2019-2020学年金科大联考高三6月质量检测 数学(理数)卷 (含答案)

【高三【高三6月质址检测•理科数学第]贞(共4页)]【高三【高三6月质址检测•理科数学第]贞(共4页)]2019〜2020学年金科大联考高三6理科数学考生注意：1•农试巷満分GO分•才试时间120分仲。年逐前•*生务“用直&0.5臺良黑色鼻水冬宇笔将密対线内顼目填电卡上时考生作答时•请杵恳食恳&卡上.选择册舟小期逸出符案后•件;各胆的华应址目的答裳标号涂请用壷径0.5f:<X色显水捋字笔在年爻处鼻教紅城内你•超出答題区域书写的答案无效，在试题卷、草稱线占作輩3・°■••・•••••••••••••*本卷令均范高考范阳.一、选择题：本麵共12小H,毎小题目分，共60分.在毎小题给出的四个选项中■只有-顶符口题目要求.I•已知集仟A=ifr-7"6>O)•»={r|r,-7.rVO>•则AflB=?\.(-7.-6)U(-l-O)B.匕傘O)U(6・7)C.(-7.-6)U<OJ)C.1已知为霍数单位•具数u=(a-i)(洛HC.1D.23•已知函数/(t)=j+2cos小则曲线,y=/(J)在点(f-/(f))处的切线方程为【)•才—〉•一托=0B.z—，+兀=【)•才—〉•一托=0]2才一，+3^0・•】满足约束条件'才一3，一1£0,则z=.r—y的取值范围为3j"+y—3£0・A.[-3・3」B.[-2.3JC.T),4]D.[—1,2]5・已知平面a〃平而0・則“苴线加〃平面a・直线"〃平而是“直线加〃直线八”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C,充要条件D.既不充分也不必要•条件6•—颗骰子的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6・将一颗骰子投掷两次分别得到冉数直线"一购=0与圆h+(y_2)2=]没有交点的概率为°、山则D冷AUB2?D冷入18*36【离三【离三6月质枇检测•理科数学第3页（共4页）】【离三【离三6月质枇检测•理科数学第3页（共4页）】16.【岛三16.【岛三6月质肚检测•理科数学第2頁（共4页）】L筠疵./（x>-OOOH•/<«>•/,A,-•的取債他/力人（2・亠8》R<h+co）•Ol（M•+・》「血向⑶■■C6.2）・c・2-+*・旺购j|.«ic*与・的央角・廉1创G12入】0b■傩「Q872G12'、他〃"■彳一冷）为■•张■■足的，的取值眾厦为入[~2•-•|）U（-1・"U（¥・*R.（-g.-2]U（T・l）U[2・+8）1-:2⑴rx«-8.-2]U[2・+g〉讥已切.尺..）・血均为■比和分斛为S..T..若克■字・则瓷■18K16QMD.1218K16QMD.12H.ew«wnciy-2^（^>o）的魚点为八斥纽与丁轴的交点为人・点b为以f为圆心、NF为•艮的・与MWttC的一个交点・O为變标原点•记ZABO=0・则tan0=12.血图•庄边长为4的正方体ABCD—4BG跻中点PW平面AA问B.点Q金线I?AA；L-flAQ«b若OQ^PD.WI线段AP长度的最小債为a16/17U呻D嘗二、填空•：本&共4小題，毎小&5分.共20分.I3.x（a-x）5的舉开式中r*的系数为一1250・则总实数“的值为H.已知等差数列的前”项和为S.,若2a4-F/j2=12,则S“=]5已知两数/（a）=y（cosr—sirw）.若对任意的圧[一齐一竽｝都存在唯一的0€[0,也],使得y（a）=/«0人则m的值为已知双曲线C：*一话=1">0“>0），点A、B在双曲线C上且关于原点。对称・|AB|="点P也在双曲线c上.fl^PAB为等边三用形•则以曲线「的离心率为

三*•共7•分E"出"叭证砲毗乂光:虹毎生"殖作答.»"7■为送考■冷生."职17-21■为必*■■縞个17-21■为必*■■縞个17.（本小•■分12分》，・n-2^inB-h2rsmC«ZUBC中•内WJAJiX所时的边分别为（2aninA.⑴求At（2）^irzMBC的i®枳力f名『・18•（本小址満分】2分〉。-;K?WP-ABC中・PA丄平面ABC.P/\=AB=W'=2>ZABC-12O\D为M$J中点.仃）來Uh平面PBD丄平面PACi（2）求二面角D-BP-C的正弦值.19.（本小题潢分12分）一个換球游戏•规则如下:在一不透明的纸盒中，装有3个红球・7个黑球.参与者交io元可況1次游戏（不管中奖与否.10元游戏费不退还几从中一次摸出3个球.3个球中没有红球时•没有中奖;3个球中有1个红球时，参与者可获得游戏费用】倍的奖励：3个球中有2个红球时■参与者可获得游戏费用2倍的奖励;3个球中有3个红球时■参与者可获得游戏爭用hgN・且4工3）倍的奖励;记参与者玩1次游戏的收益为X元.（1）求参与者玩1次游戏的收益为0元的槪率，⑵若E（X）＞0,求k的最小值.【岛三【岛三6月质址检测•理科数学參考答案第】贞（共J贞）】【岛三【岛三6月质址检测•理科数学參考答案第】贞（共J贞）】【高三【高三6月质总检测•理科数学第4页（共4页）】饥（本小亀器分12分）巳知IWC斗+y=】・P力加厂一2上的动点•过P作RMC的炳条切如"（切线/,./：的侣韋均存在）・切戍分别为A出耳点.（1）ii明，M线AB过定点j（2）舟O为奎标原点•求四边形"APBifi枳的最小值.(*小■■分12分)已0除・/(xi-e*一".i£明‘与讨的■点个«[・（二）选考題:共10分•请考生在第22、"两息鬼任选一廉做答•注意:只能做所选定的题目•如果

多傲剧按所做的第一題计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.［选修4-4：生标系与參数方程］（本極满分10分）在卩面虚角坐标系E中•曲线c的参数方程为为参数）•以原点为极ly=l+\/10sina点,.r轴的非负半轴为极轴建立极坐标系•直线/的极坐标方程为再psin年一刃+1=0,其中p为锐角.tan^=2.（］）求曲线C的普通方程和直线/的宜角坐标方程；（2）直线/与曲线C的交点分别为人、〃，以AB为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分1。分）已知函数/（工）=|乂一1丨+1工+5|・（1）求不等式/（x）＞7的解集；⑵若不等式f（r）-.r^7nx恒成立•求实数m的取值范围.

2019〜2020学年金科大联考高三6月质量检测•理科数学（A卷）参考答案、提示及评分细则D八=(-8j)U(6・+g)・B=(0・7).Ar)B=(0・l)U(6・7)・Bs=2a+l+(a-2)i4-l-i=2<2+2+(a-3)it有•得乂=一1・3・C/（于）=于/3—1—2sinx/（于■）=—1•所典方程为y—•?=一整理为力+）—尺一0・4・A线性区域的竭点的坐标为〈1・0）、〈一2•—1）、砌备知皿试大丘为S•尿小值为一3•则=的取值范围为［-3,3］,DC由题意^-^=>h得人席峪力满足如E^^<j（hl）.（L2>Jh3）JlH）JhS）.（L6）.va十斤（2・2八《2・3〉、（2・4八（2・5八（2・6）.优：人（3.3〉、©小〉、（3・5）.（3・6）、（4・3）、（4・4人（4・5入（4・6人（5・3）、（5・4）、（5,5）J5,6）J6>4）%（6t5）•心型役百红a.L“\・=0与圆j^+（y—2严=1没有交点的概率为欝=*・7.A不妨设（Xa<I・尤>1・沪血（w=1仲厶可得必=1山+6>2忌=2.则a+b的取值范围为（2,+8）.&D）加G・2?才'切T2•hn厂6人|a|■^10,|£|"2\/T0>a•i・6m+2+3（2?n+6》・12m+20.b•ciW，“v?）y^«矽62-40加+24,由|；辻j/二和,有1?寫°■罗光''解得C/（1）-*1—"!■,/■（—1）—^—1,可得l1,有a"*2,yX«r）.工（1_3，*］）=工丫4~｛''由/（0）-0.当x>0时，甬数fCr）单调递增，又由/<2）—的取值范围为［一2,2］.B由题意可知•数列仏｝公比为2.数列如为常数列，又由弟弋=1，有尙=乩有青=空举=1匚EBH.B由|材|=处右|BF|=p,由抛物线的性质可知点B的横坐标为伊可得BF丄AF，ZBAF=45・,t“nZBOF=^=f=2,由RZBOF-"AF=ZM）F-45°,有tan尸毎EB2有ZEBiB+ZQBBi二ZEb"丄=/川人“〒ZS切一90°・叮咚型辿列点P在点线DE上•可知线段A,P长度的眾小値为点人到直线BxE的距离•记为彳軒=s/4744r=7T7・5»円£=-j-XAjBjXA|A）—-5-v4*<J——=&解得d=垃#IX-S展开式中/的亲数为C^Xa3X（-l）2=10a3=-l25叶二二5・14.44设公差为有ZEBiB+ZQBBi二ZEb"丄=/川人“〒ZS切一90°・叮咚型辿列点P在点线DE上•可知线段A,P长度的眾小値为点人到直线BxE的距离•记为彳軒=s/4744r=7T7・5»円£=-j-XAjBjXA|A）—-5-v4*<J——=&解得d=垃#IX-S展开式中/的亲数为C^Xa3X（-l）2=10a3=-l25叶二二5・14.44设公差为dMj2S+7d）+a+〃）・12.可得33七昂・12・有々一4.S口一里也尹血・11血■11X4-44.15.Y/（X）—cos（ar+y）,—K<a+-|-<—16.76由对称性•不妨设点A在第一象限内•设点扌€于+血・有手+"：=JT♦彳寻伙=竽.坐标为di•»）•点B的坐标为（一：n•—刃）•点P的坐，解得标为（及，力），宜线AB的方程为y=£r（A>0）,联立方程彳正一声=】ly=kj：，解得【离三【离三6月质呈检测•理科数学参考答案第1如共I贞）】【高二【高二6月质址检测•理科数学参考答案第3页（共I页》】【蔦【蔦16刀质虽检测•理科数学參考答案第2页(共』页)】ff-^r±lr\fa2fr(a2ff-^r±lr\fa2fr(a2+fr)F+新莎縉.乂由肋=呼“・有・伽谬.可得^^気3a2/)2(1+-Zr')..r<H3tr+/7亠|八…产療•町得倉=幵茹•有IM=則双Illi线「/H+vff卡•乂由自线OF的方稈为y=一十n同理可得IOPI=ZzFFJ=万(1十frt2—a2I—-牟汨十门•山MIB万(1十frt2—a2lrk—ur分分68由正弦定理冇_u5inCsinA4Xt扈21&解：(1)VAB=分分68由正弦定理冇_u5inCsinA4Xt扈21&解：(1)VAB=BC.\D~CD.:.BD±AC……TP4丄平面ABC.BDCZ平面ABC.AAP丄BDVAPCIAC=A.AC\APC：^面PAC.BD±AC.AP±BD.ABD±^面PACVBDC：平面PBD.BDX平面PAC..：平而PBD±平而PAC(2)如图.取PC的中点E•连DE•••AD-CD/E-CE.•••AP〃DE•:AP±平面ABC.AP//DE.•••DEI平面ABC•.•/VJ=BC=2</ABC=12O\.\BD=hAD=CD=^j---7分由用人(7人/疋阻jM稱仏以I)为半标直点.•向IifDK.7x.lJ分别为』」.2轴•建立如图所示的空间方角坐标系.各点坐标如下.D(0.0・0)・B(l・0.0)・A((h—y^・5・(：W・/7』)・P(0■—松•皱设平面BDF的法向量为m-Cr・Y・C由dS=(uo.o),7^=(0.nDii•m=j-=0L>JJ•m=—v/3y+25=0\“分分分分分22356V-的离心牢为「17.斛：(1)由正弦定理有仮+冬=2比+2由余毁定理有cosA=""：_又由0VAVtt•训衍八■是(2)由通总右•B由H%定fHT・Z^血VB=6sinAsinCsin2B>由sinB>0・有sinAsinC二會由A="|■•有sin人=弩・可得sinC=y99分10分11分12分4分5分可得*设平面BCP的法向&为n=(a.b.c)…由茨十Me.灵(-】・-届2》・有隐:二谊駅二。•取町得*=(血・1・松)由m•n=5.|m|=>/7.|n|=77.cos<m.n>=jy^^ie£y故二面角D-BP-C的正弦值为J】一=学】9.解：(])卷与者J&tI次游戏的收益为()元的阳率为普=篙=寻(2)P(X=^10)=g=^=^.

GCA二63=21g12040n,v“、C!C；217P（X=I以一GCA二63=21g12040n,v“、C!C；217P（X=I以一10）=急=需则随机变就X的分石列为:P(X=O)X-10010、A10Jb-10P724♦7\O)IZE（X）=-lOX~+OX~+10X^4-（ia^flb＞若E＜X＞=上护》O・nJ得AA15・故（•迤留卜仇为祐20.解d）设切点AJi的坐标分别嫁・m】.＜r・u）设直线A的方程为y=kr•山i…一豆一¥厂1■卡弹7科整理为（2F+l〉m+诃一2=0.WA=16,亦一4（2F+1）（2屏一y=Z?r•-从c-4如n2km2km2k2k2,tn^—2k21&2）—①可紛川一匕—一2d/十1〉一一示百一一万-一一万・勺一一万+加一—肩—一万•可得'"=1"=一彎：一范•可得直线厶的方程为y=—熬*+*血理为4=+2卩＞»—2=04分同理白线It的方思为/丁+^?y-2=0''设点P的坐标为⑺一2）（心土屈•由点P既在直线仃上、也在点线仪上•可得｛；：二:;二二蛀可得直联立方线仍的方程为"一4,一2=0•町知肖线皿过定点（0•一专）X2«2）联立方程＜2〉1•消去y府整理为＜^+8）^2—4/x—12—Otxi4-x2~tr—2=0们ABU/（1+$）[（霜）'+点Q列任线.\B的怖离为：-^==Jt+16点P列II线AB的跖离为:埠=-7==“+16/：+162心+6〉(,+16》10分12分12?+810分四边形OAP”的血积为寺x厶住耳誓王叵/（专云卜秣探（当且仅当/=0TOC\o"1-5"\h\z时取尊号）"故四边形OAPB积的最小値为州12分21•解：⑴证明:L＞辛等价于•零价讥+h】8＞41na•……2分故当上＞0时・疋＞#4分⑵①当“=0时・/3F＞0・比时函数/"〉没洽5分令/i(r)=x-4ln/r!ii8<x>0)j/(r)=l一-=—■令『3族可得4,可得函数瓜£)的增区间为“故当上＞0时・疋＞#4分⑵①当“=0时・/3F＞0・比时函数/"〉没洽5分半c＜0时•厂（•门=*-3＜：.r＞0.此时南数/〈.糊调递堆乂由"0）=]＞。j（详）=詐一約（）＞=詐-Kew-l=O＜此时腋数/（门仪有一个零点：・・・6分呀“＞0时.由"QY（1—響）.令心）・1一：；・用数/3的冬点个数勺圉数g）的零点个数圧一样的

TOC\o"1-5"\h\z由Fau_“心；一疋》・令/3＞o可得上＞3・故函数kJ啲增区间为（3・+oo》•减区问为（一00.3}•冇£“）"=£（3）=1—爷=^2^8分丨気时•此时负数“门仅冇个零点为・l3・故此时旳数/3仅冇-个零点x-3；9分II、当X"＜珀:时•有«（r）,w＞0.此时展数g）没有零点•故此时叭数/（丁）没有不点：1（）/r/