2020年肇庆市数学中考试题附答案

2020年肇庆市数学中考试题附答案一、选择题1・下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x2+x+lB.xA.x2+x+lB.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+92.在如图4X4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△则其旋转中心可能是（）转中心可能是（）3.己知二次函数ynax'+bx+MaHO）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+cVO；②a-b+cVO：③b+2a<0：④abc>0.其中所有正确结论的序号是（-2的相反数是（)4.C.①④D・B.12如图，若锐角-2的相反数是（)4.C.①④D・B.12如图，若锐角AABC内接于00,论：①sinZOsinZD；②cosZC>cosZD：③tanZC>tanZD中，正确的结论为（）A.5.C.-12点D在夕卜（与点C在AB同侧）,则卞列三个结D.不存在②③C.①②③②③C.①②③6.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）D.①③

b-Q7・如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最人的正方形的边长为10cm,正方形&的边长为6cm、3的边长为5cm.C的边长为5cm,则正方形D的b-QD.3cmkA.9.B.yi=yzV3/M若关于X的方程二^+—=3的解为正数，则m的取值范闱是（）x-33-xyiVgx+mC.yi>yzD.yi=-y：8.若点A.9.B.yi=yzV3/M若关于X的方程二^+—=3的解为正数，则m的取值范闱是（）x-33-xyiVgx+mC.yi>yzD.yi=-y：A.99M3m>-—D・A.99M3m>-—D・m>■—且mi-—4410.如图，0为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,4）,上，函数y=*（x<0）的图象经过顶点b,50的值为（）C.34顶点C在x轴的负半轴-27C.—32D.-369m<—211・把一副三角板如图（1）放置，其中ZACB=ZDEC=90°,ZA=45°,ZD=30°,斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15。得到△DiCEi（如图2）,此时AB与CDi交于点O,贝lj线段AD】的长度为（）V13B.石12V13B.石12•下列分解因式正确的是（）—亍+4x=-x(x+4)x(x-y)+y(y-x)=(x-y)22迈D・4x2+xy+x=x(x+y)x2一4x+4=(x+2)(x_2)填空如图，AABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tanABAC-如图，在四边形ABCD如图，在四边形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=3,4BC=2,tanA=—,则CD=3已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是cm，・如图，一张三角形纸片ABC,ZC=90\AC=8cm,BC=6cm.现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm.点B重合，那么折痕长等于cm.ScmCx2-l使分式％+1的值为0,这时x二・AB2如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点E恰好落在边AD的F处，如果—=-,那么BC3tanZDCF的值是如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向人于3的数的概率三、解答题某人学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价yi(元/件)，销量兀(件)与第x(l^x<90)天的函数图彖如图所示(销曹利润二(售价-成本)X销量).求y】与咒的函数解析式.求每天的销售利润W与x的函数解析式.销仔这种文化衫的第多少天，销售利润最人，最人利润是多少？现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1T•克的，按每T•克22元收费：超过1千克，超过的部分按每T•克15元收费.乙公司表示：按每下克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品•克.请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与班千克)之间的函数关系式；小明选择哪家快递公司更省钱？如图，在四边形ABCD中，ABHDC,AB=AD^对角线AC,BD交于点O,AC平分山4D,过点C作CE丄AB交AB的延长线于点E,连接OE.求证：四边形ABCD是菱形：若AB仝,BD=2,求OE的长.

（12分）“世界那么人，我想去看看”一句话红遍网络，崎自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车E型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格24004月18口，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行*,如图，广场上有一风筝A,小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67。，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC=30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45。，已知小江与居民楼的距离CD=40米，牵引端距地面高度DE=1.5米，根据以上条件计算风筝距地12512面的高度（结果精确到0.1米,参考数据：sin67°^—,cos67°^—,tan67°^y,V2-1414).CD【参考答案】杯*试卷处理标记，请不要删除一、选择题D解析:D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A、x2+x+l不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x2+2x-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误：C、x2-l不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x2-6x+9=(x-3)2,故选项正确.故选D.B解析:B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：•••△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△・••连接PPi、NNi、MM】，作PPi的垂直平分线过E、D、C,作NN】的垂直平分线过B、A,作MM】的垂直平分线过E,・•・三条线段的垂直平分线正好都过B,即旋转中心是E.故选：B.'、D1P1AJ1P【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开II方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解：①当x=l时，y=a+b+c=O,故本选项错误；当时，图象与x轴交点负半轴明显人于-1,・・・y=a・b+c<0,故本选项正确；由抛物线的开口向下知aVO,对称轴为l>x=-寻>0,zaA2a+b<0,故本选项正确：对称轴为x=-当>0,za:・a、b异号,即b>0,・°.abc<0,故本选项错误；・•・正确结论的序号为②③.故选B.点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开I】方向确定：开II方向向上，则a>0；否则aVO；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-b2a判断符号：（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则00；否则c<0；（4）当xJ时，可以确定y=a+b+C的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值.A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.5.D解析：D【解析】根据圆周角定理，可得ZC=ZAEB,•/ZAEE=ZD+ZDBE,22:.ZAEB>ZD,:.ZOZDt根据锐角三角形函数的增减性，可得,smZC>sinZD,故①正确；cosZC<cosZD,故②错误：tailZC>tanZD,故③正确；故选D.解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案・【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虎竖线，画法正确的是：故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向.7.A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为兀，则(62+52)+(52+x2)=102,X=V146777(负值已舍)，故选A8・D解析：D【解析】kk由题意得：y\=—=一一=一儿，故选d.AB解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+ni-3m=3x-9,已知1关于X的方程乂斗+磐=3的解为正数，整理得:2x=-整理得:2x=-2m+91解得:-2m+9x=x-33—x9所以-21114-9>0,解得m<—,2当x=3时，x=力"+9=3,解得：m=A,22TOC\o"1-5"\h\z93所以m的取值范围是：mV—且mH—・22故答案选B.C解析：C【解析】【分析】【详解】VA(-3,4),:.OA=^32+42=5，•・•四边形OABC是菱形，AAO=CB=OC=AB=5,则点B的横坐标为-3-5=-8,故B的坐标为：(-8,4),将点B的坐标代入y=士得,4=2,解得：k=-32.故选C.X—o考点：菱形的性质：反比例函数图象上点的坐标特征.A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：ZCAB=45°,ZACD=3O°.若旋转角度为15。，则ZACO=30o+15o=45°..・.ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.在等腰RtAABC中，AB=4,则AO=OC=2.在RtAAODi中，OD讦CDi-083,由勾股定理得：AD讦JU.故选A.考点:1.旋转；2.勾股定理.12・C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】A.-x2+4x=-x(x-4),故A选项错误;F+-\y+x=x(x+y+l),故E选项错误；A-(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故C选项正确:亍_4x+4=(x-2)r故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式,再用公式法分解.注意分解要彻底.二填空题13.【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知•••tanzBAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：+【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC,连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，ZAFE=90°,AF=3AC^EF=AC,4纫—AFAC_13AC3'故答案为?点睛：本题考查了锐角三角函数的定义.利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14.【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△AB冲利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点ETZB=90°/./.BE".解析：|【解析】

【分析】延长AD和EC交于点E,在直角AAEE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角ACDE中利用三角函数的定义求解.【详解】••tanA=如图，延长AD、EC相交于点••tanA=BE=43/•CE=BE-BC=2,AE=JAB，+BE’=5，・•r-AB_3••smE———,AE5又TZCDE=ZCDA=90°,•••在•••在RtACDE中,sm—竺CE/•CD=CE・sillE=2x—=—.5515•15n【解析】【分析】设圆锥母线长为I根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为打r=3h=4.\母线IV.S«=x2Tirx5=x2TTx3x5=15ii故答案为15ti解析：15兀【解析】【分析】设圆锥母线长为1，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即町得出答案.【详解】设圆锥母线长为1,TL3,h=4,•母纟戈1=Jf+/F=5»11,•S側=—x2jttx5=—x2兀x3x5=157T,22故答案为1571.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.16.cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得:AB==10cm由折叠得:AG=BG=AB=xlO=5cmGH丄AB「.ZAGH=90°■/ZA=ZAZAGH=ZC=90°.\△ACB〜△AGH/・・•・・•・G解析：——cm.4【解析】试题解析：如图，折痕为GH,由勾股定理得：AB二才二10cm,由折叠得:AG=BG=-AB=-xl0=5cm,GH丄AB,22:.ZAGH=90\VZA=ZA,ZAGH=ZC=90\AAACB^AAGH,.AC_BC••—*AGGH・£_6.•——,5GH•15•・GH二一cm・4考点：翻折变换17.1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-lx+l=0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-l=0解之得x=l经检验可知x=l是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，％+1=0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-l=0,解之得x=l,经检验可知x=l是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法18.【解析】【分析】【详解】解：二•四边形ABCD是矩形AAB=CDZD=90S将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处二CF=BCT设CD=2xCF=3x「・二tanZDCF=故答案为：【点解析：並.2【解析】【分析】【详解】解：I•四边形ABCD是矩形，・・.AB=CD,ZD=90°,•・•将矩形ABCD沿CE折叠，点E恰好落在边AD的F处，・・.CF=EC,..AB2.CD2/——=-,••——=一・••设CD=2x,CF=3x,BC3CF3・•・DF=^CF2-CD2=>/5x•・•・tanZDCF=—=2^.=並.CD2x2故答案为：JE.2【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义.1【解析】解：2*(-3)=22-|-3|二4-3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆(-3)=2--|-3|=4-3=1.故答案为1.点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键.【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个(大于)；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】•••共6个数，大于3的数有3个,3・•・P（人于3）=-=6故答案为扌.【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件11]A出现m种结果，那么爭件A的概率P(A)=-.n三、解答题(1)兀与x的函数关系式为y:=-2x+200(l^x<90)：(2)f-2x2+180x+2000(15xv50),W#(3)销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最[-120*k+12D00(50<x<90).人利润是6050元.【解析】【分析】待定系数法分别求解可得：根据：销售利润=(售价-成本)x销量，分l<x<50.50<x<90两种情况分别列函数关系式可得；(3)当l<x<50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50<x<90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案.【详解】⑴当1<x<50时，设yi=kx+b,将(1,41),(50,90)代入，k+b=41,fk=1,得2解得｛[50k+b=90,[b=40,/•Vi=x+40,J当50<x<90时，yi=90,fx+40(l<x<50)故y局的函数解析式为吋90(50“<90)；设y：4X的函数解析式为y2=mx+n(l<x<90),将(50,100),(90,20)代入，f50nn-ii=100.fill=-2,得彳解得士[90m+n=20,[11=200,故力与x的函数关系式为y2=-2x+200(l<x<90).⑵由⑴知，当l<x<50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000：当50<x<90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；vI—2x・+180x+2D00(l<x<50)综上，W=、1-120^+12^00(50<x<90).

当10XV5O时，VW=-2x2+l80x+2000=-2(x-45)2+6050,:.当x=45时，W取得最大值,最大值为6050元;当50<x<90时，W=-120x+12000,V-120<0,W随x的增大而减小,・•.当x=50时，W取得最大值，最人值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元.答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最犬，最大利润是6050元.答案见解析【解析】试题分析：(1)根据"甲公司的费用二起步价+超出重量X续重单价"可得出y屮关于x的函数关系式，根据"乙公司的费用=快件重量x单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；(2)分0<xs：l.和xAl两种情况讨论，分别令yq<y乙、丫鬥厶和yn«>y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论.试题解析：(1)由题意知：当OVxG时，y沪22x：当lVx时，y戸22+15(x-1)=15x+7.yz=16x+3；22x?(0<x<1)•••为日15“7仪>1)'乙T6"3；(2)(2)①当0<x<l时,令y甲Vy»即22x<16x+3,解得：0<x<-；2令y甲二y乙，即22x=16x+3t解得：x=—；令y«P>y乙,即22x>16x+3,解得:-<x<l.2②x>l时，令y甲<y“即15x+7<16x+3,解得：x>4；令y甲二y乙，即15x+7=16x+3t解得：x=4；令丫耳>丫乙，即15x+7>16x+3,解得：0<x<4.综上可知：当;<x<4时，选乙快递公司省钱；当x=4或时，选甲、乙两家快递公22司快递费一样多：当0<x<］或XA4时，选甲快递公司省钱.2考点：一次函数的应用：分段函数；方案型.(1)证明见解析；(2)2.【解析】分析：(1)根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.(2)根据菱形的性质和勾股定理求出JabJob，=2・根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：(1)证明:•:AB〃CD,•••ZCAB=ZACDVAC平分ABAD・•・ZCAB=ZCAD，・•・ZCAD=ZACD:.AD=CD又AD=AB・•・AB=CD又IAB//CD・•・四边形ABCD是平行四边形又AB=AD•••"BCD是菱形(2)解：•・•四边形ABCD是菱形，对角线AC.BD交于点0.AAC丄BD.OA=OC=-AC,OB=OD=LbD,22・・・OB=丄BD=l.2在RbAOB中，ZAOB=90°.-OA=ylAB2-OB2=2-•••CE丄AB,・•・ZAEC=90°.在Rt^AEC中，ZAEC=90°.O为AC中点./