2021-2022学年湖南省衡阳市常宁市乡镇学校九年级（上）期末数学试题及答案解析VIP

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年湖南省衡阳市常宁市乡镇学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）化简50的结果为(

)A.510 B.105 C.5 下列运算中正确的是(

)A.32×32=4 B.7×如果(3a−2)2A.a>23 B.<23 用配方法解方程x2−6xA.(x−3)2=13 B.在Rt△ABC中，∠C=90A.512 B.125 C.513以下说法合理的是(

)A.小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23

B.某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12

D.小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(

)A.500(1+2x)=7500

已知四条线段a，b，c，d满足ab=cdA.ad=cd B.a+c如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEA.2：3 B.2：5 C.4：9 D.4：13某人沿坡度为i=1：33的山路行了20mA.203m B.2033m 已知等腰△ABC的两边分别是方程x2−10A.17 B.13 C.11 D.13或17如图，△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM，CN交于点A.1个 B.2个 C.3个 D.0个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）如果y=5−x+x−已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有______个．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，∠A

已知对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算：a◎b=aba+b，如6◎15=6×如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，OA1=1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=5cm，点P从点C出发沿线段CA以每秒2cm的速度运动，同时点Q从点B出发沿线段BC四、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

(1)计算：27−2×3(本小题6.0分)

小利参加某网店的“翻牌抽奖”活动，4张牌分别对应价值5，10，20，50(单位：元)的4件奖品．

(1)如果随机翻1张牌，那么抽中50元奖品的概率为______．

(2)如果随机翻2(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B.点E在AD边上，CD=CE．

((本小题8.0分)

如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．

(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程x2−5x+6=p(p+1)．

(1(本小题8.0分)

小明在解决问题：已知a=12+3，求2a2−8a+1的值，他是这样分析与解答的：

因为a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3，

所以a−2(本小题8.0分)

已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：50=52，

故选：D．

根据积的算术平方根的性质进行解答即可．

本题考查的是二次根式的性质和化简，利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数(或因式2.【答案】D

【解析】解：A、32×32=32×32=43，本选项计算错误，不符合题意；

B、7×3=21，本选项计算错误，不符合题意；

C、23.【答案】C

【解析】解：由题意可知：3a−2≥0，

∴a≥23，4.【答案】A

【解析】解：∵x2−6x−4=0，

∴x2−6x=4，

配方得x2−5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握勾股定理和锐角三角函数的定义．

根据tanA=512求出第三边长的表达式，求出cosA即可．

【解答】

解：如图：

设BC=5x，

∵ta6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，根据题意对选项逐个判断即可．

根据各个选项中的说法结合用频率估计概率的知识可以判断是否合理，从而可以解答本题．

【解答】

解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23是错误的，

3次试验不能总结出概率，故选项A错误；

某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误；

某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，他击中靶的概率是12不正确，

中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误；

小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，

他认为再掷一次，正面朝上的可能性是12，故选项D正确．

7.【答案】C

【解析】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，

由题意得：5000(1+x)2=7500，

故选：C．

根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×(1+增长率)28.【答案】B

【解析】解：A、由已知ab=cd得ad=bc，故选项不符合题意；

B、根据分式的合比性质，等式一定成立，故选项符合题意；

C、根据分式的性质可知该等式不成立，故选项不符合题意；

D、根据分式的合比性质，等式不一定成立，故选项不符合题意．

9.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．

由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AO：DO=2：3，进而得出答案．

【解答】

解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于10.【答案】C

【解析】解：设该人升高了x米，则水平前进了33x米．

根据勾股定理可得x2+(33x)2=202．

则x=11.【答案】A

【解析】解：∵x2−10x+21=0，

∴(x−3)(x−7)=0，

则x−3=0或x−7=0，

解得12.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了相似三角形的判定，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的综合运用，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．

依据△ABM∽△ACN，即可得出△AMN∽△ABC，进而得到∠AMN=∠ABC；依据△ABM∽△ACN∽△OBN∽△OCM，△AMN∽△ABC，△BCO∽△NMO，可得图中共有8对相似三角形；依据AN=12AC，△AMN∽△ABC，即可得到MNBC=ANAC=12，即BC=2MN．

【解答】

解：∵BM⊥AC，CN⊥AB，

∴∠ANC=∠AMB=90°，

又∵∠A=∠A，

∴△ABM∽△ACN，

∴ANAM=ACA13.【答案】25

【解析】解：由题意得：5−x≥0，x−5≥0，

则x=5，

∴y=5，

∴x14.【答案】−1【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，也考查了一元二次方程的定义．

根据一元二次方程的解的定义把x=0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a=±1，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．

【解答】

解：把x=0代入(a−1)x2−2x15.【答案】17

【解析】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，

∵假设有x个红球，

∴xx+3=0.85，

解得：x=17，

经检验x=17是分式方程的解，

∴口袋中有红球约有17个．

16.【答案】6

【解析】解：∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∵∠ACD=30°，

∴AC=2AD=6，

∵AE=EC17.【答案】25【解析】解：∵m、n是关于x的方程x2−21x+7=0的两个不相等的实数根，

∴m+n=21，mn=7．

∴[(m+n)◎mn]◎3=(2118.【答案】217【解析】解：∵OA1=1，

∴点A1的坐标为(1,0)，

∵△OA1B1是等腰直角三角形，

∴A1B1=1，

∴B1(1,1)，

∵△B1A1A2是等腰直角三角形，

∴A1A2=1，B1A2=2，

∵△B2B1A2为等腰直角三角形，

∴A2A319.【答案】(1)55；

(2)由题意可知：PC=2t，QB=t，

则CQ=5−t，

∵∠ACB=∠PCQ=90°，

∴当CQCB=CPCA或【解析】【分析】

本题考查的是相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

(1)根据勾股定理计算即可；

(2)分CQCB=CPCA或CQCA=C20.【答案】解：(1)原式=33−3

=23；

(2)x2+6x【解析】(1)先算乘法，再合并同类二次根式即可；

(2)分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行化简是解(21.【答案】14【解析】解：(1)因为在价值为5，10，20，50元的4件奖品中，价值为50元的奖品只有1张，

所以抽中50元奖品的概率为14，

故答案为：14；

(2)画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于30元的有8种，

所以所获奖品总值不低于30元的概率为812=23．

(22.【答案】解：(1)证明：∵CD=CE，

∴∠CED=∠CDE．

∵∠CED=∠EAC+∠ACE，∠CDE【解析】(1)根据已知条件可得∠ACE=∠BAD，∠DAC=∠B，即可证明23.【答案】解：(1)在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=ABtan60∘=603=203(米)

答：坡底C点到大楼距离AC的值是【解析】(1)在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；

(2)设CD=224.【答案