选修2 1椭圆的简单几何性质课件

椭圆的几何性质2022/11/61椭圆的几何性质2022/11/21复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c22022/11/62复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于学习目标：1。知识与技能①熟悉椭圆的几何性质（对称性，范围，顶点，离心率）②理解离心率的大小对椭圆形状的影响③能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程2。过程与方法通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力．3。情感态度与价值观培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新重点：椭圆的几何性质及初步运用．难点：椭圆离心率的概念的理解．2022/11/63学习目标：2022/11/23椭圆简单的几何性质一、范围：

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中

oyB2B1A1A2F1F2cab2022/11/64椭圆简单的几YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称二、椭圆的对称性2022/11/65YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。2022/11/66即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。2三、椭圆的顶点令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2022/11/67三、椭圆的顶点令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

2022/11/68123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1234四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0＜e＜11）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁.2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆.3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）[2]离心率对椭圆形状的影响：yOx2022/11/69四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5]2a和2b是什么量？

a和b是什么量？[6]关于离心率讲了几点？回顾

oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A22022/11/610[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。解：把已知方程化成标准方程这里，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是2022/11/611例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)，(-c,0)(0,c)，(0,-c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c22022/11/612标准方程图象范围对称例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：

a=5b=4c=3

oxy

ox

y它的长轴长是：

。短轴长是：。焦距是

。离心率等于：。焦点坐标是：

。顶点坐标是：。

外切矩形的面积等于：

。

2022/11/613例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108680分已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：

。短轴是：

。焦距是：

.离心率等于：

。焦点坐标是：

。顶点坐是：

。

外切矩形的面积等于：

。

2练习.2022/11/614已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：练习2：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为．（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或．2022/11/615练习2：过适合下列条件的椭圆的标准方程：解:（1）由题意<例题2>求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=6,e=

,焦点在x轴上(2)离心率e=0.8,焦距为8(3)长轴是短轴的2倍,且过点P(2,-6)求椭圆的标准方程时,应:先定位(焦点),再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为62022/11/616<例题2>求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=6,例2

椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置椭圆的标准方程为：；椭圆的标准方程为：；解：（1）当为长轴端点时，，，（2）当为短轴端点时，,，综上所述，椭圆的标准方程是或2022/11/617例2椭圆的一个顶点为,其长轴长目标测试1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是()(A)(B)(C)(D)2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率，长轴长为6，则椭圆的方程为（）(A)(B)(C)(D)或或DC2022/11/618目标测试1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的小结：

oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b

{2}椭圆的对称性:关于x轴、y轴、原点对称{3}椭圆的顶点(-a，0)(a，0){4}椭圆的离心率:2022/11/619小结：oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}范

再见！2022/11/620再见！2022/11/220已知椭圆的离心率，求的值由，得：解：当椭圆的焦点在轴上时，，，得．当椭圆的焦点在轴上时，，，得．由，得，即．∴满足条件的或．思考题：2022/11/621已知椭圆椭圆的几何性质2022/11/622椭圆的几何性质2022/11/21复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c22022/11/623复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于学习目标：1。知识与技能①熟悉椭圆的几何性质（对称性，范围，顶点，离心率）②理解离心率的大小对椭圆形状的影响③能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程2。过程与方法通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力．3。情感态度与价值观培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新重点：椭圆的几何性质及初步运用．难点：椭圆离心率的概念的理解．2022/11/624学习目标：2022/11/23椭圆简单的几何性质一、范围：

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中

oyB2B1A1A2F1F2cab2022/11/625椭圆简单的几YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称二、椭圆的对称性2022/11/626YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。2022/11/627即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。2三、椭圆的顶点令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2022/11/628三、椭圆的顶点令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

2022/11/629123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1234四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0＜e＜11）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁.2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆.3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）[2]离心率对椭圆形状的影响：yOx2022/11/630四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5]2a和2b是什么量？

a和b是什么量？[6]关于离心率讲了几点？回顾

oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A22022/11/631[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。解：把已知方程化成标准方程这里，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是2022/11/632例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)，(-c,0)(0,c)，(0,-c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c22022/11/633标准方程图象范围对称例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：

a=5b=4c=3

oxy

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y它的长轴长是：

。短轴长是：。焦距是

。离心率等于：。焦点坐标是：

。顶点坐标是：。

外切矩形的面积等于：

。

2022/11/634例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108680分已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：

。短轴是：

。焦距是：

.离心率等于：

。焦点坐标是：

。顶点坐是：

。

外切矩形的面积等于：

。

2练习.2022/11/635已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：练习2：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为．（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或．2022/11/636练习2：过适合下列条件的椭圆的标准方程：解:（1）由题意<例题2>求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=6,e=

,焦点在x轴上(2)离心率e=0.8,焦距为8(3)长轴是短轴的2倍,且过点P(2,-6)求椭圆的标准方程时,应:先定位(焦点),再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为62022/11/637<例题2>求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=6,例2

椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置椭圆的标准方程为：；椭圆的标准方程为：；解：（1）当为长轴端点时，