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第第4页(共15页)第第4页(共15页)2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(2015海珠区期末)在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是()TOC\o"1-5"\h\z(2015海珠区期末)分式有意义,则x的取值范围是()K_JA.x>3B.xV3C.xM3D.xM-33.(2015海珠期末)下列计算正确的是()A.a2・a3=a6B.(a2)3=a6C.a2+a2=a3D.a6Fa2=a34.(2015海珠区期末)下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是()A.a2+1B.a2+2a-1C.a2-6a+9D.a2+8a+645.(2015海珠区期末)如图,已知△ABC^AEDF,下列结论正确的是()A.ZA=ZEB.ZB=ZDFEC.AC=EDD.BF=DF6.(2015海珠区期末)多边形每个外角为45°,则多边形的边数是()A.8B.7C.6D.57.(2015海珠区期末)下面因式分解错误的是()A.x2-y2=(x+y)(x-y)B.x2-8x+16=(x-4)2C.2x2-2xy=2x(x-y)D.x2+y2=(x+y)28.(2015海珠区期末)如图,已知AD=AB,那么添加下列一个条件后,则无法判定△AED9AACB的是()AA.AE=ACB.DE=BCC.ZE=ZCD.ZABC=ZADE9・(2。15海珠区期末)把分式方占2=化为整式方程,得()A.x+2=2x(x+2)B.x+2(x2-4)=2x(x+2)C.x+2(x-2)=2x(x-2)D.x+2(x2-4)=2x(x-2)
10.(2015海珠区期末)如图,设(a>b>0),则有()10.(2015海珠区期末)如图,设(a>b>0),则有()A.oaw专B.|<^<1C.1VkV2D.k>2二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(2015海珠区期末)计算:寺-1+(2-n)0=14.(201514.(2015海珠区期末)如图,四边形ABCD中,AD〃BC,BC=5,ZBAD的平分线AE交BC于点E,CE=2,则线段AB的长为.(2015海珠区期末)若a>0,且ax=2,ay=3,则ax+y的值等于.(2015海珠区期末)已知实数a,b,c满足a2+5b2+c2+4(ab-b+c)-2c+5=0,则2a-b+c的值为.三、解答题(共9小题,满分102分)(2015海珠区期末)计算(a+6)(a-2)-a(a+3)1-S1-K宁一.+1+、&(2015海珠区期末)如图所示,在△ABC中,AB=AC,ZB=30°,D为BC上一点,且ZDAB=45°求:ZDAC的度数.证明:AACD是等腰三角形.
(2015海珠区期末)先化简,再求值:(x+2)2+(3-x)(x+3),其中x=-寺.■Lu(2015海珠区期末)如图,B、F、C、E在同一直线上,AC=DF,ZB=ZE,ZA=ZD,求证:BE=FC.21.(2015海珠区期末)已知:如图,在△ABC中,ZB=30°,ZC=90°.(1)作AB的垂直平分线DE,交AB于点E,交BC于点D;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)连接DA,若BD=6,求CD的长.A(2015海珠区期末)某厂准备加工700个零件,在加工完毕200个零件以后,采取了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务,求该厂原来每天生产多少个零件?(2015海珠区期末)如图,B、C两点关于y轴对称,点A的坐标是(0,b),点C的坐标为(-a,a-b).(1)直接写出点B的坐标为.(2)用尺规作图,在x轴上作出点P,使得AP+PB的值最小;(3)求ZOAP的度数.24.(2015海珠区期末)如图,BC丄CA,BC=CA,DC丄CE,DC=CE,直线BD与AE交于点F,交AC于点G,连接CF.(1)求证:AACE^ABCD;(2)求证:BF丄AE;(3)请判断ZCFE与ZCAB的大小关系并说明理由.
25.(2015海珠区期末)如图,长方形ABCD中,AB=x2+4x+3,设长方形面积为S.若S长方形abcd=2x+6,x取正整数,且长方形ABCD的长、宽均为整数,求x的值;若S长方形abcd=x2+8x+15,x取正整数,且长方形ABCD的长、宽均为整数,求x的值;若SABCD=2x3+ax2+bx+3,对于任意的正整数x,BC的长均为整数,求(a-b)2015的值.T长万形AD“占r-2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)(2015秋•海珠区期末)在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是()【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,故此选项正确.故选:D.(3分)(2015秋•海珠区期末)分式有意义,则x的取值范围是()K_JA.x>3B.xV3C.xM3D.xM-3【解答】解:Tx-3工0,.*.xM3.故选:C.(3分)(2015秋•海珠区期末)下列计算正确的是()A、a2・a3=a6B.(a2)3=a6C.a2+a2=a3D.a6Fa2=a3【解答】解:A、a2・a3=a5,故错误;B、(a2)3=a6,正确;C、a2+a2=2a2,故错误;D、a6Fa2=a4,故错误;故选:B.(3分)(2015秋•海珠区期末)下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是()A、a2+1B.a2+2a-1C.a2-6a+9D.a2+8a+64【解答】解:A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故错误;B、a2+2a-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故错误;C、a2-6a+9=(a-3)2,故正确;D、a2+8a+64=(a+4)2+48,不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故错误.故选:C.(3分)(2015秋•海珠区期末)如图,已知△ABC^AEDF,下列结论正确的是()A.ZA=ZEB.ZB=ZDFEC.AC=EDD.BF=DF【解答】解:•.•△ABC9AEDF,AZA=ZE,A正确;ZB=ZFDE,B错误;AC=EF,C错误;BF=DC,D错误;故选:A.(3分)(2015秋•海珠区期末)多边形每个外角为45°,则多边形的边数是()A.8B.7C.6D.5【解答】解:多边形的边数:360三45=8,故选:A.(3分)(2015秋•海珠区期末)下面因式分解错误的是()A、x2-y2=(x+y)(x-y)B.x2-8x+16=(x-4)2C.2x2-2xy=2x(x-y)D.x2+y2=(x+y)2【解答】解:A、x2-y2=(x+y)(x-y),正确,不合题意;B、x2-8x+16=(x-4)2,正确,不合题意;C、2x2-2xy=2x(x-y),正确,不合题意;D、x2+y2=(x+y)2,此选项错误,符合题意.故选:D.(3分)(2015秋•海珠区期末)如图,已知AD=AB,那么添加下列一个条件后,则无法判定△AED9AACB的是()A、AE=ACB.DE=BCC.ZE=ZCD.ZABC=ZADE【解答】解:A、添加AE=AC,利用SAS证明△ADE^^ACB,故此选项错误;B、添加DE=BC,不能证明△ADE^^ACB,故此选项正确;C、添加ZE=ZC,利用AAS证明△ADE^^ACB,故此选项错误;D、添加ZABC=ZADE,利用ASA证明△ADE^^ACB,故此选项错误;故选B.
(3分)(2015秋•海珠区期末)把分式方程+2=化为整式方程,得()x2-42A.x+2=2x(x+2)B.x+2(x2-4)=2x(x+2)C.x+2(x-2)=2x(x-2)D.x+2(x2-4)=2x(x-2)【解答】解:去分母得:x+2(x2-4)=2x(x+2).故选B.10.(3分)(2014•江阴市模拟)如图,设!?=■10.(3分)(2014•江阴市模拟)如图,设!?=■甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有(目乙A.Og*BA.Og*B•护k<l—2【解答】解:甲图中阴影部分的面【解答】解:甲图中阴影部分的面^=a2-b2,乙图中阴影部分的面^=a(a-b),VaVa>b>0,・•・0<^<1,••・1VkV2.故选:C.二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)(2015秋•海珠区期末)计算:寺-+(2-n)0=4・_」【解答】解:原式=3+1=4.故答案为:4.・AB=BC=CA,BD=CD,•・•等边△ABC周长是12,第第4页(共15页)第第4页(共15页).•・BC=4,••・BD=2.故答案为213.(3分)(2015秋•海珠区期末)计算:+且十13L.Sl十1)-3.故答案为:丄14.(3分)(2015秋•海珠区期末)如图,四边形ABCD中,AD〃BC,BC=5,ZBAD的平分线AE交BC于点E,CE=2,则线段AB的长为3.【解答】解:TZBAD的平分线AE交BC于点E,.•・ZDAE=ZBAE,•.•AD〃BC,AZDAE=ZAEB,AZBAE=ZAEB,.AB=BE,VBC=5,CE=2,・•・AB=BE=5-2=3,故答案为:3.(3分)(2015秋•海珠区期末)若a>0,且ax=2,ay=3,则ax+y的值等于6.【解答】解:ax+y=ax・ay=2X3=6.故答案为:6.(3分)(2015秋•海珠区期末)已知实数a,b,c满足a2+5b2+c2+4(ab-b+c)-2c+5=0,则2a-b+c的值为-11.【解答】解:因为a2+5b2+c2+4(ab-b+c)-2c+5=0,可得:(a+2b)2+(b-2)2+(c+1)2=0,解得:b=2,c=-1,a=-4,把b=2,c=1,a=-4代入2a-b+c=-8-2-1=-11,故答案为:-11.三、解答题(共9小题,满分102分)(10分)(2015秋•海珠区期末)计算(1)(a+6)(a-2)-a(a+3)1-X1-K(2)宁【解答】解:(1)(a+6)(a-2)-a(a+3)=a2+4a-12-a2-3a=a-12;1_x1_K(2)宁-k^+2k4-1=1_k乂葢G+l)='•18.(12分)(2015秋•海珠区期末)如图所示,在△ABC中,AB=AC,ZB=30°,D为BC上一点,且ZDAB=45°(1)求:ZDAC的度数.(2)证明:AACD是等腰三角形.【解答】(1)解:•・•在△ABC中,AB=AC,ZB=30°,.\ZC=ZB=30°,AZBAC=180°-ZB-ZC=120°,VZDAB=45°,.•・ZDAC=ZBAC-ZDAB=120°-45°=75°;(2)证明:•.•ZDAC=75°,ZC=30°,.ZADC=180°-ZC-ZDAC=75°,.ZDAC=ZADC,.AC=CD,•••△ACD是等腰三角形.19.(8分)(2015秋•海珠区期末)先化简,再求值:(x+2)2+(3-x)(x+3),其中x=-y.【解答】解:原式=x2+4x+4+9-x2=4x+13,当x=-寺时,原式=-2+13=11.
20.(10分)(2015秋•海珠区期末)如图,B、F、C、E在同一直线上,AC=DF,ZB=ZE,ZA=ZD,求证:BE=FC.【解答】证明:•••ZB=ZE,ZA=ZD,AZACB=ZDFE,在厶ABC与厶DEF中,VA=ZD〈AC=DF,lZACB=ZDFE.•.△ABC9ADEF,.•・BC=EF,.•・BC-CE=EF-CE,••・BE=FC.21.(12分)(2015秋•海珠区期末)已知:如图,在△ABC中,ZB=30°,ZC=90°.(1)作AB的垂直平分线DE,交AB于点E,交BC于点D;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)连接DA,若BD=6,求CD的长.A解答】解:(1)如图所示:(2)VED是AB的垂直平分线,.AD=BD=6,VZB=30°,AZDAB=ZB=30°,VZB=30°,ZC=90°,.•・ZCAB=60°,.•・ZCAD=60°-30°=30°,.•・CdAaD=3,
(10分)(2015秋•海珠区期末)某厂准备加工700个零件,在加工完毕200个零件以后,采取了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务,求该厂原来每天生产多少个零件?【解答】解:设该厂原来每天加工x个零件,采取了新技术后每天加工2x个零件,根据题意得:2QQ200=9K2k解得:x=50,经检验得x=50是原方程的解,答:该厂原来每天加工50个零件.(12分)(2015秋•海珠区期末)如图,B、C两点关于y轴对称,点A的坐标是(0,b),点C的坐标为(-a,a-b).(1)直接写出点B的坐标为(a,a-b).(2)用尺规作图,在x轴上作出点P,使得AP+PB的值最小;(3)求ZOAP的度数.A'10【解答】解:(1)B(a,a-b);故答案为:(a,a-b).(2)如图所示,点P即为所求;(3)过B作BD丄y轴于D,D(0,a-b),则BD=a,OD=a-b,由(2)知A与A,关于x轴对称,A'O=AO=b,.•・A'D=BD,在RtAA'DB中,ZA'DB=90°,A'P=AP,.•・ZBA'D=ZB=45°,*.*A与A'关于x轴对称,••・ZOAP=ZDA'P=45°.24.(14分)(2015秋•海珠区期末)如图,BC丄CA,BC=CA,DC丄CE,DC=CE,直线BD与AE交于点F,交AC于点G,连接CF.(1)求证:AACE^ABCD;(2)求证:BF丄AE;【解答】证明:(1)TBC丄CA,DC丄CE,AZACB=ZDCE=90°,AZBCD=ZACE,在厶BCD与厶ACE中,rBC=CA<ZACD=ZACE,tCD=CE.•.△BCD9AACE;(2)VABCD^^ACE,AZCBD=ZCAE,VZBGC=ZAGE,AZAFB=ZACB=90°,.BF丄AE;(3)ZCFE=ZCAB,过C作CH丄AE于H,CI丄BF于I,•/△BCD^^ACE,.AE=bD,s^ace=sabcd,第第4页(共15页)第第4页(共15页)第第4页(共15页).•・CH=CI,••・CF平分ZBFH,•.•BF丄AE,.•・ZBFH=90°,ZCFE=45°,BC丄CA,BC=CA,.△ABC是等腰直角三角形ZCAB=45°,/.ZCFE=ZCAB.25.(14分)(2015秋•海珠区期末)如图,长方形ABCD中,AB=x2+4x+3,设长方形面积为S.若S长方形abcd=2x+6,x取正整数,且长方形ABCD的长、宽均为
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