，ME⊥AE，∴∠BDM=∠CEM=90°．

∵在Rt△BDM和Rt△CEM中∴Rt△BDM≌Rt△CEM（HL）．∴BD=CE．证明：连接MB，MC，∴Rt△BDM≌Rt△CEM14小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等．小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个15线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABPlCABPlC课堂小结线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端161.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB=3，BC=13．那么△ABN的周长是

．作业ABCMN1.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交172.如图，线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O，若∠1=39°，则∠AOC=

．ABCOl1l212.如图，线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O，18同学们，再见！同学们，再见！19线段的垂直平分线的性质（第一课时）线段的垂直平分线的性质（第一课时）20经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）．ABlC符号语言：点C是线段AB的中点，且l⊥AB于C，直线l是线段AB的垂直平分线．复习回顾：线段的垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分21分析：要证PA=PB，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.线段的垂直平分线的性质：小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.=AE+CE+BC=AC+BC=24.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB=3，BC=13．那么△ABN的周长是．由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.∵l⊥AB于C，AC=CB，例（2）若AE=6,△ABC的周长是13，求△ABE的周长．如图，已知l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上，∴Rt△BDM≌Rt△CEM如图，已知l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.=2(AB+BD)+AE此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等．∴∠ACP=∠BCP=90°．MD⊥AB，ME⊥AE，∵AM是△ABC的角平分线，只需证△PAC≌△PBC．

探究：答：ABP1P2P3用刻度尺和三角板画出线段AB的垂直平分线，在直线l上任取一些点P1，P2，P3，…分别量一量P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？l分析：要证PA=PB，探究：答：ABP1P2P322猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABPlC如图，已知l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上，求证：PA=PB.分析：要证PA=PB，只需证△PAC≌△PBC．??SAS猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.AB23ABPlC??证明：（1）当P

与C重合时，

结论显然成立．（2）当P与C不重合时，

∵l⊥AB，

∴∠ACP=∠BCP=90°．

∵在△PAC和△PBC中，∴△PAC≌△PBC(SAS)

．

∴PA=PB．ABPlC??证明：（2）当P与C不重合时，∴△PAC≌△P24MD⊥AB，ME⊥AE，点C是线段AB的中点，且l⊥AB于C，线段的垂直平分线的性质：∵MD⊥AB，ME⊥AE，解：由（1）知DE=AB+BD，∴Rt△BDM≌Rt△CEM直线l是线段AB的垂直平分线．小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等．=AE+CE+BC=AC+BC=24.MD⊥AB，ME⊥AE，此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等．例如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．∴Rt△BDM≌Rt△CEM由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.=AB+BD+DE+AE例如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．例（2）若AE=6,△ABC的周长是13，求△ABE的周长．例如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．要连MB，MC，有MB=MC．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABPlC符号语言：∵l⊥AB于C，AC=CB，（或者说l是AB的垂直平分线

）∴PA=PB.MD⊥AB，ME⊥AE，线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分25例

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？（2）若AE=6,△ABC的周长是13，求△ABE的周长．ABCED例如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线26MD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知，线段的垂直平分线的性质：而DE=CE+DC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.直线l是线段AB的垂直平分线．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB=3，BC=13．那么△ABN的周长是．分析：由题意可知AB=AC=CE.此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等．小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等．∴Rt△BDM≌Rt△CEM经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）．由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.=AE+CE+BC=AC+BC=24.例（2）若AE=6,△ABC的周长是13，求△ABE的周长．由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等．在表达周长时用好等量代换，要“用已知表示待求”．∵MF是线段BC的垂直平分线，例如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．∴Rt△BDM≌Rt△CEM例

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCED分析：由题意可知AB=AC=CE.而DE=CE+DC

=AB+BDMD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知，例如图，AD⊥BC27ABCED解：∵点C在AE的垂直平分线上，例

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCED解：∵点C在AE的垂直平分线上，例如图，AD28例

（2）若AE=6,△ABC的周长是13，求△ABE的周长．ABCED解：由（1）知DE=AB+BD，∵△ABC的周长是∴△ABE的周长为AB+BE+AE=

2(AB+BD)+AE=13+6=19.=AB+BD+DE+AEAB+AC+BC=

2(AB+BD)=13.例（2）若AE=6,△ABC的周长是13，求△ABE29小结此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等．在表达周长时用好等量代换，要“用已知表示待求”．小结此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等．30练习

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24，BC=10，则AB=

．分析：由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.∵△BCE的周长为BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=24.而BC=10，∴AB=AC=14.练习如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分31例

已知，如图，AM是△ABC的角平分线，MF是线段BC的垂直平分线，MD⊥AB于D，ME⊥AE于E，求证：BD=CE．分析：由AM是